八年级-数学经典难题.doc

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1、-_经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 度求证：PBC 是正三角形（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、DD1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形（初二）-_4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F求证：DENF经典难题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高

2、线的交点），O 为外心，且 OMBC于 M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ（初二）-_3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交MN 于 P、Q求证：APAQ（初二）4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG，点

3、 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）经典难题（三）-_1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF（初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD（初三）-_经典难题（四）1、已知：A

4、BC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）-_4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPADPC（初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPAPBPC，求证：3L22、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值3、P 为正方形 ABCD 内的一点，

5、并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长-_4、如图，ABC 中，ABCACB80 度，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA30 度，EBA20 度，求BED 的度数答案答案经典难题（一）-_-_4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。经典难题（二）1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM-_(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得

6、BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。-_经典难题（三）-_-_4.-_证明：作 CQPD 于 Q，连接 EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以 PC2=PQ*PO（射影定理），又 PC2=PE*PF，所以 EFOQ 四点共圆，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而 CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90，故 B、E、C、Q 四点共圆，所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EQF=BAD.CBAD，所以 BO=DO，即四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，BC=AD经典难题（四）-_2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。-_经典难题（五）-_2.顺时针旋转BPC 60 度，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。-_3.顺时针旋转ABP 90 度，可得如下图：-_-_