MBA数学实用公式2807.docx

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1、实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达达式 乘法与因式式分解 aa2-b22=(a+b)(aa-b) a3+bb3=(aa+b)(a2-aab+b22) a33-b3=(a-bb)(a22+ab+b2) 三角不等式式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-bb|aa|-|bb| -|a|aa|a| 一元二次方方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-bb+(bb2-4aac)/22a 根与与系数的关关系 X11+X2=-b/aa X1*X2=cc/a 注注：韦达定定理 判别式 bb2-4aa=0 注注：方程有有相等的两两实根 bb2-4aac0 注：方

2、程程有一个实实根 b22-4acc0 抛物线标准准方程 yy2=2ppx y22=-2ppx x22=2pyy x2=-2pyy 直棱柱侧面面积 S=c*h 斜棱柱侧侧面积 SS=c*h 正棱锥侧面面积 S=1/2cc*h 正棱台侧侧面积 SS=1/22(c+cc)h 圆台侧面积积 S=11/2(cc+c)l=pii(R+rr)l 球球的表面积积 S=44pi*rr2 圆柱侧面积积 S=cc*h=22pi*hh 圆锥侧侧面积 SS=1/22*c*ll=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是是圆心角的的弧度数rr 0 扇形面积积公式 ss=1/22*l*rr 锥体体积公公式 V=1/3*S*H

3、 圆锥体体体积公式 V=1/3*pii*r2hh 斜棱柱体积积 V=SSL 注注：其中,S是直直截面面积积， L是是侧棱长 柱体体积公公式 V=s*h 圆柱体 V=pii*r2hh 编辑词条 发表评论论 历史版版本 打印印 添加到到搜藏 完完善相关词词条 数学公式 开放分类： 数学、概概念 数学公式，是是表征自然然界不同事事物之数量量之间的或或等或不等等的联系，它它确切的反反映了事物物内部和外外部的关系系，是我们们从一种事事物到达另另一种事物物的依据，使使我们更好好的理解事事物的本质质和内涵。 如一些基本本公式 抛物线：yy = aax* + bx + c 就是y等于于ax 的的平方加上上 b

4、x再再加上 cc a 00时开口向向上 a 0 （一）椭圆圆周长计算算公式 椭圆周长公公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定定理：椭圆圆的周长等等于该椭圆圆短半轴长长为半径的的圆周长（22b）加加上四倍的的该椭圆长长半轴长（aa）与短半半轴长（bb）的差。 （二）椭圆圆面积计算算公式 椭圆面积公公式： SS=abb 椭圆面积定定理：椭圆圆的面积等等于圆周率率（）乘乘该椭圆长长半轴长（aa）与短半半轴长（bb）的乘积积。 以上椭圆周周长、面积积公式中虽虽然没有出出现椭圆周周率T，但但这两个公公式都是通通过椭圆周周率T推导导演变而来来。常数为为体，公式式为用。 椭圆形物体体 体积计计算公式椭椭圆

5、 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式式 sin(AA+B)=sinAAcosBB+cossAsinnB siin(A-B)=ssinAccosB-sinBBcosAA cos(AA+B)=cosAAcosBB-sinnAsinnB coos(A-B)=ccosAccosB+sinAAsinBB tan(AA+B)=(tannA+taanB)/(1-ttanAttanB) tann(A-BB)=(ttanA-tanBB)/(11+tannAtannB) ctg(AA+B)=(ctggActggB-1)/(cttgB+cctgA) ctgg(A-BB)=(cctgAcctgB+

6、1)/(ctgBB-ctggA) 倍角公式 tan2AA=2taanA/(1-taan2A) ctgg2A=(ctg22A-1)/2cttga cos2aa=coss2a-ssin2aa=2coos2a-1=1-2sinn2a 半角公式 sin(AA/2)=(11-cossA)/22) siin(A/2)=-(11-cossA)/22) cos(AA/2)=(11+cossA)/22) coos(A/2)=-(11+cossA)/22) tan(AA/2)=(11-cossA)/(1+ccosA) taan(A/2)=-(11-cossA)/(1+ccosA) ctg(AA/2)=(11+co

7、ssA)/(1-ccosA) cttg(A/2)=-(11+cossA)/(1-ccosA) 和差化积 2sinAAcosBB=sinn(A+BB)+siin(A-B) 22cosAAsinBB=sinn(A+BB)-siin(A-B) 2cosAAcosBB=coss(A+BB)-siin(A-B) -2sinnAsinnB=coos(A+B)-ccos(AA-B) sinA+sinBB=2siin(AA+B)/2)coos(AA-B)/2 coosA+ccosB=2coss(A+B)/22)sinn(A-B)/22) tanA+tanBB=sinn(A+BB)/coosAcoosB tta

8、nA-tanBB=sinn(A-BB)/coosAcoosB ctgA+ctgBBsin(A+B)/sinnAsinnB -cctgA+ctgBBsin(A+B)/sinnAsinnB 某些数列前前n项和 1+2+33+4+55+6+77+8+99+nn=n(nn+1)/2 1+3+5+7+9+11+113+155+(2n-11)=n22 2+4+66+8+110+122+14+(22n)=nn(n+11) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(22n+1)/6 13+223+333+443+553+663+n3=(n(nn+1)/2)22 1*22+2*33+3

9、*44+4*55+5*66+6*77+nn(n+11)=n(n+1)(n+22)/3 正弦定理 a/siinA=bb/sinnB=c/sinCC=2R 注： 其其中 R 表示三角角形的外接接圆半径 余弦定理 b2=aa2+c22-2acccosBB 注：角角B是边aa和边c的的夹角 公式分类 公式表达达式 乘法与因式式分 a22-b2=(a+bb)(a-b) aa3+b33=(a+b)(aa2-abb+b2) a3-b3=(a-b(a2+aab+b22) 三角不等式式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|aa|a|a| 一元二次方方程的

10、解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的的关系 xx1+x22=-b/a x11*x2=c/a 注：韦达达定理 某些数列前前n项和 1+2+33+4+55+6+77+8+99+nn=n(nn+1)/2 1+3+5+7+9+11+113+155+(2n-11)=n22 2+4+66+8+110+122+14+(22n)=nn(n+11) 122+22+32+442+522+62+72+882+n2=nn(n+11)(2nn+1)/6 13+233+33+43+553+633+n33=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1

11、)=n(nn+1)(n+2)/3 正弦定理 a/siina=bb/sinnb=c/sincc=2r 注： 其其中 r 表示三角角形的外接接圆半径 余弦定理 b2=aa2+c22-2acccosbb 注：角角b是边aa和边c的的夹角 圆的标准方方程 (xx-a)22+(y-b)2=r2 注注：（a,b）是圆圆心坐标 圆的一般方方程 x22+y2+dx+eey+f=0 注：d2+ee2-4ff0 抛物线标准准方程 yy2=2ppx y22=-2ppx x22=2pyy x2=-2pyy 直棱柱侧面面积 s=c*h 斜棱柱侧侧面积 ss=c*h 正棱锥侧面面积 s=1/2cc*h 正棱台侧侧面积 s

12、s=1/22(c+cc)h 圆台侧面积积 s=11/2(cc+c)l=pii(r+rr)l 球球的表面积积 s=44pi*rr2 圆柱侧面积积 s=cc*h=22pi*hh 圆锥侧侧面积 ss=1/22*c*ll=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是是圆心角的的弧度数rr 0 扇形面积积公式 ss=1/22*l*rr 锥体体积公公式 v=1/3*s*h 圆锥体体体积公式 v=1/3*pii*r2hh 斜棱柱体积积 v=ssl 注注：其中,s是直直截面面积积， l是是侧棱长 柱体体积公公式 v=s*h 圆柱体 v=pii*r2hh 1 过两点点有且只有有一条直线线 2 两点之之间线段最最短

13、3 同角或或等角的补补角相等 4 同角或或等角的余余角相等 5 过一点点有且只有有一条直线线和已知直直线垂直 6 直线外外一点与直直线上各点点连接的所所有线段中中，垂线段段最短 7 平行公公理 经过过直线外一一点，有且且只有一条条直线与这这条直线平平行 8 如果两两条直线都都和第三条条直线平行行，这两条条直线也互互相平行 9 同位角角相等，两两直线平行行 10 内错错角相等，两两直线平行行 11 同旁旁内角互补补，两直线线平行 12两直线线平行，同同位角相等等 13 两直直线平行，内内错角相等等 14 两直直线平行，同同旁内角互互补 15 定理理 三角形形两边的和和大于第三三边 16 推论论

14、三角形形两边的差差小于第三三边 17 三角角形内角和和定理 三三角形三个个内角的和和等于1880 18 推论论1 直角角三角形的的两个锐角角互余 19 推论论2 三角角形的一个个外角等于于和它不相相邻的两个个内角的和和 20 推论论3 三角角形的一个个外角大于于任何一个个和它不相相邻的内角角 21 全等等三角形的的对应边、对对应角相等等 22边角边边公理(ssas) 有两边和和它们的夹夹角对应相相等的两个个三角形全全等 23 角边边角公理( asaa)有两角角和它们的的夹边对应应相等的两两个三角形形全等 24 推论论(aass) 有两两角和其中中一角的对对边对应相相等的两个个三角形全全等 25

15、 边边边边公理(sss) 有三边边对应相等等的两个三三角形全等等 26 斜边边、直角边边公理(hhl) 有有斜边和一一条直角边边对应相等等的两个直直角三角形形全等 27 定理理1 在角角的平分线线上的点到到这个角的的两边的距距离相等 28 定理理2 到一一个角的两两边的距离离相同的点点，在这个个角的平分分线上 29 角的的平分线是是到角的两两边距离相相等的所有有点的集合合 30 等腰腰三角形的的性质定理理 等腰三三角形的两两个底角相相等 (即即等边对等等角） 31 推论论1 等腰腰三角形顶顶角的平分分线平分底底边并且垂垂直于底边边 32 等腰腰三角形的的顶角平分分线、底边边上的中线线和底边上上

16、的高互相相重合 33 推论论3 等边边三角形的的各角都相相等，并且且每一个角角都等于660 34 等腰腰三角形的的判定定理理 如果一一个三角形形有两个角角相等，那那么这两个个角所对的的边也相等等（等角对对等边） 35 推论论1 三个个角都相等等的三角形形是等边三三角形 36 推论论 2 有有一个角等等于60的等腰三三角形是等等边三角形形 37 在直直角三角形形中，如果果一个锐角角等于300那么它它所对的直直角边等于于斜边的一一半 38 直角角三角形斜斜边上的中中线等于斜斜边上的一一半 39 定理理 线段垂垂直平分线线上的点和和这条线段段两个端点点的距离相相等 40 逆定定理 和一一条线段两两个

17、端点距距离相等的的点，在这这条线段的的垂直平分分线上 41 线段段的垂直平平分线可看看作和线段段两端点距距离相等的的所有点的的集合 42 定理理1 关于于某条直线线对称的两两个图形是是全等形 43 定理理 2 如如果两个图图形关于某某直线对称称，那么对对称轴是对对应点连线线的垂直平平分线 444定理33 两个图图形关于某某直线对称称，如果它它们的对应应线段或延延长线相交交，那么交交点在对称称轴上 45逆定理理 如果两两个图形的的对应点连连线被同一一条直线垂垂直平分，那那么这两个个图形关于于这条直线线对称 46勾股定定理 直角角三角形两两直角边aa、b的平平方和、等等于斜边cc的平方，即即a2+

18、b2=c2 47勾股定定理的逆定定理 如果果三角形的的三边长aa、b、cc有关系aa2+bb2=cc2 ，那那么这个三三角形是直直角三角形形 48定理 四边形的的内角和等等于3600 49四边形形的外角和和等于3660 50多边形形内角和定定理 n边边形的内角角的和等于于（n-22）1880 51推论 任意多边边的外角和和等于3660 52平行四四边形性质质定理1 平行四边边形的对角角相等 53平行四四边形性质质定理2 平行四边边形的对边边相等 54推论 夹在两条条平行线间间的平行线线段相等 55平行四四边形性质质定理3 平行四边边形的对角角线互相平平分 56平行四四边形判定定定理1 两组对角

19、角分别相等等的四边形形是平行四四边形 57平行四四边形判定定定理2 两组对边边分别相等等的四边形形是平行四四边形 58平行四四边形判定定定理3 对角线互互相平分的的四边形是是平行四边边形 59平行四四边形判定定定理4 一组对边边平行相等等的四边形形是平行四四边形 60矩形性性质定理11 矩形的的四个角都都是直角 61矩形性性质定理22 矩形的的对角线相相等 62矩形判判定定理11 有三个个角是直角角的四边形形是矩形 63矩形判判定定理22 对角线线相等的平平行四边形形是矩形 64菱形性性质定理11 菱形的的四条边都都相等 65菱形性性质定理22 菱形的的对角线互互相垂直，并并且每一条条对角线平

20、平分一组对对角 66菱形面面积=对角角线乘积的的一半，即即s=（aab）2 67菱形判判定定理11 四边都都相等的四四边形是菱菱形 68菱形判判定定理22 对角线线互相垂直直的平行四四边形是菱菱形 69正方形形性质定理理1 正方方形的四个个角都是直直角，四条条边都相等等 70正方形形性质定理理2正方形形的两条对对角线相等等，并且互互相垂直平平分，每条条对角线平平分一组对对角 71定理11 关于中中心对称的的两个图形形是全等的的 72定理22 关于中中心对称的的两个图形形，对称点点连线都经经过对称中中心，并且且被对称中中心平分 73逆定理理 如果两两个图形的的对应点连连线都经过过某一点，并并且被

21、这一一点平分，那那么这两个个图形关于于这一点对对称 74等腰梯梯形性质定定理 等腰腰梯形在同同一底上的的两个角相相等 75等腰梯梯形的两条条对角线相相等 76等腰梯梯形判定定定理 在同同一底上的的两个角相相等的梯形形是等腰梯梯形 77对角线线相等的梯梯形是等腰腰梯形 78平行线线等分线段段定理 如如果一组平平行线在一一条直线上上截得的线线段相等，那那么在其他他直线上截截得的线段段也相等 79 推论论1 经过过梯形一腰腰的中点与与底平行的的直线，必必平分另一一腰 80 推论论2 经过过三角形一一边的中点点与另一边边平行的直直线，必平平分第三边边 81 三角角形中位线线定理 三三角形的中中位线平行

22、行于第三边边，并且等等于它的一一半 82 梯形形中位线定定理 梯形形的中位线线平行于两两底，并且且等于两底底和的一半半 l=（aa+b）2 s=lh 83 (11)比例的的基本性质质 如果aa:b=cc:d,那那么ad=bc 如如果ad=bc,那那么a:bb=c:dd 84 (22)合比性性质 如果果ab=cd,那么(aab)b=(ccd)d 85 (33)等比性性质 如果果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+cc+mm)(bb+d+n)=ab 86 平行行线分线段段成比例定定理 三条条平行线截截两条直线线，所得的的对应线段段成比例 87 推论论 平行于于三角形一一边的直线线截其他两

23、两边（或两两边的延长长线），所所得的对应应线段成比比例 88 定理理 如果一一条直线截截三角形的的两边（或或两边的延延长线）所所得的对应应线段成比比例，那么么这条直线线平行于三三角形的第第三边 89 平行行于三角形形的一边，并并且和其他他两边相交交的直线，所所截得的三三角形的三三边与原三三角形三边边对应成比比例 90 定理理 平行于于三角形一一边的直线线和其他两两边（或两两边的延长长线）相交交，所构成成的三角形形与原三角角形相似 91 相似似三角形判判定定理11 两角对对应相等，两两三角形相相似（assa） 92 直角角三角形被被斜边上的的高分成的的两个直角角三角形和和原三角形形相似 93 判

24、定定定理2 两边对应应成比例且且夹角相等等，两三角角形相似（ssas） 94 判定定定理3 三边对应应成比例，两两三角形相相似（ssss） 95 定理理 如果一一个直角三三角形的斜斜边和一条条直角边与与另一个直直角三角形形的斜边和和一条直角角边对应成成比例，那那么这两个个直角三角角形相似 96 性质质定理1 相似三角角形对应高高的比，对对应中线的的比与对应应角平分线线的比都等等于相似比比 97 性质质定理2 相似三角角形周长的的比等于相相似比 98 性质质定理3 相似三角角形面积的的比等于相相似比的平平方 99 任意意锐角的正正弦值等于于它的余角角的余弦值值，任意锐锐角的余弦弦值等 于它的余角

25、角的正弦值值 100任意意锐角的正正切值等于于它的余角角的余切值值，任意锐锐角的余切切值等于它它的余角的的正切值 101圆是是定点的距距离等于定定长的点的的集合 102圆的的内部可以以看作是圆圆心的距离离小于半径径的点的集集合 103圆的的外部可以以看作是圆圆心的距离离大于半径径的点的集集合 104同圆圆或等圆的的半径相等等 105到定定点的距离离等于定长长的点的轨轨迹，是以以定点为圆圆心，定长长为半径的的圆 106和已已知线段两两个端点的的距离相等等的点的轨轨迹，是着着条线段的的垂直平分分线 107到已已知角的两两边距离相相等的点的的轨迹，是是这个角的的平分线 108到两两条平行线线距离相等

26、等的点的轨轨迹，是和和这两条平平行线平行行且距离相相等的一条条直线 109定理理 不在同同一直线上上的三点确确定一个圆圆。 110垂径径定理 垂垂直于弦的的直径平分分这条弦并并且平分弦弦所对的两两条弧 111推论论1 平分弦（不不是直径）的的直径垂直直于弦，并并且平分弦弦所对的两两条弧 弦的垂直直平分线经经过圆心，并并且平分弦弦所对的两两条弧 平分弦所所对的一条条弧的直径径，垂直平平分弦，并并且平分弦弦所对的另另一条弧 112推论论2 圆的的两条平行行弦所夹的的弧相等 113圆是是以圆心为为对称中心心的中心对对称图形 114定理理 在同圆圆或等圆中中，相等的的圆心角所所对的弧相相等，所对对的弦

27、相等等，所对的的弦的弦心心距相等 115推论论 在同圆圆或等圆中中，如果两两个圆心角角、两条弧弧、两条弦弦或两弦的的弦心距中中有一组量量相等那么么它们所对对应的其余余各组量都都相等 116定理理 一条弧弧所对的圆圆周角等于于它所对的的圆心角的的一半 117推论论1 同弧弧或等弧所所对的圆周周角相等；同圆或等等圆中，相相等的圆周周角所对的的弧也相等等 118推论论2 半圆圆（或直径径）所对的的圆周角是是直角；990的圆圆周角所 对的弦是是直径 119推论论3 如果果三角形一一边上的中中线等于这这边的一半半，那么这这个三角形形是直角三三角形 120定理理 圆的内内接四边形形的对角互互补，并且且任何

28、一个个外角都等等于它的内内对角 121直直线l和o相交 dr 直线l和和o相切 d=r 直线l和和o相离 dr 122切线线的判定定定理 经过过半径的外外端并且垂垂直于这条条半径的直直线是圆的的切线 123切线线的性质定定理 圆的的切线垂直直于经过切切点的半径径 124推论论1 经过过圆心且垂垂直于切线线的直线必必经过切点点 125推论论2 经过过切点且垂垂直于切线线的直线必必经过圆心心 126切线线长定理 从圆外一一点引圆的的两条切线线，它们的的切线长相相等，圆心心和这一点点的连线平平分两条切切线的夹角角 127圆的的外切四边边形的两组组对边的和和相等 128弦切切角定理 弦切角等等于它所夹

29、夹的弧对的的圆周角 129推论论 如果两两个弦切角角所夹的弧弧相等，那那么这两个个弦切角也也相等 130相交交弦定理 圆内的两两条相交弦弦，被交点点分成的两两条线段长长的积相等等 131推论论 如果弦弦与直径垂垂直相交，那那么弦的一一半是它分分直径所成成的 两条线段的的比例中项项 132切割割线定理 从圆外一一点引圆的的切线和割割线，切线线长是这点点到割 线与圆交点点的两条线线段长的比比例中项 133推论论 从圆外外一点引圆圆的两条割割线，这一一点到每条条割线与圆圆的交点的的两条线段段长的积相相等 134如果果两个圆相相切，那么么切点一定定在连心线线上 135两两圆外离 dr+r 两圆外切切

30、d=rr+r 两圆相交交 r-rrdrr+r(rrr) 两圆内切切 d=rr-r(rrr) 两圆内含含dr-r(rr) 136定理理 相交两两圆的连心心线垂直平平分两圆的的公共弦 137定理理 把圆分分成n(nn3): 依次连结结各分点所所得的多边边形是这个个圆的内接接正n边形形 经过各分分点作圆的的切线，以以相邻切线线的交点为为顶点的多多边形是这这个圆的外外切正n边边形 138定理理 任何正正多边形都都有一个外外接圆和一一个内切圆圆，这两个个圆是同心心圆 139正nn边形的每每个内角都都等于（nn-2）180n 140定理理 正n边边形的半径径和边心距距把正n边边形分成22n个全等等的直角三

31、三角形 141正nn边形的面面积sn=pnrnn2 pp表示正nn边形的周周长 142正三三角形面积积3a4 a表表示边长 143如果果在一个顶顶点周围有有k个正nn边形的角角，由于这这些角的和和应为 360，因因此k(n-2)180n=3360化化为（n-2）(kk-2)=4 144弧长长计算公式式：l=nn兀r1180 145扇形形面积公式式：s扇形形=n兀rr23660=lrr2 146内公公切线长= d-(r-r) 外公切切线长= d-(rr+r) 图形周长 面积 体体积公式 长方形的周周长=（长长+宽）2 正方形的周周长=边长长4 长方形的面面积=长宽 正方形的面面积=边长长边长 三

32、角形的面面积=底高2 平行四边形形的面积=底高 梯形的面积积=（上底底+下底）高2 直径=半径径2 半半径=直径径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半半径2 圆的面积=圆周率半径半半径 长方体的表表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体体积 =长长宽高高 正方体的表表面积=棱棱长棱长长6 正方体的体体积=棱长长棱长棱长 圆柱的侧面面积=底面面圆的周长长高 圆柱的表面面积=上下下底面面积积+侧面积积 圆柱的体积积=底面积积高 圆锥的体积积=底面积积高33 长方体（正正方体、圆圆柱体） 的体积=底底面积高高 平面图形 名称 符号号 周长CC和面积SS 正方形 aa边长 C4aa Sa2 长方形 aa和b边边长 C2(a+b) Sab 三角形 aa,b,cc三边长长 ha边上上的高 s周长的的一半 A,B,CC内角 其中s(a+b+c)/22 Saah/2 ab/22sinnC s(ss-a)(s-b)(s-cc)1/2 a2siinBsiinC/(2sinnA)