大学生数学建模竞赛模板--SARS模型灰色预测16239.docx

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1、SARS对经济指标的影响王海燕 徐昊天 吴德春摘 要本文针对SARRS 疫情传传播对经济指指标影响的问问题，建立灰色预预测模型，得得到03年预预测数据，并并与实际数据据作比较，进进而研究SAARS疫情对对该市各经济济指标的影响响及其程度。为研究SARS疫情对该市各经济指标的影响，我们作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研究更直观。（1）SARSS对零售业的的影响为简化计算，我我们以19997-20002年年总总值构造参考考数列，得到到一个预测各各年总值的方方程。利用方方程先预测出出2003年年零售额的年年总值，根据据各月综合服服务业数额在在年总值中所所占比例求得得各月预测值值。利

2、用MAATLAB软软件求解，得得到得预测值值与实际值有有一定的相差差但相差并不不大。从表三三我们得出结结论：SARRS疫情的传传播对零售业业从4月份开开始产生影响响，5、6月月份影响最大大，10月份份以后影响就就很小了。 （2）SSARS对海海外旅游业的的影响以1997-2002年年每年同期的的数据构造参参考数列，可可以得到1-12月的共共12个预测测方程，即可可预测20003年各月的的海外旅游人人数。利用MMATLABB软件求解，得得到的预测值值和实际值相相差很大，说说明从4月份份开始SARRS疫情就对对旅游业产生生影响，尤其其5、6月份份影响最大，但但10月份以以后影响就变变小甚至没有有影

3、响了。 （3）SSARS对综综合服务业总总额的影响 以1997-2002年年年总值构造造参考数列，得得到一个预测测各年总值的的方程。利用用方程先预测测出20033年的年总值值，再根据各各月综合服务务业数额在年年总值中所占占比例求得各各月的预测值值。利用MAATLAB软软件求解，得得到得预测值值与实际值是是很一致的。因因此，我们得得出结论：SSARS疫情情的传播对综综合服务业没没有影响。另外，本文对模模型的误差进进行了准确的的分析，使得得结论更加科科学更加有说说服力。虽然然模型的建立立都是采用了了灰色预测法法，但在具体体的数据处理理时，采用了了不同的方法法，使模型更更加丰满，更更有特色。关健词：

4、经济指指标；灰色预预测；MATTLAB；相相对误差1 问题的的提出背景知识与要解解决的问题2003年SAARS疫情席席卷全球，对对世界各国各各地区各行业业都造成一定定的影响。我我国部分行业业的经济发展展也受到了影影响，特别是是部分疫情比比较严重的省省市的相关行行业所受到的的影响是很明明显的。经济济影响主要分分为直接影响响和间接影响响，直接影响响涉及到商品品零售业、旅旅游业、综合合服务业等，很很多方面难以以进行定量地地评估。现仅仅就SARAA疫情较重的的某城市商品品零售业、旅旅游业、综合合服务业的影影响进行定量量评估分析。 现测得某某市从19997年1月-2003年年12月的商商品零售额、接接待

5、海外旅游游人数、综合合服务收入的的统计数据(见附表一，二二，三)，试试根据这些历历史数据建立立预测评估模模型，评估22003年SSARS疫情情给该市商品品零售业、旅旅游业和综合合服务业所造造成的影响。2 问题题的分析一、问题的归属属和拟采用的的方法由该市199772003年年商品零售业业、旅游业、综综合服务业的的数据，运用用灰色预测方方法，建立预预测评估模型型，预测20003年正常常情况下（也也即无SARRS影响）的的数据值，进进而评估20003年SAARS疫情给给该市商品零零售业、旅游游业和综合服服务业所造成成的影响。我们可以先利用用灰色预测方方法建立预测测评估模型，从从而预测出22003年

6、各各月正常情况况下商品零售售业总额、接接待海外旅游游人数、综合合服务业累计计数额，并与与实际数据相相比较，进而而确定SARRS疫情给该该市商品零售售业、旅游业业和综合服务务业所造成的的影响二、对问题的具具体分析和处处理办法1、对零售业是是否受SARRS影响的分分析：由附表一，对该该市19977-20022年的历史商商品零售额（单单位：亿元）进进行分析，做做出各年各月月零售额散点点图像(如下下图一)初次次判定SARRS对零售业业有影响。利利用灰色预测测理论预测该该市20033年商品零售售业总额，并并与该市20003年商品品零售业实际际总额比较，从从而反映SAARS疫情对对该市20003年商品零零

7、售业的总体体影响；然后后根据历史平平均比例可以以计算出20003年该市市各月份的预预测商品零售售业额，从而而可以进一步步分析SARRS疫情给该该市商品零售售业各月份所所造成的具体体影响。图1、各年各月月零售额散点点图2、对旅游业是是否受SARRS影响的分分析：由附表二，对该该市19977-20022年接待海外外旅游人数（单单位：万人）进进行分析，作作出图像（如如下图2），初初步判断SAARS对旅游游业有较大的的影响。利用用灰色预测理理论建立1-12月的的预测方程，即即可预测20003年每月月接待海外旅旅游人数，并并与该市20003年接待待海外旅游实实际人数比较较，进一步分分析SARSS疫情对旅

8、游游业的影响。图2、各年各月月海外旅游人人数散点图3、对综合服务务业是否受SSARS影响响的分析：由附表三，对该该市19977-20022年的综合服服务业累计数数额（单位：亿元）进行行分析，作出图像（如如下图3），初初步判定SAARS对综合合服务业是没没有影响的。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列，建立一个年总值的预测方程，然后根据所得预测值按比例即可求得各个月的预测值。题中所给只是1997-2003年2月到12月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所以，我们对原始数据不做修正。图3、

9、各年各月月综合服务业业累计数额散散点图3 模型的假假设1、假设该市商商品零售业、旅旅游业、综合合服务业出现现较大的波动动都是由SAARS引起的的，不考虑其其他因素的影影响；2、假设在疫情情流行后，该该市人口并未未发生大量的的流动； 3、假设不考虑虑该市有严重重SARA传传染者对经济济的影响；4、假设这几年年中没有发生生通货膨胀和和通货紧缩；5、所有数据均均为原始数据据，来源真实实可靠。4 名词解释释与符号说明明一、名词解释1、SARS：SARS就就是传染性非非典型肺炎，全全称严重急性性呼吸综合征征（英文全称称是Seveere Accute RRespirratoryy Synddromess）

10、；2、灰色预测：是基于灰色色动态模型（Grey Dynamic Model），简称GM的预测。灰色预测它是指利用MG的模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。二、符号说明序号符号符号说明1表示第指标的参参考数列2表示通过极比数数列的累加数数列3表示生成的均值值数列4表示预测方程的的发展系统5表示预测方程的的灰作用量6表示第i个指标标的原始数据据的预测7表示第i个指标标累加数列的的预测8表示用第i个指指标的极比9表示用第i个指指标每月所占占比例向量5 模型的建建立与求解一、对零售业是

11、是否受SARRS影响的分分析与求解1、对问题的分分析 利用灰灰色预测理论论，根据该市市1997-2002年商品零售业业总额建立预预测方程，进进而预测该市市2003年年正常(也即即无SARSS疫情影响）情情况下每月的的综合服务业业总额，再将将实际的服务务业总额与预预测数值进行行比较，评估估2003年年SARS疫疫情对该市零零售业所造成成的影响。2、模型 建立预测方方程通过计算得到11997年20022年该市商品品零售业总额额数列，记为为：做一次累加生成成数列:其中由再求均值数列列其中取编程计算得到于是建立灰微分分方程：其中称为灰导数数，称为发展展系统，称为为白化背景值值，称为灰作作用量。将分别代

12、入上式式有：相应的白化微分分方程为，称之为GM（11，1）模型型。令，则上式式可以写成矩矩阵形式，由最小二乘法，求求使得达到最最小值的于是有预测值从而解得于是得到预测数数列为于是在正常情况况下，20003年该市商商品零售业总总额应为亿元元。 则测得结果数列列与实际数列列比较如下表表所示。其中中残差数列为为*100%,通过残差差数列可以看看出该预测模模型具有一定定的精度。表一：预测结果果数列与实际际数列比较表表（单位：亿亿元）1051.42233.43535.14956.16549.88294.710211.441051.42228.83527.84961.16542.48287.110212.

13、0000.21%0.21%0.10%0.12%0.09%0.01%3、模型 该该市20033年每个月商商品零售额预预测模型在SARS对该该市20033年商品零售售业总额的总总体影响预测测模型基础上上，根据历史史数据计算每每个月的月份份数据与年度度总值的比值值，从而预测测出20033年各月正常常情况下商品品零售额，并并与实际数据据相比较，就就可以确定SSARS疫情情对该市每个个月商品零售售业所造成的的影响。设表示第年第个个月商品零售售额，则第个个月的商品零零售额占全年年商品零售总总额的比例为为由matlabb软件求得结结果，我们得得出结论：SSARS疫情情的传播对零零售业从4月月份开始产生生影响

14、，5、66月份影响最最大，10月月份以后影响响就很小了。二、对旅游业是是否受SARRS影响的分分析与求解1、对问题的分分析 由附表表二，对该市市1997-2002年年的历史接待待海外旅游人人数（单位：万人）进行行分析，利用用灰色预测理理论预测该市市2003年年接待海外旅旅游人数，并并与该市20003年接待待海外旅游实实际人数比较较，从而反映映SARS疫疫情对该市22003年旅旅游业的总体体影响；然后后根据历史平平均比例可以以计算出20003年该市市各月份的预预测接待海外外旅游人数，从从而可以进一一步分析SAARS疫情给给该市旅游业业各月份所造造成的具体影影响。2、对问题的求求解（1）数据的检检

15、验与处理首先，为了保证证建模方法的的可行性，需需要对已知数数列做必要的的检验处理。我我们把各年各各月接待海外外旅游人数向向量作为参考考数列，经过级比判断得到，其中有有数据不在要求范围内，需进行转换换，得到根据下列公式计计算数列的极极比求得级比均落在在了内，则可以作为模模型GM(11，1)进行行数据灰色预预测。（2）建立模型型对数列做一次累累加， 求得得再将根据公式式进行均值生成由灰色预测理论论， ，则上式可可以写成矩阵阵形式，由最小二乘法，求求使得达到最最小值的（程程序见附录程程序1）得到：表-2 的的估计值-0.08688-0.10022-0.08966-0.09400-0.10299-0.

16、10999-0.08422-0.08099-0.03866-0.05044-0.03244-0.097778.16896.389713.7998817.2079917.1847715.6224416.5545520.6719921.8596624.0068820.7445512.82222于是有预测值 利用MATLAAB软件求得得：表-3 预测值1月2月3月4月5月6月9812.9078811.8910020.2807724.8881125.7437724.369999914.0782213.1443322.1818827.3411128.5338827.200990015.3548814.5

17、296624.2610030.0358831.6263330.360770116.7472216.0609926.5351132.9961135.0540033.887660218.2658817.7535529.0225536.2482238.8531137.824220319.9221119.6246631.7429939.8208843.0641142.218227月8月9月10月11月12月9823.3661128.0871124.6530028.6837723.3568820.012229925.4188830.4538825.6232230.1664424.1260022.0661

18、10027.6517733.0199926.6316631.7257724.9205524.330880130.0808835.8022227.6796633.3657725.7411126.827990232.7233338.8190028.7690035.0904426.5888829.581330335.5980042.0900029.9011136.9043327.4644432.61733(4) 预测2003的的海外旅游人人数MATLAB编编程计算求得得：图-1 20003年各月海海外旅游人数数散点图3、结论由图-1可看出出2003年年正常情况下下的预测值和和实际值有些些月份相差很很

19、大，我们可可以得出结论论：SARSS在20033年的4月到到8月使旅游游人数比预期期值下降。三、对综合服务务业是否受SSARS影响响的分析与求求解1、对问题的分分析利用灰色预测方方法，根据11997-2002年年这六年的数数据建立预测测方程，进而而预测正常(也即无SAARS疫情影影响）情况下下2003年每每月的综合服服务业总额，再再将实际的服服务业总额与与预测数值进进行比较，评评估20033年SARSS疫情对该市市综合服务业业所造成的影影响。2、模型 建建立预测方程程（1）数据的检检验与处理首先，为了保证证建模方法的的可行性，需需要对已知数数列做必要的的检验处理。为为简化计算，我我们把各年综综

20、合服务业总总额向量作为为参考数列：根据下列公式计计算数列的极极比求得均落在了内内，则数列可以作作为模型GMM(1，1)进行数据灰灰色预测。（2）建立模型型对数列做一次累累加， 求得得再将根据公式进行行均值生成得得到：由灰色预测理论论， 如果存在，由由最小二乘法法则有：其中： 求得于是得到预测值值 并且利用MATLAAB软件求得得：也即预测得199972002年年各年综合服服务业总额分分别为：图二、199772003年年预测值与实实际值由上图也可以看看出来，预测测还是很准确确的，与实际际值相差并不不大。（3）预测20003的综合合服务业总额额MATLAB编编程计算求得得：即得到20033全年的综

21、合合服务业总额额为125884.41331。这样我我们就得到了了9703年的全全部预测值3、模型 预预测各年每个个月服务业总总额我们根据历年来来各个月服务务业总额在全全年中所占比比例，来预测测03年每月月综合服务业业总额数据。据199722003年的的数据，可得得到每月在全全年总额中所所占比例那么每月的预测测值为用MATLABB求解得结果果如下表：表三、199772003年年每月综合服服务业总额预预测表2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997100.9162.0226.3313.0386.6465.3557.4643.8725.0810.0934.01998122.1196.

22、0273.6378.6467.5562.8674.1778.7876.9979.71129.61999139.6224.1313.0433.0534.7643.7771.0890.61002.91120.51291.92000159.7256.4358.0495.2611.6736.2881.91018.61147.11281.61477.72001182.6293.2409.4566.4699.5842.11008.61165.11312.01465.81690.12002208.9335.4468.3647.9800.1963.11153.61332.61500.61676.51933.0

23、2003238.9383.6535.6741.0915.11101.61319.51524.11716.41917.62210.9将199722003年综综合服务业总总额预测值与与实际值作图图比较如下：图4、综合服务务业总额预测测值与实际值值比较由图三也可以看看出，我们模模型的建立得得很不错，预预测的是比较较准确的。4、结论由表三和图三可可看出20003年正常情情况下的预测测值和实际值值几乎是完全全一致的，我我们可以得出出结论：SAARS对综合合服务业是没没有影响的。6 模型的误误差分析误差分析 1、在在研究SARRS对海外旅旅游人数的影影响时，我们们对预测值进进行检验。计算相对误差，求得1月

24、2月3月4月5月6月980.03440.00160.02830.02500.03200.0369990.03930.00180.02530.03020.03580.0333000.03460.04410.02370.01590.01450.0249010.04560.03910.03000.02640.02120.0210020.03330.04020.02560.02540.03390.0380030.02930.01470.03500.24322.31931.51757月8月9月10月11月12月980.03120.02050.01520.01700.01620.0258990.01600

25、.01800.01250.00120.00220.0337000.02020.0018770.00240.01130.02400.0315010.01930.01620.00350.01870.01590.0296020.02580.0020550.00830.00760.00890.0291030.30450.15980.04870.04820.00360.0496由计算结果可以以知道，除22003年各各月的残差值值外其他各值值均0.11,所以达到到较高要求SARS在20003年的44月到8月使使旅游人数比比预期值下降降3、在研究SAARS对综合合服务业总额额的影响时，我我们对预测值值进行检

26、验。计算相对误差，求得，都比较小小，而且都是是成立的，所所以我们的预预测是比较准准确的，达到到了较高的要要求。把19997-22003年年年总值的预测测值与实际值值做出散点图图如下图5 19997-20003年预测测值与实际值值散点图从图中也可以看看出，预测值值与实际值几几乎一致，说说明我们的预预测模型建立立很不错。7 模型的评评价模型的优缺点1、优点： （1）利利用MATLLAB和EXXCEL软件件对数据进行行处理并作出出各种图像表表格，简便、直直观、快捷、美美观； （2）本本文建立的模模型与实际紧紧密联系，从从而使模型实实用性强； （3）在在建立预测模模型时，选取取各年总值作作为参考数列列

27、，使得数据据的处理和计计算大大简化化； （4）虽虽然模型的建建立都是采用用了灰色预测测法，但在具具体的数据处处理的时，采采用了不同的的方法，使模模型更加丰满满，更有特色色。2、 缺点： （1）所所给数据有限限，由建立的的预测模型求求得的预测值值的准确性有有一定的削弱弱； （2）在在评估SARRS对零售业业和综合服务务业的影响时时，根据比例例得到的每月月预测值可能能存在一定的的误差，处理理得不太完善善。 （3）未未考虑其他因因素如自然灾灾害和社会稳稳定对经济指指标的影响。参考文献1韩中庚.数学建模竞竞赛，北京:科学出版社社,20077.5第一版版；2谢兆鸿.数学建模技技术，北京:中国水利电电出版

28、社,22003.99 第一版。附 录附录一、程序 程序1A=83.00 79.8 778.1 85.11 866.6 88.2 90.3 866.7 93.3 92.5 990.9 96.99;101.7 85.1 87.8 991.6 93.44 944.5 97.4 99.55 1044.2 1102.3 101.0 1223.5;92.2 1114.0 93.33 1011.0 1103.5 105.2 1009.5 1109.2 109.6 1111.2 121.77 1311.3 ; 105.0 125.77 106.6 1116.0 117.66 1188.0 1121.7 118

29、.7 1200.2 1127.8 121.8 1221.9;139.3 129.55 122.5 1224.5 135.77 1300.8 1138.7 133.7 1366.8 1138.9 129.6 1333.7;137.5 135.33 133.0 1333.4 142.88 1411.6 1142.9 147.3 1599.6 1162.1 153.5 1555.9;%X0=(10051.4 11182.00 11301.77 11421.00 11593.77 11744.99);%X1=( 11051.44 22233.44 33535.11 44956.11 66549.88

30、88294.77);%y=(16442.4 28884.3 42445.6 57553.0 74222.3);B=-16442.4 ,1;-28884.3 ,1; - 42445.6 ,1; -57533.0 ,11 ; -7422.3,1;YN= 11182.0 13301.7 14421.0 15593.7 17744.9; format longU=inv(BB*B)*B*YNNa=-0.0998321442760,b=10117.0766127111403for k=11:6 V(kk+1)=(1051.4-b/aa)*expp(-a*kk)+b/aa;endVx1 =11051.44

31、 ;2233.4 ;35535.1 ;49566.1; 65449.8; 8294.7; 100211.44;X =11051.44; 22228.88; 35227.8; 4961.1; 65542.4; 82877.1 ;102122.0;for i=11:7E(i)=(XX(i,1)-x1(ii,1)/x1(i,1)endE程序2Z11=99.4 11.3 16.8 119.8 20.33 18.8 220.9 24.99 244.7 24.3 19.4 118.69.6 11.7 15.8 119.9 19.55 17.8 117.8 23.33 211.4 24.5 20.1 115

32、.910.1 12.9 17.7 221.0 21.00 20.4 221.9 25.88 299.3 29.8 23.6 116.511.4 26.0 19.6 225.9 27.66 24.3 223.0 27.88 277.3 28.5 32.8 118.511.5 26.4 20.4 226.1 28.99 28.0 225.2 30.88 288.7 28.1 22.2 220.713.7 29.7 23.1 228.9 29.00 27.4 226.0 32.22 311.4 32.6 29.2 222.915.4 17.1 23.5 111.6 1.788 2.661 88.8

33、16.22 200.1 24.9 26.5 221.8;%1997-2002的的原始数据Z12=Z111(1:6,:)for i=11:5 B1(:,i)=Z12(:,i)./Z12(:,i+1);endB1 ; %判断是否在范范围内a1=exp(-2/7), a2=exxp(2/77)min(B1); max(BB1);%经判断、第229、11行行不在范围内内需进行转换换+27L2=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L99=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L111=Z122(2,:)+oness(1,6)*27;Z=Z12(1,:);L2;Z112(3:88,:);LL

34、9;Z122(10,:);L111;Z12(12,:)%变换后后的参考矩阵阵for i=11:5 B2(:,i)=Z(:,ii)./Z(:,i+11);endB2 min(B2), max(B2)%此时Z2符符合条件%进行一次累加加Z1=Z(:,1),(sum(ZZ(:,1:2),(suum(Z(:,1:3),(sum(Z(:,11:4),(ssum(Z(:,1:55),(summ(Z(:,1:6);%累加序列列%生成均值for i=22:6 Z2(:,i-11)=0.55*Z1(:,i)+00.5*Z11(:,i-1);endZ2 %均均值序列Yn1=Z112(1,22:6);C1=-Z2(

35、11,:),ones(5,1);u1=(invv(C1*C1)*CC1*Ynn1)Yn2=Z112(2,22:6);C2=-Z2(22,:),ones(5,1);u2=(invv(C2*C2)*CC2*Ynn2)Yn3=Z112(3,22:6);C3=-Z2(33,:),ones(5,1);u3=(invv(C3*C3)*CC3*Ynn3)Yn4=Z112(4,22:6);C4=-Z2(44,:),ones(5,1);u4=(invv(C4*C4)*CC4*Ynn4)Yn5=Z112(5,22:6);C5=-Z2(55,:),ones(5,1);u5=(invv(C5*C5)*CC5*Ynn5

36、)Yn6=Z112(6,22:6);C6=-Z2(66,:),ones(5,1);u1=(invv(C6*C6)*CC6*Ynn6)Yn7=Z112(7,22:6);C7=-Z2(77,:),ones(5,1);u7=(invv(C7*C7)*CC7*Ynn7)Yn8=Z112(8,22:6);C8=-Z2(88,:),ones(5,1);u8=(invv(C8*C8)*CC8*Ynn8)Yn9=Z112(9,22:6);C9=-Z2(99,:),ones(5,1);u9=(invv(C9*C9)*CC9*Ynn9)Yn10=ZZ12(100,2:6);C110=-ZZ2(10,:),oone

37、s(55,1);u10=(innv(C100*C100)*C100*Yn110)Yn11=ZZ12(111,2:6);C111=-ZZ2(11,:),oones(55,1);u11=(innv(C111*C111)*C111*Yn111)Yn12=ZZ12(122,2:6);C112=-ZZ2(12,:),oones(55,1);u12=(innv(C122*C122)*C122*Yn112)程序3%综合服务业累累计数额t1=2:122;Z1=96 1144 1944 2276 3833 466 5544 652 7477 832 9772111 169 2235 400 4459 5655

38、6695 8055 8881 10111 11139151 238 3335 425 5541 6411 7739 8666 9975 10887 11238164 263 3376 531 6600 7111 9913 10338 11173 12996 11497182 318 4445 576 7708 8566 10000 11445 11292 14335 11667216 361 5504 642 8818 9799 11142 13005 11479 16444 11920241 404 5584 741 9923 11144 12298 14992 11684 18885 22

39、218;%作出综合服务务业不同的散散点图plot(t11,Z1,-*);xlabel(月份);ylabbel(综综合服务业累累计数额);titlle(各年年各月综合服服务业累计数数额散点图);legend(19977年,11998年,19999年,2000年年,20001年,20022年,22003年);Z3=sum(Z1(1:6,:)%19997-20002年各年年求总综合服服务业累计数数额%判断Z3是否否为极比数列列for i=22:6; Z4(i)=Z33(i-1)/Z3(ii);endZ4a1=exp(-2/7),a2=eexp(2/7)%极比数列全部部落在a11,a2内内。然后建立立

40、模型GM(1,1) %对极比数列ZZ3进行累加加for i=11:6 Y1(i)=suum(Z3(:,1:ii);endY1 %累加数列列 %对Y1进行均均值生成for i=22:6 Y2(ii-1)=00.5*Y11(i)+00.5*Y11(i-1);endY2 %均值值数列C=sum(YY2), D=summ(Z3(22:6), E=ssum(Y22.*Z3(2:6), F=ssum(Y22.2)a=(C*D-5*E)/(5*F-C2), b=(D*F-CC*E)/(5*F-CC2) %求发展系系统和灰作用用量 %求预测值format longfor k=11:5; R1(k)=(55316-bb/a)*eexp(-aa*k)+bb/a;endR2=53116,R1 %对对累加数列YY1的预测值值 for k=11:5; R3(k)=R22(k+1)-R2(kk);endR4=53116,R3 %对对原始数据ZZ3的预测%检验预测值for i=11:6q(i)=abbs(Z3(i)-R44(i);r(i)=q(i)./ZZ3(i);endq, r %残差与相相对误差s1=std(q) %残差方差s2