金融工程第二版-郑振龙第十三章dtlb.docx

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1、第十三章章套利套利（AArbiitraage）是是保证各各种金融融产品（如如现货、远远期、期期权和互互换）、各各种期限限结构（如如即期利利率期限限结构、远远期利率率期限结结构、附附息票债债券到期期收益率率期限结结构、远远期汇率率期限结结构等）、各各地金融融市场保保持高度度相关性性的重要要途径和和力量，是是效率市市场（EEffiicieent Marrketts）的的必要条条件，也也是金融融工程学学的另一一重要运运用领域域。第一节套套利的基基本原理理套利是指指利用一一个或多多个市场场存在的的各种价价格差异异，在不不冒任何何损失风风险且无无需投资资者自有有资金的的情况下下有可能能赚取利利润的交交易

2、策略略（或行行为）。由由此可见见，判断断一个交交易策略略是不是是严格的的套利策策略，有有3条标准准：没有自自有资金金投入，所所需资金金通过借借款或卖卖空获得得；没有损损失风险险，最糟糟糕的情情况是终终点又回回到起点点，套利利者的最最终结果果（已扣扣掉借款款利息）还还是零；存在正正的赚钱钱概率。这这意味着着套利的的最终结结果可能能没赚钱钱，但只只要事前前存在赚赚钱的概概率且不不存在亏亏钱的概概率就可可以了。套利是利利用资产产定价的的错误、价价格联系系的失常常，以及及市场缺缺乏有效效性的其其它机会会，通过过买进价价格被低低估的资资产，同同时卖出出价格被被高估的的资产来来获取无无风险利利润的交交易策

3、略略。套利利是市场场无效率率的产物物，而套套利的结结果则促促使市场场效率的的提高，因因此套利利对社会会的正面面效应远远超过负负面效应应，我们们应予充充分鼓励励和肯定定。套利有五五种基本本的形式式：空间间套利、时时间套利利、工具具套利、风风险套利利和税收收套利。一、空间间套利最明显和和最直观观的套利利形式是是空间套套利（或或称地理理套利），它它是指在在一个市市场上低低价买进进某种商商品，而而在另一一市场上上高价卖卖出同种种商品，从从而赚取取两个市市场间差差价的交交易行为为。空间间套利是是最早的的套利形形式之一一，也是是大多数数经营活活动的主主要形式式。例如，XX股票同同时在AA、B两个证证交所上

4、上市，但但X在A市场的的价格为为每股110元，而而在B市场的的价格仅仅为每股股8元，于于是可以以通过在在B市场买买入X股票，然然而转托托管到AA市场，再再在A市场卖卖出。这这样，扣扣除手续续费和佣佣金后将将获得较较丰厚的的无风险险利润。从上例可可以看出出，只要要两个市市场的价价差超过过套利活活动将产产生的相相关费用用，套利利活动就就有利可可图。然然而，套套利活动动买低卖卖高的结结果将使使低价市市场的价价格上升升和高价价市场的的价格回回落，直直到两个个市场的的价差小小于相关关费用，此此时两个个市场价价格处于于相对均均衡状态态，并可可用下式式表示：（13.1）其中，PPi和Pj分别表表示 ii 市

5、场场和j 市场的的价格，表示在由相关费用（C）确定的区间内变动的随机数，且：。式（133.1）就就是著名名的一价价定律。一价定律律可以推推广到不不同货币币的情形形。如果果i市场的的价格用用货币 i表示示，j市场的的价格用用货币jj表示用用货币ii 表示示的每单单位货币币j 的汇汇率用EEi，j表示，以以货币ii 表示示，则一一价定律律等式变变为：（13.2）二、时间间套利时间套利利是指同同时买卖卖在不同同时点交交割的同同种资产产，它包包括现在在对未来来的套利利和未来来对未来来的套利利。我们们在第33章曾详详细论述述了各种种远期和和期货价价格与现现货价格格之间的的平价关关系公式式，通过过这些公公

6、式，可可以推导导出不同同期限的的远期（或或期货）价价格对远远期（或或期货）价价格的平平价关系系公式。只只要现实实中现货货和远期期、期货货价格的的关系偏偏离这些些平价关关系的幅幅度超过过手续费费和税收收，就可可进行时时间套利利。远期、期期货价格格与现货货价格之之间的关关系可用用持有成成本（CCarrry CCostt）来总总结。持持有成本本等于标标的资产产的存储储成本加加上融资资购买标标的资产产所支付付的利息息，再减减去资产产的收益益。如果果用Fi（t,TT）表示示t时刻i 市场某某种标的的资产TT时刻到到期的远远期或期期货价格格，Pi(t)表示t时刻标标的资产产在i 市场的的现货价价格，GGi

7、(t,T)表表示Tt期间的的持有成成本，则则t时刻现现货价格格与T时刻到到期的远远期或期期货价格格的均衡衡条件为为：（13.3）同样，用用T*代替T（其中中，T*T），则则有：（13.4）将式（113.33）代入入（133.4），并并令，得得：（13.5）正如式（13.1）和（13.2）是空间的均衡条件一样，式（13.3）至（13.5）是时间的均衡条件。当式（13.3）至（13.5）的等式不成立时，就会产生套利机会（忽略交易费用），如果等式左边大于右边，套利者可买进现货同时卖出远期或期货，或者买进较近期的远期或期货，同时卖出较远期的远期或期货。如果等式左边小于右边，则可进行相反的操作，从而获得

8、无风险利润。套利活动的结果将使式（13.3）至（13.5）成立，此时市场处于时间均衡状态。将式（113.22）代入入（133.3）可可得到一一个更一一般的既既可解释释空间又又可解释释时间价价格关系系的均衡衡条件：（13.6）其中，。三、工具具套利工具套利利就是利利用同一一标的资资产的现现货及各各种衍生生证券的的价格差差异，通通过低买买高卖来来赚取无无风险利利润的行行为。从前面关关于衍生生证券定定价的分分析中，我我们看到到各种衍衍生证券券的价格格部分或或全部取取决于标标的资产产现货价价格、利利率、期期限（或或时间）、波波动率等等变量，当当这些变变量值已已知时，我我们就可可推导出出各种衍衍生证券券

9、价格之之间的关关系。我我们还看看到，远远期利率率的期限限结构取取决于即即期利率率的期限限结构，而而不同期期限的利利率期货货价格中中也隐含含着远期期利率期期限结构构，即期期和远期期利率期期限结构构又决定定了汇率率的期限限结构。可可以说，各各种金融融工具之之间的价价格联系系是多渠渠道且紧紧密的，它它们之间间普遍存存在着或或简单或或复杂的的平价关关系。当当这种平平价关系系被打破破时，市市场就提提供了工工具套利利的机会会。更有甚者者，同类类金融工工具之间间也可进进行工具具套利，以以期权为为例，看看涨期权权与看跌跌期权之之间、不不同期限限的看涨涨期权或或看跌期期权之间间都存在在着价格格联系，都都存在着着

10、套利的的可能性性。工具套利利是各种种套利形形式中最最振奋人人心的一一种。在在这种套套利形式式中，多多种资产产或金融融工具组组合在一一起，形形成一种种或多种种与原来来有着截截然不同同性质的的金融工工具，这这正是创创造复合合金融工工具的过过程。这这个过程程反过来来也成立立。一项项金融工工具可以以分解成成一系列列的金融融工具，且且每一个个都有着着与原来来的金融融工具不不同的特特性，金金融工具具的组合合和分解解正是金金融工程程的主要要运用。四、风险险套利风险套利利是指利利用风险险定价上上的差异异，通过过买低卖卖高赚取取无风险险利润的的交易行行为。根根据高风风险高收收益原则则，风险险越高，所所要求的的风

11、险补补偿就越越多。根根据资本本资产定定价模型型，风险险可分为为系统性性风险（用用衡量）和和非系统统性风险险，非系系统性风风险可以以通过分分散化组组合予以以抵消，因因此只存存在系统统性风险险才能获获得风险险报酬，且且两者之之间有一一个严密密的平价价关系。如如果现实实生活中中各种风风险资产产的定价价偏离了了这个平平价公式式，就存存在风险险套利机机会。保险是风风险套利利的一个个生动的的例子。保保险公司司为许多多面临较较高风险险的公司司和个人人提供保保险，即即前者为为后者承承担风险险，作为为回报，后后者要向向前者支支付保险险费，作作为前者者承担风风险的报报酬。保保险公司司通过把把这些风风险集中中起来，

12、将将使各个个风险中中所含的的非系统统性风险险互相抵抵消，以以而大大大降低了了风险总总量。这这样，保保险公司司就可通通过收取取相对较较高的保保险费，并并投资于于风险水水平与所所保风险险总水平平相当的的资产而而获得风风险套利利的利润润。五、税收收套利税收套利利是指利利用不同同投资主主体、不不同证券券、不同同收入来来源在税税收待遇遇上存在在的差异异所进行行的套利利交易。在我国，个个人证券券买卖的的资本利利得可以以免税，而而法人单单位则要要按本单单位的所所得税率率纳税，且且法人单单位的所所得税率率有很大大差别，有有的333%，有有的155%。对对于股票票和公司司债券的的现金股股利，用用未分配配利润和和

13、盈余公公积金派派送的股股票红利利、利息息，个人人和单位位均要纳纳税，但但税率不不同。对对于国债债的利息息，个人人和单位位均可免免税。第二节套套利实例例本节我们们将着重重讨论花花样最多多、难度度较大的的时间套套利和工工具套利利。为表表述方便便起见，我我们假定定：1没有有交易费费用和税税收；2套利利者可按按无风险险利率自自由借贷贷；3套利利者均可可按市场场中间价价格买卖卖资产。一、基于于远期和和期货合合约的套套利基于远期期和期货货合约的的套利属属于时间间套利，它它是利用用远期和和期货价价格与标标的资产产现货价价格的差差异来进进行套利利。（一）股股价指数数期货套套利股价指数数可以近近似看作作是支付付

14、连续收收益率的的资产，股股价指数数期货价价格与股股价指数数现货价价格之间间必须保保持如下下关系，否否则就存存在套利利机会：如果，投投资者就就可以通通过购买买股价指指数中的的成份股股票，同同时卖出出指数期期货合约约来获得得无风险险套利利利润。相相反，如如果，投投资者就就可以通通过卖空空股价指指数中的的成份股股票，同同时买入入指数期期货合约约来获得得无风险险套利利利润。由于买卖卖成份股股需要花花费较长长的时间间，而市市场行情情是瞬间间万变的的，因此此在实践践中人们们大多利利用计算算机程序序进行自自动交易易。即一一旦指数数现货与与期货的的平价关关系被打打破时，电电脑会根根据事先先设计好好的程序序进行

15、套套利交易易。应该注意意的是，由由于指数数套利涉涉及的买买卖较多多，在某某些极端端的情况况下，由由于行情情变化过过快，即即使运用用程序交交易也无无法避免免某些风风险。例例如，在在发生金金融恐慌慌时，股股票价格格飞速下下降，此此时即使使期货价价格低于于现货价价格，通通过买入入指数期期货卖出出成份股股现货进进行的套套利活动动也可能能因为卖卖出委托托的迟延延而给套套利者带带来风险险。事实实上，119877年10月19日“黑色星星期一”美国股股市发生生大崩盘盘的当天天收市时时，S&P5000指数数为2225.006点，而而12月份份交割的的S&5500指指数期货货价格却却只有2201.50点点，比现现

16、货价格格低233.566点。而而在第二二天纽约约证交所所对程序序交易实实行了临临时性限限制措施施后，112月份份的指数数期货价价格最多多时比现现货价格格低了118%。例 133.1假设S&P5000指数数现在的的点数为为10000点，该该指数所所含股票票的红利利收益率率预计为为每年55%（连连续复利利），33个月期期S&PP5000指数期期货的市市价为9950点点，3个月期期无风险险连续复复利年利利率为110%，请请问如何何进行套套利？在本例中中，因因此投资资者可以以通过卖卖空成份份股买入入指数期期货来套套利，其其具体步步骤为：确定套套利的金金额（假假定为110000万美元元）；按各成成份股在

17、在指数中中所占权权重卖空空成份股股，总计计金额为为10000万美美元；将卖空空成份股股所得款款项10000万万美元按按无风险险利率贷贷出3个月；买入220份3个月期期S&PP5000指数期期货 每份S&P500指数期货价值为指数点数乘以500美元。；3个月月后收回回贷款本本金，其其利息收收入为：10000万万美元元3个月月后按市市价买回回成份股股，平掉掉股票的的空仓，假假设此时时指数现现货点数数为ST，则股股票现货货盈亏为为：万3个月月后按指指数现货货点数（ST）对期货头寸进行结算，其盈亏为：此次套套利套利利的总盈盈亏为：25.332万+10000万万1万ST+1万ST9500万=755.32

18、2万美元元（二）外外汇远期期和期货货套利据式（33.222），外外汇远期期或期货货汇率与与现货汇汇率之间间必须保保持如下下平价关关系，否否则就存存在套利利机会：如果，套套利者就就可以通通过买入入外汇现现货，卖卖出外汇汇远期或或期货来来获取无无风险利利润。如如果，套套利者就就可以通通过卖出出外汇现现货，买买入外汇汇远期或或期货来来获取无无风险利利润。例13.2假设英镑镑现货汇汇率为11.65550美美元/英镑，66个月期期英镑远远期汇率率为1.66000美元元/英镑，66个月期期美元和和英镑无无风险年年利率（连连续复利利）分别别为6%和8%，请请问投资资者应如如何套利利？套利步骤骤为：以6%的年

19、率率借入116555万美元元，期限限6个月月；按市场场汇率将将16555万美美元兑换换成10000万万英镑；将10000万万英镑以以8%的的无风险险利率贷贷出，期期限6个个月；按1.66000美元元/英镑镑的远期期汇率卖卖出1666份66个月期期英镑远远期 每份合约规模为62，500英镑。，共共计10037.5万英英镑；6个月月后收回回英镑贷贷款得到到本息110400.8万万英镑（等等于10000ee0.0080.55）；用10037.5万英英镑交割割远期合合约，换换得17722.3万美美元（等等于10037.51.666），尚尚余10040.8万英英镑-110377.5万万英镑=3.33万英

20、镑镑；用17715.7美元元（等于于16665e00.0660.55）归还还贷款本本息,尚尚余17722.3万美美元-117155.7万万美元=6.66万美元元;此次套套利总盈盈余等于于6.66万美元元+3.3万英英镑。（三）利利率远期期和期货货套利1远期期利率套套利远期利率率的计算算公式为为：可见，远远期利率率和不同同期限的的即期利利率（ r和r*）保持持着密切切的联系系，如果果上述关关系被打打破，就就存在套套利机会会。上式式的rF表示理理论上的的远期利利率，如如果实际际远期利利率高于于理论远远期利率率，套利利者就可可通过借借长贷短短并做空空远期利利率协议议来获利利，如果果实际远远期利率率低

21、于理理论远期期利率，套套利者则则可通过过借短贷贷长并做做多远期期利率协协议来获获利。例13.3假设现在在6个月即即期年利利率为110%（连连续复利利，下同同），66个月到到1年的远远期利率率为111%，1年期即即期利率率为122%，请请问应如如何进行行套利？套利步骤骤为：按100%的利利率借入入一笔66个月期期的款项项，假定定金额为为10000万元元；以多头头的身份份签订一一份6月月12月远远期利率率协议，合合同利率率为111%，金金额为110511万元（等等于10000ee0.110.55）；按122%的利利率贷出出一笔11年期的的款项，金金额为110000万元；由于有有远期利利率协议议保护

22、，因因此无论论6个月月后利率率高低，套套利者均均可按111%的的实际借借款利率率借入66个月的的金额为为10551万元元的款项项，并用用于偿还还到期债债务；1年后后，收回回1年期期贷款，得得到本息息11227万元元（等于于10000e00.1221），并并用11110万万元（等等于10051e0.1110.55）偿还还到期债债务，套套利者净净获利117万元元。2远期期利率与与到期一一次还本本付息国国债期货货套利对于到期期一次还还本付息息国债而而言，其其期货价价格和现现货价格格应遵循循如下关关系：假定现在在为t时时刻，国国债期货货合约的的到期期期限为TT时刻，作作为标的的资产的的国债的的到期期期

23、限为TT*时刻，到到期日为为T和TT*的无风风险连续续复利率率分别为为r和rr*，国债债的面值值为1000元，到到期本息息和为aa 对于贴现式国债而言，a=100。，则该该国债的的现值（SS）为：代入上式式得：其中表示示T至TT*期间的的远期利利率。这这个式子子表明，到到期一次次还本付付息国债债的期货货价格与与远期利利率存在在着密切切的关系系。如果果我们知知道不同同期限的的到期一一次还本本付息国国债期货货价格，我我们就可可知道隐隐含在这这些期货货价格背背后的远远期利率率。如果果这些隐隐含的远远期利率率与由即即期利率率决定的的远期利利率不一一致，就就存在套套利机会会。如果到期期一次还还本付息息国

24、债期期货所隐隐含的远远期利率率高于由由即期利利率所决决定远期期利率，则则可通过过买入期期货，同同时借长长贷短来来套利；如果到到期一次次还本付付息国债债期货所所隐含的的远期利利率低于于由即期期利率所所决定的的远期利利率，则则可通过过卖出期期货，同同时借短短贷长来来套利。例13.4假设某种种贴现式式国债一一年后到到期，该该国债99个月期期的期货货价格为为98元元，该国国债现货货价格为为89.58元元，9个个月期即即期利率率为9%（连续续复利，下下同），请请问应如如何套利利？套利步骤骤为：以9%利率借借入一笔笔9个月月期的款款项，金金额为8895.8万元元；以899.588元的价价格买入入10000

25、万面面值的该该国债；卖出99个月期期的10000万万面值的的国债期期货，协协议价为为98元元；9个月月后将国国债交割割得到9980万万元现金金；支付99个月期期借款本本息9661.556万元元（等于于8955.8e0.0090.775）；此次套套利的盈盈余为118.444万元元。二、基于于期权的的套利基于期权权的套利利属于工工具套利利，它是是利用期期权价格格与标的的资产（现现货、期期货或互互换）价价格之间间的差异异所进行行的套利利。（一）看看涨期权权与看跌跌期权之之间的套套利同种标的的资产、相相同期限限、相同同协议价价格的看看涨期权权与看跌跌期权的的价格关关系必须须符合式式（5.16）至至（5

26、.20）所所描述的的平价关关系或不不等式关关系，否否则就存存在套利利机会。例13.5A股票的的市价为为20元元，该股股票6个个月期的的、协议议价格为为22元元的欧式式看涨期期权和看看跌期权权价格均均为1元元，该股股票预计计在3个个月后将将分派11.0元元的股息息，无风风险利率率假定均均为（连连续复利利）100%，请请问如何何套利？套利步骤骤为：以无风风险利率率10%借入220000万元（假假定数）现现金，期期限6个个月；用20000万万元现金金买入1100万万股A股股票；卖出11万份 每份期权代表100股股票。看看涨期权权，得到到期权费费1000万元，用用1000万元买买入1万万份看跌跌期权；

27、3个月月后1000万股股A股票票可得股股息1000万元元，按110%的的利率贷贷出，期期限3个个月；6个月月后收回回1000万之贷贷款本息息1022.533万元；6个月月后若股股票价格格大于等等于222元，则则看涨期期权多头头会执行行看涨期期权，套套利者用用手中的的股票换换得22200元元现金；若6个个月后价价格小于于22元元，则套套利者可可执行看看跌期权权，把手手中股票票按协议议价格卖卖掉，也也可得222000元现金金，也就就是说，无无论6个个月后股股票价格格等于多多少，套套利者均均可从期期权和股股票组合合得到222000万元现现金；6个月月后归还还借款本本息21102.54万万元；套利者者

28、净利润润等于222000-21102.54+1022.533=1999.999万元元.（二）蝶蝶式差价价套利相同标的的资产、相相同期限限、不同同协议价价格的看看涨期权权或看跌跌期权之之间存在在着一定定的价格格联系，然然而各种种期权的的价格是是分别由由各自的的供求决决定的，若若某些品品种的期期权价格格由于供供求关系系而脱离离了与其其它期权权品种价价格的内内在联系系，就有有可能出出现无风风险套利利机会。为简便起起见，我我们考虑虑三种协协议价格格X1、X2和X3，且。从从第5章章关于蝶蝶式差价价组合的的分析中中我们可可以推导导出在下下列情况况下存在在无风险险套利机机会：1对于于欧式看看涨期权权的正向

29、向蝶式差差价组合合而言，；2对于于欧式看看跌期权权的正向向蝶式差差价组合合而言，。例13.6A股票的的6个月月期、协协议价格格分别为为18元元、200元和222元的的欧式看看涨期权权价格分分别为每每股2.2元、11.4和和0.55，请问问应如何何套利？由于2cc2c1+c3，因此此可通过过买入协协议价格格为188元和222元的的期权，同同时卖出出2倍协协议价格格为200元的期期权来套套利，具具体套利利步骤如如下：卖出22万份（相相当于2200万万股）协协议价格格为200元的期期权，得得到期权权费2880万元元；买入11万份协协议价格格为188元的期期权，支支付期权权费2220万元元；买入11万

30、份协协议价格格为222元的期期权，支支付期权权费500万元，建建立上述述组合，套套利者共共收入110万元元 为简便起见，本例不考虑利息和保证金问题。；6个月月后，若若A股票票价格（SST）大于于等于222元，则则所有期期权都将将被执行行，期权权多头将将给套利利者带来来（STT188）1000万+（ST22）1000万=（ST20）2000万的利利润，期期权空头头将给套套利者带带来（220ST）2000万的亏亏损，多多头的利利润和空空头的亏亏损刚好好抵消，套套利者净净赚期权权费的差差额100万元利利润；6个月月后，若若A股票票价格（SST）小于于等于118元，则则所有期期权将都都不被执执行，套套

31、利者净净赚期权权费差额额10万万元；6个月月后，若若A股票票价格（SST）等于于20元元，则只只有协议议价格为为18元元的期权权会被执执行，套套利者从从中可赚赚（200188）1000万=2000万元元，加上上期权费费差额110万元元，共赚赚2100万元；6个月月后，若若A股票票价格（SST）介于于18元元和200元之间间，则也也只有协协议价格格为188元的期期权会被被执行，套套利者从从中可赚赚（STT188）1000万元+110万元元；6个月月后，若若A股票票价格（SST）介于于20元元与222元之间间，则只只有协议议价格为为18元元和200元的期期权会被被执行，多多头赚（SST188）10

32、00万元，空空头亏（20ST）200万元，由于ST22元，因此套利者净赚（22ST） 100万元，加上期权费差额10万元，共赚（22ST）100万元+10万元。可见，通通过上述述套利，套套利者至至少可赚赚10万元元，最多多可赚2210万万元，且且不需初初始投资资，也绝绝无亏损损风险。（三）差差期套利利差期套利利是利用用相同标标的资产产、相同同协议价价格、不不同期限限的看涨涨期权或或看跌期期权价格格之间的的差异来来赚取无无风险利利润。一一般说来来，虽然然欧式期期权只能能在有效效期结束束时执行行，但期期限较长长的期权权价格仍仍应高于于期限较较短的期期权，否否则就存存在无风风险套利利机会。例 133

33、.7A股票的的协议价价格为115元、有有效期分分别为33个月和和6个月的的欧式看看跌期权权的价格格分别为为每股11.6元元和1.5元，请请问应如如何套利利？由于在本本例中有有效期长长的期权权价格低低于有效效期短的的，因此此可通过过“买长卖卖短”来套利利，具体体步骤如如下：卖出11万份（相相当于1100万万股，假假定数）33个月期期的期权权，收入入期权费费1600万元；买入11万份66个月期期的期权权，支出出期权费费1500万元，两两者相抵抵，套利利者建立立该差期期套利组组合净收收入100万元；3个月月后，若若A股票票价格趋趋于无穷穷大，则则空头不不会被执执行，而而多头虽虽未到期期，其价价值也由

34、由于期权权处于深深度虚值值而趋于于零，因因此套利利者净赚赚期权费费差额110万元元；3个月月后，若若A股票票价格等等于0，则则空头会会被执行行，套利利者在空空头上亏亏15元元1000万=15500万万元，而而此时多多头的价价值也趋趋于15500万万元，套套利者仍仍净赚期期权费差差额100万元；3个月月后，若若A股票票价格等等于155元，则则空头不不会被执执行，而而此时多多头内在在价值虽虽为零但但尚余33个月有有效期，由由于内在在价值为为零时，时时间价值值最大，因因此此时时多头剩剩余3个个月的时时间价值值（p*）最大大，这样样，套利利者净赚赚1000万p*+100万元利利润。可见，该该套利组组合

35、最小小的利润润为100万元，最最大的利利润为1100万万p*+100万元，该该组合无无需初始始投资，也也绝无亏亏损风险险，因此此是很理理想的套套利机会会。（四）对对角套利利对角套利利是指利利用相同同标的资资产、不不同协议议价格、不不同有效效期的看看涨期权权或看跌跌期权的的价格差差异赚取取无风险险利润的的行为。我们用XX1和X2分别表表示两个个协议价价格，其其中，用用T和TT*分别表表示两个个有效期期，其中中TTT*，c1和p1分别表表示协议议价格为为X1的欧式式看涨期期权和看看跌期权权的价格格，c22和p2分别表表示协议议价格为为X2的欧式式看涨期期权和看看跌期权权的价格格。从第第五章的的分析

36、中中可知：对于看看涨期权权的（XX2+T*）多头头加（XX1+T）空空头组合合而言，若若，则存存在无风风险套利利机会；对于看看跌期权权的（XX1+T*）多头头加（XX2+T）空空头组合合而言，若若，则存存在无风风险套利利机会。例13.8假设A股股票的市市价为220元，该该股票协协议价格格为200元、有有效期33个月的的欧式看看涨期权权价格为为每股22.5元元，该股股票协议议价格为为22元元、有效效期6个个月的欧欧式看涨涨期权价价格为每每股0.5元，请请问应如如何套利利？由于c11-c2=X2-X1因此可可通过卖卖出协议议价格220元、有有效期33个月的的A股票票欧式看看涨期权权，同时时买入协协

37、议价格格22元元、有效效期6个个月的AA股票欧欧式看涨涨期权来来组合对对角套利利组合，假假设套利利规模为为1万份份，则其其具体步步骤如下下：卖出11万份协协议价格格20元元、有效效期3个个月的AA股票欧欧式看涨涨期权，收收入期权权费2550万元元；买入11万份协协议价格格22元元、有效效期6个个月的AA股票欧欧式看涨涨期权，支支出期权权费500万元，故故建立该该套利组组合的初初始净收收入为2200万万元；3个月月后，若若A股票票价格（SST）趋于于零，则则空头期期权将不不被执行行，而多多头期权权虽剩33个月有有效期，但但由于SST趋于零零，多头头期权的的价值也也趋于零零，因此此套利者者净赚22

38、00万万元；3个月月后，若若ST趋于无无穷大，则则空头期期权亏（SST-200）1000万，多多头期权权的内在在价值等等于（SST-222）1000万，其其时间价价值也趋趋于零，套套利者可可按（SST-222）的价价格将该该期权平平仓，获获得收入入（ST-222）1000万，因因此套利利者净赚赚（ST-222） 1000万-（ST-200）1000万+2000万元元=0元；3个月月后，若若ST等于220元，则则空头期期权不被被执行，而而多头期期权虽处处虚值状状态（等等于-22元）但但尚有33个月有有效期，因因此可按按其时间间价值（cc2T）卖卖掉，套套利者共共获利1100万万c2T+2200万

39、万元。可见，该该套利组组合在SST等于220元时时获利最最大，当当ST变小时时，获利利逐步减减少并趋趋于2000万元元，当SST变大时时，获利利逐步减减少并趋趋于零，该该套利组组合的初初始投资资为净收收入，并并无任何何风险。（五）复复合差价价套利复合差价价套利是是指利用用相同标标的资产产、不同同协议价价格、相相同期限限的欧式式看涨期期权与看看跌期权权的价格格差异赚赚取无风风险利润润的行为为。我们用XX1和X2分别表表示两个个协议价价格，其其中X11X2，我们们用c11和p1分别表表示协议议价格为为X1的看涨涨期权和和看跌期期权的价价格，用用c2和p2分别表表示协议议价格为为X2的看涨涨期权和和

40、看跌期期权的价价格。根据式（55.166）和（55.177），我我们可以以推导出出相同标标的资产产、不同同协议价价格、相相同期限限的欧式式看涨期期权和看看跌期权权价格必必须遵循循如下平平价关系系，否则则就存在在套利机机会： （113.330）例13.9A股票目目前的市市价为555元，该该股票明明年3月月份到期期的各种种欧式期期权价格格如下：协议价价格为550元的的看涨期期权价格格为7元元，协议议价格为为60元元的看涨涨期权价价格为22元，协协议价格格为500元的看看跌期权权价格为为1元，协协议价格格为600元的看看跌期权权价格为为7元，请请问应如如何套利利？在本例中中，由于于，因此此应通过过建

41、立看看涨期权权的熊市市差价组组合（即即买高卖卖低）加加看跌期期权的牛牛市差价价组合（即即买低卖卖高）来来套利，假假定套利利规模为为1万份份期权，则则其具体体步骤如如下：卖出11万份协协议价格格为500元的看看涨期权权，得到到期权费费收入7700万万元；买入11万份协协议价格格为600元的看看涨期权权，支付付期权费费2000万元；卖出11万份协协议价格格为600元的看看跌期权权，得到到期权费费收入7700元元；买入11万份协协议价格格为500元的看看跌期权权，支付付期权费费1000万元；建立上上述四个个头寸构构成的组组合共收收入期权权费11100万万元；到明年年1月份份股权到到期时，若若A股票票

42、价格（SST）大于于等于660元，则则看跌期期权都将将失效，而而看涨期期权都将将被执行行，其中中空头亏亏（STT-500）1000万，多多头赚（ST-60）100万，加上期权费收入后，套利者净赚100万元；若到期期A股票票价格（SST）小于于等于550元，则则看涨期期权都将将失效，而而看跌期期权都将将被执行行，其中中空头亏亏（600-STT）1000万，多多头赚（50-ST） 100万，加上期权费收入后，套利者也净赚100万元；若到期期A股票票价格（SST）介于于50元元至600元之间间，则多多头期权权都将失失效，而而空头期期权都将将被执行行，其中中空头看看涨期权权亏（SST-500元）100

43、0万，空空头看跌跌期权亏亏（600-STT）1000万，加加上期权权费收入入后，套套利者还还是净赚赚1000万元；可见，无无论到时时A股价价格多少少，该套套利组合合都将获获利1000万元元，且建建立该组组合可获获初始收收入11100万万元。实际上，套套利机会会远不止止上述几几种，较较复杂的的期权套套利是利利用第113章中中介绍的的Dellta、 Theeta Gammma、VVegaa、Rhho 等等概念进进行风险险套利，限限于篇幅幅，这里里就不一一一介绍绍。第三节 套利利的局限限性从理论上上讲，套套利无需需资本，也也没有风风险。当当套利者者卖出价价格较高高的证券券，同时时买进价价格较低低的“

44、相同或或本质上上相似”的证券券时，他他就立即即获得套套利利润润（等于于买卖价价差），而而其未来来的净现现金流一一定等于于零；或或者他在在套利时时的净现现金流为为零，而而其未来来的净现现金流有有可能为为正。然而，现现实生活活中的套套利往往往是有风风险的，因因此是有有局限的的。一、 噪音交易易风险金融市场场上的定定价错误误大多是是由噪音音交易者者（Nooisee Trradeer）造造成的。噪噪音交易易者对于于某个资资产的价价格走势势持悲观观看法，因因此大量量抛售该该资产使使其价格格走低。而而套利者者发现该该资产价价格相对对于与该该资产“相同或或本质上上相似”的其他他资产的的价格而而言被低低估了，

45、于于是就买买进该资资产而卖卖出其他他资产进进行套利利。但该该套利在在短期内内面临着着如下风风险：噪噪音交易易者在短短期内可可能对该该资产更更悲观，进进一步推推低该资资产价格格，从而而使套利利组合在在短期内内面临亏亏损的危危险。特特别是当当套利被被放大数数倍后，价价格的不不利变动动可能使使套利组组合在短短期内发发生保证证金不足足而被迫迫平仓。长长期资本本管理公公司（LLTCMM）危机机的主要要原因就就是由于于套利组组合在短短期内价价格发生生不利变变动而出出现的流流动性危危机。在这方面面最为典典型的例例子是RRoyaal DDutcch和Sheell这这两家石石油公司司的股票票。19907年年，R

46、ooyall Duutchh和Sheell联联合组成成新的集集团公司司。但这这两家公公司仍然然独立存存在。公公司章程程规定，在在对税收收和少数数股东权权益进行行调整后后，这两两家公司司的全部部权益并并入集团团公司，然然后再按按60：40的比比例分享享集团公公司的权权益。RRoyaal DDutcch和Sheell在在欧美的的9家交易易所同时时上市，但但Royyal Duttch主主要在美美国和荷荷兰交易易，而SShelll主要要在英国国交易。从从理论上上说，如如果证券券价格等等于未来来现金流流的现值值和的话话，那么么Royyal Duttch的的股价应应该是SShelll股价价的1.5倍。然而

47、事实实并非如如此。图图13.1反映映了19980年年至19995年年之间RRoyaal DDutcch与Sheell股股价比例例偏离660：40的情情况。图13.1 Rooyall Duutchh与Sheell股股价比例例偏离660：40的百百分比 资料来源：Froot, K. A. and Dabora, E., 1999, “How are stock prices affected by the location of trade”, Journal of Financial Economics, 53:189-216.从趋势上上看，RRoyaal DDutcch与Sheell的的相对股股价有向向均值回回归的趋趋势。220世纪纪80年代代初，RRoyaal DDutcch的股股价相对对于Shhelll股价被被严重低低估，之之后逐步步恢复正正常。119855年之后后则在正正常比例例周围上上下波动动。因此此，从长长期趋势势上说，套套利是可可以获利利的。但但这种套套利在短短期内则则面临较较大的风风险。例例如，如如果你在在19880年初初D