重力势能和机械能守恒定律的典型例题hxeq.docx

《重力势能和机械能守恒定律的典型例题hxeq.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重力势能和机械能守恒定律的典型例题hxeq.docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、“重力势势能和机机械能守守恒定律律”的典典型例题题【例1】如如图所示示，桌面面距地面面0.88m，一一物体质质量为22kg，放放在距桌桌面0.4m的的支架上上（1）以以地面为为零势能能位置，计计算物体体具有的的势能，并并计算物物体由支支架下落落到桌面面过程中中，势能能减少多多少？（2）以以桌面为为零势能能位置时时，计算算物体具具有的势势能，并并计算物物体由支支架下落落到桌面面过程中中势能减减少多少少？【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得【解】（1）以地地面为零零势能位位置，物物体的高高度h1=1.2m，因因而物体体的重力力势能：Ep1=mghh1=29812J=2352J

2、J物体落至至桌面时时重力势势能：Ep2=mghh2=29808J=1568JJ物体重力力势能的的减少量量：Ep=Ep11-Ep22=23352JJ-15568JJ=784JJ而物体的的重力势势能：物体落至至桌面时时，重力力势能的的减少量量【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关当物体从支架落到桌面时重力做功：【例2】质质量为22kg的的物体自自高为1100mm处以5mms的速度度竖直落落下，不不计空气气阻力，下下落2ss，物体体动能增增加多少少？重力力势能减

3、减少多少少？以地地面为重重力势能能零位置置，此时时物体的的机械能能为多少少？（gg取10mms2）【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能【解】物物体下落落至2ss末时的的速度为为：2s内物物体增加加的动能能：2s内下下落的高高度为：重力势能能的减少少量：此时物体体离地面面的高度度为：h=HHh=（100030）m=770m以地面为为零势能能位置时时，物体体的机械械能为：【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒刚抛出时，物体的机械能为：在下落过过程中，重重力势能能的减少少

4、量恰等等于动能能的增加加量，即即Ek=Ep【例3】质质量为11.0kkg的物物体，自自空中落落下，以以8.00ms2的加速速度经AA点到达达B点，A、B相距0.75mm若物物体在BB点时的的动能为为8.00J，那那么通过过AB的过过程中物物体动能能的增加加量为多多少？物物体克服服阻力做做多少功功？（取取g=110ms2）【分析】由于下落的加速度ag，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功已知物体在B点的动能，可算出在B点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量【解】设设下落中中物体受受到的阻阻力为ff，由mgff=maa得 f=mg-ma=

5、1.00(100-8)N=22N物体克服服阻力做做功：物体从AA落到B的过程程中，动动能的增增加量为为：Ep=EkBBEkA=88.0JJ2.00J=66.0JJ【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：Ep=mgss=1100.775J=7.55J它大于物物体动能能的增加加，可见见其机械械能不守守恒这这是由于于存在阻阻力的缘缘故势势能的减减少与动动能增加加量之差差恰等于于物体克克服阻力力做的功功，即EpEk=Wf这也就是是从A到B的过程程中所减减少的机机械能【例4】如如图所示示，光滑滑圆管形形轨道AAB部分分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比r

6、略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vc0根据机械能守恒定律即可算出初速v0小球从C端射出时可能有三种典型情况：刚好对管壁无压力；对下管壁有压力；对上管壁有压力同理由机械能守恒可确定需满足的条件【解】（1）小球球从A端射入入后，如如果刚好好能到达达管顶，则则vc=0，由由机械能能守恒因此，要要求小球球能从CC端出来来，必须须使vc0，所以以入射速速度应满满足条件件（2）小

7、小球从CC端出来来的瞬间间，可以以有三种种典型情情况：刚好对对管壁无无压力，此此时需满满足条件件联立得入入射速度度对下管管壁有压压力，此此时相应应的入射射速度为为对上管管壁有压压力，相相应的入入射速度度为【例5】如如图所示示，劲度度系数kk1的轻质质弹簧两两端分别别与质量量为m1、m2的物块块1、2栓接，劲劲度系数数为k2的轻质质弹簧上上端与物物块2栓接，下下端压在在桌面（不不栓接），整整个系统统处于平平衡状态态现施施力将物物块1缓慢竖竖直上提提，直到到下面那那个弹簧簧的下端端刚脱离离桌面在此过过程中，物物块2的重力力势能增增加了_，物物块1的重力力势能增增加了_【分析】设原来两弹簧压缩量分别

8、为x1和x2，由物体的力平衡知当施力将将物块11缓慢上上提至下下面弹簧簧刚脱离离桌面时时，表示示下面的的弹簧已已恢复原原长，物物块2升高的的高度hh2=x2，所以以在此过过程中，物物块2的重力力势能增增加此时，上上面的弹弹簧受到到拉伸，设设其伸长长量为xx1，由物物块2的力平平衡条件件知，则物块11在这过过程中升升高的高高度为所以，物物块1的重力力势能增增加【例6】关关于机械械能是否否守恒的的叙述，正正确的是是 A作匀匀速直线线运动的的物体的的机械能能一定守守恒B作匀匀变速运运动的物物体机械械能可能能守恒C外力力对物体体做功为为零时，机机械能一一定守恒恒D只有有重力对对物体做做功，物物体机械械

9、能一定定守恒【分析】机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其它外力对物体做功，或其它外力对物体做功的代数和等于零当物体作作匀速直直线运动动时，除除重力对对物体做做功外，可可能还有有其他外外力做功功如降降落伞在在空中匀匀速下降降时，既既有重力力做功，又又有阻力力做功，机机械能不不守恒物体作匀匀变速运运动时，可可能只有有重力对对物体做做功，如如自由落落体运动动，此时时物体的的机械能能守恒因物体所所受的外外力，指指的是包包括重力力在内的的所有外外力，当当外力对对物体做做功为零零时，可可能是处处于有介介质阻力力的状态态，如匀匀速下降降的降落落伞，所所以机械械能不一一定守恒恒【答】BB，D【例7】某

10、某人以vv0=4mms的初速速度，抛抛出一个个质量为为m的小球球，测得得小球落落地时的的速度大大小为88ms，则小小球刚抛抛出时离离开地面面的高度度为多少少？取gg=100ms2空气气阻力不不计【分析】小球从抛出到落地过程中，不受阻力，只有重力做功，由小球的机械能守恒即可算出离地高度【解答】设小球抛出时的高度为h，落地速度为vt，取抛出和落地为始、末两状态，以地面为零势能位置，由机械能守恒定律得：出结果，尽尽管答案案相同，但但是不正正确的这里的的小球不不一定作作直线运运动，必必须根据据机械能能守恒求求解【例8】如如图所示示，以速速度v0=122ms沿光滑滑地面滑滑行的小小球，上上升到顶顶部水平

11、平的跳板板上后由由跳板飞飞出，当当跳板高高度h多大时时，小球球飞行的的距离ss最大？这个距距离是多多少？（g=10ms2）【分析】小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒从跳板顶飞出，小球作平抛运动【解】设设小球从从跳板顶顶飞出的的速度为为v，由机机械能守守恒（取取底部为为势能的的参考平平面）得小球从顶顶端飞出出后作平平抛运动动，其水水平位移移为为了找出出使水平平位移ss最大的的条件，对对上式作作变换得得可见，当当满足条条件小球飞出出后的水水平距离离最大，其其值为【例9】图图中圆弧弧轨道AAB是在在竖直平平面内的的1/44圆周，在在B点，轨轨道的切切线是水水平的一质点点自A点从静静

12、止开始始下滑，不不计滑块块与轨道道间的摩摩擦和空空气阻力力，则在在质点刚刚要到达达B点时的的加速度度大小和和刚滑过过B点时的的加速度度大小分分别为 ( )A0，g BBg，g CC2g，g DD2g，2g【分析】质点从A到B的下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒取过B点的水平面为零势能面，设轨道半径为R，则有质点从AA到B是作变变速圆周周运动，当当它刚到到达B点瞬间间的加速速度为联立（11），（22）两式式得质点刚滑滑过B点，仅仅受重力力作用，其其加速度度大小为为【答】CC【说明】必须注意，物体的加速度跟所受外力是一个瞬时关系，一旦外力变化，加速度随即变化图中质点刚到达B点时，受到轨道向上的弹

13、力和竖直向下的重力作用，产生的加速度指向过B点竖直向上的方向，即指向圆心刚滑过B点，轨道支持力为零，仅受重力作用，产生的加速度竖直向下物体的速速度则由由于惯性性，力图图保持不不变，图图中质点点在刚到到达B!ieddtxxx(sstyllebkkzd, 11007P004.hhtm)【例10】如如图1所示，AABC和和AD是两两上高度度相等的的光滑斜斜面，AABC由由倾角不不同的两两部分组组成，且且AB+BC=AD，两两个相同同的小球球a、b从A点分别别沿两侧侧斜面由由静止滑滑下，不不计转折折处的能能量损失失，则滑滑到底部部的先后后次序是是 Aa球球先到 Bb球先到到C两球球同时到到达 DD无法

14、法判断【分析】小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD在AD斜斜面上取取AB=ABB（图2），由由于ABB部分比比AB部部分陡些些，小球球滑到BB点的速速度必大大于滑到到B点的的速度，即即vBvvB因此，两两球在AAB与AB段段、BCC与BD段上的的平均速速度的大大小必然然是由于对应应的斜面面长度AB=AAB，BCC=BD所以通过过它们的的时间长长短必然然是tABtAB，tBCtBD也就是说说，沿AABC斜斜面的小小球先滑滑到底部部【答】AA【说明】本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断如图3所示，为沿ABC和AD下滑小

15、球a、b的v-t图由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动时间必然是tatb图3【例111】如图图1，一个个质量为为m的小球球拴在全全长L的细线线上做成成一个单单摆，把把小球从从平衡位位置O拉至A，使细细线与竖竖直方向向成角角，然后后轻轻释释放若若在悬点点O的正正下方有有一颗钉钉子P，试讨讨论，钉钉子在何何处时，（1）可可使小球球绕钉来来回摆动动；（2）可可使小球球绕钉做做圆周运运动【分析】小球摆动过程中，只有小球的重力做功当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒【解】（1）小球球

16、绕钉来来回摆动动时，只只能摆到到跟开始始位置AA等高的的地方，因因此，钉钉子P的位置置范围只只能在过过A点的水水平线与与竖直线线OO的的交点上上方（图图2），即即钉子离离悬点OO的距距离h应满足足条件00hLcoos（2）设设钉子在在位置PP时刚刚好使小小球能绕绕钉做圆圆周运动动，圆半半径R=PO，设小小球在最最高点CC的速度度为vc，并规规定最低低处O为重力力势能的的零位置置（图33），由由A、C两位置置时的机机械能守守恒EA=EC，即又因为刚刚好能越越过C点做圆圆运动，此此时绳中中的张力力为零，由由重力提提供向心心力，即即所以钉子子P离悬悬点O的距距离如果钉子子位置从从P处继继续下移移，则

17、小小球将以以更大的的速度越越过圆周周的最高高点，此此时可由由绳子的的张力补补充在最最高点时时所需的的向心力力，仍能能绕钉子子做圆周周运动所以，能能绕钉做做圆运动动时钉子子离悬点点的距离离h应满满足条件件【说明】由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P是小球能绕钉做圆周运动的最高位置如钉子在PP之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动【例122】一内内壁光滑滑的环形形细圆管管，位于于竖直平平面内，环环的半径径为R（比细细管的半半径大得得多）在圆管管中有两两个直径径比细管管内径略略小的小小球（可可视为质质点）A球的质质量为mm1，B球的质质量为mm

18、2它们们沿环形形圆管顺顺时针运运动，经经过最低低点时的的速度都都为v0设A球运动动到最低低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是_【分析】A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即A球对外外壁产生生的压力力NA大小小等于NNA，方向向沿半径径背离圆圆心（图图1）要求对圆圆管的合合力为零零，B球在最最高点时时也必须须对外壁壁（不可可能是内内壁）产产生一个个等量的的压力NNB因因此，BB球在最最高点有有向外壁壁挤压的的作用，由由外壁对对它产生生的弹力力NB和球重重m2g的合力力作为向向心力（图图2

19、）设设B球在最最高点的的速度为为vB，据向向心力公公式和机机械能守守恒有根据题意意 NA=NB，即即要求【例133】如图图所示，半半径为rr，质量量不计的的圆盘盘盘面与地地面相垂垂直，圆圆心处有有一个垂垂直盘面面的光滑滑水平固固定轴OO，在盘盘的最右右边缘固固定有一一个质量量为m的小球球A，在O点的正正下方离离O点r2处固定定一个质质量也为为m的小球球B放开开盘让其其自由转转动，问问：（1）当当A球转到到最低点点时，两两小球的的重力势势能之和和减少了了多少？（2）AA球转到到最低点点时的线线速度是是多少？（3）在在转动过过程中半半径OAA向左偏偏离竖直直方向的的最大角角度是多多少？【分析】两小

20、球势能之和的减少，可选取任意参考平面（零势能位置）进行计算由于圆盘转动过程中，只有两个小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出A球的线速度和半径OA最大偏角【解】（1）以通通过O的水平平面为零零势能位位置，开开始时和和A球转到到最低点点时两球球重力势势能之和和分别为为两球重重力势能能之和减减少（2）由由于圆盘盘转动过过程中，只只有两球球重力做做功、机机械能守守恒，因因此，两两球重力力势能之之和的减减少一定定等于两两球动能能的增加加设AA球转到到最低点点时，AA、B两球的的速度分分别为vvA、vB，则因A、BB两球固固定在同同一个圆圆盘上，转转动过程程中的角角速度（设设为）相相同由由得 vAA=

21、2vvB代入公式式，得（3）设设半径OOA向左左偏离竖竖直线的的最大角角度为如图，该该位置的的机械能能和开始始时机械械能分别别为由机械能能守恒定定律E1=E3，即即 2ccos=1+sinn两边平方方得4（1sinn2）=11+siin2+2ssin，5ssin22+2ssin3=0，【例144】一个质质量为mm的木块块，从半半径为RR、质量量为M的1/44光滑圆圆槽顶端端由静止止滑下，在在槽被固固定和可可沿着光光滑平面面自由滑滑动两情情况下，如如图，木木块从槽槽口滑出出时的速速度大小小之比为为 【分析】槽固定时，木块下滑过程中只能有重力做功，木块的机械能守恒，木块在最高处的势能全部转化为滑出

22、槽口时的动能由得木块滑滑出槽口口的速度度槽可动时时，当木木块开始始下滑到到脱离槽槽口的过过程中，对对木块和和槽所组组成的系系统，水水平方向向不受外外力，水水平方向向的动量量守恒设木块块滑出槽槽口时的的速度为为v2，槽的的速度为为u，则mv2+Mu=0又木块下下滑时只只有重力力做功，机机械能守守恒，木木块在最最高处的的势能转转化为木木块滑出出槽口时时的动能能和圆槽槽的动能能，即联立两式式得木块块滑出槽槽口的速速度因此，两两情况下下滑出槽槽口的速速度之比比【答】DD【例155】如图图，长为为L的光滑滑平台固固定在地地面上，平平台中央央有两小小物体AA和B，彼此此接触靠靠在一起起，A的上表表面有一一

23、半径为为R（RL）、顶顶端距台台面高hh的圆槽槽，槽顶顶有一小小物体CC，A、B、C三者质质量均为为m，现使使物体CC由静止止沿圆槽槽下滑，且且运动过过程中它它始终与与圆槽接接触，求求1A和和B刚分离离时，BB的速度度；2A和和B分离后后，C能达到到距平台台的最大大高度【分析】物体C下滑时，C对A作用力的水平分力向右，推动A、B一起向右加速运动当C滑至圆槽底部时，C对A作用力的水平分力为零，A、B两者向右的加速过程结束，速度达到最大以后，C将沿圆槽上滑，C对A作用力的水平分力向左，A将开始做减速运动，而B则沿平台匀速向右因此，C滑至圆槽底部的时刻就是A、B即将分离的时刻把A、BB、C三个物物体

24、组成成的系统统作为研研究对象象，C下滑过过程中，系系统在水水平方向向不受外外力，动动量守恒恒同时时，整个个系统无无重力和和弹力以以外的力力作功，机机械能守守恒联联合应用用这两条条守恒定定律，即即可得解解【解】规规定以水水平向右右为正方方向，由由C刚开始始滑下和和C滑至圆圆槽底部部两时刻刻的动量量守恒，0=mvvA+mvvBmvC （1）又由于整整个系统统无重力力和弹力力以外的的力作功功，机械械能守恒恒，当取取槽底为为零势能能位置时时，且 vAA=vB由（1）、（33）两式式，得vvC=2vvB，代入入（2）式，即即得2C沿沿圆槽上上滑，至至某一最最高点时时，A、C两者无无相对运运动，设设此时共

25、共同速度度为v，其方方向为水水平向左左，仍以以A+BB+C为为研究对对象，由由C刚开始始滑下至至C、A两者相相对静止止两时刻刻动量守守恒（此此时B以速度度vB沿平台台匀速右右滑），则则0=mvvB2mvv （44）又由整个个系统的的机械能能守恒，当当取平台台为零势势能位置置时，则则【说明】确定A、B两物体何时分离，是解答前半题的关键，此外在应用动量守恒定律时，可始终以A+B+C为研究对象，其初动量恒为零，列式较为简单【例166】在光光滑的水水平面上上有运动动的物体体A，其质质量为mmA，动能能为Eka,另有静静止的物物体B，其质质量为mmB在物物体B的一个个侧面固固定一个个劲度系系数为kk的轻

26、质质弹簧如图所所示若若物体AA冲向弹弹簧并推推动物体体B，且相相互作用用过程中中没有能能损耗，问问（1）mmA、mB之间的的关系满满足什么么条件，物物体A传给B的动能能最大？最大值值是多少少？（2）如如果相互互作用后后，物体体A、B的速率率相等，那那么mAmB=?（3）如如果相互互作用后后，物体体A、B的动能能相等，那那么mAmB=？（4）相相互作用用过程中中，弹簧簧的最大大压缩量量为多少少？【分析】取取物体AA和B（包括括弹簧）组组成的系系统为研研究对象象，物体体A、B相互作作用的过过程中，所所受到的的合外力力为零，因因此，系系统的动动量守恒恒，且题题目给定定相互作作用过程程中没有有能量损损

27、耗，这这就意味味着系统统的机械械能守恒恒在运运用动量量守恒和和机械能能守恒建建立方程程时，要要注意选选择合适适的两个个时刻（1）（33）问涉涉及相互互作用结结束时物物体的动动能、速速率，要要选择相相互作用用始、末末两状态态建立方方程而而（4）问中中要求解解弹簧的的最大压压缩量，当当然此时时刻并非非是弹簧簧作用的的结束，但但可以选选此时刻刻和初始始时刻，来来建立方方程求解解相关问问题【解】设设物体AA、B相互作作用前，A的速度是v0，作用后A、B的速度分别为vA和vB据动量守守恒定律律有据机械能能守恒定定律有联立（11）、（22）两式式解得（1）物物体A传给B的动能能，即相相互作用用后B的动能能

28、为由此可知知，当mmA=mB时，EKB取最最大值，且且最大值值为EKA，若vA=vB时，有有解得，mA=mB，物体体的质量量不可能能有负值值，此解解无意义义若vA=vB时，有有解得 mmB=3mmA，即mAmB=13vA和和vB后整整理得两解都合合题意（4）当当弹簧压压缩量最最大时，物物体A、B间没有有相对运运动，即即A和B的速度度相等，若若其速度度为v据动动量守恒恒和机械械能守恒恒有联立（33）、（44）两式式解得【说明】（1）数数学是解解决物理理问题的的工具，通通常物理理问题中中求最大大值的一一类习题题，实质质上就是是数学上上求函数数极值的的问题为此，第第（1）问中中，首先先要写出出动能E

29、EKB的函函数表达达式，继继而根据据函数的的性质确确定其极极值（2）用用数学方方法求出出的解具具有更普普遍的意意义，这这些解是是否符合合题意，且且明确的的物理意意义，还还必须加加以分析析，本题题（2）问中中，有一一个解出出现了“负负质量”，这这在物理理中是不不存在的的，必须须舍去但在（3）问中，通过解方程也得到两个解，而这两个解则都合题意，则应保留（3）在在解第（4）问时，建立动量守恒和机械能守恒的方程时，选择了相互作用的初始时刻和相互作用过程中间的一个时刻，而不是相互作用末时刻这正是运用了动量守恒和机械能守恒是对全过程而言的性质!ieddtxxx(sstyllebkkzd, 11007P00

30、9.hhtm)例17小球A、B分别固固定在长长度均为为L的轻线线、轻杆杆的下端端，杆的的上端分分别固定定于O点，且且均能绕绕O点无摩摩擦地转转动。要要求小球球能绕过过最高点点，求小小球在最最低点的的最小速速度v1、v2各为多多大？分析线或杆杆对小球球的弹力力，在小小球绕OO点做圆圆周运动动的过程程中，始始终与瞬瞬时速度度相垂直直，所以以弹力不不做功，只只有重力力作功，小小球的机机械能守守恒，要要注意到到线与杆杆对球约约束的差差异，线线可受拉拉力不能能受压力力，所以以A球达最最高点线线的拉力力的最小小值为零零，线不不可能给给球以支支持力，球球速不能能小于；杆可受受拉力也也可受压压力，所所以B球达

31、最最高点杆杆可以给给球以支支持力，球球速允许许等于零零。解要要求A球作圆圆周运动动达到最最高点，并并具有最最小的速速度，则则要求线线处于要要松而又又未松的的临界状状态，即即拉球的的弹力等等于零的的状态。A球在最高点受的重力提供向心力由机械能能守恒定定律，设设球的最最低点重重力势能能为零，即即要求B球球达到最最高点，且且具有最最小的速速度，杆杆可以给给球支持持力F，当F=mg时时,v=0，由由机械能能守恒定定律，说明通过本本例可看看到线和和杆对球球约束的的不同，反反映到达达最高点点临界条条件不同同。!ieddtxxx(sstyllebkkzd, 11007P111.hhtm)例18在原子子核物理

32、理中，研研究核子子与核子子关联的的最有效效途径是是“双电电荷交换换反应”，这这类反应应的前半半部分过过程和下下述力学学模型类类似，两两个小球球A和B用轻质质弹簧相相连，在在光滑的的水平直直轨道上上处于静静止状态态。在它它们左边边有一垂垂直于轨轨道的固固定挡板板P，右边边有一小小球C沿轨道道以速度度v0射向B球，如如图所示示，C与B发生碰碰撞并立立即结成成一个整整体D，在它它们继续续向左运运动的过过程中，当当弹簧长长度变到到最短时时，长度度突然被被锁定，不不再改变变，然后后，A球与挡挡板P发生碰碰撞，碰碰后A、D都静止止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能

33、损失）。已知A、B、C三球的质量为均为m，（1）求求弹簧长长度刚被被锁定后后A球的速速度。（2）求求在A球离开开挡板PP之后的的运动过过程中，弹弹簧的最最大弹性性势能分析全部运运动过程程可分阶阶段来研研究。运运用动量量守恒定定律时，要要选好相相互作用用的系统统，注意意整个过过程中，能能量的转转化。解（1）设设C球与B球粘连连成D时，D的速度度为v1，由动动量守恒恒，有mv0=(m+m)vv1 当弹簧压压至最短短时，DD与A的速度度相等，设设此速度度为v2，由动动量守恒恒，有2mv11=3mmv2 由、两式得得A的速度度（2）设设弹簧长长度被锁锁定后，贮贮存在弹弹簧中的的势能为为EP，由能能量守恒恒，有撞击P后后，A与D的动能能都为零零，解除除锁定后后，当弹弹簧恢复复到自然然长度时时，势能能全部转转变成DD的动能能，设DD的速度度为v3，则有有以后弹簧簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒，有2mv33=3mmv4 当弹簧伸伸到最长长时，其其势能最最大，设设此势能能为EP，由由能量守守恒，有有说明该题求求解的关关键是能能分清物物理过程程，建立立正确的的物理图图景，选选择恰当当的物理理规律解解决问题题。