二次函数y=ax2的图象（一） —— 初中数学第五册教案.doc

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1、二次函数y=ax2的图象（一） 初中数学第五册教案课题 二次函数y=ax2的图象（一） 一、教学目的1.使学生初步理解二次函数的概念。2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。 二、教学重点、难点重点：对二次函数概念的初步理解。难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 三、教学过程 复习提问1.在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。2.什么是一无二次方程？3.怎样用找点法画函数的图象？ 新课1.由具体问题引出二次函数的定义。（1）已知圆

2、的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：（1）函数解析式是S=R2；（2）函数析式是S=30LL2；（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。由以上三例启发学生归纳出：（1）函数解析式均为整式；（2）处变量的最高次数是2。我们说三个式子都表示的是二次函数。一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制

3、而a0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a0。2.画二次函数y=x2的图象。按照描点法分三步画图：（1）列表 x可取任意实数， 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。注意两点：（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x3或x3或x-3的区间是无限延伸的。（2）所画的图象是近似的。

4、3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？我们 1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。4.引入抛物线的概念。关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。 小结1.二次函数的定义。（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。2.二次函数y=x2的图象。（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。 补充例题下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次

5、函数，指出a，b，c？（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。作业 ：P2中A组1，2，3。 四、教学注意问题1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。） 推荐阅读：初中数学向量的直角坐标说课稿范文初中数学教学反思案例初中数学几何教育反思初中数学高效课堂教学模式反思初中数学教学反思范文2020年案例初中数学新概念课程教学反思及案例初中数学优秀教案初中数学教案二次函数教案 第 5 页 /总页数5 页