重庆市育才中学2015-2016学年高一数学4月月考试题.doc

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1、2021-2021学年度重庆育才高一下4月考卷数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_考前须知：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、 选择题注释 1. 两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 2. 一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是 () A.线段 B.直线C.圆 D.梯形 E.长方体 3. 对于用“斜二测画法画平面图形的直观图，以下说法正确的选项是 A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角

2、形的直观图一定为等腰三角形 4. ABC的平面直观图ABC，是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为 A. a 2 B. a 2 C . a 2 D. a 2 5. 以下命题中正确的选项是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 6. 一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如下图三种不同的位置,所看见的外表上的字母已标明,那么字母A,B,C对面的字母分别是( ) A.D,E,F B.F,D,E C.E,F,D D.E,D,F 7. 如图，在棱长为2的正方

3、体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC 1 、AD的中点，那么异面直线OE和FD 1 所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 8. 以下命题中正确的选项是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 9. 如下图,三视图的几何体是() A.六棱台 B.六棱柱 C.六棱锥 D.六边形 10. A B C D 11. 等腰三角形 ABC 的直观图是() A. B. C. D. 12. 两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折

4、线 D.两条相交直线或一条直线 分卷II分卷II 注释二、 注释填空题 13. 如图,在直三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中,AB=BC= ,BB 1 =2,ABC=90,E、F分为AA 1 、C 1 B 1 的中点，沿棱柱的外表从E到F两点的最短路径的长度是_. 14. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在图形中取的x轴和正三角形的一边平行，那么这个正三角形的面积是_. 15. 如图是一个空间几何体的三视图,那么该几何体为_. 16. 如以下图梯形ABCD的直观图ABCD的面积为10，那么梯形ABCD的面积为_. 三、 注释解答题 17. 画出图中两个几何体的三视图. 18

5、. 在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB =3, AD =2, CC 1 =1,一条绳子从点A沿外表拉到点 C 1 ,求绳子的最短的长. 19. 设函数 f ( x ) A sin( x + )(其中 A 0， 0， )在 处取得最大值2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 . 1求 f ( x )的解析式； 2求函数 的值域 20. a R ，函数 f ( x )4 x 3 2 ax + a 1求 f ( x )的单调区间； 2证明：当0 x 1时， f ( x )+|2 a |0 答案解析局部(共有 20 道题的解析及答案)一、选择题1、D2、 解析： 线

6、段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段.长方体是三维空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点. 答案 : B、E3、 解析： 由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选C. 答案： C4、 解析 : 如图1所示的三角形ABC为直观图，取BC所在的直线为x轴，BC的中点为O，且过O与x轴成45的直线为y轴，过A点作MAOy，交x轴于点M，那么在直角三角形AMO中，OA= a，AMO=45， MO=OA= a，故AM= a. 1 在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC= ，又取OM= a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA= a，连结AB，A

7、C，那么ABC为直观图所对应的平面图形，如图2. 2 显然，S ABC = BCMA= a a= a 2 . 答案： C 5、D6、B7、 解析： 取BC中点G，连结FG，那么OFG.如图 F为AD中点，FG DC D 1 C 1 . 四边形C 1 D 1 FG为平行四边形， C 1 GD 1 F. 取CG中点H，连结OH、EH. E为CC 1 中点，EHC 1 G. EHD 1 F. OEH或其补角即为异面直线OE和FD 1 OEH中， OH=EH= ，OE= . cosOEH= .应选B. 答案： B8、D9、 解析： 由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥.

8、答案 : C10、C 因为sin47sin(30+17)sin30cos17+sin17cos30，所以原式 ，应选C项11、 解析： 由直观图画法可知. 答案 : D12、D二、填空题13、 解析： 将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如图 在(1)中 ； 在(2)中 ； 在(3)中 ； 比拟知(3)最小. 答案： 14、 解析 : 2 2 sin60 . 答案： 15、 六棱台16、 解析： sin45= ，S= . 答案： 三、解答题17、 解析： (1)如以下图 (2)如以下图 18、 解 : 沿平面A A 1 B 1 B 、平面 A 1 B 1 C 1 D 1 铺展成平面,此时 AC

9、1 = . 沿平面 AA 1 D 1 D 、平面 A 1 D 1 C 1 B 1 铺展成平面,此时 AC 1 = . 沿平面 AA 1 B 1 B 、平面 BB 1 C 1 C铺展成平面,此时 AC 1 = . 故绳子的最短的长为 .19、 解： 1由题设条件知 f ( x )的周期 T ，即 ，解得 2. 因 f ( x )在 处取得最大值2，所以 A 2. 从而sin(2 + )1，所以 + +2 k ， k Z . 又由 得 . 故 f ( x )的解析式为 f ( x )2sin(2 x + ) 2 cos 2 x +1(cos 2 x ) 因cos 2 x 0,1，且cos 2 x

10、，故 g ( x )的值域为1， )( ， 20、1 解： 由题意得 f ( x )12 x 2 2 a 当 a 0时， f ( x )0恒成立，此时 f ( x )的单调递增区间为(，+) 当 a 0时， f ( x )12( x )( x + )， 此时函数 f ( x )的单调递增区间为 (， 和 ，+) 单调递减区间为 ， 2证明：由于0 x 1，故当 a 2时， f ( x )+| a 2|4 x 3 2 ax +24 x 3 4 x +2 当 a 2时， f ( x )+| a 2|4 x 3 +2 a (1 x )24 x 3 +4(1 x )24 x 3 4 x +2 设 g ( x )2 x 3 2 x +1,0 x 1， 那么 g ( x )6 x 2 26( x )( x + )， 于是 x 0 (0， ) ( ，1) 1 g ( x ) 0 + g ( x ) 1 减 极小值 增 1 所以， g ( x ) min g ( )1 0 所以当0 x 1时，2 x 3 2 x +10 故 f ( x )+| a 2|4 x 3 4 x +20