B样条曲面_C1插值二次B样条曲线曲面.docx

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1、B样条曲面_C1插值二次B样条曲线曲面 摘 要：利用二次匀称B样条曲线的端点性质，导出了构造插值二次匀称B样条曲线曲面的一种新的基函数BB基函数。由BB基函数构造了C1保形插值二次匀称B样条曲线，构造了C1双二次匀称B样条插值曲面。 关键词：二次匀称B样条；BB基函数；曲线曲面；插值；保形 中图分类号：TP391 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.03.012 C1 Interpolating Quadratic Uniform B-Spline Curves and Surfaces JIN Xi-juan1, Yao Jie2, faNG

2、 Kui2 (1.Department of Electronic and Communication, Changsha University, Changsha, 410003, China; 2.College of Information Science & Technology, Hunan Agricultural University, Changsha, 410128, China) according to the endpoint properties of quadratic uniform B-spline curve, a new basic function-BB

3、basis function is de rived . C1preserving shape interpolating quadratic uniform B-spline curves are obtained by BB basis functions, and C1 interpolating biquadratic uniform B-spline surfaces are constructed. quadratic uniform B-spline; BB basic functions; Curve surfaces; Interpolation; Preserving sh

4、ape 0 引 言 参数曲线曲面是CAGD探讨的主要内容1-3，其中的Bzier方法、B样条方法,NURBS方法因其良好的光顺性、凸包性、形态可调性等，而受到人们的重视，并广泛应用于机械、汽车、航天等各个领域。 然而这几种方法在插值方面却有不足之处, Bzier方法的光滑拼接条件苛刻，B样条方法和NURBS方法不具有插值功能。传统的方法是反算限制顶点3-5，这种方法需解大型线性方程，计算费用较大，且曲线的形态难以局部修改，不利于实际曲线曲面造型，并且修改一个数据点将影响整个曲线或曲面；或者是通过构造协助点进行分段拼接6-7；或者是用迭代法近似计算B样条的限制顶点8-9。 本文介绍一种具有保凸的

5、匀称二次B样条和匀称三次B样条插值曲线。在给定的限制多边形的每2个顶点之间插人2个deBoor点，由这些deBoor点形成一个新的限制多边形，由此所产生的匀称B样条曲线插值于给定的限制多边形的全部顶点。进一步建立相邻四个插值点与新的限制顶点的关系，从而构造一组插值基函数，插值曲线由所构造的基函数和型值点干脆表示，插值曲线具有保凸性和C1连续性。 参考文献 1 Bohemtal W, A survey of curve and surface methods in CAGDJ.CAGD，1984，（1）：160 2 Tgoodman T N，Ong B H. Shape preserving i

6、nterpolation by space curveJ.CAGD，1997，15：117 3 施法中.计算机协助几何设计与非匀称有理B样条M.北京：高等教化出版社，2001 4 王天军.一个反求Bzier曲线限制点的算法J.计算机协助设计与图形学学报，1992，4（3）：3640 5 方逵.曲线曲面的设计技术与显示原理M. 长沙：国防科技出版社，1997 6 邓四清.C1插值三次样条曲线曲面J.计算机工程与应用，2010，Vol.46， No.34：158160 7 方逵，赵军，谭建荣.带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线J.工程图学学报，1996，No.2：99105 8 Yamagushi，F.A new curve fitting method using a CRT computer displayJ. Graphics and Processing，1978，7：425-437 9 阑雄伟，王国瑾，董辰世.用迭代非匀称BSpline曲线（曲面）拟合给定点集J.中国科学，2003， Vol.33 No.10 10 方逵,欧新良.计算机协助几何设计中的凸性分析理论及算法M. 长沙：湖南科技出版社，2011 11 方逵等.插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析.计算机工程与应用，2008，44（3）：45-46