中考卷-2020中考数学试题（解析版）（122）.docx

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1、中考卷-2020中考数学试题（解析版）（122）江苏省淮安市2020年中考数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. B 干脆利用相反数的定义解答即可 解：2的相反数是-2 故选B 本题考查了相反数的概念，驾驭互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. B 依据同底数幂的除法法则计算即可 原式 故选：B 本题考查了同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解题关键 3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D.

2、C 试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意； B、的主视图是正方形，故B不符合题意； C、的主视图是圆，故C符合题意； D、的主视图是三角形，故D不符合题意； 故选C 考点：简洁几何体的三视图 4.六边形的内角和为（ ） A. 360 B. 540 C. 720 D. 1080 C n边形的内角和等于（n2）180，所以六边形内角和为(62)180720. 依据多边形内角和定理得：(62)180720. 故选C. 5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. C 依据坐标系中对称点与原点的关系推断即可 关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数, 所以(

3、3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故选C 本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础学问 6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 A 依据众数的定义进行推断即可 在这组数据中出现最多的数是10， 众数为10， 故选：A 本题考查了众数的定义，驾驭学问点是解题关键 7.如图，点、在圆上，则的度数是（ ） A. B. C. D. C 先由圆周角定理得到AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可 在圆O中，ACB=54， AOB=2ACB=108， OA=OB， OAB=OBA=36， 故选：C 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，娴熟

4、驾驭圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键 8.假如一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“华蜜数”下列数中为“华蜜数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 D 设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“华蜜数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案 设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“华蜜数”为 视察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D 本题考查了平方差公式的应用，理解“华蜜数”的定义，正确列出“华蜜数”的代数式是解题关键 二、填空题（本大题共8个小题，每小

5、题3分，共24分） 9.分解因式：_ 分析】 干脆利用平方差公式进行因式分解即可 故答案为： 本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键 10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒数据3000000用科学记数法表示为_ 3106 先将3000000写成a10n的形式，其中1|a|10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数 解：3000000=3106 故答案为3106 本题考查了科学记数法，将3000000写成a10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键 11.已知一组数据1、3，、10

6、的平均数为5，则_ 6 依据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可 解：依题意有， 解得 故答案为：6 本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键 12.方程的解为_ x=-2 先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零条件解答即可 解： 则： ，解得x=-2 故答案为x=-2 本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，驾驭分式为零的条件是解答本题的关键 13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为_ 8. 干脆依据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案. 直角三角形斜边的长为16， 直角三角形斜边上中线长是：， 故答案为：8. 本题主要考查了直角三

7、角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案. 14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_ 5 依据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解. 解：因为菱形的对角线相互垂直平分， 依据勾股定理可得菱形的边长为5 故答案为5 此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用. 15.二次函数的图像的顶点坐标是_ (-1,4) 把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标 解：=-(x+1)2+4， 顶点坐标为(-1,4) 故答案为(-1,4) 本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键 16.如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）

8、的图象上，过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点动身，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则_ 1 由，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，依据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在依据直线CD与反比例函数（）的图象于点，求得点的坐标是（-2，-2），则，依据点从点动身，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，得 解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上， ， 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线， CD是

9、反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是， A点的坐标是，代入反比例函数，得 则反比例函数关系式为 又直线CD与反比例函数（）的图象于点， 则有，解之得：（D点在第三象限）， D点的坐标是（-2，-2）， ， 点从点动身，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上， ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限）， 将P（1，1）代入反比例函数，得， 故答案为：1 本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟识相关性质是解此题的关键 三、解答题：本大题共11个小题，共102分 17.计算： （1） （2） (1)2;(2) (1)依据肯定值、零指数幂、

10、二次根式的计算方法计算即可 (2)依据分式的混合运算法则计算即可 (1) (2) 本题考查分式的混合运算和肯定值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于娴熟驾驭相关的计算方法 18.解不等式 解：去分母，得 （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变更 （1）余下步骤见解析；（2）A （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）依据不等式的性质即可得 （1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得

11、； （2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到 故选：A 本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，娴熟驾驭一元一次不等式的解法是解题关键 19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 中型12辆，小型18辆. 依据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案. 设中型x辆，小型y辆，依据题意可得： ， 解得 ， 故中型汽车12辆，小型汽车18辆. 本题主要考查的是方程组，驾驭相关方法

12、即可得出答案. 20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且 （1）求证：； （2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形 （1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析； （1）依据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再依据已知条件可利用ASA得到全等； （2）由（1）可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案； （1）四边形平行四边形， ADBC， ， 依据题可知， 在AOF和COE中， ， （2）如图所示， 由（1）得，可得： ， 又， 四边形AECF是平行四边形 本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，精确运用全等三角形的条件进行推

13、断是解题的关键 21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解状况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“特别了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、，依据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ （1）60，108；（2）图见解析；（3）该校选择“不了解”的学生有60人 （1）先依据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C

14、选项学生人数的占比，然后乘以即可得； （2）先依据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得 （1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名） C选项学生人数的占比为 则 故答案为：60，108； （2）A选项学生的人数为（名） 因此补全条形统计图如下所示： （3）选择“不了解”的学生的占比为 则（人） 答：该校选择“不了解”的学生有60人 本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等学问点，驾驭理解统计调查的相关学问是解题关键 22.一只不透亮的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、

15、，搅匀后先从袋中随意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中随意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率 （1）；（2） （1）用标有字母A的状况数除以总的状况数解答即可； （2）先画出树状图求出全部等可能的状况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的状况数，再依据概率公式解答 解：（1）第一次摸到字母的概率= 故答案为：； （2）全部可能的状况如图所示： 由图可知：共有9种等可能的状况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的状况数只有1

16、种， 所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率= 本题主要考查了求两次事务的概率，属于基本题型，正确理解题意、娴熟驾驭求解的方法是解题的关键 23.如图，三条笔直马路两两相交，交点分别为、，测得，千米，求、两点间的距离（参考数据：，结果精确到1千米） 、两点间的距离约为11千米 如图（见解析），先依据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再依据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后依据线段的和差即可得 如图，过点C作于点D 在中，千米 （千米），（千米） 在中， 是等腰直角三角形 千米 （千米） 答：、两点间的距离约为11千米 本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的

17、判定与性质等学问点，通过作协助线，构造直角三角形是解题关键 24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地动身，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速接着前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车动身小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系 （1）依据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 （1）80；（2）；（3）不能，理由见解析 （1）视察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）依据题意求出点E的横坐

18、标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速接着前进行驶的时间为：（小时）， 点E的坐标为（3.5，240）， 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为， 则：，解得， 线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶， 则全程所需时间为：（小时）， 从早上8点到中午12点须要12-8=4（小时）， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思

19、想解答 25.如图，是圆的弦，是圆外一点，交于点，交圆于点，且 （1）推断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积 （1）直线BC与圆O相切，理由见解析；（2） （1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出A=OBA，CPB=CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得OBC=90，即OBBC,可推断直线BC与圆O相切； （2）易证得CPD为等边三角形，则有OCB=60,BOC=30,用含30角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积 （1）直线BC与圆O相切，理由为： 连接OB， OA=OB， A=OBA， CP=

20、CB， CPB=CBP，又APO=CPB CBP=APO， OAOC， A+APO=90， OBA+CBP=90即OBC=90， OBBC， 直线BC与圆O相切； （2）OAOC，A=30，OP=1 OA=，APO=60即CPB=60， CP=CB， PCB为等边三角形， PCB=60， OBC=90， BOD=30， BC=OBtan30=1， =， 答:图中阴影部分的面积为 本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等学问，解答的关键是仔细审题，结合图形，找到各学问点之间的联系，进而推理、探究、发觉和计算 26. （1）如图，在三角

21、形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； （2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值 （3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为 求线段的长； 若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围 （1）；（2）；（3）； （1）先依据折叠的性质可得，再依据平行线的判定可得，然后依据三角形中位线的判定与性质即可得； （2）先依据等腰三角形的性质可得，再依据折叠的性质可得，从而可得，然后依据相像三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最终依据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答

22、案； （3）先依据折叠的性质可得，从而可得，再依据等腰三角形的定义可得，然后依据相像三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最终代入求解即可得； 先依据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再依据相像三角形的判定与性质可得，然后依据x的取值范围即可得 （1），理由如下： 由折叠的性质得： 是中位线 点M是AB的中点 则 故答案为：； （2） 由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 ； （3）由折叠的性质得： ，即 在和中， ，即 解得 解得； 如图，由折叠的性质可知， 点O是边的中点 设，则 点为线段上的一个动点 ，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时， ，

23、即 在和中， 则 本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相像三角形的判定与性质等学问点，较难的是题（3），正确设立未知数，并找出两个相像三角形是解题关键 27.如图，二次函数的图象与直线交于、两点点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为 （1） ， ； （2）若点在点的上方，且，求的值； （3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图） 记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满意？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由 当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，若，干脆写出直线与该二次函

24、数图象交点的横坐标 （1）1，2；（2）m=0或2；（3）存在，且，；或 （1）把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出b，于是可得抛物线的解析式，再把点B的坐标代入抛物线的解析式即可求出n； （2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点P（m，0），则点M、N的坐标可得，于是MN的长可用含m的代数式表示，由MN=3可得关于m的方程，解方程即可求出m的值； （3）易求出平移后直线CD的解析式，进而可得点C坐标，然后利用待定系数法分别求出直线AC和直线NC的解析式，设直线MN交AC于点F，过点B作BEx轴交直线NC于点E，如图2，然后即可用含m的代数式表示出和，由可得关于m的方程，解方程即可求出

25、m，进一步即可求出结果； 当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQx轴于点Q，过点M作GHx轴，作AGGH于点G，作FHGH于点H，交x轴于点K，如图3，依据直线AB的特点和旋转的性质可得AMG和FMH是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可依据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得FK=2，由条件，依据角的和差和平行线的性质可得AOD=CFK，然后依据两个角的正切相等即可求出CK的长，于是可得点F的坐标，进而可求出直线OF的解析式，进一步即可求出直线OF与抛物线交点的横坐标；当旋转后点F在点C右侧时，易得满意的点F不存在，从而可得答案 解：（1）把代入抛物线，得，解得：b=1， 抛物线的解

26、析式是：， 点在抛物线上， ， 故答案为：1，2； （2）设直线的解析式是，把点、两点代入，得： ，解得：， 直线的解析式是， 如图1，点P（m，0），点M（m，m+1）、N（m，）， 当点在点的上方时，则 ， 当时，解得：m=0或2； （3）直线向上平移4个单位长度后的解析式为， 点C、D的坐标分别是（5，0）、（0，5）， 则由、C（5，0）可得直线AC的解析式为， 由N（m，）、C（5，0）可得直线NC的解析式为， 设直线MN交AC于点F，过点B作BEx轴交直线NC于点E，如图2， 当x=3时，点E（3，）， ， ， ， ， ，解得：， 由于当时， 此时点N在直线AC的下方，故舍去； 当

27、时，； 存在，使，且此时，； 当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQx轴于点Q，过点M作GHx轴，作AGGH于点G，作FHGH于点H，交x轴于点K，如图3， 直线AB的解析式为， AMG=45， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， AMF=90，MA=MF， AMG和FMH是全等的两个等腰直角三角形， AG=GM=MH=FH=m+1， M（m，m+1）， KH=PM=m1， FK=（m+1）（m1）=2， ，FBA=QBA+QBF=45+QBF， 45+QBF+AODBFC=45， QBF+AOD=BFC=BFK+CFK， FKBQ，QBF =BFK， AOD=CFK， ， ，OK=4， 点F的坐标是（4，2）， 直线OF的解析式是， 解方程：，得； 当旋转后点F在点C右侧时，满意的点F不存在； 综上，直线与该二次函数图象交点的横坐标为或 本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与二次函数的交点以及三角函数等学问，综合性强、难度较大，属于中考压轴题，娴熟驾驭二次函数的相关学问、敏捷应用数形结合的思想是解题的关键