6.第五节,,二次函数综合应用.docx

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1、6.第五节,二次函数综合应用第三章 函数 第五节 二次函数的综合应用 第1课时 二次函数的实际应用 (建议时间：40分钟) 1. 如图是我省最古老的石拱桥晋城“景德桥”，是晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，也是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代宝贵桥梁之一已知AB的长约20米、桥拱最高点C到AB的距离为9米，以水平方向为x轴，选取点A为坐标原点建立直角坐标系，则抛物线的表达式是yx2x，则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式为() 第1题图 A. yx2xB. yx2x C. yx2 D. yx2x 2. (2019连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120.若新

2、建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是() 第2题图 A. 18 m2 B. 18m2 C. 24m2 D. m2 3. (2019襄阳)(人教九上P43问题改编)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s. 第3题图 4. (2019锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，依据市场行情，现确定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2

3、件，设每件商品的售价为x元每个月的销售为y件 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元； (3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 5. (2019成都)随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的运用充溢期盼某公司安排在某地区销售一款5G产品，依据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的改变而改变，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满意如图所示的一次函数关系 (1)求y与x之间的关系式； (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用px来描述

4、依据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 第5题图 6. (2019武汉)某商店销售一种商品，经市场调查发觉，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w(元)的三组对应值如下表： 售价x(元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w(元) 1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元； (2)由于某种缘由，该商品进价提高了m

5、元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍旧满意(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值 7. 为迎接其次届全国青年运动会的召开，山西体育场周边社区主动参加社区改造，晋阳社区将一片空地进行修建改造，已知投资50000元修建的休闲区与投资40000元修建的鹅卵石健身道的面积相等，且修建1平方米的休闲区比修建1平方米的鹅卵石健身道费用高20元 (1)求修建1平方米的休闲区与修建1平方米的鹅卵石健身道的费用各是多少元？ (2)如图，新入住的一个小区须要在一块长为60 米，宽为40米的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将

6、余下的空地修建成横向的宽为x 米，纵向的宽为10米的鹅卵石健身道，且横向的宽度不超过纵向的宽度，所用工程队与晋阳社区相同且费用不变 用含x(米)的代数式表示休闲区的面积S(平方米)，并注明x的取值范围； 综合实际状况现要求横向宽满意1x5，则当x为多少时修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，最低造价为多少元？ 第7题图 第2课时 二次函数综合题 (建议时间：40分钟) 1. (2019贺州改编)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OAOC，抛物线yax2bx4(a0)的图象经过A，B，C三点 (1)求点C的坐标及抛物线的表达式； (2)若点P是直线AC下方的抛物

7、线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值 第1题图 2. (2019德阳改编)综合与探究 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x，B、C两点的坐标分别为B(2，0)，C(0，3)，点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点(不与B、C两点重合) (1)求此抛物线的表达式； (2)如图，连接PB、PC得到PBC，问是否存在着这样的点P，使得PBC的面积最大？假如存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；假如不存在，请说明理由 第2题图 3. 综合与探究 如图，抛物线y

8、x2x4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为点D，PD与BC交于点E，设点P的横坐标为m. (1)求直线l的表达式及点A坐标； (2)摸索究是否存在点P，使PCE为等腰三角形？若存在，请干脆写出点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由 第3题图 4. 综合与探究 如图，已知抛物线yx2x4的图象与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，点D沿AB以每秒1个单位长度的速度在AB之间由点A向点B运动(点D不与A、B重合)连接AC、BC、CD.设点D的运动时间是t(

9、t0) (1)求直线BC的函数表达式和此抛物线的顶点坐标； (2)E为抛物线上一点，是否存在这样的t值，使以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在干脆写出t的值；若不存在，请说明理由 第4题图 参考答案 第1课时 二次函数的实际应用 1. D当以点B为坐标原点时，相当于在以点A为坐标原点的基础上向左平移了20个单位，将yx2x化为顶点式为y(x10)29，平移后的抛物线的表达式为y(x1020)29x2x. 如解图，当点B为坐标原点时，设抛物线的表达式是yax2bx，点A的坐标为(20，0)，点C的坐标为(10，9)，将A、C坐标代入表达式得，解得，当点B为坐标原点时，抛物线的表达式

10、为yx2x. 第1题解图 2. C设BC的长为x m，则CD(12x)m，如解图，过点C作CEAB于点E，DCB120， BCE30，CECBcos30x，BECBsin30x，S四边形ABCDCExx26x, <0，当x8时，面积有最大值为：826824(m2) 第2题解图 3. 4小球的飞行高度h与飞行时间t满意二次函数关系，h20 t5 t25(t2)220.当t2时，小球运动到最高点小球从飞出到落地所用的时间为4s. 4. 解：(1)依据题意得y 1002(x60)2x220(60x110)； (2)由题意可得：(2x220)(x40)2250. x2150x55250， 解得x

11、165，x285. 答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W元， W(x40)(2x220)2x2300x88002(x75)22450. a2<0， 抛物线开口向下 60x110， 当x75时，W有最大值，W最大2450(元) 答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元 5. 解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb(k0)，由图象可知， 将点(1，7000)，(5，5000)代入得 解得 y关于x的函数关系式为y500x7500； (2)设销售收入为W，依据题意得 Wyp(500x7500)(x)， 整理得W250(x7)2

12、16000， 2500，W在x7时取得最大值，最大值为16000元， 此时该产品每台的销售价格为500775004000元 答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元 6. 解：(1)y2x200； 40，70，1800； (2)由题意可知w(2x200)(x40m)2x2(2802m)x8000200m，对称轴为直线x， m0， 对称轴x70， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 当x65时，ymax1400，代入表达式解得m5. 7. 解：(1)设修建1平方米的鹅卵石健身道费用为m元，则修建1平方米的休闲区费用为(m20)元，依据题意，得 ，解得

13、m80. 经检验 ，m80是原分式方程的解，且符合实际， m208020100. 答：修建1平方米的休闲区费用是100元，修建1平方米的鹅卵石健身道的费用是80元； (2)S(60310)(403x) 90x1200(0x10)； w100(90x1200)806040(90x1200) 1800x216000. 1800<0，w随x的增大而减小 1x5，当x5时，w最小18005216000207000(元) 答：当x5时，修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，最低造价为207000元 第2课时 二次函数综合题 1. 解：(1)由题意得C(0，4) OAOC， A(4，0) 将A(4，

14、0)，B(1，0)带入yax2bx4得， 解得 抛物线的表达式为yx23x4； (2)如解图，过点P作PEx轴交AC于点E， 第1题解图 PEy轴 OAOC， PEDOCA45. DEP为等腰直角三角形， PDPE， 当PE取得最大值时，PD取得最大值， 易得直线AC的解析式为yx4， 设P(x，x23x4)，则E(x，x4)， 则PE(x4)(x23x4)x24x(x2)24， 0x4， 当x2时，PE取得最大值，最大值为4. 此时PD取得最大值，最大值为42，点P坐标为(2，6) 2. 解：(1)抛物线的对称轴为直线x， ，则ba. 抛物线过点C(0，3)， 代入得c3. 抛物线的表达式为

15、yax2ax3. 又抛物线过点B(2，0)， 代入得a，则b. 此抛物线的表达式为yx2x3； (2)存在如解图，过点P作PEx轴于点E，交BC于点F， 第2题解图 设直线BC的表达式为ymxn， 将B(2，0)，C(0，3)代入ymxn，得 解得 直线BC的表达式为yx3. 设点P的坐标为(x, x2x3)，则点F的坐标为(x，x3)， 点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点， PFx3(x2x3)x2x. SPBCSPFBSPFCPFBEPFOE PFOB (x2x)2 x23x (x)2. <0， 当x时，PBC的面积取得最大值，最大值为. 当x时，yx2x33， 此时点P的坐标为

16、(，3) 3. 解：(1)抛物线的表达式为yx2x4. 令x0，解得y4，C(0，4) 令y0，即x2x40， 解得x11，x23. 点A在点B左侧，A(1，0)，B(3，0) 设直线l的表达式为ykxn(k0)， 将B(3，0)，C(0，4)代入ykxn得， 解得 直线l的表达式为yx4； (2)存在，当m的值为1，或时，PCE为等腰三角形 依据题意有以下三种状况： 当CPCE时，如解图，过点C作CHPE于点H，则有PE2PH， 第3题解图 由(1)得PEm24m， PHm2m44m2m， m24m2(m2m) 解得：m1或m0(不合题意，舍去)； 当EPEC时，如解图，过点C作CHPE于点

17、H， 第3题解图 易得EHCCOB， . CHm，BC5，BO3， CEm. 由(1)得PEm24m， m24mm. 解得：m或m0(不合题意，舍去)； 当PCPE时，如解图，过点P作PGCE于点G， 第3题解图 易证PGEBOC， ， GEPE(m24m)m2m. PCPE，PGCE，CEm， GECEm2mm. 解得m或m0(不合题意，舍去)， 综上所述，m的值为1，或时，PCE为等腰三角形 4. 解：(1)在抛物线yx2x4中， 当y0时，x2x40， 解得x12，x28， A(2，0)，B(8，0)， 当x0时，y4， C(0，4)， 设直线BC的表达式为yaxb， 直线BC过B(8，

18、0)，C(0，4)两点， 解得 直线BC的表达式为yx4， 又抛物线yx2x4(x3)2， 抛物线的顶点坐标为(3，)； (2)存在满意条件的t的值为4或3. 依据题意分以下三种状况探讨(如解图)：当BC为边且点E位于x轴上方时，此时的点E为直线y4与抛物线的交点，x2x44，解得x13，x23，xD1385，xD2385，D1(5，0)，D2(5，0)(在点A的左侧，不合题意，舍去)，此时D1A3，t3；当BC为边且点E位于x轴下方时，此时的点E为直线y4与抛物线的交点，x2x44，解得x16或x20(与点C重合，不合题意，舍去)，xD36814，D3(14，0)(在B点右侧，不合题意，舍去)；当BC为对角线时，此时满意条件的点E的横坐标仍旧是6，且CE4BD46，xD4862，D4(2，0)，此时D4A4，t4.综上t的值为4或3. 第4题解图