运用经济效用函数架构风险管理模型(1)26756.docx

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1、中華管理學報 第五卷 第二期第1-17頁運用經濟效用函數架構風險管理模型以長期看護為例洪敏三1 徐浩軒21國立高雄雄第一科科技大學學風險管管理與保保險系所所，高雄雄市楠梓梓區卓越越路2號TEL: 07-601110000轉30221FAXX: 007-6601110200 EE-maail: hoornggmsccmms.nnkfuust.eduu.tww2國立高雄雄第一科科技大學學風險管管理與保保險所摘要風險管理的的工具大大致可分分為兩類類：一為為風險險控制，二為為風險險理財。將此此觀念運運用到長長期看護護風險管管理的領領域上，前前者所對對應的為為各類健健康投資資，而後後者所對對應的則則有保

2、險險、自身身儲蓄與與各類金金融投資資收益等等。本文引用經經濟學上上的效用用函數理理論並搭搭配風險險管理之之概念，分分別建構構出單單代與與兩代代的長長期看護護風險管管理決策策模型。在在個體行行為服從從理性的的假設之之下，以以追求期期望效用用極大化化為目標標，單單代模模型探討討個體最最適健康康投資與與看護保保險支出出之比例例。在兩代模型部部分，主主要探討討跨世代代看護行行為之互互動，若若父母的的福祉依依賴於子子女的照照顧，則則在加入入子女女看護量量此一一變數時時，對於於父母長長期看護護風險管管理之決決策，則則會造成成相當程程度的影影響和變變化。關鍵詞：風風險管理理、長期期看護、長長期看護護保險Ri

3、sk Mannageemennt MModeelliing witth EEconnomiicall Uttiliity FunnctiionThe Exaamplle oof LLongg-Teerm CarreMin-SSun Horrng11Haoo-Hssuann Hssu21Natiionaal KKaohhsiuung Firrst Uniiverrsitty oof SScieencee annd TTechhnollogyy, DDepaartmmentt off Riisk Mannageemennt aand Inssuraancee2Natiionaal KKaohhsi

4、uung Firrst Uniiverrsitty oof SScieencee annd TTechhnollogyy, DDepaartmmentt off Riisk Mannageemennt aand InssuraanceeAbstrracttThis stuudy adooptss thhe eeconnomiicall uttiliity funnctiion aloong witth tthe connceppt oof tthe rissk mmanaagemmentt, aatteempttingg too coonsttrucct tthe deccisiion mod

5、del forr thhe rriskk maanaggemeent of thee loong-terrm ccaree frrom genneraatioon (perrsonnal onlly) to intterggeneerattionn (cchilldreen iinvoolveed). Unnderr thhe aassuumpttionn off inndivviduuals bbehaavioor oobeyys tthe rattionnaliity, thhe ggoall woouldd bee too acchieeve thee maaximmum of thee

6、 exxpecctedd uttiliity, thhus, thhe ggeneerattionnal moddel disscusssess abboutt thhe ooptiimall allloccatiion bettweeen tthe heaalthh innvesstmeent andd thhe ppaymmentts tto llongg-teerm carre iinsuurannce. Ass too innterrgenneraatioonall moodell, wwe wwoulld bbe ffocuusedd onn thhe rrelaatioonshhi

7、pss off thhe ccaree beehavviorr, iif tthe parrentts wellfarre ddepeendss onn chhilddrenns carre, thee paarenntss deecissionn foor tthe rissk mmanaagemmentt off thhe llongg-teerm carre wwoulld bbe mmuchh afffecctedd orr chhangged aftter connsidderiing thee innputts oof tthe chiildrrens ccaree.Keywoor

8、dss: lonng-ttermm caare, loong-terrm ccaree innsurrancce, rissk mmanaagemmentt一、前言人的生命過過程中會會遭遇到到各種風風險，其其中需要要依靠長長期照護護(Loong-terrm ccaree, LLTC)便是一一項會造造成個人人嚴重財財務負擔擔之風險險。先進進國家如如美國、日日本以及及西歐諸諸國都早早已認定定該風險險存在的的嚴重性性，並已已先後著著手計畫畫因應之之道。過過去數十十年來我我國社會會觀念與與人口結結構的急急劇變化化，農業業社會時時代養兒兒防老的的想法已已逐漸褪褪去，而而老年人人口卻正正在快速速增長之之中

9、，是是否長期期照護風風險管理理已是當當前之急急務，還還是未來來所必須須面對，各各家看法法不一。但但必須說說明的是是，我國國在傳統統禮制仍仍舊有一一定程度度的保留留下，並並不似西西方諸國國父母與與兒女這這般疏離離，透過過家庭成成員或朋朋友（所所謂innforrmall caareggiveer）的的照護在在現今的的我國社社會可能能仍是一一股很大大的照護護力量，如如欲仿效效西方先先進國家家(如德國國)以社會會救濟或或社會保保險的方方式解決決，在當當前財政政困難及及經濟蕭蕭條之際際，或有有所困難難，但未未來我國國亦有可可能步上上西方社社會現狀狀的一刻刻，則防防微杜漸漸的預先先規劃，是是風險管管理者之

10、之應具常常識。尤尤其在當當今台灣灣全民健健保與長長期照護護劃分不不清，常常有急性性病床被被長期照照護需求求者佔用用之現象象，不啻啻對國家家資源的的一種浪浪費及增增加健保保負擔，所所以如能能及早區區隔定義義長期照照護風險險事故，並並著手規規劃國家家長期照照護制度度，當可可預防及及解決許許多社會會問題。然然而在目目前我國國長期看看護系統統尚未建建立完備備之際，為為消弭沉沉重長期期看護財財務之負負擔，唯唯有先倚倚賴國人人自身的的適當規規劃，防防患於未未然。本文首先從從個人角角度為出出發點，找找出其可可運用之之風險管管理工具具註1，並以以行為效效用函數數加以分分析，探探討其各各項風險險處理方方案之最最

11、適支出出比例。再再者，由由於我國國傳統禮禮制的束束縛之下下，父母母發生長長期看護護事故時時，應較較傾向由由家庭成成員負起起照護之之責，而而後，將將個人為為出發點點之效用用模型加加以延伸伸至跨世世代，試試討論加加入子女女照護此此一變數數時，將將對父母母之風險險管理決決策造成成何種形形式之變變化。最最後，將將前述之之分析結結果作為為個人處處理長期期照護風風險時之之建議，盼盼能進而而由下而而上提供供建構有有效率國國家長期期照護制制度之參參考。本文研究架架構如下下：一、前前言；二二、個體體長期看看護風險險管理決決策與兩兩代互動動關係之之相關文文獻回顧顧；三、理理論模型型分析；四、結結論。二、文獻回回顧

12、兩代互動關關係的文文獻，首首推Beeckeer(119744)33的“Rotttenn Kiid TTheooremm”。 Beeckeer假設設利他主主義(aaltrruissticc)的父父母利用用一些移轉性性支付的手段段，企圖圖影響利利己主義義(eggotiistiicall)子女女的某方方面行為為，並誘誘使他們們的行為為達到父父母之預預期。BBeckker設設定一個個家庭的的各方面面支出在在一既定定的財富富水準下下(預算限限制條件件)，企圖圖將家庭庭其他成成員的福福利效果果整合成成一致，以以追求全全家福利利一致性性與效用用極大化化為目標標，所以以利他的的父母將將運用各各種移轉轉性支付付

13、(如遺產產繼承、禮禮品贈與與)的方式式，來影影響子女女的行為為。故父父母毋須須加以強強迫子女女的手段段，便可可達到雙雙贏的局局面。此此外，BBernnheiim eet aal. (19985)4則額外外補充策略性性遺產的新觀觀點。同同樣的，父父母利用用移轉性性支付(遺產)來引誘誘子女的的行為，但但子女必必須是有有條件的的繼承，而而這些條條件則是是父母所所設計的的策略略性遺產產，即即子女對對父母照照護與關關心的多多寡，則則為其繼繼承遺產產大小的的主要關關鍵。在兩代互動動關係運運用在長長期看護護保險的的文獻中中，Paaulyy(19990)8利用經經濟學上上的效用用函數理理論，並並搭配長長期看護

14、護之供供需曲線線圖證證明出子子女道德德危險的的存在性性。由於於在此模模型中假假設父母母於長期期看護事事故發生生後將無無法選擇擇其後之之照顧方方式，但但子女卻卻可以配配置該由由第三人人來照護護父母(即機構構式照護護)或是由由自己來來照護父父母的時時間。經經由圖形形的證明明，當存存在長期期看護保保險時之之父母最最適機構構式照護護量遠遠遠高於無無保險之之時(隱含子子女照護護量已大大大減低低)。此時時若父母母的效用用水準與與子女照照護與否否密切關關聯，則則父母會會因子子女道德德危險而減少少保險之之購買量量或甚至至不加以以選購。另另外Paaulyy利用行行為效用用函數證證明，只只要消費費者在以以下假設設

15、條件成成立之下下，其將將不會選選購保險險：(11)消費費者無配配偶且無無繼承人人。(22)當消消費者發發生長期期照護事事故因此此而耗盡盡財富時時，在經經由Meediccaidd的介入入之後，消消費者可可以在發發生事故故狀態時時維持一一既定的的效用水水準。基基於上述述的兩個個假設可可以得知知，除非非消費者者是為了了遺留財財產予其其子女，否否則理性性的消費費者將不不會選購購保險。相似的看法法見於ZZweiifell & Strruwee(19998)111，他他們利用用效用函函數並搭搭配委託託人與代代理人理理論(aagennt-pprinncippal theeoreem)建建構一套套兩代互互動關

16、係係之模型型。在父父母與子子女皆自自利的假假設下，其其研究結結果發現現：當子子女於勞勞動市場場可獲取取的工資資小於由由第三人人(如機構構式看護護)來照護護父母的的價格與與損失自自負比例例的乘積積時，父父母增加加保費支支出(即保障障範圍擴擴大)的結果果將導致致子女看看護量的的減少；反之，當當子女於於勞動市市場可獲獲取的工工資大於於由第三三人來照照護父母母的價格格與損失失自負比比例的乘乘積時，父父母增加加保費支支出而子子女的相相對反應應則未定定，此結結論即為為父母購購買長期期看護保保險的道道德危險險。之前前Zweeifeel & Strruwee(19994，本本篇為德德文文獻獻)9將“長期看看護

17、保險險”與“住屋抵抵押轉換換”同樣利利用效用用函數來來比較兩兩者道德德危險之之大小，研研究發現現父母以以住屋抵抵押轉換換來籌措措長期看看護財源源時，較較能降低低子女減減少照護護之誘因因，即其其道德危危險較長長期看護護保險低低。Zwweiffel & Strruwee(19996)100再運運用類似似的手法法比較“長期看看護保險險”與“遺產誘誘發子女女照護”此二風風險管理理工具之之間的消消長關係係，其結結論為當當父母存存在遺產產交換照照護動機機時，則則長期看看護保險險的購買買量將被被減少，即即父母依依舊希望望發生長長期看護護事故時時，能依依靠子女女的貼心心照護來來增加自自己的效效用與福福祉。Me

18、ierr(19999)6進一步步探討若若是消費費者願意意購買保保險，但但購買保保險的時時點為何何延遲至至退休時時之原因因。利用用效用函函數建構構個體行行為之兩兩期模型型，消費費者選擇擇延遲遲購買買保險的的理由如如下：(1)消消費者對對於屆齡齡退休前前即死亡亡的機率率未知：若是尚尚未達到到失能的的年齡就就已死亡亡，則先先前所繳繳交的長長期看護護保費視視同白白繳。(2)保單期間愈長，保險公司管理成本愈高：假設保險公司之附加保費於每期均固定之下，若是消費者選擇提早購買保險，則其必須承擔較高的附加保費。(3)關於失能資訊之獲取：若購買保險的時點延後可讓消費者獲取更多有關自身失能(身體機能)之資訊時，理

19、性的消費者會選擇晚買保險，並選擇一最切自身情況的保障範圍。(4)預期所得損失：在退休前失能風險較小之消費者會選擇延遲選購保險，以避免預期所得之損失。此外，Meier亦說明消費者在下列情況中，則會選擇提早購買保險：(1)消費者於退休時發生失能的機率未知時，為了消除財富收入減少之風險(income risk)，消費者認為提早購買保險是合理的。(2)消費者於退休前之失能風險愈高，則其亦會選擇提早購買保險。Miyazzawaa ett all.(220000)77利用用效用函函數建立立個體之之兩期模模型，試試探討為為因應長長期看護護風險而而倚賴強制性性社會保保險方方式來辦辦理之必必要性。Miyazaw

20、a特別分析出在社會保險的兩種不同財務處理方式下(即固定積存制、隨收隨付制)被保險人之投資報酬率與商業性長期看護保險之比較。此外，Miyazawa亦探討因商業性長期看護保險之購買所產生的道德危險(即被保險人降低自身的健康投資)，並以模型證明出社會保險的引進確實可以改善此一道德危險。類似Pauuly的的論點亦亦見於陳陳彥行(20000)1，當當遺產愈愈能誘發發(或交換換)子女的的照護量量時，父父母購買買保險的的動機則則會隨之之降低；另一種種情形為為父母希希望保留留遺產以以賦予子子女時，其其會購買買大量的的保險來來抵抗長長期看護護之財務務風險，以以避免賦賦予子女女的遺產產被耗盡盡。莊美娟、陳陳清翼(

21、20001)2建建構行為為效用模模式來分分析個體體購買長長期看護護保險之之決策，研研究結果果發現，個個體是否否選購長長期看護護保險，端端視預期期事故發發生之機機率與保保險費率率之孰高高孰低來來定之。當當預期事事故發生生機率大大於保險險費率時時，個體體將購買買超額額保險，反之之，則選選購部部分保險險。若若預期事事故發生生機率等等於保險險費率時時，個體體將選擇擇購買全額保保險。此此外，在在假設兩兩代皆利利己的條條件之下下，並加加入稅賦賦制度的的效果，運運用Beernooullli效用用函數建建構一個個跨世代代看護模模型。研研究結果果為，當當子女稅稅後工資資小於稅稅後長期期看護價價格時，若若子女女願

22、意看看護，則則父母長長期看護護保費支支出將與與子女看看護量(時間)呈同向向關係；然若子女不不願意看看護，則則結果呈呈反向關關係。當當子女稅稅後工資資大於稅稅後長期期看護價價格時，則則結論與與前述呈呈相反效效果。綜觀以上之之相關學學術資料料，吾人人發現先先前學者者對於老老人規避避長期看看護風險險的決策策與兩代代之互動動關係，大大多僅探探討到風風險理財財之部份份(如長期期看護保保險或住住屋抵押押轉換)，至於於風險控控制的因因子或相相關變數數，除MMiyaazawwa之外外，其餘餘則不多多見。故故本文除除基本所所具備的的風險理理財因子子，另外外再將風風險控制制因子(即健康康投資)導入效效用函數數模型

23、，運運用雙管管齊下之之風險管管理方式式，盼能能賦予模模型更具具解釋能能力與其其應有之之完備性性。31三、理論模模型3.1單代代長期看看護風險險管理決決策模型型假設消費者者(風險趨趨避者)之行為為服從經經濟學上上之理性性(raatioonall)，且且以保險險市場為為完全競競爭市場場(peerfeect commpettitiion marrkett)為前前提，消消費者以以追求期期望效用用極大化化為目標標。故，消消費者於於退休時時且在既既定的財財富水準準下，如如何規劃劃最佳保險購購買量與健健康投資資之搭搭配比例例，以備備老年抵抵抗長期期看護風風險之需需，為本本單代模模型所推推論之目目的。3.1.

24、11 消費者者期望效效用之設設立 註2 (1) 其中： 且：；，；，變數說明： EU: 消費費者期望望效用 ：消費費者退休休時之既既有財富富 ：無發發生時，消消費者之之最終財財富，且且為其所所對應之之效用 ：有發發生LTTC時，消消費者之之最終財財富，且且為其所所對應之之效用 ：LTCC事故發發生機率率，且 ：LTCC保費支支出(躉繳保保費) ：LTCC損失自自負(自行承承擔)比例，且且，保費費支出增增加(即保障障範圍擴擴大)，損失失自負比比例隨之之減少 ：健康康投資支支出，其其成本為為，且 由由於健康康投資可可降低事事故機率率與損失失幅度，故故： ，為長期期看護損損失金額額。3.1.22消費

25、者者期望效效用之最最適化過過程 (22) (3)其中，為因因健康投投資所致致LTCC發生機機率之減減低；為因健健康投資資所致LLTC損損失幅度度之減少少，以上上兩者之之加總可可視為健健康投資資之期望望邊際收收益(eexpeecteed mmargginaal rreveenuee：MR)註3。而而則視為為健康投投資之期期望邊際際成本(exppectted marrginnal cosst：MC)。3.1.33最適保保險購買買量與健健康投資資比例之之求算 經由(22)式之之整理得得之：，保費變動動對自負負比例之之影響 (44)經由(3)式之整整理得之之：，健康投資資變動對對損失之之影響 (5)

26、將將(4)式與(55)式分分別代入入彈性之之定義後後可得下下式： (6)令，其中分分子部分分為因“健康投投資”增加而而減少之之自負長長期看護護損失，分分母部分分則是因因“保費”增加而而減少之之自負長長期看護護損失。推論一：長長期看護護保險與與健康投投資兩者者之最適適搭配比比例，等等於自自負比例例之保險險費支出彈性性與長期看看護損失失之健康康投資彈彈性之之比，再再乘上一一調整因因子(zz)。3.2兩代代長期看看護風險險管理決決策模型型本模型主要要探討兩兩代看護護行為之之互動關關係。本本文參考考Zweeifeel & Sttruwwe(119988)所建建構的理理論模型型，並加加入風險險控制因因子

27、健健康投資資，將將父母視視為委委託人、子女女視為代理人人，兩兩者在自自利(sselff-innterrestt)與風風險趨避避的假設設下，分分析在加加入子女女看護時時間此一一變數時時，子女女的行為為方式如如何影響響父母長長期看護護風險管管理的決決策(模型架架構如圖圖1所示示)。模型型假設父父母於退退休時(t=00)，擬擬定長期期看護風風險管理理工具(長期看看護保險險與健康康投資)，至t=1時，若若父母無無發生LLTC事事故，則則其效用用水準僅僅視最終終財富高高低而定定；然而而若父母母發生LLTC事事故，則則其效用用水準端端視子女女照護量量與最終終財富的的高低而而定。至至於子女女部分，其其於t=

28、0階段段尚屬工工作時期期，此時時子女在在父母發發生LTTC的風風險壟罩罩之下，必必須決定定其對父父母的最最適照顧顧量(當父母母發生LLTC事事故時)，以求求取效用用之最適適化。故故本模型型旨在探探討父母母長期看看護決策策變動與與子女照照護兩者者之消長長關係。圖1 兩代代長期看看護模型型示意圖圖3.2.11 父母期期望效用用函數之之設立 註4 (7) 其其中，為為父母之之期望效效用；註5， ；且註6 變數說明：父母退休休時(tt=0)之原賦賦所得：父母發生生LTCC事故時時之最終終財富，且且其對應應的效用用為：父母無發發生LTTC事故故時之最最終財富富，且其其對應的的效用為為：LTC事事故發生生

29、機率，且且：父母發生生LTCC事故時時，所必必須接受受機構式式看護療療養的時時間(接受療養時間愈愈長，代代表損失失愈嚴重重)，且每每單位之之看護價價格為：子女照護護父母之之時間(量)； ：LTCC保費支支出(躉繳保保費)：LTC保保險給付付，且，即即保費支支出增加加，保障障範圍愈愈廣：健康投資資支出，其其成本為為，且健康投資可可降低事事故發生生機率與與損失幅幅度，故故：，此外，雙方方在自利利的假設設前提下下，之存存在並非非遺產動動機3.2.22子女期期望效用用函數之之設立註7 (8)其中，為子子女之期期望效用用；，註8變數說明：當父母發發生LTTC事故故時子女女之最終終財產，且且其所對對應之效

30、效用為：當父母無無發生LLTC事事故時子子女之最最終財產產，且其其所對應應之效用用為：子女可工工作時間間，且單單位時間間工資率率為；A：子女照照護父母母之時間間(量)3.2.33子女期期望效用用之最適適化過程程 當父母無發發生長期期看護事事故時，子子女的效效用水準準端視最最終財富富的高低低而定。在在此情形形下，子子女無須須考慮照照護父母母之問題題，故效效用最適適化過程程僅將父父母發生生LTCC事故時時之情況況納入考考量，即即： (9)其中，在“自利主主義”之作祟祟下，假假定照護護父母被被子女視視為劣等等財；，在此將財財富視為為正常財財；，假假定單位位工資不不等於單單位照護護價格，即即子女照照護

31、父母母之機會會成本並並不等於於實際之之工資損損失。推論二：由由(9)式之觀觀察得知知，照顧顧父母對對於子女女本身效效用水準準之高低低，最主主要的關關鍵在於於子女的的工資水水平。倘倘若在經經濟景氣氣時()，若要要子女放放棄高薪薪的機會會而選擇擇照護父父母，除除了在正正常財的的基本要要求下，子子女必須須確定照照護父母母可獲得得的利益益大於其其所放棄棄之薪資資，否則則子女依依然會選選擇繼續續工作以以獲取高高薪。然然而若照照護父母母被子女女視為一一件“苦差”(劣等財財)，則要要求其照照護年邁邁父母，幾幾乎成為為不可能能。3.2.44子女行行為之比比較靜態態分析父母增加保保險購買買量或增增加健康康投資支

32、支出時，必必須先要要了解子子女的相相對回應應為何。此此外，父父母在變變更I或x時，將將會擾亂亂子女效效用最適適化之結結果，為為了中和和此一影影響，子子女將重重新調整整A以玆因因應：1、保險購購買量(I)變變動對子子女照護護時間(A)之之影響：子女因I變變動而調調整A時，必必須滿足足下式：對(9)式做全全微分 (100)依據邊際效效用遞減減法則，分分母部分分恆為負負值，故故之正負負號取決決於分子子部分： (111)其中：(若若照護父父母被子子女視為為劣等財財)；，在公公平保費費的假設設之下，保保費支出出變動一一單位所所造成保保險金變變動之程程度可設設定為，又又因，所所以即)；(邊際效效用遞減減法

33、則)；。(10)式式正負號號判斷說說明：a. 當時時，(111)式式之正負負號未定定，即正正負未定定b. 當時時，(111)式式則呈負負值，即即 (112)推論三：由由以上分分析可得得之，當當子女於於勞動市市場上所所獲取的的工資率率小於照照護父母母的價格格時，父父母增加加保障範範圍()，則將將導致子子女降低低照顧父父母的時時間()。至於於當子女女的工資資率大於於照顧價價格時，效效果則不不明顯。2、健康投投資(xx)變動動對子女女照護時時間(AA)之影影響：子女因x變變動而調調整A時，必必須滿足足下式：對(9)式做全全微分 (133)如前所述，由由於分母母部分恆恆為負值值，故之之正負號號端視分分

34、子部分分： (114)其中：；正負號號未定(健康投投資之邊邊際成本本邊際收收益)；。(13)式式正負號號判斷說說明：為簡化起見見，於此此暫令： ，其中，為健健康投資資之邊際際成本(MC)；為健康康投資之之邊際收收益(MMR)a. 當當，且，則則，即正負負號未定定b. 當當，且，則則，即正負負號未定定c. 當當，且，則則，即d. 當當，且，則則，即 (155)推論四：由由以上分分析可得得之，當當子女工工資率小小於照護護價格，且且健康投投資邊際際成本小小於健康康投資邊邊際收益益時，若若父母增增加健康康投資()，則子子女照護護父母時時間隨之之減少()。當子子女工資資率小於於照護價價格，且且健康投投資

35、邊際際成本大大於健康康投資邊邊際收益益時，若若父母增增加健康康投資()，則子子女照護護父母時時間隨之之增加()註9。然然而在其其餘條件件下的效效果則並並不明顯顯。3.2.55 父母期期望效用用之最適適化過程程1、委託人人與代理理人理論論 (aagennt-pprinncippal theeoreem)：在本模型中中，今將將父母部部分視為為委託託人，子子女部分分視為代理人人。然然而當委委託人在在極大化化其效用用時，卻卻面臨來來自代理理人之兩兩條約束束式：a. 參與與限制式式(paartiicippatiion connstrrainnt)：在父母長期期看護風風險的籠籠罩之下下，子女女付出照照護的

36、期期望效用用必須大大於保留留效用，否否則子女女將選擇擇脫離家家庭關係係。保留留效用係係由子女女面臨的的其他市市場機會會所決定定。參與與限制式式如下： (166)：子女的保保留效用用b. 激勵勵相容限限制式(inccenttivee coompaatibbiliity connstrrainnt)：父母所盼望望的“子女照照護量”，均須須透過子子女效用用最適化化的過程程來加以以實現。激激勵相容容限制式式如下： (117)2、父母期期望效用用之最適適化過程程：將父母期望望效用目目標式(7)與與(166)、(177)限制制式建立立拉格蘭蘭式函數數(Laagraangee)之後後，父母母即可進進行效用用

37、極大化化的動作作(188式)。由於於本模型型的著眼眼點，並並不在於於求算最最適保險險購買量量與健康康投資，而而是將重重點擺在在探討子子女對於於父母各各式風險險處理決決策變動動後之反反應。故故本模型型對於子子女與父父母之效效用函數數型態除除了限定定為風險險趨避之之外，其其餘則並並不加以以限制，僅僅以兩代代模型來來分析父父母風險險管理決決策之條條件與趨趨勢。 (188)保險購買量量部分： (19)(19)式式之推論論過程：為了方便分分析過程程，今將將假設代代理人(子女)的期望望效用是是維持在在一定水水平之下下來討論論的註10。如此此即可將將“參與約約束式”暫時省省略不計計()。今暫暫令： 其中，B

38、式式為父母母增購保保險時之之效果(以下簡簡稱委委託效果果)。給定定本文在在公平保保費的假假設前提提下，若若增購保保險單純純只有財財富效果果(隱喻)，則B式必定定大於零零註11。此時時，存在在一內部部最適解解：。然然而，BB式亦有有可能會會小於零零，即當當reecalll (12)式之結結論時。在在此必須須特別注注意的是是：B式，但反反推回來來並不一一定成立立。若將代理人人限制式式(即G式，以以下簡稱稱代理理效果)納入考考慮範圍圍，則(19)式之最最終結果果則並不不明顯。當當時，則則G式正負負號未定定；當時時，則GG式必定定呈現負負值。今今將上述述分析整整理如下下：case11：當時： 代理理效

39、果委託效果負值正值正負未定，父父母增購購保險與與否未定定負值，父母絕不不增購保保險，case22：當正負負號未定定)時：代理委託正值負值正值，父母會增增購保險險，正負未定，父父母增購購保險與與否未定定負值正負未定，父父母增購購保險與與否未定定，父母絕不不增購保險，推論五：父父母增購購保險與與否，必必須由委託效效果和和代理理效果兩者中中和後之之結果而而定。由由上分析析可大略略知悉：當子女女的工資資率大於於機構式式照護之之價格時時，父母母會增購購長期看看護保險險的機機會應應大於子子女的工工資率小小於機構構式照護護價格時時。健康投資部部分： (20)(20)式式之推論論過程：為求分析之之便利，如如前

40、所述述，今將將暫時不不考慮“參與約約束式”之牽絆絆(。將(220)式式經稍事事整理後後，今暫暫令：；其中，委託託效果；代理效效果。今今將分別別就子女女工資率率之高低低與健康康投資之之邊際成成本及邊邊際收益益之大小小，依次次討論(20)式之結結果：case11：當且正負號號未定)：則：；正負負號未定定；正負號號未定，故故正負號號未定case22：當且正負號號未定)：則：；正負負號未定定；正負號號未定，故故正負號號未定case33：當且且：則：；正負負號未定定；，故正負負號未定定case44：當且： 則則：；正負號號未定；，故正負負號未定定推論六：由由上述推推論過程程發現，健健康投資資之委託託效果

41、與與代理效效果中和和後之結結果無論論在何種種條件下下均不甚甚明顯，尤尤其當子子女工資資率大於於由第三三人看護護父母價價格時更更為曖昧昧。但於於後兩者者的分析析過程中中(即casse3與與casse4)大致可可以看出出一個端端倪，即即子女工工資率小於由第三三人來照照護父母母的價格格，且當當健康投投資之邊邊際成本本小於邊邊際收益益時，此此時代理理效果可可確定為為負值值，此此時若父父母增加加健康投投資，則則有損父父母利益益之可能能性大增增。反之之，給定定子女工工資率相相對較低低的情形形下，若若父母健健康投資資之邊際際成本大大於邊際際收益時時，則代代理效果果可確定定為正正值，此此時若父父母增加加健康投

42、投資之費費用，或或許可替替自身帶帶來正的的利益與與效用。今今將caase33與casse4之之分析結結果整理理於下：case33：當，時： 代理委託負值正值正負未定，父父母健康康投資與與否未定定 負值，父母絕不不健康投投資，case44：當，時：代理委託正值正值，父母增加加健康投投資，負值正負未定，父父母健康康投資與與否未定定 推論七：根根據推論論三至推推論六之之結果發發現，當當父母福福祉依賴賴於子女女之照護護下，不不論子女女工資率率高低與與否，對對於父母母長期看看護管理理之決策策均造成成一曖昧昧不明之之效果。儘儘管分析析較無一一個明確確之定論論，但由由整體的的大方向向大概可可歸納出出下列結結

43、論：當當子女工工資率相相對低於於照護價價格時，父父母增加加保險保保障範圍圍會誘發發子女照照護時間間之減少少，此時時父母應應減少保保險之購購買，以以避免福福利降低低之可能能性；同同時若健健康投資資不符合合經濟效效率時(邊際成成本大於於邊際收收益)，父母母卻可以以增加健健康投資資之方式式誘發子子女之照照護，以以達自身身效用提提高之可可能。四、結論本文首先以以個人角角度為出出發點，運運用經濟濟效用函函數建構構模型，並並配合風風險管理理之觀念念，試探探討個體體風險控控制(健康投投資)與風險險理財(商業性性看護保保險)之最適適支出搭搭配比例例。但由由於我國國固有傳傳統禮制制之牽絆絆下，“家人照照護”被視

44、為為老人(父母)在照護護事故發發生時之之優先選選擇，故故本文將將子女照照護變數數納入模模型，探探討其對對父母長長期看護護風險處處理決策策之影響響程度。研研究結果果如後述述：在未考量子子女行為為之單代代模型方方面，看看護保險險與健康康投資之之最適搭搭配比例例，等於於自負負比例之之保險費費支出彈彈性與與長期期看護損損失之健健康投資資彈性之比，再再乘上一一調整因因子(zz)。當當健康投投資支出出增加11%所能能降低LLTC損損失之百百分比小小於保費費支出增增加1%所能減減少自負負損失之之百分比比時，理理性消費費者當然然選購較較多的保保險，反反之則反反。但最最終的支支出比例例，尚須須以z值加以以微調，以以達最適適化。於納入子女女照護變變數之兩兩代模型型方面，在在兩代自自利及父父母福利利與子女女照護量量密切關關聯之前前提下，父父母為保保留可支支配所得得(最終財財富)而增購購保險或或高額健健康投資資，此時時未必能能提升其其效用，原原因為父父母此舉舉有誘發發子女降降低看護護之傾向向