【自动控制原理课件】控制系统的校正设计.doc

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1、 请看下页 第16讲程向红 作业 6-7，6-9，6-14 确定开环增益K 稳态误差的要求 画出未校正系统的波特图,并求 伯特图上绘制 曲线 已校正系统的截止频率 根据 要求 确定滞后网络参数b和T 结束 ?验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 例6-2 设控制系统如图6-18所示。假设要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。 图6-18 控制系统 解：?首先确定开环增益K ?未校正系统开环传递函数应取 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页! 由图可得 *也可算出 说明未校正系统不稳定，且截止

2、频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 而且截止频率也向右移动。 考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，应选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。 ?计算 由 的曲线玫瑰红色，可查得 时， 可满足要求。由于指标要求 故 值可在 范围内任取。考虑到? 取值较大时，已校正系统响应速度较快?滞后网络时间常数T值较小，便于实现，应选取。 在图6-19上查出 ?计算滞后网络参数 b=0.09 bT=3.7s，那么滞后网络的传递函数 *也可计算。 然后， 再利用 利用 ?验算指标(相位裕度和幅值裕度) 未校正前的相位穿越频率 校正后的相位穿越频率 幅值裕度 满足要求 ?

3、超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。 串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点 ?超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正那么是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性； ?用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。 ?对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，那么采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗

4、噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。 ?滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，那么应采用滞后-超前校正。 有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前局部来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后局部来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。 0.后-超前校正 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当

5、未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以到达预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 ?绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度 等； ?在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前局部的转折频率 串联滞后-超前校正的设计步骤如下： ?根据稳态性能要求，确定开环增益K； 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。 ?根据响应速度要求，选择系统

6、的截止频率 和校正网络的衰减因子 要保证已校正系统截止频率为所选的 (6-41) 以下等式应成立： 可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 处的数值确定。 求出a值 未校正系统的幅值量 滞后超前网络超前局部在 处奉献的幅值 滞后-超前网络奉献的幅值衰减的最大值 ?根据相角裕度要求，估算校正网络滞后局部的转折频率 ?校验已校正系统开环系统的各项性能指标。 ?作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 由图得未校正系统截止频率 说明未校正系统不稳定 例6-3 (书p242例6-5)未校正系统开环传递函数为 设计校正装置，使系统满足以下性能指标： ?在最大指令速度为 时，位置

7、滞后误差不超过 ?相位裕度为 ?幅值裕度不低于10dB；?过渡过程调节时间不超过3s 解：?确定开环增益 看以下图 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6 * * * * * * 串联校正 反应校正 控制系统的校正 基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大局部组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。 第六章 控制系统的校正 前面几章讨论了控制系统几种根本方法。掌握了这些根本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。 本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。

8、Design and Compensation Techniques 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。 6.2 常用校正装置及其特性 无源校正网络 超前校正 有源校正网络 1.无源超前校正 滞后校正 滞后超前校正 先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。 频率特性 20dB/dec 1.无源超前网络 (b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲

9、线 dB o a 图6-12无源滞后网络特性 -20dB/dec 2.无源滞后网络 图6-13 b与 和20lgb的关系 b 0.01 0.1 1 20lgb dB 图6-15 无源滞后-超前网络频率特性 (6-33) 3.无源滞后-超前网络 滞后 超前 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。 .正网络 始 开 串联校正 超 前 滞 后 滞后-超前 PID控制器 频率法对系统进行校正的根本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校

10、正后系统的开环频率特性具有如下特点： 6.3串联校正 .前校正基于频率响应法 用频率法对系统进行超前校正的根本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以到达改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率剪切频率处。 ?中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； ?高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 ?低频段的赠以满足稳态精度的要求； 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： ?根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 ?根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图， 关

11、键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然， 成立的条件是 由上式可求出a ?验证已校系统的相角裕度 计算未校正系统的相角裕度 ?根据截止频率 的要求，计算超前网络参数a和T； (6-36) (6-35) 求出 确定开环增益K 稳态误差的要求 画出未校正系统的波特图,并求 未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -40dB/dec -60dB/dec 求未校正系统幅值为-10lga处的频率 满足要求？ 结束 Y N 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： ?根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 ?确定开环增益

12、K后，画出未校正系统的波特图， 计算未校正系统的相角裕度 ?由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 如果为-60dB/dec那么取 ?根据所确定的最大相位超前角 算出a的值。 按 ?计算校正装置在 处的幅值10lga 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率 就是校正后系统的开环截止频率 即 ?确定校正网络的转折频率 验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，那么需增大 值，从第?步

13、开始重新进行计算。 ?画出校正后系统的波特图并验算 例-1.设一单位反应系统的开环传递函数为 试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ,相位裕度 ，增益裕量 不小于10dB。 解：?根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。 时，未校正系统的开环频率特性为 ?绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为 当 *也可计算 截止频率 0dB ?根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 ?由式 ?超前校正装置在 处的幅值为 据此，在未校正系统的开环对数幅值为 对应的频率 这一频率，就是校正后系统的截止频率 *也可计算 参见下页的图

14、校正后系统的截止频率 ?计算超前校正网络的转折频率 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2 ?校正后系统的框图如图6-17所示，其开环传递函数为 图6-17 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量 ，均已满足系统设计要求。 ?超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，假设用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 基于上述

15、分析，可知串联超前校正有如下特点： ?这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 ?超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这说明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变局部串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系

16、统同时满足动态和静态的要求。 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 . 串联滞后校正(基于频率响应法) 不难看出，滞后校正的缺乏之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 为宜 ?保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 ?在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 如果所研究的系统为单位反应最小相位系统，那么应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下： 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 两个转折频率 理论上总希望