《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案.docx
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1、现代控制理论刘豹著(第3版)课后习题答案现代限制理论刘豹著(第3版)课后习题答案 第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。 解:系统的模拟结构图如下: 系统的状态方程如下: 令,则 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。 解:由图,令,输出量 有电路原理可知: 既得 写成矢量矩阵形式为: 1-3 参考例子1-3(P19). 1-4 两输入,两输出,的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递
2、函数阵。 解:系统的状态空间表达式如下所示: 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。 解:令,则有 相应的模拟结构图如下: 1-6 (2)已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟结构图 解: 1-7 给定下列状态空间表达式 (1) 画出其模拟结构图 (2) 求系统的传递函数 解: (2) 1-8 求下列矩阵的特征矢量 (3) 解:A的特征方程 解之得: 当时, 解得: 令 得 (或令,得) 当时, 解得: 令 得 (或令,得) 当时, 解得: 令 得 1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (2) 解:
3、A的特征方程 当时, 解之得 令 得 当时, 解之得 令 得 当时, 解之得 令 得 约旦标准型 1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) 试求两子系统串联联结和并联连接时,系统的传递函数阵,并探讨所得结果 解:(1)串联联结 (2)并联联结 1-11 (第3版教材)已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解: 1-11(第2版教材) 已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解: 1-12 已知差分方程为 试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数u的系数b(即限制列阵)为 (1)
4、解法1: 解法2: 求T,使得 得 所以 所以,状态空间表达式为 其次章习题答案 2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。(2) A= 解:第一种方法: 令 则 ,即。求解得到, 当时,特征矢量 由 ,得 即,可令 当时,特征矢量 由,得 即 ,可令 则, 其次种方法,即拉氏反变换法: 第三种方法,即凯莱哈密顿定理 由第一种方法可知, 2-5 下列矩阵是否满意状态转移矩阵的条件,假如满意,试求与之对应的A阵。(3) (4) 解:(3)因为 ,所以该矩阵满意状态转移矩阵的条件 (4)因为,所以该矩阵满意状态转移矩阵的条件 2-6 求下列状态空间表达式的解: 初始状态,输入时单位阶跃函数。解: 因
5、为 , 2-9 有系统如图2.2所示,试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s,而和为分段常数。 图2.2 系统结构图 解:将此图化成模拟结构图 列出状态方程 则离散时间状态空间表达式为 由和得: 当T=1时 当T=0.1时 第三章习题答案 3-1推断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关,若有关,其取值条件如何? (1)系统如图3.16所示: 解:由图可得: 状态空间表达式为: 由于、与无关,因而状态不能完全能控,为不能控系统。由于只与有关,因而系统为不完全能观的,为不能观系统。 (3)系统如下式: 解:如状态方程与输出方程所
6、示,A为约旦标准形。要使系统能控,限制矩阵b中相对于约旦块的最终一行元素不能为0,故有。要使系统能观,则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0,故有。3-2时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。解:方法一: 方法二:将系统化为约旦标准形。 , 中有全为零的行,系统不行控。中没有全为0的列,系统可观。 3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 解:构造能控阵: 要使系统完全能控,则,即 构造能观阵: 要使系统完全能观,则,即 3-4设系统的传递函数是 (1)当a取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的? (2)当a取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。(3)当
7、a取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。解:(1) 方法1 : 系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时,系统为不能控或不能观。方法2: 系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时,系统为不能控或不能观。(2)当a=1, a=3或a=6时,系统可化为能控标准I型 (3)依据对偶原理,当a=1, a=2或a=4时,系统的能观标准II型为 3-6已知系统的微分方程为: 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解: 系统的状态空间表达式为 传递函数为 其对偶系统的状态空间表达式为: 传递函数为 3-9已知系统的
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