第25届-全国中学生物理竞赛复赛试卷.doc

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1、-_2008 年第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分 160 分 一、 （15 分） 1、 （5 分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量，由于脉113126.67 10Gmkgs冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 。3kg m2、 （5 分）在国际单位制中，库仑定律写成，式中静电力常量，电荷量 q112 2q qFkr9228.98 10kN mC和 q2的单位都是库仑，距离 r 的单位是米，作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更

2、简洁的形式，12 2q qFr式中距离 r 的单位是米，作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离 r 的单12 2q qFr位是米，作用力 F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量 q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时， 电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为 1 新单位= C。 3、 （5 分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在 圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面 垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速 过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度 B

3、随时间 t 的变化规律为 0cos(2/)BBt T，其中 T 为磁场变化的周期。B0为大于 0 的常量。当 B 为正时，磁场的方向垂直于纸 面指向纸外。若持续地将初速度为 v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图） ， 则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。二、 （21 分）嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高，远地点离地面高，周期约为 16 小时，称为 16 小时轨道（如图中曲22.05 10nHkm45.0930 10fHkm线 1 所示） 。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星

4、进入新轨道（如图中曲线 2 所示） ，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24 小时轨道、48 小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线 3、4、5 所示） 。已知卫星质量，32.350 10mkg地球半径，地面重力加速度，月球半径。36.378 10Rkm29.81/gm s31.738 10rkm1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度，以及椭圆偏心率 e。-_ 2、在 16 小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以 认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N，要

5、把近地点抬高到 600km，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度 Hm约为 200km，周期 Tm=127 分钟，试据此估算月球质量与地球 质量之比值。三、 （22 分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球 门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数，球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含0.70球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁

6、轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角（小于）来表示。不计空气及重力的影响。90-_四、 （20 分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以 VM表 示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以 VB表示其体积；E 为贮气容器，以 VE 表示其体积；F 为阀门。M、E、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在 M、E、B 均处在室温 T0=300K 时充以压强的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题：5 05.2 10pPa1、关闭阀门 F，使 E 与温度计的其他部分隔断，于是 M、B 构成一简易的气体温

7、度计，用它可测量 25K 以上的 温度， 这时 B 中的氢气始终处在气态，M 处在室温中。试导出 B 处的温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。 除题中给出的室温 T0时 B 中氢气的压强 P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定 T 与 p 之间的关系？ 2、开启阀门 F，使 M、E、B 连通，构成一用于测量 2025K 温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表 M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关 系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当 B 处于温度低于时

8、，B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于时，B 中无液态氢。到达到这一目的，25VTK25VTK与 VB间应满足怎样的关系？已知时，液态氢的饱和蒸气压。MEVV25VTK53.3 10VpPa3、已知室温下压强的氢气体积是同质量的液态氢体积的 800 倍，试论证蒸气压温度计中的液5 11.04 10pPa态气不会溢出测温泡 B。-_五、 （20 分）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为 v 的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含 n 个电子，每个电子的电荷量为，质量为 m。该电子束从远处沿垂直于(0)e e平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的

9、右端）于 t=0 时刻刚好到达电容器的左极板。电容器 的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板 A、B 之间加上了如图所示的周期性变化的电压（，图中只画出了一个周期的图线） ，电压的最大值和最小值分别为 V0和ABVABABVVVV0，周期为 T。若以表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为 T。 已知的值恰好使在 VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻 tb形成 均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且，不计电子之间的相互作用及重力作用。2 06mveV1

10、、满足题给条件的和 tb的值分别为= T，tb= T。 2、试在下图中画出 t=2T 那一时刻，在 02T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流 I，随离开 右极板距离 x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位） 。取 x正向为电流正方向。图中 x=0 处为电容器的右极板 B 的小孔所在的位置，横坐标的单位。 （本题按画0eVsm出的图评分，不须给出计算过程）六、（22 分） 零电阻是超导 体的一个基本 特征，但在确 认这一事实时 受到实验测量 精确度的限制。 为克服这一困-_ 难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度 T=4.2K）

11、中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转 换温度 TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有 I=100A 的电流，电流检测仪器的精度为 ，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的1.0ImA 电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度，已知电子质量2038.00 10nm，基本电荷。 （采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）319.11 10mkg191.60 10eC七、 （20 分）在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径 R=0.10m、焦距 f=0.50m 的薄凸透镜，在薄透镜 下方的焦面上放置

12、一黑色薄圆盘（圆盘中心与透镜焦点重合） ，于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像。已知黑色 圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为，式中为斯特藩4WT玻尔兹曼常量，T 为辐射体表面的的绝对温度。对太而言，取其温度。大气对太阳能的吸收率35.50 10stC为。又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩玻尔兹曼定律向外辐射能量。0.40 如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏-_ 度？八、 （20 分）质

13、子数与中子数互换的核互为镜像核，例如是的镜像核，同样是的镜像核。已知3He3H3H3He和原子的质量分别是和，中子和质子质量分别是3H3He 33.016050 Hmu33.016029 Hemu和，式中 c 为光速，静电力常量，式1.008665nmu1.007825pmu2931.51uMeVc21.44kMeVfme中 e 为电子的电荷量。1、试计算和的结合能之差为多少 MeV。3H3He2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结 合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径 rN。 3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径 rN恒定的球体；核子数 A 较大的原子核可以近似地被看成是半径 为 R 的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出 R 与 A 的关系式；利用本题第 2 问所求得的 rN的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算核的半径。208Pb pbR