初中数学等比性质.docx

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1、初中数学等比性质石佛镇素养教化研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、驾驭合比性质的等比性质，并会用它们进行简洁的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的实力。教学重、难点：娴熟地、敏捷地运用合比性质与等比性质。课前打算：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要探讨的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质

2、）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的同等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特别化方法）探究合比性质。1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思索：假如设在l上截得的

3、每一份为k，问AD=？DF=？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？视察以上分析，可得出一个什么样的结论？又视察 与 有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。猜想：学生口述（同学间可相互探讨、探讨）老师依据学生口述、写出：假如 3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？（1）启发学生视察，已知与未知的关系，找寻证明思路，证法一：（设比法）设 证法二、（利用等比性质2） （2）类比联想，得到分比性质。假如 学生自由探讨，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即假如 （3）理解合比性质的内

4、容，师生一起用文字语言叙述。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，（1）比例的二、四项保持不变，（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并运用比例的基本性质进行证明。猜想一，（老师引导） 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜想出来的问题，其基本思索方法有两种：（1）通过肯定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可敏捷运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项，（更比）假如 同时交换比例的前后项，（反比）假如 比如证明猜想三，假如 （2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）三、利用合比性质来证明等比性质

5、的特例，并推广。1、练习（投影显示）证明： 2、视察上述练习的两个结论，并对一般状况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。假如 3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中常常用到。四、简洁运用（出示小黑板）（1）已知： ， （2）已知： （3）已知： = 留意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 其次问可用解法2。 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4

6、:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其留意等比性质的运用条件。2、证明两特性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特别到一般，再进行证明的方法。六、练习：（1）已知 求 的值；（2）已知 求 的值；（3）已知 求 的值；（4）已知 试求 的值。由（4）题思索通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板内容 内容 小结1、证明： 证明： 2、推广 推广 石佛镇素养教化研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质

7、和等比性质教学目标：1、驾驭合比性质的等比性质，并会用它们进行简洁的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的实力。教学重、难点：娴熟地、敏捷地运用合比性质与等比性质。课前打算：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要探讨的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1

8、、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的同等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特别化方法）探究合比性质。1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思索：假如设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D

9、´=？D´F´=？视察以上分析，可得出一个什么样的结论？又视察 与 有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。猜想：学生口述（同学间可相互探讨、探讨）老师依据学生口述、写出：假如 3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？（1）启发学生视察，已知与未知的关系，找寻证明思路，证法一：（设比法）设 证法二、（利用等比性质2） （2）类比联想，得到分比性质。假如 学生自由探讨，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即假如 （3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，

10、（1）比例的二、四项保持不变，（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并运用比例的基本性质进行证明。猜想一，（老师引导） 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜想出来的问题，其基本思索方法有两种：（1）通过肯定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可敏捷运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项，（更比）假如 同时交换比例的前后项，（反比）假如 比如证明猜想三，假如 （2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习（投影显示）证明： 2、视察上述练习的两个结论，并对一般

11、状况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。假如 3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中常常用到。四、简洁运用（出示小黑板）（1）已知： ， （2）已知： （3）已知： = 留意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 其次问可用解法2。 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其留意等比性质的运用条件。2、证明两特性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特别到一般，再进行证明的方法。六、练习：（1）已知 求 的值；（2）已知 求 的值；（3）已知 求 的值；（4）已知 试求 的值。由（4）题思索通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板内容 内容 小结1、证明： 证明： 2、推广 推广