八年级-数学~全等三角形预习复习题及其答案~经典资料.doc

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1、-_第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例例 1. 如图，四点共线，。求证：,A F E BACCEBDDFAEBFACBD。ACFBDE 例例 2. 如图，在中，是ABC 的平分线，垂足为。求证：ABCBEADBED。21C 例例 3. 如图，在中，。为延长线上一点，点在ABCABBC90ABCFABE 上，连接和。求证：。BCBEBF,AE EFCFAECF例例 4. 如图，/，/，求证：。ABCDADBCABCD例例 5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：,AP CPAB

2、CMACNCAP为的平分线。BPMBN-_例例 6. 如图，是的边上的点，且，是DABCBCCDABADBBAD AE的中线。求证：。ABD2ACAE例例 7. 如图，在中，为上任意一点。求证：ABCABAC12 PAD。ABACPBPC同步练习同步练习一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )ABCA. ，B. ，3AB 4BC 8CA 4AB 3BC 30AC. ，D. ，60C45B4AB 90C6AB 3. 如图，已知，增加下列条件：；12 ACADABAEB

3、CED；。其中能使的条件有( )CD BE ABCAED A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个-_4. 如图，交于点，下列不正确的是( )12 CD ,AC BDEA. B. DAECBE CEDEC. 不全等于D. 是等腰三角形DEACBEEAB5. 如图，已知，则等于( )ABCDBCAD23BDA. B. C. D. 无法确定674623二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且ABC90CABCBDACD，则点到的距离等于_；:2:3CD AD 10ACcmDABcm7. 如图，已知，是上的两点，且，若ABDCADBC,E FBDBEDF，则_；100AEB30ADB

4、BCF8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为,BC BDCBD_；-_9. 如图，在等腰中，平分交于，Rt ABC90CACBCADBACBCD于，若，则的周长等于_；DEABE10AB BDE10. 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若,D E F BABCDAECFAECF，则_；10BD 2BF EF 三、解答题： 11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与ABC,M N,BC ACBMCNAM交于点。求的度数。BNQAQN12. 如图，为上一点，交90ACBACBCDABAECDBFCD延长线于点。求证：。CDFBFCE-_-_答案答案例例 1. 思路分析：思

5、路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边ACFBDE ACBDAEBF同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是EFAFBE，也可以是。CFDEAB 由条件，可得，再加上，ACCEBDDF90ACEBDF AEBF，可以证明，从而得到。ACBDACEBDF AB 解答过程解答过程：，ACCEBDDF90ACEBDF 在与中Rt ACERt BDFAEBF ACBD (HL)Rt ACERt BDFAB AEBF ，即AEEFBFEFAFBE在与中ACFBDEAFBEABACBD (SAS)ACFBDE 解题后的思考解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方

6、面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例例 2. 思路分析：思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，21C 证明且。也可以看成将“转移”到。2 1C 2那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了FBD，ADBCF可以通过证明三角形全等来证明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答过程解答过程：延长交于ADBCF在与中ABDFBD(A

7、SA 90ABDFBD BDBDADBFDB ABDFBD 2DFB 又 。1DFBC 21C 解题后的思考解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。-_例例 3. 思路分析：思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是AEABEB90CBFCF的边，故只要证明它们全等即可。CBF解答过程解答过程：，为延长线上一点90ABCFAB90ABCCBF 在与中ABECBFABBC ABCCBF BEBF (SAS)ABECBF 。AECF解题后的思考解题后的思考：利用旋转的观点，不但有

8、利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例例 4. 思路分析：思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程解答过程：连接AC/，/ ABCDADBC，12 34 在与中ABCCDA1243ACCA (ASA)ABCCDA 。ABCD解题后的思考解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。 例例 5. 思路分析：思路分析：要证明“为的平

9、分线” ，可以利用点到的距离相BPMBNP,BM BN等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别P,BM BN,AP CP是和的平分线” ，也需要作出点到两外角两边的距离。MACNCAP-_解答过程解答过程：过作于，于，于PPDBMDPEACEPFBNF平分，于，于 APMACPDBMDPEACEPDPE 平分，于，于CPNCAPEACEPFBNF PEPF ，PDPEPEPFPDPF ，且于，于PDPFPDBMDPFBNF为的平分线。 BPMBN解题后的思考解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平

10、分线的性质或判定来解答问题。例例 6. 思路分析：思路分析：要证明“” ，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等2ACAE2AE于。因此，延长至，使。ACAEFEFAE解答过程解答过程：延长至点，使，连接AEFEFAEDF在与中ABEFDEAEFE AEBFED BEDE (SAS)ABEFDE BEDF ，ADFADBEDF ADCBADB 又ADBBAD ADFADC ，ABDFABCDDFDC在与中ADFADCADADADFADCDFDC (SAS)ADFADC AFAC又2AFAE。2ACAE-_解题后的思考解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚

11、至可以证明两条直线平行。例例 7. 思路分析：思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证ABACPBPC明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而ABAC构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。ABAC解答过程解答过程：法一：在上截取，连接ABANACPN在与中APNAPC12ANACAPAP (SAS)APNAPC PNPC在中，BPNPBPNBN，即 ABACPBPC。PBPCABAC法二：延长至，使，连接ACMAMABPM在与中ABPAMP12ABAMAPAP (SAS)ABPAMP PBPM 在中， PCMCMPMPC。ABACPBPC-_解题后

12、的思考解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长” ；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短” 。小结：小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。 同步练习的答案同步练习的答案一、选择题：1. A2. C3. B4. C5. C二、填空题：6. 47. 8. 9. 1010. 67090三、解答题：11. 解：为等边三角形ABC，ABBC60ABCC 在与中ABMBCNABBC ABCC BMCN (SAS)ABMBCN NBCBAM 。60AQNABQBAMABQNBC 12. 证明：，AECDBFCD 90FAEC 90ACECAE90ACB90ACEBCFCAEBCF 在与中ACECBFFAEC CAEBCF ACBC (AAS)ACECBF 。BFCE