实验十伏安法测电阻.docx

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1、实验十伏安法测电阻试验十 伏安法测电阻 目的 1. 学习由测量电压、电流求电阻值的方法 （ 伏安法 ）及电表的选择方法； 2. 学习削减伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。仪器和用具 1. 直流稳定电源（MCH-303D- H 型 0-30V/0-3A ）; 2. 直流毫安表（C31-mA 型 a= 量程 ：5-10-20-50mA 内阻 ：约为）;3. 直流电压表（C31-V 型 a= 量程：.075-3-7.5-300-600V 3-600V 的电压灵敏度：500 Q /V ）; 4. 直流指针式检流计（AC5-4 型）; 5. 万用电表（MF50 型）； 6. 滑线变阻器

2、三个（600 Q /0.5A、240 Q /1A、50 Q /2A、各一个）;7. 电位器（47K Q /2W）; 8. 电阻器（500 Q / ）、电阻箱（ZX21a 型）； 9. 待测电阻（约 Q 、）; 10. 单刀双掷开关； 11. 单刀开关； 12. 导线十六条。试验原理 一、 伏安法 如图 5-1、5-2 所示，用电表测出通过电阻 R 的电流 I 及其两端的电压 U, 按欧姆定律 U R （5-1）I 求出被测电阻值的方法，称为伏安法。因为 R 是用电表测量值干脆代 入式（5-1）求得的，故称 R 为表观电阻值. 明显，由于电压表内阻的分流 （ 或电流表内阻的分压 ）作用，表观电阻

3、值 R 与电 阻的实际值 R 不相等，存在肯定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响 而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。二、 两种连线引入的误差 由图 5-1、5-2 可知，伏安法有两种联线方式电流表内接（电流表接在 电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧）。两种连线引入的误差如下: 1.内接法引人的误差 如图（5-2 ）所示，设电流表的内阻为 R A, 通过电阻 R 的电流为 I，则电压表的测量值为 U U RU AIR IR A(5-2 ) 则电阻的测量值（表观电阻值）为 ：R URI R A(5-3 ) 电阻的实际值（测量值的修正式）为：R ¥ R A

4、 (5-4 ) 电表的接入误差为：RR A (5-5 ) RR由（5-3 ）式可知，测量值 R 大于电阻的实际值 R。明显，只有当 R»R 时，采纳电流表内接法才能忽 略 R ，这时才有 R R =U/I 。2.外接法引人的误差 如图（5-1 ）所示，设电压表的内阻为 R V , 又设通过电压表的电流值为 I V 而电阻 R 两端的电压值为 U,则电 流表的测量值应为 ：I I RI V U R V (5-6 ) 则电阻的测量值（表观电阻值）为 ：R U RR V(5-7 ) I R R V电阻的实际值为 ：R - U(5-8 ) IU R V电表的接入误差为 ：R R 2(5-9

5、 ) R R V 由（5-7 ）可知，测量值 R 小于电阻的实际值 R。明显，只有当 R VV F V 时，采纳电流表外接法才能忽 略 R x ，这时才有 R R = U / I 。可见，为了削减伏安法引人的系统误差，必需依据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。当 R >> F A时，应采纳电流表内接法；R vv F V 时，应采纳电流表外接法。三、电流表外接法系统误差的消退 图 5-3 所示，调整 E 及 R PSQ 使电流表指示在欲测量的数值上，再调整变阻器 R PI 及分压器 R I , 使得通 过检流计的电流值 Ig=0。此时 C、B 点的电位相等，即：U DC U AB

6、U U RU Dc 和 U B 大小相等，相互补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压补偿状态。此时流过电流表的电流 I 仅为通过待测电阻 R 的电流值| R 而无电压表的分流值 I V ,于是通过 U Dc 与 U AB 的电压补偿，将电压表由 AB 间 移到了 DC 间，从而消退了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故当图 5-3 电路处于电压补偿状态时 有：且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。四、电表的选择 在电磁学试验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择合适的电表量程及其精确度等级是减 少测量误差的一个重要途径。对于伏安法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其

7、精确度等级。1.电表量程的确定 首先，依据待测电阻的额定功率 R 及其阻值的估计值或厂家给出的标称值 忆，按 求出待测电阻允许通过的最大电流值 I 0 ,然后依据 I m < I 0 的原则确定电流表的量程 ， 再依据 U m - I nR 0 的原则, 确定出电压表的量程。2.电表精确度等级的选择在确定了电表的量程后，应依据对测量结果相对误差的要求，选择合适等级的电表进行测量。假设要求电阻测量的相对误差不大于某一 E R 值，由 R U/I 并依据误差传递公式可得电表本身误差而引入的 R 测量值的相对误差为 量程值 。五、测量标准不确定度 u C （R x ）的计算 本试验测量值的标准

8、不确定度主要来源于如下几个方面： 重复测量引人的 A 类标准不确定度 U A （R x ）由于本试验是利用最小二乘法计算 R 值，且 R 为回来直线的斜率 I? ,因此可取回来直线斜率 b? 的标准偏 差 S b 作为测量的 A 类标准不确定度。即取 u A （R x ）= S（R x ）=9。依据理论推导参见杨述武主编的 一般物理 试验（第三版）其次册 P5455可知，对于 y=a+bx 直线，当 a=0 时回来直线的斜率为：( U ) 2 ( ) 2 U I (5-11) 依据误差均分的原则取 -代入式（4-11 ）可得 U I E R2 (U U) 22( | I)2V2 UU (5-1

9、2) 式中 U 、 I 为电表的极限误差，其值分别为 U U m a v % I I m a A % (5 13) 式（3-13 ）中 a V 、 a A 分别为电压表、电流表的精确度等级。将式（ 5-13 ）代入式（5-12 ）整理后可知，电 压表、电流表的精确度等级（电表误差级别）应满意下式: (5 14) E RU aV 翕U m100 A E RI aA 石 I m 100 丿 式（3-14 ）中 U、 I 为测量值，在选择电流表的精确度等级 a V 、 a A时，可取 U=(2/3)U m 、|=(2/3)l m 进行运 算，即取 a v = a A2 E R3 100但在实际测量中

10、应留意 ，全部的 U 、I 测量值均须大于或等于电表的 ? 其标准偏差为 S b X i y i 2 X i 即：R x I i U i I i 2(5-15) 对本试验，有 为 (y i tSc i ) 2X i 2n 1 (5-16) I i 、 y U i 所以 R的 A 类标准不确定度为: 电表误差引人的 B 类标准不确定度 U B （R x ） U、I 可取测量数据的中间数据值； u B （l）、 U B （U）分别为电 B 类标准不确定度，其值分别为：u A(R x ) = S( R x ) = S b I i 2 I i (U i R x l i ) 2(5-17 ) U B (

11、I) 、 2川 B (U) 、 2 U B ( R X ) R X(I ) (U ) (5-18 ) 式（5-16 ）中的 U、I 为电表的测量值, 流表和电压表的基本误差引入的 U B (I) U B (U) I 3 U Im a A % 3 U m a v % 3 (5-19 ) 伏安法测量中电表内阻对电路的影响而引入的 灵敏度限制而引入的 B 类标准不确定度 U B （R X ）。本试验不要求考虑。B 类标准不确定度 U B （R 内）以及补偿法测量中检流计 合成的标准不确定度 U c (R x ) .u A (R x) u B (R x ) (5-20 ) 试验内容、要求 -、用电流表

12、内接法和外接法测一待测电阻的阻值。要求：1. 先用万用表粗测待测电阻值， 再结合待测电阻的额定功率选取合适 等级及量程的电流表、电压表 ，使电表测量的相对误差 w 2% 2. 按图 5-4 联接试验电路，并将滑线变阻器 F P 。、F P 的滑动端调至使 其电阻值为最大的位置；再使 A 表内接（K 置 1端）,合上电源开关 K E ,调整直流稳压电源（E822V）及 F P 。、F P ,使电流表指示在欲测点的数值 上，按表 10-2 的相应要求进行测量。|0 _L_H* E 检 K 叩 0-20V 50 图 5 姓 3. 再使 R PO 的滑动端回至中间位置，使 A 表外接，再次调整 R P

13、 。、R P 按表 10-2 的相应要求测量。断开电源开关 K E 并将电源输出电压调至 0V。然后 二、 用补偿法重测上述被测电阻值。要求：1.按图 5-3 联接电路，并装上检流计电池（1 个），把检流计开关往上扳至开位置，调整零点，校 准 0点。2 •将滑线变阻器 R O 、R P1 滑动端调至使其电阻值为最大的位置， R P2 电位器也旋至最大的位置。R 的滑线 变阻器滑动头调至中间左右的位置， R 2 将电阻箱取 999 Q 位置。K3. 合上电源开关 K E ;调整直流电源，使 E-1325V 范围内，然后调整 F Po 、鸟使电流表 A 指示。4. 调整 R 和 F 2

14、万使电压表指示在 V 旁边。5. 合上与检流计连接的开关 K G ，留意视察检流计指针改变，若左偏，增大 R ， 若右偏，减小艮，直到 使小检流计指针指示在 0位置。6. 缓慢减小 F P2 电阻值，视察检流计指针改变，根据若左偏，增大 F 2 ,若右偏，减小 R原则，直至 金 2 =0,检流计指针指示在 0位置。7 •视察电流表指针改变，若偏离位置，再次调整滑线变阻器 R o 、F Pi 滑动端直到使电流表指针位置。8. 当 R 2 =0, I g =0, I A = 的时候 ， 读出电压表读数,并记录在表格 （ 二 ）内相应位置。9. 调整滑线变阻器 R。、弘电阻结合调整电源电压

15、使得 I A = 、mA、mA、mA、mA、，同时满意 R 2 =0, I g =0 条件 ， 方可读出电压表读数 ， 并记录在表格二内相应位置。思索题 1. 已知本试验待测电阻的标称值为 Q, 其额定功率为，如何确定图 5-2 中滑线变阻器的电阻值及其额 定电流值 2. 试设计一种测电表内阻的方案（要求画出电路图，列出测量公式并简述测量方法。）预习报告要求 1. 画出本试验的四个电路图，简述伏安法的两种连线引入的误差及图 5-3 的测量原理。2. 试探讨如何利用图 5-4 电路来确定电流表的联接方式，以削减系统误差。数据记录 试验十伏安法测电阻 专业 _ 班级 _ 姓名_学号 _编组号血：_

16、选择电表记录计算过程：I o 、Im、 Um、 a A. a v 计算 、电阻测量记录数据处理 （相关公式）-、 用最小二乘法计算待测电阻值 R< 待测电阻 电流表选择 电压表选择 标称值 （Q）F 0 ( W I 0 ( mA Im mA a A （计算）a A （选用）Um ( V ) a v （计算）a v （选用）要求：E R W2% 表 10-1 方法电（V、- 测量、伏 安 A 表内接A 表外接法补偿法表 10-2 电流表内阻：R A Q 电压表内阻：R v U m 500U m表 10-3 测量方法 伏 安 法 补偿法 项运算结果 f A 表内接 A 表外接 xi (=刀

17、1 i)(A)r ( A )(刀 I i ) 2(A) 2 刀 I 2 i (A) 2 刀 y i (=刀 U i ) (V)U(V)(U i ) 2(V)U 2 i (V)I i U i (A • V)I i U i (A • V)2( I i ) 2S I i 2 -nS U i 2 ( U i ) 2皿S yy 5 门I. U S y I i U i i i(A • V) n(U i R < I i ) 2 ( V 2 ) r ? S xy J Sxx SyyR x b(Q )I i R 标准不确定度 u C (R x ) 的估算 1.重复测量的差异而

18、引入的 A 类标准不确定度 2.电表测量误差而引入的 B 类标准不确定度表 10-5- 一-一 _ 测量方法 伏安 法 补偿法 运算结果 A 表内接 A 表外接 U B (R x ) R xJ ( U T ) ) 2 ( 書) ) 2 ()3 . R x 的标准不确定度合成 表 10-6 项目- 测量方法 _运算结亍 伏 安 : 法 补偿法 A 表内接 A 表外接 U c (R x ) / 2 2 V U A (R X )U B (R X ) (Q)结果探讨 提示：据三种测量方法求得的标 准不确定度，求出相应的相对不确定度 U c R R ，并结合各种测量电 路中电表的内阻对电路影响而引入的系统误差大小进行比较探讨，从而给出伏安法中哪种电路测 得的结果较 可信及三种电路中哪种电路测 得的结果最可信的结论。U A (R X ) I i I i 2U B （ I）三 I m a A % _U B ( U) U U m a v % J 3 、 3_结果报道 1 •伏安法测量 A 表内接测得: A 表外接测得: 2 •补偿法测得 Rx = R x U c (R x ) Rx = R x U c (R x ) R=R x U c (R x ) (U i Rxh)