九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案（第3课时）.docx

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1、九年级上册实际问题与一元二次方程导学案（第3课时）21.3实际问题与一元二次方程第1课时学案21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题出示目标1.能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理.2.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.预习导学自学指导阅读教材第19页探究1，完成预习内容.学问探究问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第

2、一轮后共有(x+1)人患了流感；其次轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，其次轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程(x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思索：假如根据这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？合作探究活动1小组探讨例某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1+x+x2=91，即x2+x-90=0.解得x1=9，x2=-10(舍去).故每个枝干长出9个小分支.本例与传染问题的区分.活动2跟踪训练教材第22页

3、第6题.活动3课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有干脆设和间接设未知数两种；(2)“列”，即依据题中等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.九年级上册实际问题与一元二次方程教案新人教版 九年级上册实际问题与一元二次方程教案新人教版 一、出示学习目标：1.接着感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究驾驭裁边分割问题。二、自学指导：（阅读课本P47页，思索下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思索

4、并驾驭裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中心是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为2721=97，中心矩形的长宽之比也应是97，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。97设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再赐予补充。思索:假如换一种设法，是否可以更简洁?设正中心的长方形长为9acm，宽

5、为7acm，依题意得9a7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学赐予点评与订正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为32，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（探讨用多种方法列方程比较）留意点：要擅长利用图形的平移把问题简洁化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.假如要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长

6、180m。上下底相距80m，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少 （二）探究新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，其次轮传染后有人患了流感.于是可列方程：思索：假如按这样的传播速度，三轮传

7、染后有多少人患了流感？三、达标巩固1生物爱好小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，假如全组有x名同学，那么依据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182Dx（1-x）=18222参与足球联赛的每两队之间都进行了两次竞赛（双循环竞赛），共要竞赛90场，共有多少个队参与了竞赛？五、课时训练1一个多边形有70条对角线，则这个多边形有_条边2九年级（3）班文学小组在实行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，假如设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）Ax

8、（x+1）=240Bx（x-1）=240C2x（x+1）=240Dx（x+1）=2403有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，依据题意可列方程（）A（90+x）（40+x）54%=9040B（90+2x）（40+2x）54%=9040C（90+x）（40+2x）54%=9040D（90+2x）（40+x）54%=90402张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁

9、皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？五、课时训练基础过关1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A8B4C4D82将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长3如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积须要1080平方米，若墙长50米

10、，求花坛的长和宽（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽（3）通过对上面三题的探讨，你觉得墙长对题目有何影响？4一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长 用一元二次方程解决实际问题 28.3用一元二次方程解决实际问题 教学目的学问技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题. 数学思索提高将实际问题转化为数学问题的实力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想. 解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和

11、经济方面的问题. 情感看法通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美. 教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息. 学问重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题. 教学过程设计意图 教 学 过 程 问题一：列方程解应用题的一般步骤？ 师生共同回忆 列方程解应用题的步骤： （1）审题；（2）设未知数； （3）列方程；（4）求解； （5）检验；（6）答. 问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？ 问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，安排在该空地上修筑两条宽均为2m的相互垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，假如四块草坪

12、的面积之和为312m2，恳求出原来大矩形空地的长和宽. 老师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句. 学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决方法. 老师活动：用多媒体演示分析，解题方法. 做一做 如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长. 课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长. 问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发觉：假如每件服装

13、降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场确定实行降价促销的措施，以达到削减库存、扩大销售量的目的.假如销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？ 学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系. 老师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性. 课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，假如每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120.假如商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？须要卖出多少双鞋？ 2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场

14、调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25的假如商店安排要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？须要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价进货价） 复习列方程解应用题的一般步骤. 本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫. 提高学生的审题实力.使学生会解决有关面积的问题. 解决体积问题的问题 培育学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法. 强调对方程的解进行双重检验. 小结与作业 课堂 小结利用一元二次方程解决实际问题时，要留意通过实际要求检验根的合理性，要留意审题实力的培育. 本课 作业课本第43页习题2 课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页