九年级上册数学《圆周角》复习资料苏教版.docx

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1、九年级上册数学圆周角复习资料苏教版九年级上册圆周角学案 九年级上册圆周角学案 学习目标1.了解圆周角的概念。2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。学习重点探究圆周角与圆心角的关系，发觉圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。学习难点发觉并论证圆周角定理。学习方法自主学习合作探究学问链接1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？学具教具圆规三角尺教学过程学习活动学法指导备注一、出示学习目标（见导学稿）二、自学指导（见导学稿）三、自主学习自学教材

2、P85-P86，思索下列问题：1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。2.在下面空白处作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题（1）一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生改变？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？3.默写圆周角定理及推论并证明。4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？5.教材85页思索：在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对的弧肯定相等吗？为什么？四、合作探究五、归纳延长红彦中学教学设计如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与C

3、D的大小有什么关系？为什么？学生通过阅读课本，了解圆周角的概念。学生通过动手操作，初步得出相应的结论，为后面证明这些结论打下基础。可让学生先独立完成，然后充分沟通，形成共识，进而驾驭圆周角定理及两个推论的证明方法。 利用勾股定理算出BC的长度，然后利用圆周角定理的推理得出BCD=BAD=450,进而解决问题。连接AD，利用直径所对的圆周角是直角，然后利用等腰三角形的三线合一性得出BD=CD。达标检测见导学稿课堂小结什么是圆周角？圆周角定理如何表述？圆周角定理的两个推论是什么？课后作业基础题：p88页第2、3题；提高题：p89页第5题，p90页第13题。板书设计24.1.4圆周角圆周角圆周角定理

4、圆周角定理的推理：1、2。课后反思 圆周角圆周角第一课时圆周角(一)教学目标:(1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简洁应用;(2)接着培育学生视察、分析、想象、归纳和逻辑推理的实力;(3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.教学重点:圆周角的概念和圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在老师指导下完成)(一)圆周角的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)2、引题圆周角:假如顶点不在圆

5、心而在圆上,则得到如左图的新的角ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析:教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.学生归纳:一个角是圆周角的条件:顶点在圆上;两边都和圆相交.(二)圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题:圆周角的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生视察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种状况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.(在老师引导下完成)(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应

6、的圆心角的关系:(演示图形)视察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.提出必需用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)(2)其它状况,圆周角与相应圆心角的关系:当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作协助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的状况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论.证明:作出过C的直径(略)圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明:这个定理的证明我们分成三种状况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种状况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)(三)定理的应用1、例题:如图OA、OB

7、、OC都是圆O的半径,AOB=2BOC.求证:ACB=2BAC让学生自主分析、解得,老师规范推理过程.说明:推理要严密;符号“”应用要严格,老师要讲清.2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?说明:一条弧所对的圆周角有多数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.(四)总结学问:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将困难的问题转化成一

8、系列的简洁问题或已证问题.(五)作业教材P100中习题A组6,7,8其次、三课时圆周角(二、三)教学目标:(1)把握圆周角定理的三个推论,并会娴熟运用这些学问进行有关的计算和证明;(2)进一步培育学生视察、分析及解决问题的实力及逻辑推理实力;(3)培育添加协助线的实力和思维的广袤性.教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.教学难点:三个推论的敏捷应用以及协助线的添加.教学活动设计:(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?问题2:在O中,若=,能否得到C=G呢?依据什么?反过来,若土C=G,是否得到=呢?(二)分析、探讨、沟通、归纳让学生分析、探讨,

9、并充分沟通.注意:问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;若=,则C=G;但反之不成立.老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角肯定相等吗?(学生通过沟通获得学问)问题3:(1)一个非凡的圆弧半圆,它所对的圆周角是什么样的角?(2)假如一条弧所对的圆周角是90,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在老师引导下得推论2:推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦直径.指出:这个推论是圆

10、中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创建了条件,要娴熟把握.启发学生依据推论2推出推论3:推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(三)应用、反思例1、如图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径.求证:ABAC=AEAD.对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生沟通,师生沟通;其他层次的学生在老师引导下完成.沟通:分析解题思路;作协助线的方法;解题推理过程(要规范).解(略)老师引导学生思索:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.指出:在解圆

11、的有关问题时,常常须要添加协助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.变式练习1:如图,ABC内接于O,1=2.求证:ABAC=AEAD.变式练习2:如图,已知ABC内接于O,弦AE平分BAC交BC于D.求证:ABAC=AEAD.指出:这组题目比较典型,圆和相像三角形有亲密联系,证明圆中某些线段成比例,常常须要找出或通过协助线构造出相像三角形.例2:如图,已知在O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,ACB的平分线交O于D;求BC,AD和BD的长.解:(略)说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.练习:教材P96中1、2(四)小结(指导学生共同小结)学问:本节

12、课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用非常广泛,应娴熟把握.实力:在解圆的有关问题时,常常须要添加协助线,构成直径所对的圆周角或构成相像三角形,这种基本技能技巧肯定要把握.(五)作业教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图称圆外角)或在圆内(如图称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.提示:(1)连结BC,可得E=(的度数的度数)(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则B=的度数,C=的度数,AEC=BC=(的

13、度数的度数).九年级数学圆周角复习学问点浙教版 九年级数学圆周角复习学问点浙教版 学问点 圆心角的特征识别 顶点是圆心； 两条边都与圆周相交。 有关计算公式 L(弧长)=n/180Xr(n为圆心角度数，以下同)； S(扇形面积)=n/360Xr 扇形圆心角n=(180L)/(r)(度)。 K=2Rsin(n/2)K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。 与圆心角有关的定理圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。 理解： (1)把顶点在圆心的周角等分成3

14、60份时，每一份的圆心角是1的角. (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧. (3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等. 推论： 在同圆或等圆中,假如(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,课前预习,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 学问拓展：圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页