八年级数学上等边三角形教案（人教版）.docx

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1、八年级数学上等边三角形教案（人教版）等边三角形2导学案 12.3.2等边三角形（2）一、学习目标：1.驾驭含30o角的直角三角形的性质，并能敏捷运用这一性质解决实际问题。2.培育学生的推理实力和数学语言表达实力3.感受数学的严谨性，激发学生的新奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。三、合作探究（1）复习回顾：等边三角形的性质与判定（2）问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由（3）由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

2、你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？（4）由3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（5）填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30oBC=（）四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？ 例2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为。精练：1.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB2.如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，3.且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE

3、于点F求证:BP=2PF 五、课堂小结直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C动身沿CA向A运动，点E从B动身沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时起先运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1).运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。(提示：过点D作AF的平行线) 2、P58143、P566教学反思： 1432.1等边三角形（三） 1432.1等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三

4、边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=2BC分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的

5、直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明:过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB即AB=2BC点评本题还可过C作CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,

6、点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，依据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AMNBCMAC（SAS

7、）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较困难的几何问题常常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较困难的图形中,如何精确地找到所须要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节学问四、作业：课本151页第13，14题 2022年八年级数学上13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学案 133.2等边三角形第1课时

8、等边三角形的性质与判定理解并驾驭等边三角形的定义，探究等边三角形的性质和判定方法阅读教材P7980“思索及例4”，完成预习内容学问探究1等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的_都相等；(2)等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于_2等边三角形的判定：(1)定义：_都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都_的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的_为等边三角形自学反馈1在等边三角形ABC中，_.2在三角形ABC中，ABAC2，A60，则BC_.3课本P80页练习第1、2小题活动1小组探讨例如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F

9、.(1)求证：ABECAD；(2)求BFD的度数解：(1)证明：ABC为等边三角形BAEDCA60，ABAC.在ABE与CAD中，ABAC，BAEACD，AECD，ABECAD.(2)ABECAD，ABEDAC.BAFDACBAC60，BFDABEBAF，BFDBAFDAC60. 由等边三角形的性质，依据SAS证全等，然后利用全等的性质求BFD的度数活动2跟踪训练如图，ABC是等边三角形，O为ABC内随意一点，OEAB，OFAC，分别交BC于点E，F，OEF是等边三角形吗？为什么？据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60的等腰三角形为等边三角形判定活动3课堂小结对于等边三角形，它属于特别的等腰三角形，特别到三条边相等，三个角都等于60，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了【预习导学】学问探究1(1)三条边(2)相等602.(1)三条边(2)相等(3)等腰三角形自学反馈1ABC602.23.略【合作探究】活动2跟踪训练略 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页