初一数学下册《二元一次方程组》知识点归纳.docx
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1、初一数学下册二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组 课题 第十章二元一次方程组 课时安排 本课(章节)需2课时 本节课为第2课时 为本学期总第课时 10.3解二元一次方程组(加减消元法) 教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题,了解代入法与加减法的共性及特性。 重点 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 难点 消元转化的过程 教学方法 讲练结合、探究沟通 课型 新授课 教具 投影仪 老师活动 学生活动 情景设置: 小明买了两份水果,一份是3kg苹果、2kg香蕉,共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉,共用去19.8元。设苹果x元/kg,香蕉y元/kg
2、.列出方程。 新课讲解: 列出方程组 1.解方程组 分析:关键的出方程1中的2y与方程2中的-2y互为相反数。想象出假如相加两个方程,会是什么结果? 板演: 解:1+2得: 4x=6 x= 把x=代入1得 +2y=1 解出这个方程,得 y= 所以原方程组的解是 2.解方程组 通过议一议,让学生都有感觉消去含x或y的项都可以,但哪个更简便? 解:13,得 15x-6y=123 22,得 4x-6y=-104 3-4,得 11x=22 x=2 将x=2代入1,得 52-2y=4 y=3 所以原方程组的解是 加减消元法:把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次
3、方程组转化为解一元一次方程。 练一练: 解方程组 小结: 加减消元法关键是如何消元,化二元为一元。 先视察后确定消元。 教学素材: A组题:解下列方程组: (1) (2) (3) (4) (5) B组题:运用“转化”的思想方法,你能解下面的三元一次方程组吗? (1) (2) 学生读题,议一议 学生想一想,如感到困难则看道简洁题。 由学生视察,如何求出x,y的值,学生再探讨。 试一试。学生口述。 老师板演 得到一元一次方程 学生再视察,议一议 消去哪个未知数 怎样消去? P1121(1)(2)(3)(4) 作业 习题11.3P1121(3)(4)3,4 板书设计 方程组解方程组 (1) (2)
4、(3) 教学后记解二元一次方程组 第七章二元一次方程组总课时:8课时运用人:备课时间:第九周上课时间:第十三周第2课时:7、2解二元一次方程组(1)教学目标学问与技能:会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法:了解“消元”思想,初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观:让学生经验自主探究过程,化未知为已知,从中获得胜利的体验,从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算:多媒体课件教学过程:第一环节:情境引入(5分钟,学生理解题意,小组探讨解决方案)内容:老师引导学生共同回忆上一
5、节课探讨的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人,y个儿童,我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中,我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解,从而得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,依据二元一次方程组的解的定义,得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题:每一个二元一次方程的解都有多数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中却好我们找到了这个公共解,但假如数据不巧,这可没那么简单,那么,有什么方法可以获得随意一个二元一次方程组的解呢?其次环节:探究新知(
6、10分钟,老师引导学生分析方程中的数量关系,找到方法)内容:回顾七年级第一学期学习的一元一次方程,是不是也曾遇到过类似的问题,能否利用一元一次方程求解该问题?(由学生独立思索解决,老师留意指导学生规范表达)解:设去了x个成人,则去了(8x)个儿童,依据题意,得:5x+3(8x)=34.解得:x=5.将x=5代入8x=85=3.答:去了5个成人,3个儿童.在学生解决的基础上,引导学生进行比较:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?(先让学生独立思索,然后在学生充分思索的前提下,进行小组探讨,在此基础上由学生代表回答,老师适时
7、地引导与补充,力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.)1.列二元一次方程组设有两个未知数:x个成人,y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:x个成人,儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较,得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8,依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似,只需把5x+3y=34中的“y”用“(8x)”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系,便可寻求到解决新问题的方法即将新学问(二元一次方程组)转化为旧学问(一元一
8、次方程)便可.(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形,得y=8x,我们把y=8x代入方程,即将中的y用(8x)代替,这样就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.老师总结:同学们很擅长思索.这就是我们在数学探讨中常常用到的“化未知为已知”的化归思想,通过它使问题得到完备解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.(老师把解答的具体过程板书在黑板上,并要求学生一起来完成)解:由得:.将代入得:.解得:.把代入得:.所以原方程组的解为:(提示学生进行检验,即把求出的解代入原方程组,必定使原方程组中的每个方程都同时成立,如不成立,则可知解
9、有问题)下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题.(放手让学生用已经获得的阅历去解决新的问题,由学生自己完成,让两个学生在黑板上规范的板书,老师巡察:发觉学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导,以期学生在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.)第三环节:巩固新知(10分钟,老师演示,学生理解、识记)内容:1例解下列方程组:(1)(2)(依据学生的状况可以选择学生自己完成或老师指导完成)(1)解:将代入,得:.解得:.把代入,得:.所以原方程组的解为:(2)由,得:.将代入,得:.解得:.将y=2代入,得:.所以原方程组的解是(题需先进行恒等变形,老师
10、要激励学生通过自主探究与沟通获得求解,在求解过程中学生消元的详细方法可能不同,所以教学中不必强求解答过程的统一,但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁.让学生在解题中进行思索)(老师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思索,推断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.)2思索总结:(老师依据学生的实际状况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价,并提出下面的问题)给这种解方程组的方法取个什么名字好?上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?我们视察例题的解法会发觉,我们在解方程组之前,首先要视察方程组中未知数的特点,尽
11、可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形,这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?(由学生分组探讨,老师深化参加到学生探讨中,发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法,请学生小组的代表回答或学生举手回答,其余学生可以补充,力求让学生能够回答出以下的要点,老师要板书要点,在学生回答时留意进行主动评价)1.在解上面两个二元一次方程组时,我们都是将其中的一个方程变形,即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个未变形的方程,从而由“二元”转化为“一元”,达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元,把“二元”变为“
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- 二元一次方程组 初一 数学 下册 二元 一次 方程组 知识点 归纳
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