人教版高一年级物理下学期《万有引力》知识点.docx

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1、人教版高一年级物理下学期万有引力知识点中学物理万有引力定律学问点 中学物理万有引力定律学问点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：FGmM/r2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.6710的负11次方单位Nm2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤试验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒其次定律可得行

2、星运动的角速度是肯定的，即：=2/T(周期)假如行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mr2=mr（42）/T2另外，由开普勒第三定律可得r3/T2=常数k那么沿太阳方向的力为mr（42）/T2=mk（42）/r2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k）（42）/r2是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k包含了太阳的质量M，k包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。假如引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳

3、和行星的质量，以及从前得出的42，那么可以表示为万有引力=GmM/r2两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着确定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和全部地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。重力，就是由于地面旁边的物体受到地球的万有引力而产生的。随意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。

4、自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的11035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏米的电磁力的11010。因此探讨粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.1410(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4104牛顿的地球引力。所以探讨物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑四周其他

5、物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使硕大无朋绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的唯一的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而渐渐收缩，最终坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。 万有引力与航天 第4讲万有引力与航天图444三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RARBRC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图444所示那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是()答案：C2(2022全国，19)天文学家新发觉了太阳系外的一颗行星

6、这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103kg/m3B5.6103kg/m3C1.1104kg/m3D2.9104kg/m3解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：GMmR2m2T2R，由密度、质量和体积关系M43R3解两式得：3GT25.60103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即5.60103254.7kg/m32.9104kg/m3.答案：D3质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星

7、球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于11D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr解析：由FGMmR2和M43R3可得万有引力F43GRm，又由牛顿其次定律Fma可得，A正确卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误由F43GRm，Fmv2R可得，选项C错误由F43GRm，FmR42T2可知，周期之比为11，故D错误答案：A4.图445为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2022年被定为以“探究我的宇宙”为主题的国

8、际天文年我国放射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2022年3月1日16时13分胜利撞月如图445为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在限制点起先进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.依据题中信息，以下说法正确的是()A可以求出月球表面的重力加速度B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在限制点处应减速D“嫦娥一号”在地面的放射速度大于11.2km/s解析：依据Gm1m2R2m242T2R，已知卫星的T、R和引力常量G，可以求月球的质量m1；因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B

9、项错误；在限制点，卫星要做向心运动，故须要减速，C项正确；11.2km/s是其次宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小放射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其放射速度小于11.2km/s，D项错误答案：C5.图446奇妙的黑洞是近代引力理论所预言的一种特别天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发觉了LMCX3双星系统，它由可见星A和不行见的暗星B构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图446所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行

10、周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式解析：(1)由Gm1m2(r1r2)2m12r1m22r2，可得r1/r2m2/m1，又由Gm1m2(r1r2)2Gm1mr21，可解得：mm32(m1m2)2.(2)由v2r1T，得r1vT2，再由Gm1m2(r1r2)2m1v2r1可得：Gm32(m1m2)2v3T2.答案：(1)mm32(m1m2)2(2)Gm32(m1m2)2v3T21可以放射一颗这样的人

11、造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所确定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力供应的，人造卫星受地球的引力肯定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的A选项所述的卫星不能满意这个条件，A错B选项所述的卫星虽然满意这个条件，但是由于地球在自转，经线所确定的平面也在转动，这样的卫星又不行能有与地球自转同方向的速度，所以不行能始终在某一经线所确定的平面内，如图所示，故B项

12、也错无论凹凸如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对答案：CD2据报道，2022年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发觉一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2022HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径23千米，而地球与太阳之间的距离为R0.假如该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()AR03T2BR031TCR031T2DR03T解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力供应向心力，有Gm1m2R2m22T2R，可知小行星绕太阳运行轨道

13、半径为RR03T212R03T2，A正确答案：A3.图4472022年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的踪迹(如图447所示)翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()A假如翟志刚握着哑铃，确定比举着五星红旗费劲B假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C假如没有平安绳束缚且翟志刚用劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大解析：“神舟”七号上的一切物体都处

14、于完全失重状态，受到的万有引力供应向心力，A错B对；假如没有平安绳束缚且翟志刚用劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误答案：B4.图448在美国东部时间2022年2月10日上午11时55分(北京时间11日0时55分)，美国一颗质量约为560kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图448所示假如将卫

15、星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是()A“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大B“铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径，故A项错又vGMr，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度，第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度，故B、C均错由GMr3可知，半径越小，越大，故D正确答案：D5(20xx杭州七校联考)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上用R表示地球的半径

16、，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()Ag0BgR2r2gCFN0DFNmRrg解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN0，C正确，D错误；对地球表面的物体，GMmR2mg，宇宙飞船所在处，GMmr2mg，可得：gR2r2g，A错误，B正确答案：BC6“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗匀称球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下推断正确的是()A天体A、B的质量肯定不相等B两颗卫星的线速度肯定相等C天体A、B表面的重力加速

17、度之比等于它们的半径之比D天体A、B的密度肯定相等解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力供应向心力，可得GMmR2m42T2R，那么该行星的平均密度为MVM43R33GT2卫星的环绕速度vGMR，表面的重力加速度gGMR2G4R3，所以正确答案是CD.答案：CD72022年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星放射中心放射胜利.9月27日翟志刚胜利实施了太空行走假如“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船()A运行的线速度大小为2hTB运行

18、的线速度小于第一宇宙速度C运行时的向心加速度大小为42(Rh)T2D地球表面的重力加速度大小可表示为42(Rh)3T2R2解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用由于飞船的轨道半径为Rh，故A项错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B项正确；运行的向心加速度为a42(Rh)T2，C项正确；在地球表面mgGMmR2，对飞船GMm(Rh)2m42T2(Rh)，所以地球表面的重力加速度g42(Rh)3T2R2，D项正确答案：BCD8.图4492022年9月我国胜利放射“神舟七号”载人航天飞船如图449为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地

19、面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R，地面旁边的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动则()A“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gRC大西洋星在轨运行的角速度为g343RD大西洋星在轨运行的周期为2343Rg解析：“神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿其次定律得GMm1(Rh)2m1am1v2(Rh)，hR20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GMgR2，所以有a400441g0.91g，v20gR21，故A正确大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿其次定律得GMm2(Rh

20、)2m2(Rh)2m2(Rh)42T2，且h6R，所以有g343R，T2343Rg，故CD正确答案：ACD9(2022福建，14)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()Ar、v都将略为减小Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大Dr将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律FGm1m2r2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所须要的向心力，探测器将做靠近圆心

21、的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确答案：C10.图4410如图4410是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星放射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说法正确的是()A放射“嫦娥一号”的速度必需达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个学问点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新奇第三宇宙速度是

22、卫星脱离太阳系的最小放射速度，所以“嫦娥一号”卫星的放射速度肯定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力FGMmr2，C项正确设卫星的周期为T，由GMmr2m42T2r得T242GMr3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力供应，D错误答案：C11宇航员在地球表面以肯定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地(取地球表面重力加速度g10m/s2，阻力不计)(1)求该星

23、球表面旁边的重力加速度g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0gt/2g5t/2，故g15g2m/s2.(2)设小球质量为m，则mgGMmR2MgR2G，故M星M地gR2星gR2地15116180.答案：(1)2m/s2(2)18012.图4411欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在

24、位置如图4411所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力求卫星1由A位置运行到B位置所须要的时间解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有GmMr2mr2T2地球表面重力加速度为gGMR2联立式可得T2Rr3g卫星1由A位置运行到B位置所须要的时间为t210T联立式可得t25Rr3g.答案：25Rr3g 中学物理学问点整理：万有引力公式 中学物理学问点整理：万有引力公式 1.开普勒第三定律：T2/R3K(42/GM)R：轨道

25、半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量) 2.万有引力定律：FGm1m2/r2（G6.6710-11N#8226；m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2mg；gGM/R2R：天体半径(m)，M：天体质量（kg） 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V(GM/r)1/2；(GM/r3)1/2；T2(r3/GM)1/2M：中心天体质量 5.第一(二、三)宇宙速度V1(g地r地)1/2(GM/r地)1/27.9km/s；V211.2km/s；V3 16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2m42(r地+h)/T2h36000k

26、m，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径 注： (1)天体运动所需的向心力由万有引力供应，F向F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小放射速度均为7.9km/s。 万有引力定律 第2节万有引力定律【学习目标】1了解发觉万有引力的思路和过程。2理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简洁情景中能计算万有引力。3了解卡文迪许测量万有引力常数的试验装置与设计思想。4相识发觉万有引力定律的意义，领会天体运动

27、规律。 【阅读指导】1牛顿在伽利略等人的探讨成果的基础上，通过自己严密的论证后提出：万有引力是普遍存在于任何有_的物体之间的相互吸引力。于是推翻了宇宙的不行知论，同时使人们相识到天体的运动和地面上物体的运动遵循着同样的规律。21687年（适值我国清朝康熙年间）牛顿正式发表了万有引力定律。定律的内容是：_。数学表达式为：_。其中G称为_，是个与_无关的普适常量。3牛顿因为缺少精密测量仪器，没能测定引力常量G，在牛顿发表万有引力定律之后100多年，1798年（我国清朝嘉庆年间）英国物理学家_做了一个精确的测量，其结果与现代更精密的测量结果很接近。目前我们通常认为G=_。 【课堂练习】夯实基础1关于

28、万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A只适用于天体，不适用于地面物体B只适用于球形物体，不适用于其他形态的物体C只适用于质点，不适用于实际物体D适用于自然界中随意两个物体之间2在万有引力定律的公式中，r是（）A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C对两个匀称球而言，是指两个球心间的距离D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3关于行星绕太阳运动的缘由，有以下几种说法，正确的是（）A由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用B由于行星四周存在旋转的物质造成的C由于受到太阳的吸引造成的D除了受到太阳的吸引力，还必需受到其他力的

29、作用4下面关于万有引力的说法中正确的是（）A万有引力是普遍存在于宇宙中全部具有质量的物体之间的相互作用B重力和万有引力是两种不同性质的力C当两物体间有另一质量不行忽视的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大5苹果落向地球，而不是地球向上运动遇到苹果。下列论述中正确的是（）A苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大B地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力C苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不行能产生明显的加速度D以上说法都不正确6地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和

30、月球对它的引力相等时，此飞行器距地心距离与距月心距离之比为（）A1:1B3:1C6:1D9:1 实力提升7已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为_。8一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的_倍。第2节万有引力定律【阅读指导】1.质量2.任何两个物体之间都存在相互作用的引力。这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的平方成反比。万有引力常量物质种类3.卡文迪许6.6710-11m3/（kgs2）或6.6710-11Nm2/kg2 【课堂练习】1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.1/98.3 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页