电磁场与波绪论电磁场与波 (49).pdf

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1、4-4 电磁功率流和坡印亭矢量电磁功率流和坡印亭矢量4.4 电磁功率流和坡印亭矢量与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量，但更重要的是特有的能量流动现象。当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴随着能量的传播，形成电磁能流。它也遵循自然界一切物质运动过程的普遍法则能量守恒和转化定律。在时变电磁场中，麦克斯韦认为在任一体积V中的电磁能量就等于电场能量与磁场能量之和，即（4-4-1）它随时间的变化率为D E+B H=Ww VVVV22dd11D E+B HD E+B H=ttVttVWVV22d1122d114.4 电磁功率流和坡印亭矢量对于各向同性的线性媒质，有下列关系（4-4-2）

2、再利用麦克斯韦方程组，进一步有D EED=tt21和B HBH=tt21D EEHE J=t21和B HHE=t21将这两个关系式代入式（4-4-1）中，得到EHHEE J=tVWVd)(或者EHE J=+tVVWVVdd)(上式可改写成J EEHA=+tVWVAdd)(（4-4-3）式中A为限定体积V的闭合面。4.4 电磁功率流和坡印亭矢量如果考虑到体积V内含有电源，那末。这就是电磁场中的能量守恒和转化定律，一般称作电磁能流定理或坡印亭定理。定义S称为坡印亭矢量它表示在单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传播或流动的方向。所以，S也称为电磁能流密度。对于恒

3、定电磁场，如果在体积中充满导电媒质，且没有电源，那末坡印亭定理简化为（4-4-6）上式说明，导电媒质中的焦耳损耗能量是通过其表面A由外部输入的电磁能流供给的。JEE=+e)(将代入式（4-4-3）中，则有EEJe=EHAJ E+tVVWJAVVed=dd2)(（4-4-4）SEH=（4-4-5）EHAVJAVd=d2)(4.4 电磁功率流和坡印亭矢量现在，用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆本身导体的电阻可以忽略。已知内外导体间的电压为U，流过的电流为I，如图4-4-1所示，容易求出在内外导体之间的电场和磁场分别为式中a、b分别为内、外导体的半径。图4-4-1 同轴电

4、缆中的电磁能流Ee=b aUln/He=I2和cbSSSSURdacbESHESHESHXESHXURda4.4 电磁功率流和坡印亭矢量内、外导体间任意截面上的坡印亭矢量为上式说明，电磁能量在内、外导体间的空间内沿z轴方向流动，由电源向负载。而在电缆外部空间和内、外导体内部均没有电磁场，从而坡印亭矢量为零，无能量流动。单位时间内通过同轴电缆内、外导体间的横截面A的总能量为SEHe=b aUIz2ln/2SAb aPUIUIAab=2ln/d2d2它正好等于电源的输出功率，这是在电路理论分析中熟知的结果。有趣的是，在求解过程中积分是在内、外导体之间的截面上进行，并不包括导体内部。这说明所传输的电磁能量不是在导体内部进行的，而是由内、外导体之间的空间电磁场构成的功率流传递。这样，从能量传递的角度看，电缆的条件似乎并不重要。但是，正因为导体上有电荷和电流分布，才使空间中存在电场和磁场，通过场把能量送给负载。当然导体还起着引导能流走向的作用。谢谢谢谢