初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案.docx

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1、初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案从面积到乘法公式 课题第9章从面积到乘法公式课时安排本课（章节）需1课时本节课为第1课时为本学期总第课时数学活动拼图公式教学目标1经验不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的相识。2。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学学问之间内在联系，每一部分学问并不是孤立的。3通过丰富好玩的拼图活动，经验视察、比较、拼图、计算、推理沟通等过程，发展空间观念和有条理地思索和表达的实力，获得一些探讨问题与合作沟通方法与阅历。4通过获得胜利的体验和克服困难的经验，增进数学学习的信念。通过丰富好玩拼的图活动增加对数学学习的

2、爱好。重点1通过综合运用已有学问解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的相识。2通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些探讨问题与合作沟通的方法与阅历。难点利用数形结合的方法验证公式教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪老师活动学生活动情景设置：你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（老师在此赐予学生独立思索和探讨的时间，让学生回想前面拼图。）新课讲解：把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，经常可以得到一些有用的式子。美国其次十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2

3、他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：老师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式 提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题（1）随意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式； （2）随意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2 试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。这个问题要赐予学生足够的时间和空间进行探讨和拼图，老师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时激励学生在拼图过程中进行沟通合作 了解学生拼图的状况及利用自己的拼图验证的状况。老师在巡察过程中，刚好指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并依据

4、不同学生的不同状况赐予适当的引导，引导学生整理结论。 小结：从这节课中你有哪些收获？（老师应赐予学生充分的时间激励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，老师要多激励、多确定。最终，老师要对学生所说的进行全面的总结。）学生回答a（b+c+d）=ab+ac+ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）2=a2+2ab+b2 学生拿出打算好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思索、沟通阅历，对于有困难的学生老师要赐予适当引导。 作业第95页第3题板书设计复习例1板演例2教学后记 从面积到乘法公式导学案 课题9.1单项式乘单项式自主空间学习目标学问与技能：娴熟运用单项式乘单项式法则进行

5、运算；过程与方法：经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；情感、看法与价值观：培育学生视察、比较、归纳及运算的实力。学习重点单项式乘单项式法则学习难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题教学流程预习导航同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来探讨这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为a，宽为b）我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a3b；从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的

6、面积是这些小长方形的面积和：9ab。于是，我们有：3a3b=9ab. 合作探究1.新知探究：一起来视察上面这个等式：3a3b=9ab，依据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有肯定的规律性？4ab5b这两个单项式的积是20ab吗？请学生回答，老师加以总结归纳：两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a3b=（33）（ab）=9ab.4ab5b这两个单项式的积是20ab。同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，事实上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相

7、乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。二、例题分析：计算：（1）a（6ab）；（2）（2x）（3xy）.解：（1）a（6ab）=（6）（aa）b=2ab；（老师规范格式）（2）（2x）（3xy）.=8x（3xy）=【8（3）】（xx）y=24xy.三、展示沟通：计算：（1）a（6ab）；（2）（2x）（3xy）.解：（1）a（6ab）=（6）（aa）b=2ab；（老师规范格式）（2）（2x）（3xy）.=8x（3xy）=【8（3）】（xx）y=24xy.四、提炼总结：（1）单项式乘单项式法则；（2）运用时应留意什么？当堂达标1

8、、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：（1）3x42x2=6x6（）（2）ab23abc=3a2b3（）（3）4xy(7xy)=28xy（）（4）6a86a8=12a16（）2、选择：（1）下列运算中，正确的是（）A、a10a5=a2B、(a3)4=a7C、(xy)2=x2y2D、4a3(3a3)=12a6（2）若(mx4)(4xk)=12x12，则适合条件的m,k的值应是（）A、m=3,k=8B、m=3,k=8C、m=8,k=3D、m=3,k=33、计算：(1)3xy2xy(2)3a2b2ababc2 (3)(3ab)(a2c)6ab2c(4)2(x+y)3(x+y)2(x+y

9、)5 (5)(2103)(3104)(3105)(6)(x)5(xy)2x3y (7)(m3n)3(2m2n)4(8)(2a2b3)3(3a2b)2abc (9)(3x2y)3xyz(xy)2(10)2(xy)22(yx)3 课外延长（细致想一想，你是最棒的）1、计算：（1）(2an+2)(3an1)(2)(1.2102)2(5103)3(2104)2 (3)5x3y(3y)2+(6xy)2(xy)+xy3(4x2)(4)(32)10(25)10 2.已知，9an3b2n与2a3mb5n的积与5a4b9是同类项，求m,n的值.学习反思： 课题9.2单项式乘多项式自主空间学习目标学问与技能：知道

10、单项式乘多项式法则，能正确运算。 过程与方法：依据图形理解单项式乘多项式法则,学会利用数形结合的方法。 情感、看法与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是敏捷与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的爱好。学习重点单项式乘多项式法则的理解与运用学习难点数形结合的方法的理解，计算的精确教学流程预习导航15*(1+2)=,5*1+5*2=.2.计算下图的面积，并把你的算法与同学沟通: 假如把图中看成一个大长方形，它的长为bcd,宽为a,那么它的面积为.假如把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为:.3.a(b+c+d)=.合作探究一、新知探究：上图中，有两张长方形纸片，把它们叠

11、合成图右边的形态，这时的面积是多少？你能有几种计算的方法？其实，对于随意的a、b、c、d,由乘法安排律同样可以得到a（bcd）=abacad. 请学生回答：单项式与多项式相乘，就是依据乘法安排律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1.例题分析：如图，一长方形地块用来建立住宅、广场、商厦，求这块地的面积。3a2b2ab 人民广场4a3a 商业用地 住宅广场分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。解：长方形地块的长为：（3a2b）（2ab）,宽为4a,这块地的面积为：4a【（3a2b）（2ab）】=4a（5ab）=4a5

12、a4ab=20a4ab.答：这块地的面积为20a4ab三、展示沟通：依据乘法安排律，请同学们计算(1)(4x)(2x2+3x1)；(2)(ab22ab)ab? （3）（4） (5)(6)四、提炼总结：1.你有什么收获？（把单项式乘以多项式转化为单项乘以单项）2计算时留意点：（1）积的符号；（2）字母以及指数。当堂达 课题9.3多项式乘多项式自主空间学习目标学问与技能：1使学生驾驭多项式的乘法法则；1.会进行多项式的乘法运算过程与方法：结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学实力 情感、看法与价值观：留意由浅入深，让学生数学很简洁，简单驾驭，情愿学；并能应用所学的学问解决一些简洁的实际问题，

13、体会学以致用。学习重点多项式的乘法法则及其应用学习难点多项式的乘法法则教学流程预习导航提出问题我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=_(2)(a+b)k=_(3)(a+b)(m+n)=_比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？请同学们比照课本先探讨一下我们在课堂上所要探讨的问题合作探究一、新知探究：师生共同探讨多项式乘法的法则看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一样的

14、结论，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd上述运算过程可以表示为引导学生视察式特征，探讨并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应当是什么？引导学生归纳出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加二、例题分析：1计算：(1)(a+4)(a+3)(2)(2x5y)(3xy) 2计算 （1）n(n+1)(n+2)(2) 三、展示沟通：1。计算：（1）（2） （3）（4） 2推断题：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()(3)

15、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()(4)(ab)(cd)=ac+ad+bcad()3把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+y)(xy)=()；(2)(xy)2()；(3)(a+b)(x+y)()；(4)(3x+y)(x2y)()；(5)(x1)(x2+x+1)=()；(6)(3x+1)(x+2)=()；(7)(4y1)(y1)=()。 四、提炼总结：启发引导学生归纳本节所学的内容： 1多项式的乘法法则(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd2留意点（1）步骤；（2）符号、字母、指数。当堂达标1.计算：学习反思：课题9.4乘法公式（1）自主空间学习目标学问与技能：1.能说出

16、完全平方公式及其结构特征；1.能正确的运用乘法公式进行计算。过程与方法：通过图形面积的计算感受乘法公式的直观说明 情感、看法与价值观：通过数形结合理解法则，在学习过程中体会数学是敏捷与严谨相互要求的学科，激发学生学习数学的爱好 学习重点能够娴熟驾驭乘法公式学习难点正确运用乘法公式进行计算教学流程预习导航怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？合作探究1.新知探究：1.完全平方公式假如把上图看成一个大正方形，它的面积为假如把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为则易得=也可通过多项式乘法法则得到对于随意的a、b，上式都成立=完全平方公式 同样通过计算上图阴影的面积，易得也可利用多项式乘法

17、法则证明对于随意a、b上式都成立=完全平方公式 1.例题分析：1：计算 2.用完全平方公式计算: (1)(5x+3y)2(2)(2a5b)2 完全平方公式、是乘法公式中的一种，在计算时可以干脆运用。三展示沟通：1.计算（1）(2x+7y)2(2)(3x+1)2 （3）()2（4）2 2.填空：(1).(a+2b)(a2b)=()2()2=(2).()2()2=(3).(2x+y)2=(3a4)2= (4).(5x+2y)2=(a3b)2= (5)x26xy+()=()2 (6).(3x+)2=+12xy+ 四提炼总结：1.思索：与相等吗？与相等吗 2.已知a+b=2,ab=15求a2+b2.3

18、.今日我们学习了乘法公式=试说出这个公式的特点当堂达标1.计算（1）（2）（3）（1）（2） 1.如图一个正方形的边长为acm.若边长削减6cm,则这个正方形的面积削减了多少? 学习反思： 课题9.4乘法公式（2）自主空间学习目标学问与技能：1.正确娴熟的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算1.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的实力过程与方法：接着体会数形结合的思想，合理运用公式转化.。 情感、看法与价值观：并能应用所学的学问解决一些简洁的实际问题，体会学以致用，提高学习数学的爱好。学习重点正确娴熟的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算学习难点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的实力教

19、学流程预习导航在上图中大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，试求两个正方形之间部分的面积是多少？合作探究1.新知探究：回忆上节课所学的乘法公式：=这节课我们接着学习利用乘法公式解决实际问题你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？平方差公式二、例题分析：例1：用乘法公式计算 1.2. 3.(4a1)(4a1) 例2：计算； ；(ab)2(a+b)22 (能够依据实际状况敏捷运用乘法公式解题) 三、展示沟通：1.利用乘法公式进行计算：(1)(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2)(3x+2)2(3x5)2 (3)(x2y+1)(x+2y1) (4)(2x+3)22(2x+3)(3

20、x2)+(3x2)2 2.已知，求， 四、提炼总结：你能理解完全平方公式和平方差公式的结构特征以及它们的差别吗？当堂达标1利用乘法公式进行计算（1）()()(2)(ab)(ab+) (3)(2a23b)(2a23b)(4)()() (5)(3+2a2)(32a2)(6)(3x+4y)(3x4y) (7)(2m5n)(4m+10n)(8)(a+b)(ab)(a2+b2) (9)204196（10） 2、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、(x+3)(3+x)B、(a+)()C、(x+y)(xy)D、(a2b)(a+b2)3、下列计算正确的是（）A、(a+3b)(a3b)=a23

21、b2B、(a+3b)(a3b)=a29b2C、(a3b)(a3b)=a29b2D、(a3b)(a+3b)=a29b24.试求(21)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的个位数字 5.a+b=5,ab=3，求：(1)(ab)2；(2)a2+b2；(3)a4+b4 6.视察下列各式(x1)(x+1)=x21，(x1)(x2+x+1)=x31，(x1)(x3+x2+x+1)=x41，依据前面各式的规律可得(x1)(xn+xn1+x+1)=。 课题9.5单项式乘多项式法则的再相识因式分解（一）自主空间学习目标学问与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系过程与方法：会用提公

22、因式法进行因式分解情感、看法与价值观：驾驭提公因式的方法培育学生的视察、分析、推断及自学实力学习重点1、会运用提公因式法进行因式分解2、了解因式分解意义学习难点1、理解公因式意义2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解教学流程预习导航手工课上，老师给同学们发下一张如左图形态的纸张，要求在不奢侈纸张的前提下，剪拼成右图形态的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学说明吗？ 合作探究一、新知探究：1、视察分析把单项式乘多项式的乘法法则a（bcd）=abacad反过来，就得到abacad=a（bcd）这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积。思索（1）你是怎样相识式和式之间

23、的关系的？（2）能用式来计算3752.83754.93752.3吗？（3）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？2、相识公因式多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（commonfactor）。1.视察分析多项式a2bab2的公因式是ab，公因式是字母；多项式3x23y的公因式是3，公因式是数字系数；多项式3x26x3的公因式是3x2，公因式是数学系数与字母的乘积。确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？练习：写出下列多项式各项的公因式（1

24、）8x16（2）a2x2yaxy2（3）4x22x（4）6a2b4a3b32ab3、把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解练习：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21二、例题分析：例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c（2）2m38m212m说明：激励学生自己动手找公因式，老师可提出以下问题供学生思索，并作为题后小结。三、展示沟通：1、辨别下面因式分解的正误并非指明错误的缘由。（1）分解因式8a3b212ab44ab=4ab（2a2b3b3）（2）分解因式4x

25、42x3y=x3（4x2y）（3）分解因式a3a2=a2（a1）=a3a22、求9999992的值四、提炼总结：通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有方法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？假如可能，那又当如何分解因式呢？当堂达标1、把下列各式分解因式3x2+18x27；18a250； 2x2y8xy+8y。（4）6(p+q)22(p+q) (5)2(xy)2x(xy)（6）2x(x+y)2(x+y)3 二、求值1、已知ab=7，ab=6，求a2bab2的值。 1.x(ax)(ay)y(xa)(ya)，其中a=3，x=2，y=4； 2、

26、已知m、n为自然数，且m（mn）n（nm）=7，求m、n的值。 三、你能依据下图写出几个等式吗？你写出的等式中哪些是整式乘法的变形？哪些是因式分解的变形？ 课题9.6乘法公式再相识因式分解（二）自主空间学习目标1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。3、会运用平方差公式分解因式。4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维实力。学习重点会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式学习难点理解平方差公式的意义，正确运用平方差公式对进行分解因式教学流程预习导航9921是100的整数倍吗？老师可将学问分解开来讲：9921可以写成（99+

27、1）（991）吗？为什么可以这么写？99921可以吗？A21可以写成（a+1）(a1)吗？5a24可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？A2b2呢？合作探究一、新知探究：1、和老师比一比，看谁算的又快又精确：572562962952说明：算式的设计要体现出运用分解计算的简便性，以激发学生的新奇心和求知欲 1、计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示） 问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发觉？说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(ab)=a2b2(1)也有的是先整体再分割得出a2b2=(a+b)(ab)(2)两

28、种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。 二、例题分析：例题1：把下列各式分解因式；(1)3625x2;(2)16a29b2;(3)9(a+b)24(ab)2.(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用) 例题2：如图，求圆环形绿化区的面积 三、展示沟通：1、把下列多项式分解因式：1.(x+p)2(x+q)22.9(a+b)24(ab)2 2、视察下列算式回答问题：321=8521=24=83721=48=86921=80=810问：依据上述的式子，你发觉了什么？你能用自己的语言表达你所发觉的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？ 四、提炼总结：学生自己说出通过本节课的学习

29、进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系。能用自己的语言说出平方差公式的特点。能体会出公式中的字母a、b不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式。当堂达标1填空：81x2=(9x+y)(9xy);=81a4b4=若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）3、把下列各式分解因式：（1）36x2（2）a2b2（3）x216y2（4）x2y2z2（5）(x+2)29（6）(x+a)2(y+b)2（7）25(a+b)24(ab)2（8）0.25(x+y)20.81(xy)24、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8

30、cm的正方形，求余下的纸片的面积。 5、已知x2y2=1，x+y=，求xy的值。 6、利用因式分解计算（1）（2）(1)(1)(1)(1)(1)（3）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。 课题乘法公式的再相识因式分解(二)第2课时自主空间学习目标1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维实力和推理实力。3、通过猜想、视察、探讨、归纳等活动，培育学生视察实力，实践实力和创新实力。4、通过运用所学学问解决简洁好玩的实际问题，激发了学生对数学学习的爱好。学习重点完全平方公式分解因式学习难点

31、驾驭完全平方公式的特点教学流程预习导航1、前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？2、在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(ab)2()(2)(ab)2()(3)a2()1(a1)2(4)a2()1(a1)23、视察一列整数：1，4，9，16，25，有什么特点？4、数式是相通的，在整式中也有这样的状况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a22a1(2)a24a4(3)a26a9(4)a22abb2(5)a22abb2合作探究一、新知探究：1、相识完全平方公式把乘法公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2反过来，就得到

32、a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2问题1两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。问题2这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中心”有了平方差公式的阅历学生自已不难得出，老师重在引导，不要替学生解答好，学法上可实行小组探讨，全班沟通。问题3若用代表a，代表b，两式是什么形式？222()2，222()2说明经过视察、比较、思索、类比，培育了学生的思维实力，这里学生自己视察、自主探究出公式的本质特征，轻松地驾驭本节的重点，同时化解了难点。问题4将a24a4

33、符合吗？为什么？问题5a26a9符合吗？相当于a，相当于b。a26a9a22()()()2()2a26a9a22()()()2()2二、例题分析：例1把下列各式分解因式(1)x210x25(2)4a236ab81b2分析重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式例2把下列各式分解因式(1)16a48a21(2)(mn)24(mn)4分析：很多状况下，不肯定能干脆运用公式，须要经过适当的组合，变形成公式的形式。三、展示沟通：1、下列能干脆用完全平方公式分解的是()Ax22xyy2Bx22xyy2Cx2xyy2Dx2xyy22、分解因式(1)a24a4(2)a212ab36b2(

34、3)25x210xyy2四、提炼总结：（）说说如何用完全平方公式分解因式（2）分解因式的时候肯定要留意分解究竟当堂达标1、若是完全平方式，则m的值是（）（A）3（B）4（C）12（D）122、已知，则的值是（）。（A）1（B）4（C）16（D）93、若x2mx4是完全平方式，则m.4、把下列各式分解因式：；（C级）25(mn)29(mn)2 5、(1)简便计算2022240082022+20222 （2）9.929.90.20.01 6、已知a22a+b2+4b+5=0，求(a+b)2022的值。 7、如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R7.8厘米，r1.

35、1厘米时剩余部分的面积（取3.14，结果精确到1） 课题乘法公式的再相识因式分解(二)第3课时自主空间学习目标1、进一步熟识提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、学生能依据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必需分解到多项式的每个因式不能再分解为止。4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解实力。5、综合运用所学的因式分解的学问和技能，感悟整体代换等数学思想。学习重点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。学习难点知道因式分解的

36、步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。教学流程预习导航1、比一比，看谁算得快(投影)(1)65.5234.52(2)1012210111(3)4824824122(4)555254522、分解因式4a4100a42a2b2b4合作探究一、新知探究：1、把下列各式分解因式(1)ab22a2bab(2)a21(3)a2b24ab4(4)a3a思索(1)你是怎样确定一个多项式的公因式的？详细方法由学生简述，老师补充说明。(2)请写出平方差公式和完全平方公式。(3)对于(4)a3a提公因式a后，你认为a(a21)分解完全了吗？2、师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。

37、提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2)整理学问结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2b2=(ab)(ab)完全平方公式：a22abb2=(ab)2说明公式中a、b可以是详细的数，也可以是随意的单项式和多项式。二、例题分析：例1把下列各式分解因式(1)18a250(2)2x2y8xy8y(3)a2(xy)b2(xy)例2把下列各式分解因式(1)a416(2)81x472x2y216y4例3分解因式(1)(a2b2)4a2b2(2)(x22x)22(x22x)1三、展示沟通：1、多项式16x5x(x1)24(x1)4(x1)44x(x1)

38、24x24x214x分解因式后，结果含有相同因式的是()A、B、C、D、2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是。3、把下列各式分解因式(1)3ax23ay4(2)2xyx2y2(3)3ax26axy3ay2(4)x481(5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21四、提炼总结：(1)假如多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。（2）分解因式必需分解到每个多项式的因式都不能再分解为止（3）因式分解的结果必需是几个整式的积的形式即：“一提”、“二套”、“三查”特殊强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能接着分解因式，还可以

39、用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。当堂达标1、分解因式（1）、（2）、1x2+4xy4y2 (3)80a2(ab)45b2(ab)(4)(x22xy)2y2(x22xy)y4 (5)(xy)24(x2y2)4(xy)2 2、已知xy=4xy=2求2x3y4x2y22xy3的值 3.利用图形面积因式分解a23ab2b2a2b2c22ab2bc2ac 课题小结与思索自主空间学习目标、进一步理解本章的有关内容，驾驭有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2、了解公式的几何背景。会从拼图问题中抽象出数学问题建立模型综合运用已有的学问解决问题的过程。3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出

40、整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思索和表达实力。学习重点能精确理解整式乘法和因式分解的关系，能精确规范地进行基本的整式乘法运算，能精确规范地用提公因式法、公式法分解因式。学习难点通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。教学流程预习导航 合作探究一、新知探究：请你用下列若干个小长方形和正方形摆成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。 例如你能摆成下面的图形吗？你能得到怎样的等式？说明：设计学生动手操作，使得人人动手，人人参加，不同层次的学生都得以调动，让学生感觉到真的在“做数学”，

41、初步感受胜利的喜悦。思索：(1)图1中各小图形的面积之和为多少呢？而整个图形的长、宽为多少呢？(2)你能得出一个什么样的等式？(3)你能写出图2所反应的等式吗？二、例题分析：例1下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b2b32c(2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2=(x+)(x)(4)x24+3x=(x+2)(x2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a5b)=4a225b2例2下列变形中，因式分解对不对？为什么？(1)x2yxy2=xy(xy)(2)a32ab+ab2=a(ab)2=a(a22ab+b

42、2)(3)62ab4ab2+2ab=2ab(3a2b)(4)4a2100=(2a+10)(2a10)例3因式分解(1)x(xy)+y(yx)(2)16a2b16a34ab2（3）(x+a)2(xa)2三、展示沟通：计算(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)谁算得快。1、此题是整式乘法还是因式分解？2、你能为同位出类似的一道题吗？四、提炼总结：1、整式乘法与因式分解的关系。2、因式分解的一般步骤：一提，二套，三查。3、本章有哪些简单混淆，出错的地方。当堂达标一、填空(1)(2x1)(2x1)=(2)(xy)2=(3)若x2mx1是一个完全平方式，则m=(4)ab=3，ab=2，则a2b

43、2=(ab)2=(5)单项式6a3b与9a2b3c的公因式为二、分解因式(1)x(xy)y(yx)（2）a213a14(3)9x225y2(4)3x(ab)6y(ba)(5)4ab24a2b+b3（6）m23m28（7）a2b2acbc(8)(mn)2m(mn)2n(nm)2三、（1）视察下面各式规律：； 写出第n行的式子，并证明你的结论。 (2)计算下列各式，你发觉了什么规律？；。四、如图：用两个边长为a、b、c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发觉什么 参考答案：9.1：1（1）（2）（3）（4）2选择（1）D（2）A3（略）9.2（1）a（2）a2b2（

44、3）x2+2x（4）8a4b3a3b3+12a2b4（5）11x（6）12x3y5+54x2y636x3（7）2x4+y4（8）2x26x,（9）x=2（10）x=29.31.(1)m2+2mn+n2(2)axbx+ayby其余省略2.(1)2n218(2)6x2+7x3(3)2a2+7ab+10b2其余省略9.4乘法公式(1)1.(1)x2+4x+4(2)x24x+4(3)x24(4)4a2+20a+25(5)4a2+20a+252.(1)102.01(2)9980013.a26a+99.4乘法公式(2)1.(1)略(2)略(3)9b24b4(4)略(5)94a4(6)9x2+16y2(7)

45、8m250n2(8)a4b4(9)39984(10)992.B3.C4.285.(1)13(2)19(3)343.6.xn+119.5单项式乘多项式法则的再相识因式分解（一）一、（1）3（x3）(2)2(3a+5)(3a5)(3)2y(x2)(4)4(p+q)(pq)(5)(xy)(x2y)(6)(x+y)(xy)二、（1）42（2）2（3）m=4,n=3三、如：a(a+b+c)=a+ab+ac等9.6乘法公式再相识因式分解（二）一、（1）y(2)()()(3)800(4)()(3a+b)(3ab)(5)0二、D三、（1）（6+x）(6x)(2)(a+1/3b)(a1/3b)(3)(x+4y)(x4y)(4)(xy+z)(xyz)(5)(x+5)(x1)(6)(x+y+a+b)(x+ayb)(7)(7a+3b)(3a+7b)(8)4(0.