小学数学四下《平均数与条形统计图》重难点突破.docx

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1、小学数学四下平均数与条形统计图重难点突破小学数学四下平均数与条形统计图课标解读 一、课标要求 义务教化数学课程标准（2022年版）在学段目标的其次学段中提出：经验数据的收集、整理和分析过程，驾驭一些简洁的数据处理技能进一步相识到数据中蕴含的信息，发展数据分析观念。 义务教化数学课程标准（2022年版）在课程内容的其次学段中提出：相识条形统计图能用条形统计图直观且有效地表示数据体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言说明其实际意义能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简洁的统计图表能说明统计结果，依据结果作出简洁的推断和预料，并能进行沟通。 二、课标解读 学生已经学

2、过了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，驾驭了基本的统计方法，建立了初步的统计观念，在此基础上，本单元的主要学习内容有两个：描述数据集中程度的一个统计量平均数，复式条形统计图。一方面介绍了平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面留意结合实际问题，进一步教学依据统计图表进行简洁的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。 义务教化数学课程标准（2022年版）中提出数据分析观念包括：了解在现实生活中有很多问题应当先做调查探讨，收集数据，通过分析做出推断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的

3、数据可以有多种分析的方法，须要依据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发觉规律。数据分析是统计的核心。 义务教化数学课程标准（2022年版）考虑到在教学中操作的可行性，将数据分析观念定位于如下两点： 第一，让学生经验收集、整理、分析数据的过程，通过数据分析做出决策和推断，并体会数据中蕴涵着信息。我们不妨把这一要求称为过程性要求或活动性要求。 其实，对于小学生来说要逐步建立起对数据的某种敏感或领悟，最好的方法莫过于让他多参加到身边的多样化生活问题中去，亲身经验对数据的调查、探讨、作出推断的活动过程，这样

4、才能真正体会到数据中蕴涵着信息，并建立起用数据说话的意识和观念。正因为如此，义务教化数学课程标准（2022年版）在第一学段提出：经验简洁的数据收集、整理和分析的过程能对调查过程中获得的简洁数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息；在其次学段提出经验数据的收集、整理和分析的过程，驾驭一些简洁的数据处理技能进一步相识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。从这些目标要求不难看出，数据分析观念的培育离不开活动与过程。而这些活动又应当放在丰富而生动好玩的背景下进行。老师要擅长引导学生主动地去获得四周的有关数据信息的课题。比如，关于本班同学的喜好方面的一些统计的例子就有许多：喜好的歌曲、运动项目、各类课外读物、

5、感爱好的电视栏目、爱吃的水果蔬菜、爱喝的饮料、最喜爱的颜色、四季中最喜爱的季节等等。 其次，依据问题的背景选择合适的数据分析方法。这体现了数据分析的方法性要求。即数据分析观念的培育要建立在肯定方法的驾驭上。 一般来说，学生数据分析的方法涉及如何收集数据和如何处理数据的方法，前者指数据的调查、获得，后者指数据的整理、描述与分析。基于此，义务教化数学课程标准（2022年版）在第一学段提出了解调查、测量等收集数据的简洁方法；在其次学段提出会依据实际问题设计简洁的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息。 在教学中培育学生数据分析观念可

6、实行以下几点做法。 1创设有效的数据分析活动，使学生感受到数据的作用，形成数据意识。 要让学生体会到数据是有信息的，数据分析是有用的，数据分析能够帮助人们做出决策，要让数据发挥其作用。 2经验真实数据统计分析的全过程，发展学生的数据分析观念。 观念的建立是人们不断地亲身经验而获得的，发展学生的数据分析观念，应使学生不断经验数据统计分析的全过程：调查探讨、收集数据、整理数据、分析数据、获得信息、作出预料和决策、进行沟通、评价与改进。 3开展实践活动，积累数据分析应用的例子，形成解决问题的策略性学问。 数据分析观念的发展，仅仅靠教材供应的背景是不够的，还要课内外结合，广泛收集信息，开展实践活动，让

7、学生相识到现实生活中，在媒体中，如报刊、杂志、电视、广播、书籍、互联网等很多方面都会给我们供应各种数据。老师应选择有效的内容，开展教学活动，将课内外有机地结合起来，培育学生从数据统计分析的角度思索问题的意识，使学生在亲身经验解决问题的过程中，体会数据分析对决策的作用，最终发展学生的数据分析观念，形成解决问题的策略。 由此不难看出，教学中培育数据分析观念对学生发展具有重要意义。其一，可以增加学生的数据意识；其二，可以培育学生的创新精神。对于统计内容的学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，统计学问的核心是培育和发展学生的数据分析观念。数据分析观念的培育要从学生感爱好的现实问题动身，使

8、学生经验数据分析活动过程，驾驭肯定的数据处理方法。要围绕数据做文章，使数据成为学生发觉、提出、分析、解决问题的好伙伴。 小学数学四下折线统计图重难点突破 一、单式折线统计图 突破建议： 1选取富有现实意义的生活素材，将统计学问与生活紧密联系起来。教材采纳20222022年全国青少年机器人大赛参赛队伍的统计数据，使学生感受到科技发展的趋势和影响力。老师也可以选取其他合适的素材（比如一年中月平均气温改变，学校近十年入学人数改变状况等）体现数据改变趋势，使学生感受到统计图的运用相当广泛，作用也特别重要，真实感受到数学就在我们的身边。如此一来，学生才能在和谐、自主的环境中进行探究学习。 2注意学问的迁

9、移，充分利用已有的学问阅历。先利用条形统计图和统计表表示出数据，回顾条形统计图能直观反映数据的多少的特点。教学时，让学生视察条形统计图并思索：参赛队伍有怎样的改变？学生可以从数据的大小或者条形统计图的凹凸感受数据的改变状况，从而引出并介绍折线统计图。接下来，通过对比、视察两种不同的统计图，让学生充分比较和沟通，体会折线统计图的特点，在这样的对比过程中，凸显了折线统计图的优势。 3学生自主探究，从事简洁的统计活动。教材将画单式折线统计图的内容编排在了做一做栏目中，老师授课时可以放手让学生自主探究，在描点、连线的过程中进一步体会折线统计图能更清楚地反映数据的增减改变状况。接下来接着让学生收集、整理

10、自己的身高数据，收集的过程可以让学生课前完成，绘制成折线统计图后比照陈东的身高数据进行分析比较，还可以对陈东或自己的将来身高进行预料，这样的过程也为复式折线统计图的教学做好了铺垫。 二、复式折线统计图 突破建议： 1在依据单式折线统计图对比两组数据的过程中，感受运用复式折线统计图的必要性。之前所学的单式折线统计图可以清晰地反映一组数据的改变状况，但在对两组或两组以上的数据进行分析时就不便利了，这样就可以让学生感受到单式折现统计图的局限性，从而体会到引入复式折线统计图的必要性。 2绘制复式折线统计图，感受复式折线统计图的特点。引导学生重点探讨：为什么要用不同的颜色区分两条折线（可介绍虚线、实线的

11、方式）？图例的作用是什么？明确绘制复式折线统计图时应留意的问题。在感受复式折线统计图的过程中，可以结合详细问题探讨，如哪一年诞生人口数相差最多？哪一年最少？哪段时间相差比较大？哪段时间相差比较小？比照单式折线统计图和复式折线统计图进行回答，老师在此过程中应当起到引领、指导的作用。 3在充分解读折线统计图信息的过程中，培育学生的数据分析观念。统计仅停留在收集、整理和描述数据的层面是不够的，分析数据以及依据分析的结果作出简洁的推断和预料更为关键，这对于增加学生的统计观念、发展学生的统计实力是特别重要的。那么在分析数据时，既要留意对显性数据进行分析，又要重视对隐性数据进行挖掘。例如，通过视察例2的两

12、条折线，可以明显看到诞生人口数、死亡人口数的改变趋势。通过分析诞生人口数和死亡人口数之间的关系，将隐性数据挖掘出来，那就是数据之差越来越小，说明人口增长的速度缓慢。 四下数学：平均数和条形统计图教学设计 一、教学内容： 相识平均数教学设计领导签字 二、教学目标： 1、集合详细事例，经验相识平均数、求平均数以及探讨平均数意义的过程。 2、初步体会平均数的作用，能计算平均数、了解平均数的实际意义。 3、主动参与数学活动，体会用平均成果说明问题的公允性 三、教学重点： 使学生体会用平均成果比较哪个组成果好的公允性，了解平均数的实际意义，学会计算平均数。 四、教学难点： 体会平均数的作用，了解平均数的

13、实际意义。 五、教学打算： 多媒体教学时数1 板书设计相识平均数 六、教学过程： （一）炫我两分钟 口算练习 ，56040= 24060= 4207= 15030= 549= ，9606= 888= 764= 855= 8109= （30+50+80）4 （80+80+80+80+85）5= 【设计意图：炫我两分钟的内容要围围着目标原则，即尽量设计成与本课内容相关的，本课重点内容为计算平均数，通过对简洁的加法、除法的口算练习，提高学生的运算实力，为这节课计算平均数打下基础。】 （二）尝试小探讨课前尝试小探讨 1、1号笔筒有（ ）支铅笔 2号笔筒有（ ）支铅笔 3号笔筒有（ ）支铅笔4号笔筒有（

14、 ）支铅笔 5号笔筒有（ ）支铅笔 2、上图中一共有（ ）支铅笔。要使每个笔筒放的铅笔同样多，每个笔筒应放（ ）支铅笔，动手分一分。 3、列算式为： （三）课上尝试小探讨 1、读上面的统计表，你了解到了哪些信息？ 2、上面两个组哪个组的成果好？ 3、你能算出每个组的平均成果吗？ 【设计意图：整个小探讨的设计体现了低起点、多层次、深思索、求精炼的原则，课前尝试小探讨的设计意在从学生旧有学问，且与本课亲密相关的渐渐渡到新知的尝试探讨，充分发挥旧学问的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。而课上尝试小探讨通过计算平均数，加深学生对平均数的理解，展示学生自主学习的成果，感受平均数与日常生活联系紧密，

15、增加学生的生活阅历，感受数学在生活中的存在。】 （四）小组合作探究 小组探讨沟通课上探讨（一）（二）。多媒体出示小组合作沟通建议： 1、组长组织本组成员有序进行沟通，确定好组员的发言依次。 2、仔细倾听其他组员的发言，对他的发言内容进行评价，组内达成统一看法。 3、组内分工，为班级展示提升做打算。 【设计意图:给每一个孩子创建一个发言的机会，小组合作沟通建议的给出访小组沟通有序进行，让学生在思索、沟通的过程中学会表达与合作、学会倾听与观赏、激发了全体学生参加学习、探究学问的欲望。】 （五）班级展示提升 1、找一个小组展示本小组对尝试探讨问题的探讨结果，其他小组作补充和评价。 要求：下面的同学也

16、要仔细听，看看你同不同意他们的探讨方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的探讨方法做出自己的评价，或者对他们的探讨方法进行补充。 2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小探讨的内容进行沟通汇报。 在沟通汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。 组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？ 其他组的学生进行评价、补充、质疑。老师适时点拨，填写评价表格。 3、老师适时点拨引领：平均数的含义，体会数学与日常生活的亲密联系。 4、相互纠错，小组内同学相互检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。 【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示沟通并引发深化思

17、索的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使学问更加系统化，使学生将学问内化于心】 （六）挑战自我 尝试应用，解决平均数问题： 出示新华小学四年级（1）班第五组和第六组同学体重的统计表，让学生读表，了解表中的信息。沟通时关注学生是否发觉第五组有7个人，第六组有8个人。 老师提出：要比较哪组同学的平均体重重一些，该怎么办？学生可能回答先计算两个组的平均体重，然后进行比较。 接下来让学生分别求出两个组的平均体重。学生在练习本上计算，老师巡察。指名两名学生进行板演。 预设：第五组同学平均体重： （34+36+42+44+46+50+42）7=42（千克） 第六小组同

18、学平均体重： （38+34+54+34+35+41+39+45）8=40（千克） 提出议一议中问题 42千克、40千克分别表示什么？组织学生探讨求出的两个平均数的意义。完成比较哪一组平均体重重一些的问题。 【设计意图】进一步加深学生对平均数意义的理解，使学生感受计算平均数的必要性，获得主动的学习体验。】 （七）巩固练习，提升学习质量： 1、独立完成教材中练一练的其次题； 小军的身高是1米40厘米，他在一个平均水深为1米20厘米的 游泳池中（小军不会游泳），问：小军会不会有危急。 【设计意图】借助此题培育学生的数学眼光和应用数学学问解决问题的实力。】 （八）拓展延长： 小军的身高是1米40厘米，

19、他站在一个平均水深为1米20厘米的游泳池中（小军不会游泳），问：小军会不会有危急。 课后反思学生驾驭了求平均数的方法，课堂气氛活跃。 小学数学四下平均数教学设计 一、教学目标 （一）学问与技能 理解平均数的意义，初步学会简洁的求平均数的方法。 （二）过程与方法 学生经验用平均数学问解决简洁生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知移多补少对应等数学思想。 （三）情感看法和价值观 感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 二、教学重难点 教学重点：理解平均数的含义，驾驭求平均数的方法。 教学难点：借助移多补少的方法理解平均数的意义。 三、教学打算 课件、

20、实物投影。 四、教学过程 （一）创设情境 1谈话引入。 以幻灯片形式出示老师家的书橱。 现在，我的书架上层有12本书，下层有10本书，我想请同学们帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。 2感知课题。 （1）学生思索，想象移动的过程。 （2）老师操作并提问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数？ （3）老师：像这样把几个不同的数，通过移多补少的方法，得到相同的数，就是这几个数的平均数。 今日，我们就来相识一下平均数这个新挚友，好吗？ （板书：平均数） （二）探究新知 1引发质疑，探究新知。 老师：看到这个课题，你想通过这节课学习到哪些学问？ 预设： （1）平均数是一个什么数？ （

21、2）怎样计算平均数？ （3）平均数在生活中有什么用？ 2理解含义，探求方法。 出示例1，为了爱护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。 细致视察统计图，从图中知道了什么？你能依据统计图提出什么问题？ 预设： （1）小红比小兰多收集多少个瓶子？ （2）小明再给小亮几瓶，他俩的瓶子就一样多？ （3）他们平均每人收集了多少个瓶子？ 你怎样理解平均每人收集了多少个瓶子？你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？ 学生汇报沟通。 小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做移多补少。 小结2：求平均数也可以采纳计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平

22、均每人收集多少个。 （14121115）413（个）。 【设计意图】注意让学生自主探究、合作沟通，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思索并理解求平均数的方法，驾驭移多补少以及先求和再平均分的数学方法。 3理解平均数的含义。 老师：刚才我们通过移多补少和计算，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，看这个平均数13，它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？ 引导学生体会13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量，而是4个人的总体水平。 小结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个虚拟的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的状况。 老师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均

23、数吗？举例说一说。 预设： （1）本周平均最高气温6摄氏度。 （2）三年级学生的平均身高是140厘米。 （3）四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。 （4）李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。 【设计意图】初步理解平均数的意义，并在现实生活中找寻实例，感受数学源于生活。 （三）学问应用 1推断。 （1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学肯定都捐了3元。 （ ） （2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。 （ ） （3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明肯定比小强

24、矮。 （ ） 【设计意图】让学生结合详细情境，进一步理解平均数的含义，初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数据中最大数小，比最小数大。 2选择。 小明家平均每月用水（ ）吨。 A（16243627）365 B（16243627）12 C（16243627）4 【设计意图】通过解决平均用水量的问题，巩固所学学问，依据所求问题找准与总数相对应的份数。 （四）全课小结 今日你有什么收获？ 再看看起先想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？ 小学数学二年级下：平均数和条形统计图教案 一、教学目标： 1、结合详细事例，经验了解数据信

25、息、估计、用计算器计算平均数及平均数意义的过程。 2、进一步体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言说明其实际意义。 3、在估计平均身高，用平均数描述详细事物的过程中，发展数感，体会数学与日常生活的亲密联系 二、教学重点： 使学生进一步理解平均数的意义，体会用平均数描述、分析说明问题的作用。 三、教学难点： 用自己的语言结舌平均身高、平均体重的实际意义。 四、教学过程： （一）炫我两分钟 口算练习 （50+40+60+20+30）5= (60+45+35+20) 4= （30+50+80）4= （80+80+80+80+85）5= 【设计意图：炫我两分钟的内容要围围着目标原则，即尽量设计

26、成与本课内容相关的，本课重点内容为计算平均数，通过对简洁的加法、除法的口算练习，提高学生的运算实力，为这节课计算平均数打下基础。】 （二）尝试小探讨 1、某市举办小学生篮球友情赛，进入决赛的两支球队部分队员的体重和身高如下： 姓名体重（千克）身高（厘米） 王立平47153 李斌35138 王晓光45153 张强54163 李云州53165 马岩松51158 刘劲松56166 胡东风56168 赵亮53158 红星小学队银河小学 读上面的统计表，你了解到了哪些信息？ 2、先估计一下那支球队队员的平均身高高一些，再算一算，看看估计的结果和实际计算的结果一样吗？ 红星小学队： 银河小学队： 3、计算

27、一下两队的平均体重？ 红星小学队： 银河小学队： （三）课上尝试小探讨 1、求出的平均身高是每个队员的身高吗？ 2、某个队员的身高能代表整支球队的平均身高吗？ 3、最高的队员的身超群过本队平均身高多少厘米？最矮的队员的身高比本队平均身高矮多少厘米？ 4、两支球队的平均体重和平均身高有什么关系吗？ 【设计意图：课上小探讨通过计算平均数，加深学生对平均数的理解，展示学生自主学习的成果，感受身高与体重之间的关系，增加学生的生活阅历，感受数学在生活中的存在。】 （四）小组合作探究 大屏幕上出示课上尝试探讨4个内容。 出示小组合作沟通建议： 1、组长组织本组成员有序进行沟通，确定好组员的发言依次。 2、

28、仔细倾听其他组员的发言，对他的发言内容进行评价，组内达成统一看法。 3、组内分工，为班级展示提升做打算。 【设计意图:给每一个孩子创建一个发言的机会，小组合作沟通建议的给出访小组沟通有序进行，让学生在思索、沟通的过程中学会表达与合作、学会倾听与观赏。】 （五）班级展示提升 1、找一个小组展示本小组对大屏幕上四个问题的探讨结果，其他小组作补充和评价。 要求：下面的同学也要仔细听，看看你同不同意他们的探讨方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的探讨方法做出自己的评价，或者对他们的探讨方法进行补充。 2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小探讨的内容进行沟通汇报。 在沟通汇报的基础上，组长组织全

29、班同学进行评价、补充、质疑。 组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？ 其他组的学生进行评价、补充、质疑。老师适时点拨，填写评价表格。 3、老师适时点拨引领： 平均数的含义，能用自己的语言说明平均数的实际意义。 4、相互纠错，小组内同学相互检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。 （六）挑战自我 完成教材练一练2题、3题。（88页） 【设计意图】考查学生是否会解决求平均数的简洁问题。】 （七）巩固提升 完成教材中练一练的第一题： 引导学生将统计表的合计一栏填写完整。总人数是将六个小组的人数加在一起，植树棵树是将六个小组的植树棵树加在一起。引导学生弄清两个问题分别是什么意思：

30、 （1）平均每个组植树多少棵？用植树总棵树除以组数。 （2）全班平均每人植树多少棵？用植树总棵树除以人数, 关注学生是否理解。 【设计意图把一个数按不同的标准平均分，让学生体验数学问题中富有挑战性的题目。】 小学数学四下折线统计图教材分析 在本单元学习之前，学生已经驾驭了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能依据统计表、条形统计图解决简洁的实际问题。在此基础上，本单元相识一种新的统计图折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，依据折线的改变、特点对数据进行简洁的分析、推断和预料，更好地

31、了解统计在现实生活中的意义和作用，有效构建数据分析观念。 一、与试验教材（义务教化课程标准试验教科书数学五年级，下同）的主要区分 1与试验教材相比，修订后的教材更加注意学问的迁移和新旧学问间的联系。将单式折线统计图的教学内容从原先的四年级下册改为支配到五年级下册，这样的编排更加有针对性和统一性。除了条形统计图，还增加了统计表的回顾，让学生对以前学过的统计学问充分感悟，发觉各自的特点。 画折线统计图相对来说比较简洁，所以以做一做的形式出现，也是合情合理，符合学生的认知水平。 2与试验教材相比，修订后的教材更加注意调查对象的社会性和时代性。比如在探讨复式折线统计图时，选取具有时代意义和社会性的上海

32、老龄化问题为题材绽开教学，并且让学生结合全国的人口数据去发觉规律，进一步感受我国人口改变的特点，结合上海和全国的数据，感受我国人口的改变趋势，体会统计的实际应用价值。 3与试验教材相比，修订后的教材更加注意要学生经验数据收集、整理和分析的过程。例如，通过让学生收集、整理自己身高的数据，比照陈东的身高进行数据分析，一方面加深对折线统计图的相识，另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。例如，通过调查学校一至六年级学生近视的状况，记录自己零用钱的收入、支出状况等实践活动，培育学生的统计意识，积累活动阅历，经验统计的全过程。 二、教材例题分析 例1：单式折线统计图 例1教材以中国青少年机器人大赛为题

33、材，用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图呈现出来。通过提问：参赛队伍的数量有怎样的改变？引出并介绍新的统计图折线统计图。通过视察两种不同的统计图，体会折线统计图的特点，并引导学生视察折线统计图，发觉问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。 例2：复式折线统计图 例2以老龄化社会为题材绽开教学，教材以上海市为例，用单式统计图分别呈现20222022年上海的诞生人口数和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中感受到单式折线统计图的局限性，从而产生用复式折线统计图表示数据的须要。通过对复式折线统计图的数据分析，可以看到上海人口自然增长数渐渐削减，说明人口增长缓慢，老龄化

34、现象日趋严峻。最终引导学生分析全国的人口数据，进一步感受全国人口的改变特点，体会统计的实际应用价值。 本单元的教学重点是单式折线统计图、复式折线统计图；教学难点是让学生经验收集、整理、描述和分析数据的统计过程，增加学生的数据分析观念，培育学生的统计观念。 小学数学四下图形的运动（二）重难点突破 北京市东城区和平里第四小学李莉 一、轴对称和轴对称图形的性质 突破建议： 1用好生活中的对称现象。 在学生再次学习轴对称现象时，教材中给出了很多生活例子。在让学生视察生活中的对称现象时，要留意引导他们忽视一些无关紧要的细微环节，着重从图形运动的角度去视察、去思索。如：视察对称现象时，经常运用蝴蝶、天安门

35、等照片。就实物而言，他们除了关于直线对称，还有其他对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案，再来对折、探讨。 2在操作中理解轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。 一看，明白松树图是一个轴对称图形。 二找，找到对称点A和A，并将这两个对称点连接起来，发觉对称点的连线与对称轴垂直。 三数，数一数点A和点A到对称轴的距离，知道点A和点A到对称轴的距离都是3小格。 经过几次的操作活动，使学生明白轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的相识。 二、依据对称轴补全轴对称图形 突破建议： 1经验做数学的过程，感受学问间的联系。 在方格纸上依据对称轴补全轴对称图形，可以

36、先让学生视察方格纸上给出的图形，想象补全的对称图形的样子，找出图上每条线段的端点，然后引导学生利用对称点到对称轴距离相等这个规律找到每一个端点的对称点后，再尝试补全图形。 课堂上可以通过同学间的沟通，让他们自己总结画轴对称图形的阅历，得出较为合理的步骤：先定点，再画出对称点，最终连点成形。 2梳理补全轴对称图形的方法。 一找，找出图形上每条线段的端点。 二定，依据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 三、画出平移后的图形 突破建议： 1动态呈现平移过程，明白移动几格的意思。 在平移的过程中，学生很简单对移动几格产生错觉，会错误地把移动7格理解成两个

37、图形中间的空格是7格。教学中可以通过课件动态的展示平移过程，使学生通过视察，了解平移的方向和平移的距离分表示什么意思；也可以利用实物模型，按平移的要求实际操作，让学生体会平移的过程是整个图形根据要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。 2探究图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的实力。 第一，选点。也就是在原图形上选择几个能确定图形形态和大小的点。 其次，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 第三，连点成形。 四、运用平移学问解决问题 突破建议： 1和学生一起思索。 启发学生思索的最好方法是老师和学生一起思索。教学中，老师要

38、能暴露自己的思索路径。比如，为什么提出这些问题让学生思索，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题可以从哪些角度进行分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题等，帮助学生形成从头到尾思索问题的习惯和意识。 2给足时间让学生充分思索。 教学中，要仔细探讨学生是如何思索的、怎样探讨的，就必需给学生充分的时间。让学生先独立思索，再和同伴沟通，最终在全班共享。在这样的过程中，使学生经验解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的实力，积累数学活动阅历。 3注意转化思想的渗透。 教学中，应结合题目特点，留意引导学生思索如何将不规则图形转化为规则图形，如何将新学问转化为已学学问来解决问题。转化思

39、想的有效渗透，也可以为以后探究多边形的面积计算做好铺垫。 浙教版数学四下：平均数的含义和求平均数教案 教学内容 六年制小学数学第八册第74页例2。 教学目标 1通过例2的学习，能初步理解移多补少或剪长补短的简洁的教学思想方法，了解平均数的实际含义。 2学会求平均数的方法，明确求平均数的方法实质是各数量的和数量平均数。 教学重点、难点 教学重点：理解求平均数的含义。 教学难点：驾驭移多补少的实际意义和应用。 教学打算 拔河竞赛的绳子、秤（称人体重量用的）、投影仪。 教学过程 （一）开展活动，导出问题 1全班同学都到操场上实行拔河竞赛。 （1）留意选择一、二组6人、三、四组6人。 （2）老师选择一

40、、二组气力，个子最小的6人，选择三、四组气力，个子最大的6人。 （3）结果有什么不同？第一次交锋输赢不明，持续时间长；其次次交锋时间短，不比亦知输赢。 （4）宣布竞赛规则。（6个人的总体重要相同）（两个队的总重量不变）（相同重6人或轻重搭配） （5）自报体重，验证体重。 一、二组先选择6人，称好体重的总重量，然后算出平均数，由三、四组的平均体重较接近的6位同学参与竞赛。 2设问：为什么要求两个参赛队的体重相等？ （读竞赛有关规则） （二）自学自问，感知平衡 1自学课本第73页中的打算题。 （1）是否只有搬动的惟一方法，即总共有多少，堆成了3堆，每堆有几块？ （2）可以机械地数出一共有多少块。

41、（3）可以把三堆加起来，求共有多少块。 （4）可以平均分成几份，每份是几块？ 2先算例2，再看结果。 由投影出示例2，每位同学自己独立计算。 例2：（1）体育熬炼小组的5个同学，身高分别是146厘米，152厘米，149厘米，147厘米，151厘米，他们的平均身高是多少厘米？ （2）校对答案：予以评价。 （每一个组派一名学生介绍计算过程） （3）自学课本例2，自我校对，自我评价。 （三）练习试一试，开展比一比 1出示课本第74页中的试一试： 第一中队的少先队员捡麦穗。各小队捡麦穗的重量是：第一小队845克，其次小队913克，第三小队1014克。平均每个小队捡麦穗多少克？ （分四组进行竞赛。分两步

42、：第一列式，其次计算） 2比一比。 （1）先叙述列式。 （2）再进行计算。 （3）评出优胜组。 （四）练一练第75页第1、2两题（要求课堂完成） （五）课堂小结：平均数=各数量的和数量 （六）作业：作业本第61页。 条形统计图 教学内容： 义务教化课程标准试验教科书（西师大版）四年级（下）第116117页例1、例2，第118页课堂活动及练习二十五中相应的练习题。 教学目标： 1、进一步相识条形统计图（1格表示多个单位），能用条形统计图直观、形象地表示数据。 2、经验简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程，进一步培育学生的统计实力。 试验目标： 1、 利用多媒体课件，创设生活情境，让学生感受统计在生活中的应用，激发学生的新奇心和求知欲。 2、运用学问的迁移，引导学生从已有学问阅历动身，主动参加新知的探究与学习，提高学生的学习效率。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 课件出示：本班学生在学校春季运动会中踢毽子竞赛的一段录像，并把踢毽子的成果统计表做例1。 老师揭示课题：今日我们接着学习统计。 二、合作学习，探案求知 1、教学例1 课件出示例1的统计表。 老师：从收集的统计表中，你们获得了哪些信息？学生可能回答：小红踢120个，小方踢100个，小红比小方多踢20个 老师：从统计表中我们可以获得