反例与证明教案(浙教版八年级下).docx

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1、反例与证明教案(浙教版八年级下)八年级数学下3.2中位数与众数教案练习（浙教版） 课题：中位数和众数教学目标1.学问与技能：驾驭中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合详细情境体会平均数、中位数和众数三者的区分，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得肯定的评判实力，进一步发展其数学应用实力.3.情感与看法：将学问的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培育学生求真的科学看法.教学重难点教学重点：驾驭中位数、众数的概念教学难点：选择恰当的数据代表对数

2、据作出自己的正确评判。教学过程课前回顾在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好某技术员到某公司面试您公司员工收入怎样啊？酬劳不错,月平均工资是3860元不信,你看看公司的工资报表二、探究1（10分钟）请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部分人的

3、工资都在2000-3000元为什么会出现这种状况呢？这就要从平均数的缺点来分析：由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.那我们应当用什么数据来分析呢？工资3000元和2800元,在公司算中等收入.中位数好几个人工资都是2800元.众数中位数：一组数据按大小依次排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？（1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；（2）若该数据有奇数个时，位于_中间位置的数是中位数；（3）若该数据有偶数个时，位于_中间两个数

4、的平均数是中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第，个；n为奇数时,中间位置是第个。此时工资的众数是多少呢？在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以，众数是2800元平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关切的数据。练习1：

5、心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不肯定在原数据中出现.2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。练习2：达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是2，2。2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=（2）3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，假如这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是(A)。A.21B.22C.23D.24。分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a34，而6是唯

6、一众数，所以a4a56，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+6214、在一次男子马拉松长跑竞赛中，抽得12名选手的成果如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成果）的中位数是多少？（2）一名选手的成果是142分，他的成果如何？（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只须要知道这12名选手成果的-解：（1）先将样本数据根据由小到大的依次排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的

7、中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)2=147因此样本数据的中位数是147。（2）依据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松竞赛中，大约有一半选手的成果快于147分，有一半选手的成果慢于147分。这名选手的成果是142分，快于中位数147分，可以推想他的成果比一半以上的选手的成果好。应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。2、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额状况如下表：（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）（2）

8、今年公司为了调动员工主动性，提高销售额，打算实行超过额有奖的措施。请依据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不行能超额完成，会挫伤员工主动性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。 体验收获1、什么是中位数。2、什么是众数。3、平均数、中位数、众数的联系与区分。 布置作业教材63页习题第2、4题。 八年级下数学3.1平均数教案练习（浙教版） 课题：平均数教学目标1.学问与技能：

9、驾驭算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.过程与方法：经验数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的实力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用实力。3.情感与看法：通过小组合作活动，培育学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的亲密联系。教学重难点教学重点：算术平均数教学难点：加权平均数教学过程一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好水果在收获前，果农怎样估计将会收获多少水果呢？莫非一个一个数吗？某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，须要对这些果树的苹果总产量进行估计.二

10、、探究1（10分钟）(1)果农随意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?420=0.2（千克）(2)果农从100棵苹果树中随意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?(3)依据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?0.2154100=3080（千克）由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）这两个数字在数学中被称为什么呢？在日常生活中，我们用平均数表示

11、一组数据的“平均水平”。练习1：求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。 三、探究2（10分钟）例1统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9.求这次训练中该运动员射击的平均成果.好多重复的数字啊！我们可不行以把它们合并起来呢？分析：成果为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个所以该运动员各次射击的平均成果为答:这次训练中该运动员射击的平均成果为8.2环.这种方式算出来的是不是平均数呢？在实际

12、问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。典型例题例2、某校在一次广播操竞赛中801班、802班、803如下表所示：（1）假如依据三项得分的平均成果从高究竟确定名次，那么三个班级的排名依次怎样？（1）解：三个班得分的平均数分别为：答：三个班的排名依次为802班，803班，801班（2）假如学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而赐予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名依次又怎样？解：三个班得分的加权平均数分别为：答：三个班的排名依次为

13、801班，803班，802班达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（D）A:84B:86C:88D:902、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（D）A:(x+y)/2B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)3、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆全部工作人员200年10月份的工资：（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般

14、水平吗？692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。4、某校规定学生的数学期末总评成果由三部分组成。平常参加数学活动状况占25%，作业完成状况占35%，期末考试成果占40%。小明平常参加数学活动、作业完成状况、期末考试成果得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成果是多少分？应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数。平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到体验收获1、什么

15、是算术平均数。2、什么是加权平均数。布置作业教材59页习题第2、4题。 八年级数学下1.1二次根式教案练习（浙教版） 课题：二次根式教学目标1学问与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0）2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算3情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，

16、二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必需为非负数教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。回忆平方根定义，思索下列问题1、假如x2=3，那么x=_2、16的平方根是_16的算术平方根_4_3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。a（a0）的平方根是.算术平方根是. 一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好依据下图所示的直角三角形、

17、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：。正方形的边长是：等腰直角三角形的的直角边长是：_二、探究1（10分钟）你认为所得的各代数式的共同特点是什么？的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式像这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。下列代数式中哪些是二次根式？三、探究2（10分钟）a取何值时,下列根式有意义?解：(1)a+10,解得a-1。解：（2）由，（3）(a为任何实数)变式：(a为任何实数)(a=1)求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？被开方数0；分母中有字母时，分母0。 练

18、习2：求下列二次根式中字母的取值范围：探究3当x=-4时，求二次根式的值。解：将x=-4代入二次根式，得练习3：典题精讲：达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1.下列各式是二次根式吗?2.x取何值时,下列二次根式有意义?解：由x得x由x得x所以当x且x时，有意义分析：被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。多个条件组合时，应用不等式组求解应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开动身地的距离。2)、求当t=3时，船离开动身地多少千米。（精确到0.01）解:(1)设船离动身地的距离为s千米体验收获今日我们学习了哪些学问1、二次根式的概念(双重非负性)2、根号内字母的取值范围。布置作业教材5页习题第2、4题。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页