数字信号分析理论与实践 (11).pdf

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1、数字信号分析理论与实践第五单元：信号的时差域相关分析本节将要学习：1.信号相关函数的概念2.相关函数的数字计算公式3.用FFT算法计算相关函数4.相关分析应用第五单元：信号的时差域相关分析5.概述信号的相关分析(Cross-correlation)是一种分析两个信号之间或一个信号自身的时间依存关系和相似程度的方法声源声源传感器传感器传感器传感器xyx t y tdtxt dtyt dt()()()()()/221 2第五单元：信号的时差域相关分析飞机雷达测距发射接收)(txt0)(tyt0)(xyR?第五单元：信号的时差域相关分析1、变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性

2、，它是两随机变量之积的数学期望，表征了x、y间的关联程度。2/122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy1xyxy1xyxy0 xyxy10 xy第五单元：信号的时差域相关分析如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，则其相关系数也是随其相对时刻变化的函数。x(t)y(t)2、波形相关的概念（相关函数）第五单元：信号的时差域相关分析这时可引入一个与相对时间差有关的量，称为函数的相关系数或相关函数，有：xyx t y tdtxt dtyt dt()()()()()/221 2相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)0)(xyR正时差负

3、时差第五单元：信号的时差域相关分析工程上，人们关心的是信号不同时刻的相似程度，但不太关心其具体值，这时相关函数可简化为：dttytxRxy)()()(例子：回声信号echo.wavFileName,PathName=uigetfile(*.wav,Select wav File);abc=fullfile(PathName,FileName);y,Fs,nbits=wavread(abc);subplot(2,1,1);plot(y);wavplay(y,Fs);s=xcorr(y,unbiased);subplot(2,1,2);plot(s);x=y自相关x!=y互相关第五单元：信号的时差

4、域相关分析第五单元：信号的时差域相关分析5.2相关函数的性质相关函数描述了信号间或信号自身不同时刻的相似程度。（1）自相关函数是偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。正时差负时差0信号自相关第五单元：信号的时差域相关分析（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。正时差负时差0信号自相关第五单元：信号的时差域相关分析（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。正时差负时差0信号自相关第五单元：信号的时差域相关分析（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。信号1互相关信号2第五单元：信号的时

5、差域相关分析（6）两个非同频率的周期信号互不相关。第五单元：信号的时差域相关分析5.3相关函数的数字计算方法相关函数公式：dttytxRxy)()()(数字信号离散计算公式:10 xy)()()(NnkynxkRK=0,1,.,N-1第五单元：信号的时差域相关分析编程实现10 xy)()()(NnkynxkRdouble R(double x,double y,int k)int j;rk=0;for(j=0;jN-k;j+)rk=rk+xj*yj+k;rk=rk/(N-k);return rk;运算量大，一般运算量大，一般不这样算不这样算:for(k=0;kN;k+）for(j=0;jN;j

6、+).第五单元：信号的时差域相关分析快速算法快速算法:x(n)X(n)x(n)X(n)FFTy(n)Y(n)y(n)Y(n)FFTR(n)=X(n)*Y(n)R(n)r(n)R(n)r(n)IFFT(频域相乘等于时域卷积)10)()()(NnkynxkR第五单元：信号的时差域相关分析MATLAB：N=1024;T=0.2;x=linspace(0,T,N);y=sin(2*3.14*50*x);plot(x,y);s=xcorr(y,unbiased);x1=linspace(-T,T,2*N-1);plot(x1,s);N点点2N点点0T-T正时差正时差负时差负时差第五单元：信号的时差域相关

7、分析FFT计算引入的周期延拓问题周期延拓周期延拓重叠失真重叠失真!第五单元：信号的时差域相关分析改进的周期延拓：第五单元：信号的时差域相关分析新问题：Fs=5120;N=1024;dt=1.0/5120.0;T=dt*N;x=linspace(0,T,N);y=sin(2*3.14*50*x);plot(x,y);s=xcorr(y)x1=linspace(0,2*T,2*N-1);plot(x1,s);与真实结果出入！与真实结果出入！第五单元：信号的时差域相关分析校正：校正：N=1024;T=0.2;x=linspace(0,T,N);y=sin(2*3.14*50*x);figure;pl

8、ot(x,y);s1=xcorr(y);x1=linspace(-T,T,2*N-1);figure;plot(x1,s1);s1=xcorr(y,unbiased);x1=linspace(-T,T,2*N-1);figure;plot(x1,s1);第五单元：信号的时差域相关分析5.3相关分析应用1m1m声源传感器传感器例：声波传播速度测量3ms声波速度声波速度=1米米/0.003秒秒=333 m/s第五单元：信号的时差域相关分析platecrack0246810激励脉冲缺陷回波底面反射回波相关函数示波器相关函数示波器例：超声波探伤第五单元：信号的时差域相关分析例：地下输油管道漏损位置的探

9、测X1X2第五单元：信号的时差域相关分析例：自相关滤波10第五单元：信号的时差域相关分析4例：传感器相位差识别T/4第五单元：信号的时差域相关分析4例：亮度传感器周期成分分析第五单元：信号的时差域相关分析4例：Arduino卡输入口电源干扰周期检测第五单元：信号的时差域相关分析N=1024;T=0.2;x=linspace(0,T,N);y1=4*sin(2*3.14*50*x);subplot(4,1,1);plot(x,y1);y2=randn(1,N);subplot(4,1,2);plot(x,y2);y3=y1+y2;subplot(4,1,3);plot(x,y3);s=xcorr

10、(y3,unbiased);x1=linspace(-T,T,2*N-1);subplot(4,1,4);plot(x1,s);xlim(-0.1 0.1);例：相关滤波第五单元：信号的时差域相关分析Fs=11025;N=8192*4;y=wavrecord(N,Fs);subplot(2,1,1);plot(y);s=xcorr(y,unbiased);subplot(2,1,2);plot(s);例：声音信号自相关分析Fs=11025;N=8192*5;y=wavrecord(N,Fs);y=y(8192:8192*4);N=8192*4;subplot(2,1,1);plot(y);s=xcorr(y,unbiased);subplot(2,1,2);plot(s);改进：第五单元：信号的时差域相关分析作业1、用Matlab产生一组受噪声干扰的标准信号，检验用自相关提取信号周期的能力。+=数字信号分析理论与实践