电路理论电路理论 (44).pdf

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1、电路理论9.2 串联谐振电路在单频率的正弦稳态交流电作用下，相量法分析无源一端口网络：一般情况下，其端电压和端电流不同相位。IU但在某一特定频率下和可达到同相位（或端口阻抗的虚部为零），称电路在该频率下发生谐振。通常的谐振电路有：RLC串联谐振电路N（不含独立源）IU图（a）相量法中的无源支路GCL并联谐振电路其他类型谐振电路谐振的定义端口电压电流同相位（核心）9.2.1 RLC串联谐振1(j)jjUZRLIC=+=+RLC串联模型如图（a），其端口阻抗阻抗 Z、电抗 X 都是 的函数。它们随 的变化曲线如图（b）所示。|Z|LRXC 1 0O图（b）阻抗曲线1j()j()j()LCRLRXX

2、CRX =+=+=+=+=+=+IRj LCj1图（a）RLC串联结构+-U谐振频率、特性阻抗、品质因数RLC串联回路在0时电路发生谐振，此时的频率为谐振频率。(Hz)210LCf=频率:)rad/s(10LC=角频率:谐振频率与回路的电阻值R无关，谐振时电路的阻抗值最小。谐振时感抗与容抗的代数和为零，而感抗和容抗的值，定义为特性阻抗)(100=CLCL 定义谐振时特性阻抗与串联回路总阻抗的比值为品质因数，用Q表示（无量纲）。CLRCRRLRQ1100=品质因数在串联谐振回路中，联系了参数RLC，是比较重要辅助参数。characteristic impedancequality factor例

3、9-4 求图（a）电路发生串联谐振时的谐振频率，特性阻抗，品质因数。已知：L1=6H，L2=3H，M=4H，R1=20，R2=5，C=1F。解 等效的电感Leq=L1+L2 2M=1H；等效的电阻Req=R1+R2=25；谐振角频率rad/s)(10001011116-0=LC 特性阻抗0eq1000 11000L=品质因数eq10004025QR=R1 L1 L2 R2 C*M 图（a）串联电路IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 图2 RLC串联9.2.2 串联谐振的特点1）电压谐振当电路处于谐振点频率时;同相同相与与 IUURIIRUR=0A0=II取：取：00jj090j1LL

4、ULIRIQUQUR =（）0011090j2jjCUIRIQUQUCCR=（）当品质因数Q1时，电感和电容上的电压幅值比电阻或电源端电压要高很多，因此串联谐振也称电压谐振。大小相等，是激励源电压的Q倍，但相位相反 图中ab间电压为零，相当于短路。ab2）阻抗值最小：电路中入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。9.2.2 串联谐振的特点3）电流值最大：在输入（激励源）幅值恒定，串联谐振时，电流最大。4）谐振反映了电路的固有性质。RLC串联电路，在电感、电容值确定的情况下，其谐振的频率:LC10=0 是由电路自身参数决定的!又称之为电路的固有振荡频率。改变自身参数LC可以改变电路的固有频率。外激励改

5、变频率，也可以在电路上实现谐振。5)功率即：L与C交换能量，与电源间无能量交换。200 LQ LI=；200()PRI=；电源发出的仅为有功功率，全被电阻消耗。而电感消耗的无功功率全部由电容产生，但两者都不为零。即：9.2.2 串联谐振的特点+_PQ无LCRu图1 功率消耗示意图0LCQQQ=+=+=无无这个回路，特别是通讯工程实际中，激励源幅度都较小，即能量有限。谐振频率是固有的，此时电路谐振点振荡，若保持这个电路持续在0振荡下去，则希望电路每一个振荡周期内，电阻消的耗能量越小越好（即消耗电路中能量少），这就是品质因数定义的实质。用回路中电感或电容中存储的无功功率与电阻消耗的有功功率比来定义

6、的。即Q=0L/R，希望品质因数越大越好！2001 CQI C=补充：关于品质因数实质的说明例某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备,应避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV 这是所希望的。65=RQ 1290=CL 在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。6）谐振的利弊9.2.2 串联谐振的特点例9-5 某收音机输入电路为如图所示RLC回路。C为可变电容器，C0为微调电容器，C0=30 pF。L为磁棒天线线圈，L=0.3mH。R为回路中等效电阻，Q=80。我国中中央人民广播电台的频率 f=540kHz。求(1)可变电容器C为多少时，使得收音机的自由振荡频率与中央人民广播电台一致？(2)R值约为多少？解(1)固有振荡角频率00121()fL CC=+（）所以02241CLfC=02263121214 3.14540100.3 10300 1030 10270pFC=(2)012LRQCC=+（）CRLC0图（a）电路图41213 1080300 10 =12.5=