材料力学普通基本公式.doc

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1、-_1. 外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距 l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比 8. 胡克定律 9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? -_10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11. 轴向拉压杆的强度计算公式 12. 许用应

2、力 ， 脆性材料 ，塑性材料 13. 延伸率 14. 截面收缩率 15. 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 -_20. 扭转截面系数 ，（a）实心圆 （b）空心圆 21. 薄壁圆管（壁厚 R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度 GHp的关系式 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各

3、段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24. 等直圆轴强度条件 25. 塑性材料 ；脆性材料 26. 扭转圆轴的刚度条件? 或 27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式-_,29. 平面应力状态的三个主应力 , , 30. 主平面方位的计算公式31. 面内最大切应力 32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33. 三向应力状态最大与最小正应力 , 34. 三向应力状态最大切应力 35. 广义胡克定律 36. 四种强度理论的相当应力-_37. 一种常见的应力状态的强度条件 ，38. 组合图形的形心坐标计算公式 ， 39. 任意截面图形对

4、一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 40. 截面图形对轴z和轴y的惯性半径? , 41. 平行移轴公式（形心轴zc 与平行轴z1 的距离为a，图形面积为A）42. 纯弯曲梁的正应力计算公式 43. 横力弯曲最大正应力计算公式 44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ， -_45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度） 46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发

5、生在中性轴处 50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 51. 弯曲正应力强度条件 52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 53. 弯曲梁危险点上既有正应力 又有切应力 作用时的强度条件或 ，54. 梁的挠曲线近似微分方程 55. 梁的转角方程 -_56. 梁的挠曲线方程? 57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 58. 偏心拉伸（压缩） 59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.6

6、3. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64. 剪切实用计算的强度条件 -_65. 挤压实用计算的强度条件 66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 67. 压杆的约束条件：（a）两端铰支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端铰支 =0.7（d）两端固定 =0.568. 压杆的长细比或柔度计算公式 ，69. 细长压杆临界应力的欧拉公式 70. 欧拉公式的适用范围 71. 压杆稳定性计算的安全系数法 72. 压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得-_ 3 截面的几何参数截面的几何参数序号公式名称公式符号说明 （3.1）截面形心位置，AzdA zA c

7、AydA yA cZ 为水平方向 Y 为竖直方向（3.2）截面形心位置 ， iii cAAzziii cAAyy（3.3）面积矩，AZydASAyzdAS（3.4）面积矩，iizyASiiyzAS（3.5）截面形心位置 ，ASzy cASyz c（3.6）面积矩，cyAzS czAyS （3.7）轴惯性矩，dAyIAz2dAzIAy2（3.8）极惯必矩dAIA2（3.9）极惯必矩 yzIII（3.10）惯性积dAzyIAzy（3.11）轴惯性矩，AiIzz2AiIyy2（3.12）惯性半径 （回转半径），AIiz zAIiy y（3.13）面积矩轴惯性矩 极惯性矩 惯性积，zizSSyiySS

8、，zizIIyiyII，iIIzyizyII（3.14）平行移轴公式AaIIzcz2-_AbIIycy2abAIIzcyczy4 应力和应变应力和应变序号公式名称公式符号说明 （4.1）轴心拉压杆横 截面上的应力AN（4.2）危险截面上危 险点上的应力ANmax（4.3a）轴心拉压杆的 纵向线应变ll（4.3b）轴心拉压杆的 纵向绝对应变llll.1（4.4a）（4.4ab胡克定理EE（4.5）胡克定理 EAlNl.（4.6）胡克定理 ii iiiEAlNll（4.7）横向线应变 bbb bb1（4.8）泊松比（横向 变形系数） （4.9）剪力双生互等 定理yx（4.10）剪切胡克定理G（4.

9、11）实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力IT-_ （4.12）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力ITRmax（4.13）抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）RIWT（4.14）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TWTmax（4.15）圆截面扭转轴的 变形 GIlT.（4.16）圆截面扭转轴的 变形ii iiGIlT（4.17）单位长度的扭转 角，lGIT（4.18）矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力3maxbT WTT是矩形截TW面的扭转抵TW抗矩 （4.19）矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力max1（4.20）矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角4bGT GITT是矩形截TI面的相当

10、极惯TI性矩 （4.21）矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角4.bGlTl与截,面高宽 比有关bh/ 的参数-_ （4.22）平面弯曲梁上任 一点上的线应变y（4.23）平面弯曲梁上任 一点上的线应力Ey（4.24）平面弯曲梁的曲 率 zEIM1（4.25）纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力zIMy（4.26）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力zIyMmax max.（4.27）抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）maxyIWz（4.28）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力zWMmax（4.29）横力弯曲梁横截 面上的剪应力bIVSzz* 被切割面* zS积对中性轴 的 面积

11、矩。 （4.30）中性轴各点的剪 应力bIVSzz* max max（4.31）矩形截面中性 轴各点的剪应力bhV 23max（4.32）工字形和 T 形截 面的面积矩* ciizyAS（4.33）平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程)(“xMEIvzV 向下为正 X 向右为正（4.34）平面弯曲梁的挠曲线 上任一截面 的转角方程CdxxMEIvEIzz)(-_（4.35）平面弯曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程DCxdxdxxMvEIz)(（4.36）双向弯曲梁的合成弯 矩22 yzMMM（4.37a）拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在 Z 轴 上的截距py zziza20是集中ppyz ,力作用

12、点的 标 （4.37b）拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在 Y 轴上的截距pz yyiya205 应力状态分析应力状态分析序号公式名称公式符号说明 （5.1）单元体上任 意 截面上的正 应力2sin2cos22xyxyx（5.2）单元体上任 意 截面上的剪 应力2cos2sin2xyx（5.3）主平面方位 角（）yxx 22tan0反号与x0（5.4）大主应力的 计算公式22max22xyxyx （5.5）主应力的计 算公式22max22xyxyx （5.6）单元体中的 最大剪应力231 max（5.7）主单元体的 八面体面上 的剪应力2 322 312 2131-_ （5.8）面上的线 应变

13、2sin22cos22xyyxyx（5.9）面与+面之间的o90角应变2cos2sin)(xyyxxy（5.10）主应变方向公式yxxy 02tan（5.11）大主应变42222maxxyyxyx （5.12）小主应变42222maxxyyxyx （5.13）的替代公xy式yxxy0452（5.14）主应变方向 公式 yxyx 045 022tan（5.15）大主应变245245 max22200 yxyx（5.16）小主应变245245 max22200 yxyx（5.17）简单应力状 态下的胡克 定理，Ex xEx yEx z（5.18）空间应和状 态下的胡克 定理zyxxE1xzyyE1

14、yxzzE1（5.19）平面应力状 态下的胡克)(1yxxE-_ 定理（应变 形式）)(1xyyE)(yxzE（5.20）平面应力状 态下的胡克 定理（应力 形式）)(12yxxE)(12xyyE0z（5.21）按主应力、 主应变形式 写出广义胡 克定理32111E 13221E 21331E （5.22）二向应力状 态的广义胡 克定理)(1211E)(1122E)(213E （5.23）二向应力状 态的广义胡 克定理)(12121E)(12121E)(11222E03（5.24）剪切胡克定 理xyxyGyzyzGzxzxG-_6 内力和内力图内力和内力图序号公式名称公式符号说 明 （2.1a

15、）（2.1b）外力偶的 换算公式nNTk e55. 9nNTp e02. 7（2.2）分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系)()(xqdxxdV向)(xq上 为正 （2.3）)()(xVdxxdM（2.4） )()(22 xqdxxMd7 强度计算强度计算序号公式名称公式符号说明 （6.1）第一强度理 论：最大拉 应力理论。当时，材料发生脆性（f（fuut 塑性材料脆性材料.(* 11 断裂破坏。 （6.2）第二强度理 论：最大伸 长线应变理 论。当时，（f（fuut 塑性材料脆性材料()(* 3211321 材料发生脆性断裂破坏。（6.3）第三强度理 论：最大剪 应力理论。当时，材料发生（f

16、（fucy 脆性材料塑性材料(3131 -_ 剪切破坏。 （6.4）第四强度理 论：八面体 面剪切理论。当（f（fucy脆性材料塑性材料(21(212 322 312 212 322 312 21时，材料发生剪切破坏。 （6.5）第一强度理 论的相当应 力1* 1（6.6）第二强度理 论的相当应 力（321* 2（6.7）第三强度理 论的相当应 力31* 3（6.8）第四强度理 论的相当应 力2 322 312 21* 421（6.9a）由强度理论 建立的强度 条件*（6.9b）（6.9c）（6.9d）由直接试验 建立的强度 条件maxttmaxccmax（6.10a）（6.10b）轴心拉压杆

17、 的强度条件maxttANmaxccAN-_ （6.11a）（6.11b）（6.11c）（6.11d）由强度理论 建立的扭转 轴的强度条 件(适用于脆性材max1* 1t TWT料)=（321* 2)1 ()0(maxmaxmaxt(适用于脆性材料)1maxtTWT2maxmaxmax31* 3(适用于塑性材料)2maxTWT3002121max2 maxmax2 max2 max2 322 312 21* 4(适用于塑性材料)3maxTWT（6.11e）由扭转试验 建立的强度 条件maxTWT（6.12a）（6.12b）平面弯曲梁 的正应力强 度条件maxt ZtWMmaxc ZcWM-_

18、（6.13）平面弯曲梁 的剪应力强 度条件* max maxbIVSZZ（6.14a）（6.14b）平面弯曲梁 的主应力强 度条件422* 3322* 4（6.15a）（6.15a）圆截面弯扭 组合变形构 件的相当弯 矩WM WTMMyZ* 322231* 3WM WTMMyZ* 42222 322 312 21* 475. 021（6.16）螺栓的抗剪 强度条件42dnN（6.17）螺栓的抗挤 压强度条件b cb ctdN（6.18）贴角焊缝的 剪切强度条 件7 . 0w f wflhN8 刚度校核刚度校核序号公式名称公式符号说明 （7.1）构件的刚度 条件.max ll（7.2）扭转轴的刚

19、 度条件maxGIT（7.3）平面弯曲梁 的刚度条件max lv lv-_ 9 压杆稳定性校核压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明 （8.1）两端铰支的、 细长压杆 的、临界力 的欧拉公式22lEIPcrI 取最小值（8.2）细长压杆在 不同支承情 况下的临界 力公式22).(lEIPcrll.0计算长度。0l长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：7 . 0两端固定：5 . 0（8.3）压杆的柔度 il .是截面的惯性AIi 半径 （回转半径） （8.4）压杆的临界 应力APcrcu22Ecu（8.5）欧拉公式的 适用范围PPfE（8.6）抛物线公式 当时，ycfE 57. 0

20、)(1 2cycrf压杆材料的屈服yf极限；常数，一般取43. 0-_AfAPcycrcr.)(1 2 （8.7）安全系数法 校核压杆的 稳定公式cr wcrPkPP（8.8）折减系数法 校核压杆的 稳定性.AP折减系数，小于 1 cr10 动荷载动荷载序号公式名称公式符号说明 （10.1）动荷系数jdjdjdjd dNN PPKP-荷载 N-内力 -应力 -位移 d-动 j-静 (10.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数gaKd1a-加速度 g-重力加速度（10.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力jjddgaK)1 ( (10.4)动应力强度条件maxmaxjddK杆件在静荷载作用

21、下的容许应力 （10.5）构件受竖直方向 冲击时的动荷系 数jdHK211H-下落距离（10.6）构件受骤加荷载 时的动荷系数2011dKH=0-_ （10.7）构件受竖直方向 冲击时的动荷系 数jjdgvK2 11v-冲击时的速度（10.8）疲劳强度条件K max-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数11 能量法和简单超静定问题能量法和简单超静定问题公式名称序号 公式 （9.1）外力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功： llllTdlNdVddMW（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理

22、： lllldTldNdVdM（9.6）莫尔定理： lllldxGITTdxEANNdxGAVVKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：-_lEANN（9.8）变形能： （内力功）WU （9.9）变形能：（外力功）eWU （9.10） 外力功表示的变形能：IiiiPPPPU21 21.21 212211（9.11）内力功表示的变形能： lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)( 2)( 2)( 2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU （9.13）卡氏第二定理计算位移公式： llliiiilidxPT GITdxPN EANdxPV GAKVdxPM EIM（9.

23、14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPN EANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRM EIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：-_01111PX（9.18）方向有位移时的力法方程：1XPX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlP P1 1（9.20）主系数公式：dxEIMl21 11（9.21）桁架的主系数与自由项公式： lEAlN21 11 lP PEAlNN11-_材料力学公式汇总材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、 拉压 maxmaxAN2、 剪切 AQ max挤压 挤压挤压 挤压AP3、圆

24、轴扭转 WtT max4、平面弯曲 maxzmaxWMmaxtmaxtmax maxyIMztmaxcmax maxyIMzccnax bISQz* max zmax max5、斜弯曲 maxyyzz maxWMWM6、拉（压）弯组合 maxmax zWM AN tmaxt zmaxtyIM ANz cmaxc zz maxcANyIM注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论 z2 n2 w2 n2 wr34WMM第四强度理论 z2 n2 w2 n2 wr475. 03WMM二、变形及刚度条件 、 拉压 LEAxxN EALN EANLLd)(ii-_、 扭转 ppiip

25、GIdxxT GILT GITL 0180 pGIT L （）m/、 弯曲(1)积分法: )()( xMxEIyCxxMxEIxEIyd )()()(DCxxxxMxEIy d d )()(2)叠加法:=+， =21,PPf 21PfPf21,PP 21PP (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情 况赋予正负号)EIML BEIPL B22 EIqL B63 EIMLfB22 EIPLfB33 EIqLfB84 , EIML B3EIML A6EIPL AB162 EIqL AB243 EIMLfc162 EIPLfc483 EIqLfc3844 (4)弹性变形能(注

26、：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影 响,其他变形与此相似,不予写出)=EILMU22 iii EILM 22 EIdxxM 22(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)PABMABABqLLLP MABqLAB2/L2/LABLCCC-_ iiPU dxPxM EIxMi 三、应力状态与强度理论、二向应力状态斜截面应力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22minmax)2(2xyyxyx yxxy 22tg0、二向应力状态的极值剪应力22 max)2(xyyx注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为 4

27、50、三向应力状态的主应力：321最大剪应力：231 max5、二向应力状态的广义胡克定律（1） 、表达形式之一（用应力表示应变）)(1 yxxE)(1 xyyE)(yxzEGxy xy（2） 、表达形式之二（用应变表示应力）)( 12yxxE )(12xyyE0zxyxyG6、三向应力状态的广义胡克定律zyxxE1zyx,Gxy xyzxyzxy,7、强度理论（1） 111r3212r bb n（2） 313r2 132 322 21421r ss n-_8、平面应力状态下的应变分析（1） 2sin22cos22 xyyxyx 2sin22yx2cos2 xy（2） 22minmax 222

28、 xyyxyxyxxy 02tg四、压杆稳定 1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类） 细长受压杆 p 2min2crLEIP 22crE中长受压杆 spbacr短粗受压杆 “”= 或 scrsb2、关于柔度的几个公式 iL p2pEbas s3、惯性半径公式 （圆截面 ，矩形截面（b 为AIiz4diz12minbi短边长度） ）五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程 UVT冲击系数 （自由落体冲击） （水平冲 std211hK st2 0 dgvK击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）= dAIP2324d44 132D Dd6442ddAyIz44 164D 123bh 123hb323maxd yIWz z43 132D 62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式-_AaII2 zcz