函数与不等式问题的解题技巧.docx

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1、函数与不等式问题的解题技巧向量与三角函数创新题型的解题技巧【命题趋向】1.三角函数的性质、图像及其变换,主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中低档题,这些试题对三角函数单一的性质考查较少,一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上,考查的学问点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的敏捷运用、变换实力,一般要运用和角、差角与二倍角公式,尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现,属中档题.3.三角函数的应用.以平面对量、解析几何等为载体,或者用解三角形来考查学生对

2、三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合实力.特殊要留意三角函数在实际问题中的应用和跨学问点的应用,留意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现,属中档题.4.在一套高考试题中,三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题,或选择题与填空题1个,解答题1个,分值在17分-22分之间.5.在高考试题中,三角题多以低档或中档题目为主,一般不会出现较难题,更不会出现难题,因而三角题是高考中的得分点.【考点透视】1.理解随意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.2.驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割

3、、余割的定义,驾驭同解三角函数的基本关系式,驾驭正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义.3.驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式.4.能正确运用三角公式,进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明.5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x)的简图,理解A、的物理意义.6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arcosx,arctanx表示.7.驾驭正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题.8.驾驭向量与三角函数综合题的解法.常

4、用解题思想方法1.三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换:特殊是用1的代换,如1=cos2sin2=tanxcotx=tan45等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x2cos2x=(sin2xcos2x)cos2x=1cos2x;配凑角:=()-,=-等。(3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。(4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。(5)引入协助角。asinbcos=sin(),这里协助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。(6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2.证明三角等式的思路和方法。(1)思路:

5、利用三角公式进行化名,化角,变更运算结构,使等式两边化为同一形式。(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。(1)发觉差异:视察角、函数运算间的差异,即进行所谓的差异分析。(2)找寻联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。【例题解析】考点1.三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型:考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式实力,以及求三

6、角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式,两角和的正弦公式,以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法,考查三角恒等变形及求角的基本学问.不等式与不等关系 3.1不等式与不等关系（第2课时）【学习目标】1学问与技能：驾驭不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简洁的不等式；2过程与方法：通过解决详细问题，学会依据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培育学生转化的数学思想和逻辑推理实力.【学习重点】驾驭不等式的性质和利用不等式的性质证明简洁的不等式；【学习难点】利用不等式的性质证明简洁的不等式。一学问归纳

7、1.性质：2.请试着对上式的（6），（7）,(8)进行证明。 二典例分析.例1、已知求证： 例2、已知求的取值范围 例3、比较下列两个代数式值或者实数的大小。（1）与（2）与三课堂检测1.若a,b是随意实数，且ab,则（）ABCD2.设,则下列不等式中恒成立的是()ABCD3.若则的值为（）A大于0B等于0C小于0D符号不能确定4.设，则a与b的大小关系是（）AabBabCa=bD与x的值有关5.若2a3,-4b-3,则的取值范围是，的取值范围是.6.当时，给出以下三个结论：其中正确命题的序号是。7.若则中最小的是。8.已知2a3,-2b-1,求2a+b，3a-2b，ab，的取值范围 概率统计

8、的解题技巧【命题趋向】概率统计命题特点:1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份,增加到两道客观题和一道解答题.值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的突出应用实力考查以及突出新增加内容的教学价值和应用功能的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了敏捷的题目情境,如测试成果、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调整等,所以在概率统计复习中要留意全面复习,加强基础,注意应用.2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本领件求事务

9、(加法、减法、乘法)概率,常以小题形式出现;随机变量取值-取每一个值的概率-列分布列-求期望方差常以大题形式出现.概率与统计还将在选择与填空中出现,可能与实际背景及几何题材有关.【考点透视】1.了解随机事务的发生存在着规律性和随机事务概率的意义.2.了解等可能性事务的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事务的概率.3.了解互斥事务、相互独立事务的意义,会用互斥事务的概率加法公式与相互独立事务的概率乘法公式计算一些事务的概率.4.会计算事务在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.5.驾驭离散型随机变量的分布列.6.驾驭离散型随机变量的期望与方差.7.驾驭抽样方法与总体分布的估计.8

10、.驾驭正态分布与线性回来.【例题解析】考点1.求等可能性事务、互斥事务和相互独立事务的概率解此类题目常应用以下学问:(1)等可能性事务(古典概型)的概率:P(A)=;等可能事务概率的计算步骤:计算一次试验的基本领件总数;设所求事务A,并计算事务A包含的基本领件的个数;依公式求值;答,即给问题一个明确的答复.(2)互斥事务有一个发生的概率:P(AB)=P(A)P(B);特例:对立事务的概率:P(A)P()=P(A)=1.(3)相互独立事务同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B);特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=.其中P为事务A在一次试验中发生的概率,此式为二项式(1-P)Pn绽开的第k

11、1项.(4)解决概率问题要留意四个步骤,一个结合:求概率的步骤是:第一步,确定事务性质即所给的问题归结为四类事务中的某一种.其次步,推断事务的运算即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事务.第三步,运用公式求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.例1.(2022年上海卷文)在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).考查目的本题主要考查概率的概念和等可能性事务的概率求法.解答过程0.3提示:例2.(2022年全国II卷文)一个总体含有100个个体,以简洁随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.考

12、查目的本题主要考查用样本分析总体的简洁随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事务的概率求法.用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g501.5的意义和概率的求法.解答过程提示:例3(2022年全国I卷文)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_.考查目的本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g501.5的意义和概率的求

13、法.解答过程在497.5g501.5内的数共有5个,而总数是20个,所以有点评:首先应理解概率的定义,在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4.(2022年湖北卷)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为_.(精确到0.01)考查目的本题主要考查运用组合、概率的基本学问和分类计数原理解决问题的实力,以及推理和运算实力.解答提示至少有3人出现发热反应的概率为.故填0.94.例5.(2022年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均

14、分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把全部六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(A)(B)(C)(D)考查目的本题主要考查运用组合、概率学问,以及分步计数原理解决问题的实力,以及推理和运算实力.解答提示由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法,同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最终一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有种,所求的概率是,所以选D.点评:本题要求学生能够

15、娴熟运用排列组合学问解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题.例6.(2022年全国II卷文)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事务:取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2)若该批产品共100件,从中随意抽取2件,求事务:取出的2件产品中至少有一件二等品的概率.考查目的本小题主要考查相互独立事务、互斥事务等的概率计算,运用数学学问解决问题的实力,以及推理与运算实力.解答过程(1)记表示事务取出的2件产品中无二等品,表示事务取出的2件产品中恰有1件二等品.则互斥,且,故于是.解得(舍去).(2)记表示事

16、务取出的2件产品中无二等品,则.若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.例7.(2022年上海卷)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们随意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 (结果用分数表示).考查目的本题主要考查运用排列和概率学问,以及分步计数原理解决问题的实力,以及推理和运算实力.解答提示从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有种,左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有种.所以,将符合条件的长篇小说随意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是种.所以,填.例8.(2022年浙江卷)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋

17、装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.()若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.考查目的本题主要考查排列组合、概率等基本学问,同时考察逻辑思维实力和数学应用实力.标准解答(I)记取到的4个球全是红球为事务.(II)记取到的4个球至多有1个红球为事务,取到的4个球只有1个红球为事务,取到的4个球全是白球为事务.由题意,得所以,化简,得解得,或(舍去),故.例9.(2022年全国I卷文)某商场经销某商品,顾客可采纳一次性付款或分期付款购买.依据以往资料统计,顾客采纳一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品

18、,若顾客采纳一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采纳分期付款,商场获得利润250元.()求3位购买该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率;()求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.考查目的本小题主要考查相互独立事务、独立重复试验等的概率计算,运用数学学问解决问题的实力,以及推理与运算实力.解答过程()记表示事务:位顾客中至少位采纳一次性付款,则表示事务:位顾客中无人采纳一次性付款.,.()记表示事务:位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元.表示事务:购买该商品的位顾客中无人采纳分期付款.表示事务:购买该商品的位顾客中恰有位采纳分期付款.则.,.例10.

19、(2022年北京卷)某公司聘请员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.()分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;()试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)考查目的本题主要考查互斥事务有一个发生的概率和对立事务的概率,以及不等式等基本学问,同时考查逻辑思维实力和数学应用实力.标准解答记该应聘者对三门指定课程考试及格的事务分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,

20、P(C)=c.()应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)=ab(1-c)(1-a)bca(1-b)cabc=abbcca-2abc.应聘者用方案二考试通过的概率p2=P(AB)P(BC)P(AC)=(abbcca)=(abbcca)()p1-p2=abbcca-2abc-(abbcca)=(abbcca-3abc)=.p1p2例11.(2022年陕西卷文)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.()求该选手进入第四轮才被

21、淘汰的概率;()求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:本小题结果可用分数表示)考查目的本小题主要考查相互独立事务、独立重复试验的概率计算,运用数学学问解决问题的实力,以及推理与运算实力.解答过程()记该选手能正确回答第轮的问题的事务为,则,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.()该选手至多进入第三轮考核的概率.考点2离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母、等表示.随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机

22、变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地,设离散型随机变量可能取的值为,取每一个值(1,2,)的概率P()=,则称下表.PP1P2为随机变量的概率分布,简称的分布列.由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两特性质:(1),1,2,;(2)=1.常见的离散型随机变量的分布列:(1)二项分布次独立重复试验中,事务A发生的次数是一个随机变量,其全部可能的取值为0,1,2,n,并且,其中,随机变量的分布列如下:01P称这样随机变量听从二项分布,记作,其中、为参数,并记:.(2)几何分布在独立重复试验中,某事务第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量,表

23、示在第k次独立重复试验时事务第一次发生.随机变量的概率分布为:123kPpqp例12.(2022年四川卷理)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取肯定数量的产品做检验,以确定是否接收这批产品.()若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中随意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率;()若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望,并求出该商家拒收这批产品的概率.()该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分

24、布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)考查目的本题考查相互独立事务、互斥事务等的概率计算,考察随机事务的分布列,数学期望等,考察运用所学学问与方法解决实际问题的实力.解答过程解法一:()记该选手能正确回答第轮的问题的事务为,则,该选手被淘汰的概率.()的可能值为,.的分布列为123.解法二:()记该选手能正确回答第轮的问题的事务为,则,.该选手被淘汰的概率.()同解法一.考点3离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望:;期望反映随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差:;方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.基本性质:;.(4)

25、若B(n,p),则;D=npq(这里q=1-p);假如随机变量听从几何分布,则,D=其中q=1-p.例14.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为、,和的分布列如下:012012PP则比较两名工人的技术水平的凹凸为.思路启迪:一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值,即期望;二是要看出次品数的波动状况,即方差值的大小.解答过程:工人甲生产出次品数的期望和方差分别为:,;工人乙生产出次品数的期望和方差分别为:,由E=E知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但DD,可见乙的技术比较稳定.小结:期望反映随机变量取值的平均水平;方差反映随机变量取

26、值的稳定与波动,集中与离散的程度.例15.(2022年全国I理)某商场经销某商品,依据以往资料统计,顾客采纳的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采纳1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.()求事务:购买该商品的3位顾客中,至少有1位采纳1期付款的概率;()求的分布列及期望.考查目的本小题主要考查概率和离散型随机变量分布列和数学期望等学问.考查运用概率学问解决实际问题的实力.解答过程()由表示事务购买该商品的3位顾客中至少有1位采纳1期付款.知表示事务购买该商品的3

27、位顾客中无人采纳1期付款,.()的可能取值为元,元,元.,.的分布列为(元).小结:离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率学问解决实际问题的实力.例16.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发觉有2名同学的成果有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是A.70,25B.70,50C.70,1.04D.65,25解答过程:易得没有变更,=70,而s2=(x12x225021002x482)-482=75,s2=(x12x228027

28、02x482)-482=(7548482-1250011300)-482=75-=75-25=50.答案:B考点4抽样方法与总体分布的估计抽样方法1.简洁随机抽样:设一个总体的个数为N,假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简洁随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后根据预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所须要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样).3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后根据各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫

29、做分层抽样.总体分布的估计由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确.总体分布:总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示,几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线:当样本容量无限增大,分组的组距 典型例题例17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=.解答过程:A

30、种型号的总体是,则样本容量n=.例18.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号依次平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定假如在第1组随机抽取的号码为,那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同,若,则在第7组中抽取的号码是.解答过程:第K组的号码为,当m=6时,第k组抽取的号的个位数字为mk的个位数字,所以第7组中抽取的号码的个位数字为3,所以抽取号码为63.例19.考查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:171163163166166168168160168165171

31、169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161作出频率分布表;画出频率分布直方图.思路启迪:确定组距与组数是解决总体中的个体取不同值较多这类问题的动身点.解答过程:最低身高为151,最高身高180,其差为180-151=29。确定组距为3,组数为10,列表如下:频率分布直方图如下:小结:合理、科学地确定组距和组数,才能精确地制表及绘图,这是用样本的频率分布估计总体分布的基本功.估计总体分布的基本功。考点5正态分布与线性回来1.正态分布的概念及主要性质(1)正态分布的概

32、念假如连续型随机变量的概率密度函数为,x其中、为常数,并且0,则称听从正态分布,记为(,).(2)期望E=,方差.(3)正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方,并且关于直线x=对称.曲线在x=时处于最高点,由这一点向左右两边延长时,曲线渐渐降低.曲线的对称轴位置由确定;曲线的形态由确定,越大,曲线越矮胖;反之越高瘦.(4)标准正态分布当=0,=1时听从标准的正态分布,记作(0,1)(5)两个重要的公式,.(6)与二者联系.若,则;若,则.2.线性回来简洁的说,线性回来就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型:确定性的函数关系和不确定的函

33、数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以供应变量之间相关关系的阅历公式.详细说来,对n个样本数据(),(),(),其回来直线方程,或阅历公式为:.其中,其中分别为|、|的平均数.例20.假如随机变量N(,2),且E=3,D=1,则P(-11=等于()A.2(1)-1B.(4)-(2)C.(2)-(4)D.(-4)-(-2)解答过程:对正态分布,=E=3,2=D=1,故P(-11)=(1-3)-(-1-3)=(-2)-(-4)=(4)-(2).答案:B例21.将温度调整器放置在贮存着某种液体的容器内,调整器设定在d,液体的温度(

34、单位:)是一个随机变量,且N(d,0.52).(1)若d=90,则89的概率为;(2)若要保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,则d至少是?(其中若N(0,1),则(2)=P(2)=0.9772,(-2.327)=P(-2.327)=0.01).思路启迪:(1)要求P(89)=F(89),N(d,0.5)不是标准正态分布,而给出的是(2),(-2.327),故需转化为标准正态分布的数值.(2)转化为标准正态分布下的数值求概率p,再利用p0.99,解d.解答过程:(1)P(89)=F(89)=()=(-2)=1-(2)=1-0.9772=0.0228.(2)由已知d满意0.99P(80)

35、,即1-P(80)1-0.01,P(80)0.01.()0.01=(-2.327).-2.327.d81.1635.故d至少为81.1635.小结:(1)若N(0,1),则=N(0,1).(2)标准正态分布的密度函数f(x)是偶函数,x0时,f(x)为增函数,x0时,f(x)为减函数.例22.设,且总体密度曲线的函数表达式为:,xR.(1)则,是;(2)则及的值是.思路启迪:依据表示正态曲线函数的结构特征,比照已知函数求出和.利用一般正态总体与标准正态总体N(0,1)概率间的关系,将一般正态总体划归为标准正态总体来解决.解答过程:由于,依据一般正态分布的函数表达形式,可知=1,故XN(1,2)

36、.又.小结:通过本例可以看出一般正态分布与标准正态分布间的内在关联.例23.公共汽车门的高度是根据确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,假如某地成年男子的身高N(173,7)(单位:cm),则车门应设计的高度是(精确到1cm)?思路启迪:由题意可知,求的是车门的最低高度,可设其为xcm,使其总体在不低于x的概率小于1%.解答过程:设该地区公共汽车车门的最低高度应设为xcm,由题意,需使P(x)1%.N(173,7),。查表得,解得x179.16,即公共汽车门的高度至少应设计为180cm,可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.【专题训练与高考一.选择题1.下面关于离散型随

37、机变量的期望与方差的结论错误的是()A.期望反映随机变量取值的平均水平,方差反映随机变量取值集中与离散的程度.B.期望与方差都是一个数值,它们不随试验的结果而改变C.方差是一个非负数D.期望是区间0,1上的一个数.2.要了解一批产品的质量,从中抽取200个产品进行检测,则这200个产品的质量是()A.总体B.总体的一个样本C.个体D.样本容量01P3.已知的分布列为:设则的值为()A.5B.C.D.4.设,则n,p的值分别为()A.18,B.36,C.,36D.18,5.已知随机变量听从二项分布,则等于()A.B.C.D.6.设随机变量的分布列为,其中k=1,2,3,4,5,则等于()A.B.

38、C.D.7.设15000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,则查得废品数的数学期望为()A.15B.10C.5D.都不对8.某市政府在人大会上,要从农业、工业、教化系统的代表中抽查对政府工作报告的看法.为了更具有代表性,抽取应采纳()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样9.一台X型号的自动机床在一小时内不须要人照看的概为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床须要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.972810.某校高三年级195名学生已编号为1,2,3,195,为了解高三学生的饮食状况

39、,要按1:5的比例抽取一个样本,若采纳系统抽样方法进行抽取,其中抽取3名学生的编号可能是()A.3,24,33B.31,47,147C.133,153,193D.102,132,15911.同时抛掷4枚匀称硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面对上,2枚反面对上的次数为,则的数学期望是()A.20B.25C.30D.4012.已知,且,则P()等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.413.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的状况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销

40、售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务状况,记这项调查为.则完成、这两项调查宜采纳的抽样方法依次是A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简洁随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简洁随机抽样法,分层抽样法14.某校为了了解学生的课外阅读状况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示,依据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h二.填空题15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品

41、的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为元.16.同时抛掷两枚相同的匀称硬币,随机变量表示结果中有正面对上,表示结果中没有正面对上,则.17.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2)品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.7(2)乙至多击中目标2次的概率;(3)甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【参考答案】一、1.D2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.C9.D10.C11.C12A13.提示:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采纳系统抽样;当总

42、体中的个体差异较大时,宜采纳分层抽样;当总体中个体较少时,宜采纳随机抽样.依据题意,第项调查应采纳分层抽样法、第项调查应采纳简洁随机抽样法.故选B.答案:B14.提示:=0.9.答案:B二.15.37;16.;17.甲;18.5600;19.提示:此问题总体中个体的个数较多,因此采纳系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.m=6,k=7,mk=13,在第7小组中抽取的号码是63.答案:6320.提示:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120x.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是815x=126,x=6.答案:6三.21.解:分层抽样应按各层所占的比例从

43、总体中抽取.1201624=1523,又共抽出20人,各层抽取人数分别为20=15人,20=2人,20=3人.答案:15人、2人、3人.22.解:(1);.的概率分布如下表0123P(2)乙至多击中目标2次的概率为.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰击中2次且乙恰击中目标0次为事务B,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事务为B,则,、为互斥事务.所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率平面对量的解题技巧【命题趋向】1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右.2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他学问综合的解答题.3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主.【考点透视】平

44、面对量是中学新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他学问相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主.透析高考试题,知命题热点为:1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.2.平面对量的坐标运算,平面对量的数量积及其几何意义.3.两非零向量平行、垂直的充要条件.4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.5.由于向量具有数与形双重身份,加之向量的工具性作用,向量常常与数列、三角、解析几何、立体几何等学问相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.6.利用化归思想处理共线

45、、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】1.向量的概念,向量的基本运算(1)理解向量的概念,驾驭向量的几何意义,了解共线向量的概念.(2)驾驭向量的加法和减法.(3)驾驭实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面对量的基本定理,理解平面对量的坐标的概念,驾驭平面对量的坐标运算.(5)驾驭平面对量的数量积及其几何意义,了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,驾驭向量垂直的条件.(6)驾驭平面两点间的距离公式.例1(2022年北京卷理)已知是所在平面内一点,为

46、边中点,且,那么()A.B.C.D.命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的实力.解:故选A.例2.(2022年安徽卷)在中,M为BC的中点,则_.(用表示)命题意图:本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积.解:,所以,.例3.(2022年广东卷)如图1所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量()(A)(B)(C)(D)命题意图:本题主要考查向量的加法和减法运算实力.解:,故选A.例4.(2022年重庆卷)与向量=的夹解相等,且模为1的向量是()(A)(B)或(C)(D)或命题意图:本题主要考查平面对量的坐标运算和用平面对量处理有关角度的问题.解:设所求平面对量为由另一方面,当当

47、故平面对量与向量=的夹角相等.故选B.例5.(2022年天津卷)设向量与的夹角为,且,则_.命题意图:本题主要考查平面对量的坐标运算和平面对量的数量积,以及用平面对量的数量积处理有关角度的问题.解:例6.(2022年湖北卷)已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则=()(A)(B)(C)(D)命题意图:本题主要考查应用平面对量的坐标运算和平面对量的数量积,以及方程的思想解题的实力.解:设,则依题意有故选B.例7.设平面对量、的和.假如向量、,满意,且顺时针旋转后与同向,其中,则()(A)(B)(C)(D)命题意图:本题主要考查向量加法的几何意义及向量的模的夹角等基本概念.常规解法:,故把2(i=1,2,3),分别按顺时针旋转30后与重合,故,应选D第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页