初三数学圆的有关计算总复习.docx

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1、初三数学圆的有关计算总复习中考数学总复习圆的有关计算导学案(湘教版) 第33课圆的有关计算【学问梳理】1.圆周长公式：2.n的圆心角所对的弧长公式：3.圆心角为n的扇形面积公式：、4.圆锥的侧面绽开图是；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面绽开图是：；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：【留意点】【例题精讲】【例1】如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转90，得到AB1C1（1）在正方形网格中，作出AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长 【例

2、2】如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积 【例3】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3B.4C.D. 【例4】（庆阳）如图，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB交O于点D，已知OA=OB=6，AB=求：（1）O的半径；（2）图中阴影部分的面积 【当堂检测】1圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（）A6B9C12D272在RtABC中，C=90，AC=

3、12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A25B65C.90D1303圆锥的侧面绽开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm4.圆锥侧面积为8cm2,侧面绽开图圆心角为450,则圆锥母线长为（）A.64cmB.8cmC.D.5一个圆锥侧面绽开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（）ABCD6如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）AcmBcmCcmDcm7已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是2.8如图，两个同心圆的半径

4、分别为2和1，AOB=120，则阴影部分的面积为 9如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）10王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积是cm2.11如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面绽开图的扇形圆心角为度13.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米

5、2，弧AB的长为9米，那么半径OA=_米.15.如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=，DE=3求：(1)O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积 九年级数学圆的有关性质总复习 第24讲圆的有关性质锁定目标考试 考标要求考查角度1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系2了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，驾驭垂径定理及推论.中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用题型以选择题、填空题为主.导学必备学问学问梳理一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义(1)圆是平面内到肯定点的距离等于定长的全部点组成的图形这

6、个定点叫做_，定长叫做_；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2圆的有关概念(1)连接圆上随意两点的_叫做弦；(2)圆上随意两点间的_叫做圆弧，简称弧；(3)_相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够相互_的弧叫做等弧3圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转随意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性二、垂径定理及推论1垂径定理垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧2推论1(1)

7、平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的_弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3推论2圆的两条平行弦所夹的弧_4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中随意两项，则必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义顶点在_上的角叫做圆心

8、角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补自主测试1(2022重庆)如图，已知OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为()A45B35C25D202(2022山东泰安)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()ACMDMBCACDADCDOMMD3(2022浙江湖州)如图，A

9、BC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是()A45B85C90D954(2022浙江衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm.5(2022四川成都)如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB23，OC1，则半径OB的长为_6(2022山东青岛)如图，点A，B，C在O上，AOC60，则ABC的度数是_.探究重难方法 考点一、垂径定理及推论【例1】在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，假如再注入一些油后，油面AB上升1分

10、米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为()A6分米B8分米C10分米D12分米分析：如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=12AB=3，CF=12CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，在RtOCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求得半径OA，得出直径MN.解析：如图，依题意得AB6，CD8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE12AB3，CF12CD4，设OEx，则OFx1，在R

11、tOAE中，OA2AE2OE2，在RtOCF中，OC2CF2OF2，OAOC，32x242(x1)2，解得x4.半径OA32425.直径MN2OA10(分米)故选C答案：C方法总结有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的触类旁通1如图所示，若O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_cm.考点二、圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长解：(1)证明：ABBC

12、，.ADBBDC，DB平分ADC(2)由(1)知，BAEADBABEABD，ABEDBAABBEBDAB.BE3，ED6，BD9.AB2BEBD3927.AB33.方法总结圆心角、弧、弦之间的关系定理，供应了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等供应了新思路，解题时要依据详细条件敏捷选择应用触类旁通2如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为()A40B50C80D90考点三、圆周角定理及推论【例3】如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD()A116B32C58D64解析：依据圆周角定理求得，AOD2ABD116(同弧所对的

13、圆周角是所对的圆心角的一半)，BOD2BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；依据平角是180知BOD180AOD还有一种解法，即利用直径所对的圆周角等于90，可得ADB90，则DAB90ABD32，DABDCB，DCB32.答案：B方法总结求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系触类旁通3如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABDCAO_.品鉴经典考题 1(2022湖南湘潭)如图，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD()A20B40C50D802(2022湖南益阳)如图，点A，B，C在圆O上，A60，则BOC_.3(2

14、022湖南娄底)如图，O的直径CD垂直于AB，AOC48，则BDC_.4.(2022湖南长沙)如图，点A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满意BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD5.(2022湖南怀化)如图，已知AB是O的弦，OB4，OBC30，点C是弦AB上随意一点(不与A，B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD，DB(1)当ADC18时，求DOB的度数；(2)若AC23，求证：ACDOCB研习预料试题 1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，假如AB=10，CD=8，那么线段OE的长为()A5B4C3D22.如图，直径为10

15、的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为()A12B34C32D453.一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A16B10C8D64如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位，OF6个单位，则圆的直径为()A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位5如图，已知在圆内接四边形ABCD中，B30，则D_.6如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，

16、假如A63，那么DBE_.7如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC5，DC3，AB42，则O的直径等于_8.如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E.求证：(1)ABD为等腰三角形；(2)ACAF=DFFE.参考答案【学问梳理】一、1.(1)圆心半径2(1)线段(2)部分(3)半径(4)重合二、1.平分平分2(1)不是直径(2)圆心两条3相等三、1.相等相等四、1.圆心圆相交2(1)弧(2)圆心角(3)相等相等(4)直角直径导学必备学问自主测试1AOAOB，AOB90，ACB45.故选A.2DAB是O的

17、直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CMDM，选项A成立；B为的中点，即CBDB，选项B成立；在ACM和ADM中，AMAM，AMCAMD90，CMDM，ACMADM(SAS)，ACDADC，选项C成立；而OM与MD不肯定相等，选项D不成立故选D.3BAC是O的直径，ABC90.ABC的平分线BD交O于点D，ABD45.C50，D50，BAD的度数是180455085.48如图所示，在O中，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD.钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm.钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD3mm.在RtAOD中，ADOA2OD252324(mm)AB2AD2

18、48(mm)故答案为8.52AB是O的弦，OCAB于C，AB23，BC12AB3.OC1，在RtOBC中，OBOC2BC212(3)22.故答案为2.6150因为AOC60，则它所对的弧度为60，所以ABC所对的弧度为300.因为ABC是圆周角，所以ABC150.探究考点方法触类旁通1.24连接OA，当OPAB时，OP最短，此时OP5cm，且AB2AP.在RtAOP中，APOA2OP21325212，所以AB24cm.触类旁通2.B由题意，得AC40，由直径所对的圆周角是直角，得ADB90，依据直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理得AABD90，从而得ABD50.触类旁通3.48因为的度数等

19、于84，所以COD84.因为OCOD，所以OCD48.因为CA是OCD的平分线，所以ACDACO24，因为OAOC，所以OACACO24，因为ABDACD24，所以ABDCAO48.品鉴经典考题1DABCD，CABC40.BOD2C24080.2120BOC2A260120.324连接OB，CDAB，BOCAOC48.BDC12BOC124824.4(1)证明：ABCAPC，BACAPC60，ABCBAC60.ABC是等边三角形(2)解：如图，连接OB，则OB8，OBD30.又ODBC于点D，OD12OB4.5.(1)解：连接OA.ADC=18，AOC=2ADC=36.OA=OB，OAC=OB

20、C=30.OCB=OAC+AOC=66.DOB=OCB+OBC=96.(2)证明：过点O作OEAB于点E.在RtOBE中，OB4，OBC30，BEOBcos3043223.OEAB，AB2BE43.AC23，C，E重合ACDOCB90，AOCCOB90OBC60.ADC12AOC30.ADCOBC.ACDOCB.研习预料试题1C2.C3.A4.B51506.187.52连接AO并延长交圆于点E，连接BE.(如图)AE为O的直径，ABE=90.ABE=ADC.又AEB=ACD，ABEADC.ABAD=AEAC.在RtADC中，AC=5，DC=3，AD=4.AE=52.8证明：(1)由圆的性质知M

21、CDDAB，DCADBA，而MCDDCA，DBADAB，故ABD为等腰三角形(2)DBADAB，.又BCAF，CDBFDA，CDDF.由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知，AFEDBADCA，FAEBDE.CDACDBBDAFDABDABDEFAE，由得CDAFAE.ACFECDAF，ACAFCDFE.而CDDF，ACAFDFFE. 初三数学数据的分析总复习第29讲数据的分析考标要求考查角度1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题2了解样本方差、总体方差的意义会依据同类问题的两组样本数

22、据的方差比较两组样本数据的波动状况.本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等学问进行综合考查.学问梳理一、平均数、众数与中位数1平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把1n(x1x2xn)叫做这组数据的算术平均数，简称_，记为x.(2)加权平均数：假如有n个数x1，x2，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么x1n(x1f1x2f2xkfk)叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，f

23、k分别叫做x1，x2，xk的权，f1f2f3fkn.2众数在一组数据中，出现次数_的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)3中位数将一组数据按_依次排列，把处在_的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数二、数据的波动1极差一组数据中_与_的差，叫做这组数据的极差2方差在一组数据x1，x2，x3，xn中，各数据与它们的平均数x的差的_的平均数叫做这组数据的方差，即s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)23极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大自主测试1(2022上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()

24、A5B6C7D82“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5，0.5，0，0.5，0.5，1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()A0,1.5B29.5,1C30,1.5D30.5,03甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成果比乙的成果稳定，那么两者的方差的大小关系是()As2甲s2乙Bs2甲s2乙Cs2甲s2乙D不能确定4(2022浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位：)，则这组

25、数据的极差与众数分别为()A2,28B3,29C2,27D3,28考点一、平均数、众数、中位数【例1】(1)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是_分(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2022年3月份这三种文具盒的销售状况，并绘制统计图如下：文具店2022年3月份3种文具盒销售状况扇形统计图3种文具盒销售状况条形统计图请把条形统计图补充完整；小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(101520)15元，你认为小亮的计算方法正确吗？假如不正确，请计算总的平均销

26、售价格分析：(1)干脆利用算术平均数的求法求；(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数解：(1)9(2)3种文具盒销售状况条形统计图不正确，平均销售价格为(10150153602090)(15036090)870060014.5(元)方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是全部数的和与个数的商，求解时肯定要明确其求法触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温/25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是()A

27、27,28B27.5,28C28,27D26.5,27考点二、极差与方差【例2】(1)(2022湖南株洲)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成果如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是()A138B183C90D93(2)(2022湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发觉两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9,15.8，则下列说法正确的是()A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定解析：(1)依据极差的概念求；(2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐答案

28、：(1)C(2)A方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成果相同的状况下看成果的稳定性就是比较方差的大小触类旁通2一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成果达到6分以上(包括6分)为合格，成果达到9分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成果分布的条形统计图如图(1)请补充完成下面的成果统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成果好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成果要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由1(20

29、22湖南湘潭)已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()A3B4C5D62(2022湖南娄底)一组数据为：2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是()A这组数据的众数是2B这组数据的平均数是3C这组数据的极差是4D这组数据的中位数是53(2022湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是_4(2022湖南张家界)一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_1北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县

30、大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温/32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()A32,32B32,30C30,32D32,31216位参与百米半决赛同学的成果各不相同，按成果取前8位进入决赛假如小刘知道了自己的成果后，要推断能否进入决赛，其他15位同学成果的下列数据中，能使他得出结论的是()A平均数B极差C中位数D方差3某赛季甲、乙两名篮球运动员12场竞赛得分状况如图所示：对这两名运动员的成果进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的

31、得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成果比乙运动员的成果稳定4某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量状况进行了统计，4月份与3月份相比，节电状况如下表：节电量/千瓦时20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()A35,35,30B25,30,20C36,35,30D36,30,305一个样本为1,3,2,2，a，b，C已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_6为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s2甲3.6，s2乙15.8，则_种小麦的长势比较整齐7某初中

32、学校欲向高一级学校举荐一名学生，依据规定的举荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能举荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：(1)(2)其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成果如下表所示：测试项目测试成果/分甲乙丙笔试929095面试859580图(2)是某同学依据上表绘制的一个不完整的条形图请你依据以上信息解答下列问题：(1)补全图；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分根据253的比确定，计算三名候选人的平均成果，成果高的将被录用，应当录用谁？参考答案【学问梳理】一、1.(1

33、)平均数2.最多3大小最中间二、1.最大值最小值2.平方导学必备学问自主测试1B因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数2C3A依据方差的意义知，射击成果比较稳定，则方差较小甲的成果比乙的成果稳定，有s2甲s2乙故选A.4B因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30273.29出现了3次，出现的次数最多，所以众数是29.探究考点方法触类旁通1.A由统计表可知，温度为25有1天，温度为26有1天，温度为27有2天，温度为28有3天触类旁通2.分析：评价成果的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；

34、(2)(答案不唯一)乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；乙组学生的方差低于甲组学生的方差；乙组学生成果不低于7分的人数比甲组多品鉴经典考题1B众数为4，a4，x342544.2C这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故A不正确；223453684，故B不正确；624，这组数据的极差是4，C正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4524.5，故D不正确3甲454x5101157，解得x5，这组数据的众数是5.研习预料试题1A2.C3.D4.C5.87这个样本的众数为3，a，b，c中至少有两个为3，设ab3，13322c72，c0.s217(12)2(32)

35、2(22)2(22)2(32)2(32)2(02)287.6甲7解：(1)(2)甲的票数：20034%68(票)，乙的票数：20030%60(票)，丙的票数：20028%56(票)(3)甲的平均成果：x168292585325385.1，乙的平均成果：x260290595325385.5，丙的平均成果：x356295580325382.7.乙的平均成果最高，应当录用乙第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页