北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总.docx

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1、北师大版七年级数学下册三角形知识点汇总七年级数学下册相识三角形学问点苏教版 七年级数学下册相识三角形学问点苏教版 学问点 1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征： 不在同始终线上; 三条线段; 首尾顺次相接; 三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 (1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

2、 说明： 三角形的角平分线、中线、高都是线段; 三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。 课后习题 1.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外 2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有() A.3条B.5条C.7条D.9条 3.(1)在ABC中，AD是BAC的平分线，BE是AC边上的中线，BAD=40，则CAD=_，若AC=6cm，

3、则AE=_. (2)ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.则BD的长为_. 答案： 1C2A3(1)403cm(2)4cm(3)2 七年级数学下4.1相识三角形教学设计（北师大版） 北师版数学七年级下第一课时教学设计 课题4.1相识三角形单元第四章学科数学年级七年级下学习目标情感看法和价值观目标1激发学生学习数学的爱好，相识三角形及内角和；2使学生在主动参加探究、沟通的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的亲密联系；实力目标1经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展推理实力和有条理表达的

4、实力；2探究三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题学问目标1理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简洁问题；2驾驭三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特别的三角形； 重点探究并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；学法视察法、探究法、小组探讨教法引导发觉法、启发猜想教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课导入在生活中，三角形是特别一般的图形之一。视察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？生活中，你还知道哪些有三角形的物体？结合生活，视察身边的实物，引入新知。联系生活实际，在学生已有认知的

5、基础上引发问题，导入学习本课新知。讲授新课一、视察探究视察下面的屋顶框架图：（1）请你从图4-1中找出4个不同的三角形。（2）请大家探讨这些三角形有什么共同特点。探讨1：视察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?探讨2：三角形中有几条线段?有几个角?由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形有三条边、三个内角和三个顶点. “三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作_边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为_.角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角形的角.下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？要点小结：三角

6、形应满意以下两个条件：位置关系：不在同始终线上；联接方式：首尾顺次相接.视察图片，学生分小组分析图片，沟通探讨并回答问题。通过相识三角形，驾驭三角形的角和边的表示方法。联系生活，让学生从实际动身，探讨常见物体上的图形形态。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生相识三角形、识别三角形。内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟特别团结.可是有一天，老二突然不兴奋，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不行能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.请问你知道其中的道理吗？二、做一做我们知道，将一个三角形的

7、三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180有什么方法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3.（2），视察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3.（2）将1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？（3）如图4-6所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为43与4的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于18

8、0学生动手操作：用剪纸制作一个三角形，并按步骤操作。小组沟通探讨活动结果，总结有关三角形内角的结论。在教学中，老师通过必要的提示指明学生思索问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，老师留意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论 三、议一议（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.依据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边

9、，夹直角的两条边称为直角边那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.小组探讨，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同沟通实力的提升。课堂练习1若ABC中，C=65，B=25,则这个三角形是_三角形2一个直角三角形的一个锐角为38，则另一个锐角为_度3一个三角形最多有_个直角，最多有_个钝角，至少有_个锐角4已知：若ABC中，A=1/2B=1/3C，求ABC各内角的度数.探讨沟通，思索解题思路。通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。课堂小

10、结今日我们学习了哪些学问？1.三角形三个内角的和等于1802.直角三角形的两个锐角互余学会总结学习收获，巩固学问点，理清学问间的联系。通过总结学习收获，对于巩固学问很有帮助。 四年级数学下册三角形分类复习学问点北师大版 四年级数学下册三角形分类复习学问点北师大版 学问点 1、把三角形根据不同的标准分类，并说明分类依据。 (1)按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (2)按边分：等腰三角形、等边三角形、随意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等

11、边三角形。 2、通过分类发觉：等边三角形是特别的等腰三角形。 练习题 一.推断题。 (1)等边三角形肯定是锐角三角形.() (2)一个三角形中至少有两个锐角.() (3)在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最多有3个锐角。() 二.选择。 (1)等边三角形，又是() 锐角三角形直角三角形钝角三角形 (2)在直角三角形中有()个锐角。 123 (3)在钝角三角形中有()个钝角。 123 参考答案 一.推断题。 (1)等边三角形肯定是锐角三角形.() (2)一个三角形中至少有两个锐角.() (3)在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最多有3个锐角。() 二.选择。 (1)等边三角形，又是() 锐角三角形直角三角形钝角三角形 (2)在直角三角形中有()个锐角。 123 (3)在钝角三角形中有()个钝角。 123 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页