数值分析模拟试卷（六）.doc

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1、数值分析p 模拟试卷（六）数值分析p 模拟试卷（六）班级 学号 姓名 一、 填空题（每空2分，共30分）1.近似数关于真值有_位有效数字；2.为了减少运算次数，应将表达式改写为_；为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为_；3.设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_；4.对，差商_；5.已知 ，则_，_；6.用二分法求方程在区间0,1内的根，进行一步后根所在区间为_，进行二步后根所在区间为_；7.求解线性方程组的高斯赛德尔迭代格式为_；该迭代格式迭代矩阵的谱半径_；8.为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节点应为_；9.记计算的复化梯形公式为_；10.求积公式是否是插值型的_，其代数

2、精度为_。二、（10分）设，其中为下三角阵，为单位上三角阵已知 ，求， 三、（12分）求作次数的多项式，使满足插值条件：.并写出插值余项。四、（14分）线性方程组 （1）请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；（2）设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性 五、（12分）证明方程在区间1,2内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明 所用的迭代格式是收敛的。六、（12分）(1)导出切比雪夫正交多项式 的三项递推关系式：(2) 若用高斯切比雪夫求积公式计算积分的值，问节点数n取何值能得到积分 的精确值？ 七、（10分）若互异，求的值， 这里 第 2 页 共 2 页