数列的递推公式（选学）教案.docx

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1、数列的递推公式（选学）教案等差数列求和公式的 问题1：闻名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+100=?你们知道怎么解吗？ 问题2：1+2+3+n=? 在探求中有学生问：n是偶数还是奇数？老师反问：能否避开奇偶探讨呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡 设=1+2+3+n,又有=+1 =+，得= 问题3：等差数列=？ 学生简单从问题2中获得方法（倒序相加法）。但遇到=呢？利用等差数列的定义简单理解这层等量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q 问题4：还有新的方法吗？ （引导学生利用问题2的结论），经过探讨有学生有解法：设等差数列的公差为d，则=+（）+（）

2、+ =（这里应用了问题2的结论） 问题5：=？ 学生简单从问题4中得到联想：=。明显，这又是一个等差数列的求和公式。 等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，老师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的最近发展区是不断改变的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上老师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上老师提出了问题4，这个案例的设计体现老师搭“脚手架”的作用不行低估,老师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(礼记学记),诱

3、导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。 求数列中几种类型的通项公式 求数列中几种类型的通项公式制作：高二数学组一、由递推关系求通项公式（1）递推式为=+及=（为常数）（可利用等差、等比数列来求）例、已知数列满意=+2，且=1，求.已知数列满意=，且=2，求.（2）递推式为=+，（需可求和）例、已知数列满意=+，=1，求. 练习已知数列中，=，且当时，求通项公式 (3)递推式为=+（为常数）例、已知数列满意=3+2，且=1，求.简解：法一、由已知得=3+2，=3+2，相减得-=3（-）即数列-是=3的等比数列，所以-=（-）且-=4，又=3+2，代入可得=2-1法二、由法一得-是=

4、3的等比数列，则-=4，-=43，-=4，-=4.以上n-1式累加得-=4（1+3+）=，所以可得=2-1法三、由递推式=3+2，得+1=3（+1）即数列+1是公比为3的等比数列，且首项为+1=2，所以+1=2，即=2-1练习已知数列满意=2-1，且=2，求.（4）递推式为=+（为常数）例已知数列满意=+，且=，求.(提示：两边同时除以转化为类型二来求) 练习已知数列满意=2+，且=1，求. （5）递推式为=例在数列中，=2，=，求. 练习已知：=1，求. （6）递推式为=(可先求倒数，转化成数列来求)例已知数列满意=1，求. （7）其他例已知数列满意：=1，（）令。求证：数列是等比数列，并求

5、；求. 二、已知之间的关系来求通项公式利用公式(n2)，留意首项.例已知数列满意=+1，求. 练习已知数列的前n项和为，满意，其中1，求数列的通项公式。 三、已知和的关系求数列的通项公式常用思路1.消，转化为的关系，再求（优先考虑）；2.消，转化为的关系，先求，再求。利用公式(n2)，留意首项.例已知数列的前n项和为，若对随意的，都有=2-3.求数列的首项及递推关系式=；求通项公式。 练习已知数列的前n项和为，满意=，求. 递推关系的求解 递推关系的求解一基本概念定义：确定的数列称为递推数列。（为其的阶）二基本解法（1）（2）（3）常系数线性齐次递推关系将（2）称为（1）的特征方程若是（2）的

6、重根，则（1）的个特解分别为个特解的线性组合就是（1）的通解。设找到，使令可得.从而为的根。结论：，若有两个不动点，则，这里。若只有一个不动点，则，这里三常用思想：1不动点，特征根2无理化有理（取对数，化新数列）3多元化少元4高次化低次5高阶降低阶6非线性化线性7非齐次化齐次8猜想试解 P103例6在正项数列中，求通项公式。解对两边取对数，得即这说明数列是首项为，公比为的等比数列，则有故P104例8设数列满意且求证：是完全平方数。证由式可得并代入式，得两式相减由方程，得那么通解为由,代入上式解出，得因为为正偶数，所以，是完全平方数.P106例9数列中，.解构建数列.故化简得所以数列是以2为首项

7、，1/2为公比的等比数列.所以 P107例10已知满意，且，求.解:是二阶线性非齐次递推数列，先设法将它转化为一阶递推关系，故条件变形为：可见是常数列，逐次递推得即 P107例11设满意，求.解：，解方程,得于是由定理10得，则：由已知可得，解得 P108例12已知满意，且，求.解：，故两式相减得即则，依据特征方程求解.P108例13设正数列满意,求.解：把递推关系改写为令，则为对两边取对数，得令，则为利用不动点性质有即故其中，即是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可知为常数数列，逆推上去，得，则，故是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可知.P109例14数列定义为

8、：，求证：对随意的自然数，表示不超过的最大整数。证明：递推关系较为困难，结论又未给出的表达式，不妨通过归纳法探究的表达式：当时，当时，由此可以猜想：.问题转化为证明这一猜想，再证可被3整除。可令当时，成立；假设当和时式成立，则时，由的递推关系及可证：，又由，故为正整数，为内的纯小数。所以成立。P110例15设满意，且，求.解：令，则令且所以利用不动点性质，有所以，又，令，则，所以把上述代入可得，即，故. 4.3 传密码的破译（选学） 第3节传密码的破译（选学） 一、教学目标 1.说出遗传密码的阅读方式。 2.说出遗传密码的破译过程。 二、教学重点和难点 1.教学重点 遗传密码的破译过程。 2.

9、教学难点 尼伦伯格和马太设计的蛋白质体外合成试验。 三、教学策略 本节内容属于选学，可用1课时，由老师依据实际状况敏捷支配。本节的主要内容是遗传密码的破译过程，是对本章第1节的重要补充。学生在第1节中已经学习了遗传密码，但并不了解遗传密码是如何破译的，本节引导学生相识遗传密码的破译过程，使学生通过这一探讨过程学习其中蕴含的科学探讨方法。 1.采纳类比的学习方法，使困难的问题更简单理解。 遗传密码对于学生而言是比较深邃的，老师可以从教材问题探讨栏目供应的莫尔斯密码入手，切入本节内容。克里克的试验事实上是相当困难的，对于其试验结果的分析，教学中可以采纳与英文句子类比的方法来帮助学生分析理解，使困难

10、的问题更简单为学生接受。 2.以分析尼伦伯格和马太试验的设计思路为突破口，初步理解遗传密码的破译方法。 对尼伦伯格和马太试验的理解是本节教学难点。尼伦伯格和马太设计试验的思路与克里克的完全不同。他们的思路跳出了生物体的限制，通过生物化学手段，他们胜利地建立了体外蛋白质合成系统，发觉了一个特定的遗传密码所对应的特定的氨基酸，可谓山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 教材中支配了蛋白质体外合成的试验示意图，意在帮助学生理解这个试验的设计思路。作为示意图，它只画出了4种氨基酸。实际试验中，测试的是组成蛋白质的20种氨基酸。在这20种氨基酸中，只有加入了苯丙氨酸的试管才出现多聚苯丙氨酸的肽链。教材中的旁栏

11、思索题意在让学生学会科学试验中比照组的设置。只有比照设置正确，试验结果才无懈可击。 在这个试验中，加入的多聚尿嘧啶核苷酸事实上起到了mRNA的作用，再结合克里克得出的3个碱基确定1个氨基酸的试验结论，苯丙氨酸对应的密码子就应是UUU。同理，假如分别加入多聚腺嘌呤核苷酸(polyA)、多聚胞嘧啶核苷酸(polyC)、多聚鸟嘌呤核苷酸(polyG)，在蛋白质体外合成系统中分别出现了多聚赖氨酸、多聚脯氨酸和多聚甘氨酸，则可推出与赖氨酸对应的密码子应是AAA，与脯氨酸对应的密码子应是CCC，与甘氨酸对应的密码子应是GGG。对学有余力的学生，老师还可以作进一步的引导：以上介绍的是单核苷酸重复序列(pol

12、yU、polyA、polyC、polyG)作模板(mRNA)得到的结果，假如以多核苷酸的重复序列作模板，其结果又是怎样呢？例如，以CUCUCUCU(polyCU)作模板，会得到什么结果呢？详细分析参见参考资料部分。 四、答案和提示 （一）问题探讨 1.翻译成英文是：Wherearegeneslocated (二)思索与探讨 1.当图中DNA的第三个碱基（T）发生变更时，假如密码是非重叠的，将影响1个氨基酸；假如密码是重叠的，将影响3个氨基酸。 2.提示：先写出变更后的碱基序列，再根据非重叠阅读的方式和重叠阅读的方式分别写出其对应的氨基酸序列，分别与原序列编码的氨基酸序列进行比较就可得出答案。

13、（三）旁栏思索题 1.细胞中原有的mRNA会作为合成蛋白质的模板干扰试验结果，细胞中原有的DNA可能作为mRNA合成的模板，而新合成的mRNA也会干扰试验结果，因此须要除去细胞提取液中的DNA和mRNA。 2.作为比照试验的试管中，全部成分都与试验组的试管相同，但是不加入多聚尿嘧啶核苷酸。 （四）练习 基础题 1.D。 2.提示：可以从密码间有无分隔符、长度是否固定、阅读方式是否重叠、密码所采纳的符号等多方面进行比较。 拓展题 克里克通过探讨碱基的变更对蛋白质合成的影响推断遗传密码的性质，这种方法不须要理解蛋白质合成的过程，就能推断出密码子的总体特征，但是证据相对间接，并且工作量大。尼伦伯格通

14、过建立蛋白质体外合成系统，干脆破解了遗传密码的对应规则，这种方法快速、干脆，但是这种方法的建立须要首先了解细胞中蛋白质合成所须要的条件。 五、参考资料 1.遗传密码的特点 不间断性mRNA的三联体密码是连续排列的，相邻密码之间无核苷酸间隔。所以，若在某基因编码区的DNA序列或其mRNA中间插入或删除12个核苷酸，则其后的三联体组合方式都会变更，不能合成正常的蛋白质，这样的突变亦称移码突变，对微生物常有致死作用。 不重叠性对于特定的三联体密码而言，其中的每个核苷酸都具有不重叠性。例如，假如RNA分子UCAGACUGC的密码解读依次为：UCA、GAC、UGC，则它不行以同时解读为UCA、CAG、A

15、GA、GAC等。不重叠性使密码解读简洁而精确无误。并且，当一个核苷酸被异样核苷酸取代时，不会在肽链中影响到多个氨基酸。不过，在大肠杆菌噬菌体基因组中，确有部分遗传密码是重叠运用的，这可以看做一种例外现象。 简并性绝大多数氨基酸具有2个以上不同的密码子，这一现象称做简并性，编码相同氨基酸的密码子称同义密码子。由于简并性，某些DNA碱基改变不会引起相应蛋白质的氨基酸序列变更，这对维持物种的稳定性有重要意义。 通用性除线粒体的个别密码外，生物界通用一套遗传密码，细菌、动物和植物等不同物种之间，蛋白质合成机制及其mRNA都是可以互换的。例如，真核生物的基因可以在原核生物中表达，反之亦然。 起始码与终止

16、码UAG、UAA、UGA为终止码，它们不为任何氨基酸编码，而代表蛋白质翻译的终止。AUG是甲硫氨酸的密码，同时又是起始密码。 2.遗传密码的破译 早期有关基因功能的探讨工作，如一个基因一个酶的假说，明确了基因的碱基依次，规定了其蛋白质产物的氨基酸数目与排列依次。破译遗传密码事实上就是要找到基因中DNA分子的碱基依次与它编码的蛋白质氨基酸依次的对应关系：几个碱基确定一个氨基酸？哪几个碱基确定哪种氨基酸？ 要推断哪个三联体密码确定哪种氨基酸，首先须要一种人工合成RNA分子的方法和一个能够在体外合成蛋白质的试验系统，这样，在试管中加入已知序列的RNA，再通过分析新合成的蛋白质产物的氨基酸排列依次就可

17、以推断密码子和氨基酸的对应关系。 1955年，科学家发觉一种被称为多聚核苷酸磷酸化酶的生物大分子，它能在试管中催化合成RNA，而不须要DNA模板。1961年，尼伦伯格和马太利用大肠杆菌的破裂细胞溶液，建立了一种利用人工合成的RNA，在试管里合成多肽链的试验系统，其中含有核糖体等合成蛋白质所需的各种成分。当尼伦伯格把人工合成的全部由尿嘧啶组成的RNA加入蛋白质体外合成系统后，得到的新合成的蛋白质只含苯丙氨酸，结果说明UUU是编码苯丙氨酸的密码子。这是第一个被破译的三联体密码。 1966年，又有科学家独创了一种新的RNA合成方法，通过这种方法合成的RNA可以是以2个、3个或4个碱基为单位的重复序列

18、，如AGUAGUAGUAGUAGUAGUAGU等，用它们作模板合成的蛋白质的氨基酸序列同样是有规律重复的。假如用UGUGUGUGUGUGUGUGUG作模板，得到的新合成的蛋白质是由半胱氨酸和缬氨酸交替连接而成，则可以确定UGU是半胱氨酸的密码子，而GUG是缬氨酸的密码子。利用这种方法破译的密码许多，其中包括终止密码UGA、UAG和UAA。 1964年，尼伦伯格等找到了另外一种高效破译遗传密码的方法。他们首先在体外合成全部64种三核苷酸分子（即长度为3个碱基的RNA，如AGC、UCC、UGA等等），同时制备20种氨基酸混合溶液，每种混合溶液中分别含有一种用14C作放射性标记的氨基酸和其他19种氨

19、基酸。然后，向各混合溶液添加tRNA分子，使各种氨基酸分别与各自的tRNA分子结合，在溶液中形成各种氨酰tRNA，如甘氨酸tRNA、赖氨酸tRNA等。试验时，取某一种三核苷酸分子（如CGU）和核糖体混合，再向其中分别加入上述氨基酸混合溶液。假如CGU是某种氨基酸的密码子，它便会和带有这种氨基酸的氨酰tRNA分子以及核糖体结合形成体积稍大的复合体。当运用硝酸纤维膜过滤反应溶液时，只有含核糖体的复合体可以留在膜上，而其他的氨酰tRNA分子将被冲洗掉。从20种反应体系中找出有放射性的硝酸纤维膜，依据该体系所标记的是哪一种氨基酸，便可知道CGU所对应的氨基酸种类了。利用这种方法破译的密码子约有50个。

20、 3.重叠基因 长期以来，人们始终认为同一段DNA序列内不行能存在着重叠的基因。因为，假如存在这种2个基因彼此重叠的状况，那么在第一个基因上发生的突变，就往往会使其次个基因也伴随着发生突变。但是，随着DNA核苷酸序列测定技术的发展，人们已经在一些噬菌体和动物病毒中发觉，不同基因的核苷酸序列有时是可以共用的。我们称这样的两个基因为重叠基因（overlappinggenes）。已知大肠杆菌X174噬菌体单链DNA共有5387个核苷酸。假如运用单一的读码结构，那么它最多只能编码1795个氨基酸。按每个氨基酸的平均相对分子质量为110计算，该噬菌体所合成的全部蛋白质的总分子量最多是197000道尔顿。

21、可实际测定发觉，X174噬菌体所编码的11种蛋白质总分子量竟为262000道尔顿。1977年，英国分子生物学家桑格领导的探讨小组，在测定X174噬菌体DNA的核苷酸序列时发觉，它的同一部分DNA能够编码两种不同的蛋白质，从而证明白重叠基因的存在。 自我检测的答案和提示 一、概念检测 填表题 DNA双链 1 C G T 2 G C A mRNA G C A tRNA C G U 氨基酸 丙氨酸（密码子为GCA） 选择题 1.D。 2.D。 3.A。 4.C。 识图作答题 （1）氢键断裂；解旋酶；能量。 （2）ACUGAA；转录。 （3）2。 （4）碱基互补配对。 画概念图 二、学问迁移 核糖体、

22、tRNA和mRNA的结合都是蛋白质的合成所不行缺少的。抗生素通过干扰细菌核糖体的形成，或阻挡tRNA与mRNA的结合，来干扰细菌蛋白质的合成，抑制细菌的生长。因此，抗生素可用于治疗因细菌感染而引起的疾病。 三、技能应用 1.提示：可以通过查阅密码子表，写出每个氨基酸可能对应的碱基编码。 2.这种方法只能推想出可能的碱基序列，而不能写出确定的碱基序列。这种方法简便、快捷，不须要试验。 3.推想不能代替用测序仪进行的基因测序。因为推想只能得出几种可能的碱基序列，而不能得到确定的碱基序列。 四、思维拓展 1.C。 2.提示：此题旨在引导学生搜集生物科学史的资料，通过科学发觉的过程相识理论推导和试验论证在科学发觉中的作用。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页