人教版高一数学下册《圆的方程》知识点复习.docx

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1、人教版高一数学下册圆的方程知识点复习人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在O内dr 2、归纳概括： 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr 练习题： 1直线L

2、上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） Ad6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是（） A= B+=90 C+2=180 D2+=180 4在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（） Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0 Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0

3、 高一数学下册直线的方程学问点人教版 高一数学下册直线的方程学问点人教版 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来推断两条直线是否相互平行或相互垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它

4、的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的状况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要留意,K不存在的状况。 人教版高一数学下册轨迹方程学问点讲解 人教版高一数学下册轨迹方程学问点讲解 一、

5、求动点的轨迹方程的基本步骤 建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; 写出点M的集合; 列出方程=0; 化简方程为最简形式; 检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法： 求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 直译法：干脆将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满意的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种

6、求轨迹方程的方法叫做相关点法。 参数法：当动点坐标x、y之间的干脆关系难以找到时，往往先找寻x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 建系建立适当的坐标系; 设点设轨迹上的任一点P(x，y); 列式列出动点p所满意的关系式; 代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; 证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 练习题： 1.若点P到直线x

7、1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 2一条线段AB的长为2，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是() A双曲线 B双曲线的一分支 C圆 D椭圆 3已知|AB|3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP13OA23OB，则动点P的轨迹方程是() A.x24y21 Bx2y241 C.x29y21 Dx2y291 4已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是() A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 高一数学圆与方程 其次章圆与方程小结与复习一

8、、教材分析：本章在其次章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程探讨直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程探讨几何对象，这是探讨几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。二、教学目标：1了解解析几何的基本思想，了解用坐标法探讨几何问题；驾驭圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的相识。2能依据给定的直线、圆的方程推断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简洁问题。3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置

9、，会用空间两点间的距离公式。4通过本节的复习，使学生形成系统的学问结构，驾驭几种重要的数学思想方法，形成肯定的分析问题和解决问题的实力。三、教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。教学难点：整理形成本章的学问系统和网络。四、教学过程：（一）学问要点：学生阅读教材的小结部分（二）典例解析：1例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程解：(1)设圆心P(x0,y0),则有,解得x0=4,y0=5,半径r=,所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10(2)采纳一般式,

10、设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=2,E=4,F=0点评：第(1),(2)两小题依据状况选择了不同形式2例2。设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是依据方程探讨曲线的形态、性质，即用代数的方法探讨几何问题解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a0）得=a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0当a=1时，方程化为x=0当a1时，方程化为

11、=所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，点P的轨迹是以点（c，0）为圆心，|为半径的圆点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本学问，考查运用解析几何的方法解决问题的实力，对代数式的运算化简实力有较高要求同时也考查了分类探讨这一数学思想3例3。已知O的半径为3，直线l与O相切，一动圆与l相切，并与O相交的公共弦恰为O的直径，求动圆圆心的轨迹方程分析：问题中的几何性质非常突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系设动圆圆心为M（x，y），O与M的公共弦为AB，M与l切于点C，则|MA|=|MC|A

12、B为O的直径，MO垂直平分AB于O 由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”4例4。已知圆C的圆心在直线xy4=0上,并且通过两圆C1:x2+y24x3=0和C2:x2+y24y3=0的交点,(1)求圆C的方程;(2)求两圆C1和C2相交弦的方程解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y24x3+(x2+y24y3)=0,即(1+)(x2+y2)4x4y33=0,即=0,圆心为(,),由于圆心在直线xy4=0上,4=0

13、,解得=1/3所求圆的方程为：x2+y26x+2y3=0(2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程点评：学会利用圆系的方程解题5例5。求圆关于直线的对称圆方程解：圆方程可化为,圆心O(-2,6),半径为1设对称圆圆心为，则O与O关于直线对称，因此有解得所求圆的方程为点评：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等（三）课堂小结：本章的学问点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，驾驭方法，要时刻把握好直线于圆的综合问题、相交及交点等问题的应用以及直线于圆的实际应用。（四）作业：教材复习参考题五、教后反思: 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页