八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版.docx

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1、八年级数学上13.4课题学习最短路径问题学案新版新人教版13.4第2课时课题学习最短路径问题（2） 13.4课题学习最短路径问题第2课时课题学习最短路径问题(2)【教学目标】1.理解并驾驭如何选址造桥能使路径最短的问题.2.能利用轴对称和平移的相关学问解决实际问题中路径最短的问题.3.在运用轴对称和平移学问解决问题的过程中，进一步培育和发展学生的逻辑思维实力和推理论证的表达实力.【重点难点】重点：利用轴对称和平移将造桥选址问题转化为“两点之间，线段最短”问题.难点：最短路径问题的解决思路及证明方法. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A

2、，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？问题：(1)此问题转化成数学问题是：_.(2)如何找到泵站的位置P?(3)为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？通过详细问题导入，用问题激起学生探究的爱好.回顾上节学问的同时，为新课的探究做好铺垫.二、师生互动，探究新知问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)老师提出问题.学生经过思索，小组内探讨沟通不难得出，就是在河两岸分别选两点M，N，使得AMMNNB的和最小的问题.同时MN与河岸是垂直的.如图所示.老

3、师紧接着提出：“如何找到M，N这两个点就是我们要探讨的问题了？”为此我们不妨先走一个桥的宽度，沿什么方向呢？学生简单看出沿与河岸垂直的方向，作AA1垂直于直线b并且使得AA1MN，然后只要A1，B之间距离最短就可以了.自己尝试作图后小组内沟通，找两名学生黑板上完成，然后师生共同订正.问题2：你能证明一下假如在不同于MN的位置造桥M1N1，距离是怎样的吗？能证明我们的做法AMMNNB的和是最短距离吗？试一下.问题3：还有其他的方法选两点M，N，使得AMMNNB的和最小吗？试一试.上面的方法是从A沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离，学生不难想到也可以从B沿与河岸垂直的方向走一个河岸的距离.从上面的

4、分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度奇妙地化解开去，分析出“AMBN”最短距离为A1NBN(也就是点A1到点B之间的线段最短)，从而实现了问题的求解.体现了化繁为简，转化的数学思想.同时这个问题有着特别好的实际背景，情境贴近生活实际. 让学生在证明中更加确定作图的正确性，也让学生体会到演绎推理的必要性.体会到合情推理和演绎推理是相辅相成的.三、运用新知，解决问题如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小.引导学生猜想，要使OAOBOCOD最小，O在哪儿？易猜到O是线段AC，BD的交点.再尝试另取不同于O的一点P，证明一下.学生自己独立思索写出证明过程，先找两名学生板

5、演，再师生订正.通过拓展应用让学生充分地感受在不同条件下解决路径最短问题的多种方法，开阔了学生的思维.四、课堂小结，提炼观点1.通过这节课的学习，你获得了哪些数学学问和方法？学到了哪些解决问题的思路.2.你还有什么怀疑？在小组内提出来共同解决，解决不了的小组提出来全班解决.3.这节课你参加了哪些数学活动？谈谈你获得学问的方法和阅历.让学生从各个方面总结自己的收获，真正达到了小结的作用.五、布置作业，巩固提升把今日的收获写到数学日记上.(包括例题和拓展题目的分析方法和作图的方法、证明方法)布置作业，让学生养成刚好复习的好习惯，让不同层次的学生都能有所发展. 【板书设计】课题学习最短路径问题(2)

6、【教学反思】造桥问题有着特别好的实际背景，情境贴近生活实际.从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的？其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解. 八年级数学上册13.1轴对称学案新版新人教版 13.1轴对称一.学习目标1.能辨别轴对称图形和两图形成对称，及相互转化；相识对称点；相识中垂线及其性质；会作中垂线。2.在学习过程中，培育学生的视察实力，动手实力和归纳的思维实力。3.在活动中感受数学美，在合作中享受欢乐，从而激发学生酷爱数学的情趣。二.学习重难点轴对称和中垂线及成轴对称与中垂线的关系。三.学习过程第一课时相识轴对称（一）构建新知1.阅读教材5

7、860页（1）图13.1-1和13.1-2中，是轴对称图的画出它们对称轴，这些图形的共同特点是_和_。（2）如图，在圆，棱形和平行四边形中，图有_条对称轴，图有_条对称轴，图有_条对称轴。（3）如图，在ABC和DEF中，ABC和_成轴对称，若AB=7，DF=，,EF=3，那么ABC的周长是_。连接对称点，我们发觉对称点的连线段与对称轴的位置关系是_。当我们把ABC和_看成一个_时，这个图就是轴对称图。（二）合作学习1画正多边形的对称轴，我们发觉正多边形的对称轴数量与_有关系；并等于_。 （三）课堂学习检查1.正六边形形是轴对称图形，它的对称轴有（）A3条B4条C5条D6条2.下面几何图形中，肯

8、定是轴对称图形的有（） A1个B2个C3个D4个3.在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有_个。4.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_。5.中国文字中有很多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字_。6.上海将在2022年举办世博会黄浦江边大幅宣扬画上的“2022”如图所示从对岸看，它在水中倒影所显示的数是_。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2829页2.教材6466页1题，2题，3题，4题其次课时中垂

9、线的性质（一）构建新知1.阅读教材61页（1）如图，线段AC，BD相互垂直平分。AC的中垂线是_，BD的中垂线是_。图中相等的线段有：_；全等的三角形有：_。图中四边形ABCD是_图形，BD，AC是_。（2）中垂线的性质：_上的点到线段两端的距离相等。（二）合作学习1如图，在ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长。（三）课堂检查1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_。2.如图所示，在ABC中，C=90，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是_cm。3.如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，B

10、C于D，连结AD已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为_cm。4.如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若ABC=50，则ADC的大小是（）。A100B115C130D1505在ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G（1）若BAC=100，DAE=_；（2）若BAC=，DAE=_；（3）若BC=18cm，求ADE的周长。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要2930页2.教材6466页6题，10题 第三课时中垂线的判定（一）构建新知1阅读教材61页（1）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，要使AD是线

11、段BC的中垂线应添加一个条件，这个条件是_。（2）如图，ABC中，AC=BC，E是CD上的一点，且EA=EB。图中全等的三角形有：_。CD是ABC的_；CD是线段AB的_。（3）到线段两端距离相等的点，在_上。（二）合作学习1如图，四边形ABCD中，已知BD平分ABC，AC=180，BCBA，求证：点D在线段的垂直平分线上。（三）课堂检查1在锐角ABC内一点P满意PA=PB=PC，则点P是ABC（）。A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边垂直平分线的交点2如图，AC=AD，BC=BD，则有（）。AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD相互垂直平分DCD平分ACB3如图

12、，点E为RtABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC=_。4如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若ABC=150，则ADC=_。5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F。（1）求证：FC=AD；（2）求证：AB=BC+AD。 （四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3132页2.教材6466页5题，9题第四课时作垂线和对称轴（一）构建新知1.阅读教材6263页（1）图13.1-8中，过直线外一点作直线的垂线过程：定_；定_；定_；定_。CF是直线AB的_线，是线段DE的_线

13、。（2）图13.1-9中，找对称图形的对称轴除了对折的方法外，还有作图的方法：找随意一组_点；作其连线段的_线。（3）对称点到对称轴的距离_。对称轴与对称点连线段的交点是这条线段的_点。（4）在线段，射线，直线中是轴对称图形的是：_。 （二）合作学习1.己知：ABC和点A1若A1B1C1与ABC关于直线a轴对称（A与A1是对称点）。（1）画直线a；（2）ABC关于直线a的对称图A1B1C1。 （三）课堂检查1.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，精确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。2.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。3.如图，请你用直尺和

14、圆规作出AB的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）。4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）。 ABCD5.视察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）。 6.尺规作图，经过直线上一点作这条直线的垂线。（四）学习评价（五）课后练习1.学习指要3334页2.教材6466页7题，8题，11题，12题,13题 八年级数学上册11.3.1多边形学案新版新人教版 课题：11.3.1多边形【学习目标】1、了解多边形的有关概念；2、了解正多边形的基本性质。【学习重点】1、了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的有关概念；2、了解正多边形的基本性质。【学习难点】1、在多边形概念中，强调

15、“在同一平面内”；2、对多边形对角线的理解；3、对正多边形性质的理解。导学指导1、阅读教材第19至第21页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。2、找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑3、视察下面的图片，你能找到哪些我们熟识的图形？ 上图中看到的图形有：_4、以上这些图形我们统称为_。探究学习探究1：什么是多边形？1、视察画多边形的过程，类比三角形的概念，我们可以得到多边形的概念：在同一平面内，由一些_首尾顺次_组成的封闭图形叫做多边形。2、依据图示，类比三角形的有关概念，请找出什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线，对应填在下图中。 3、三角形有对角线吗？为什么？_。4

16、、类比三角形的表示方法，如何表示多边形？_。5、视察下列两个图形，找出它们的相同点与不同点。相同点：_。不同点：_。探究2：什么是正多边形？视察下列图形，它们的边、角有什么特点？你可以得到什么结论？ 结论：这些图形的各条边都_，各个角都_，这样的图形称为_形。随堂检测1、画出下列多边形的全部对角线。 2、由第1题的结果，对下面的问题填空：（1）从一个顶点动身，四边形可以画_条对角线，将四边形分成_个三角形；四边形总共有_对角线。（2）从一个顶点动身，五边形可以画_条对角线，将五边形分成_个三角形；五边形总共有_对角线。（3）从一个顶点动身，六边形可以画_条对角线，将六边形分成_个三角形；六边形总共有_对角线。3、下列图形中，凸多边形的图形有（) A、1个B、2个C、3个D、4个拓展提高把下列表格填写完整多边形的边数456n一个顶点对角线的条数1从一个顶点动身的对角线构成三角形的个数2多边形对角线的总条数2 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页