数字信号分析理论与实践 (16).pdf

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1、第七单元：信号的数字滤波7.5IIR滤波器IIR滤波器又称为无限脉冲响应滤波器，IIR就来源于名词“无限脉冲响应-InfiniteImpulseResponse”的英文单词首字符缩写,传递函数：因此,其脉冲响应h(k)是一个无限长度的序列，故IIR滤波器称为无限脉冲响应滤波器。IIR为递归型结构，即带有反馈环路。展开为递归型：a1/)(N1k0kkNkkkZZbzH0)(kkkZczH第七单元：信号的数字滤波IIR滤波器一般先借助模拟滤波器进行设计，然后再将模拟滤波器转换为数字滤波器。1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法是一种时域转换法，它使数字滤波器的冲击响应h(n）等于模拟滤波器的单位冲击响应

2、h(t)的采样值脉冲响应不变法是让数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，由于s平面到z平面的多值映射关系，会导致数字滤波器频率响应出现混叠现象。第七单元：信号的数字滤波2.模拟数字的双线形变换法S平面ST平面Z平面针对直接映射的频率混叠问题，先把s平面的全平面映射为sT平面中的一个带域.然后再将sT平面中的带域一一映射到z平面的单位圆内.jTjTT/T/)Im(z)Re(z11112zzTs2/12/1TsTsz)(STez第七单元：信号的数字滤波 A A02/c A1.定义模拟滤波器频率通带2.映射到采样频率范围内3.离散取样第七单元：信号的数字滤波Matlab样例FC=1;FS=1;N=2;W

3、n=FC;b,a=butter(N,Wn,s);H,f=freqs(b,a);plot(f,abs(H)bz,az=bilinear(b,a,FS);H1,f1=freqz(bz,az,512,FS,whole)figureplot(f1,abs(H1)第七单元：信号的数字滤波下面是几种用于数字滤波器设计的模拟滤波器1.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是模拟滤波器的一种,其特点是通带内频率响应最大限度平坦，无起伏，而阻带则逐渐下降为零。PcH22)/(11)(c:截止频率P:滤波器阶次,越大频率截止特性越好。第七单元：信号的数字滤波第七单元：信号的数字滤波2.切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器来自切比雪

4、夫分布，是一种在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。与巴特沃斯滤波器相比,有更窄的过渡带.巴特沃斯滤波器)/(11)(222cnTH)/(/111)(222cnTH切比雪夫I滤波器切比雪夫II滤波器第七单元：信号的数字滤波第七单元：信号的数字滤波第七单元：信号的数字滤波3.椭圆滤波器椭圆滤波器来是一种在通带和阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器,优点是过渡带更窄一些)/,(11)(222cnRH巴特沃斯滤波器椭圆滤波器第七单元：信号的数字滤波第七单元：信号的数字滤波IIR滤波器设计步骤：1).选择模拟滤波器公式巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器2).模拟滤波器-数字滤波器转换法

5、双线性变换，冲击响应不变法3).数字滤波器系数计算公式4).生成数字滤波公式)2(.)1()()1(.)1()(21011NnxbnxbnxbNnyanyanyNN第七单元：信号的数字滤波例:巴特沃斯数字滤波器设计PcH22)/(11)(11112zzTsPkkkkCzBzzzAzH122)12()()4)122(cos(PPkEkkcckED2112kckDA2kckDB)1(22kkcckDEC)21(2Pk,.,3,2,1其中第七单元：信号的数字滤波1.0;1cP266.1999.0*1.0*201.01121121kccED01266.0266.1*01.021kcDA4948.226

6、6.1*)101.0(*2)1(221kcDB266.1*)999.0*1.0*201.01()21(21kkccDEC999.0)43cos()4)122(cos(1PPkE第七单元：信号的数字滤波优点:设计公式简单，便于程序实现。可嵌入到板卡等下位机程序中。第七单元：信号的数字滤波Fs=2048;dt=1.0/Fs;T=1;N=T/dt;t=0:N-1/N;x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*500*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);axis(0,0.1,-2,2);P=fft(x1,N);Pyy=2*sqrt(P.

7、*conj(P)/N;f=linspace(0,Fs/2,N/2);subplot(3,1,2);plot(f,Pyy(1:N/2);b,a=butter(8,0.1,low);x2=filter(b,a,x1);subplot(3,1,3);plot(t,x2);axis(0,0.1,-2,2);巴特沃斯滤波器第七单元：信号的数字滤波切比雪夫I型滤波器第七单元：信号的数字滤波切比雪夫II型滤波器第七单元：信号的数字滤波椭圆滤波器第七单元：信号的数字滤波Fs=2048;dt=1.0/Fs;T=1;N=T/dt;t=0:N-1/N;x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t

8、)+sin(2*pi*500*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);axis(0,0.1,-2,2);P=fft(x1,N);Pyy=2*sqrt(P.*conj(P)/N;f=linspace(0,Fs/2,N/2);subplot(3,1,2);plot(f,Pyy(1:N/2);b,a=ellip(8,1,60,0.1,low);x2=filter(b,a,x1);subplot(3,1,3);plot(t,x2);axis(0,0.1,-2,2);第七单元：信号的数字滤波作业1.用5120HZ的采样频率产生一个分别含低(100Hz)、中(600Hz)、高(1000Hz)三个不同频率成分的测试信号，绘制信号波形和频谱。然后分别用巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器进行低通、带通、高通滤波，对比其效果。数字信号分析理论与实践