2022年高考总复习-数学导数大题练习- .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_陈先槟1已知函数如下图32f xaxbxc3a2b xd 的图象II 证明：假设 a5, 就对任意 x1, x 20, x1x 2 , 有f x1 x1f x2 1.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求 c, d 的值.10已知函数f x1 x2a ln x,2g x a1x , a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设函数f x 在 x2 处的切线方程为 3xy110 ,求函I假设函数f x,g x 在区间 1,3 上都是单调函数且它们的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_数 f x 的解析式.相同,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 在 II的条件下,函数yf x 与 y1 f x5 xm 的 II 假设 a1,e e2.71828 ,设F xf xg x ,求证：当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3图象有三个不同的交点,求m 的取值范畴x1, x21,a 时,不等式| F x1F x2 | 1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数f xa ln xax3 aR 11设曲线 C ：f xlnxex e2.71828, fx 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_I求函数f x 的单调区间.示 f x导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ II 函 数f x的 图 象 的 在 x34 处 切 线 的 斜 率 为,假 设 函 数 I求函数f x 的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22II 对于曲线 C 上的不同两点A x1, y1, Bx2, y2 , x1x2 ,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x范畴1 x33x f xm 在区间 1,3上不是单调函数,求 m 的取值2存在唯独的 x0x1, x2 ,使直线 AB的斜率等于yf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

4、已知函数f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点, 且在 x112定义F x, y1x, x, y0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2处取得极大值I令函数f xF 3,log 2 2 xx4 ,写出函数f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2I 求实数 a 的取值范畴.2a32 II 令函数g xF 1,log x3ax2bx1 的图象为曲线 C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设方程析式.f x恰好有两个不同的根,求9f x 的解假设存在实数 b 使得曲线 C 在 x0 4x0求实数 a 的取值范畴.1 处有斜率为

5、8 的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ III 对 于 II 中 的 函 数f x, 对 任 意、R , 求 证 ：III 当x, yN* 且 xy 时,求证F x, yF y, x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f 2sinf 2 sin | 81x1解：函数答案f x的导函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知常数 a0 , e 为自然对数的底数,函数f xex ,f x3ax 22bxc 3a2b 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx2aln x I由图可知函数f x 的图象过点 0, 3,且f

6、 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 写出f x 的单调递增区间,并证明eaa .得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 争论函数 yg x 在区间 1, e 上零点的个数d 33a2bac3ad32b0c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xln x1k x11 4 分II 依题意f 23且 f25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 当 k1 时,求函数 f x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设函数f x 没有零点,求实数 k 的取值范畴.322x12a4b8a4b3a2b

7、36a4b35解得 a1, b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 x2 是函数 f x xax2a3) e 的一个极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 e2.718所以 f xx6 x9 x3 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求实数 a 的值.3III3f x23 x212 x92可转化为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 求函数f x 在 x,3 的最大值和最小值22x6 x9 x3x324 x35xm 有三个不等实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f xx4x2alnx,

8、aR,a0根,即： g xx7 x28 xm 与 x 轴有三个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I当 a=18 时,求函数f x的单调区间.g x3x14x83x2x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II求函数f x在区间 e, e 上的最小值2x, 32322 ,44,43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f xx x6a ln x 在 x2, 上不具有单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求实数 a 的取值范畴.2 gx+0-0+可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_II 假设f x 是f x 的导函数,设g xf x6,试证x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明：对任意两个不相等正数成立x1、x2,不等式| g x1 g x | 38 | x2127x2 | 恒g x增极大值减微小值增268可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f x12xaxa1 ln x, a1.g327m,g 416m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I争论函数2f x 的单调性. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 g 268m0且g 416m0 时,有三f x的最小值是

10、f 28363074可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_327函数 f x在区间 2,2 上的最大值与最小值的差等于 81,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个交点,68所以 |f 2sinf 2 sinx |81 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故而,16m为所求12274 解 ： I f xe10 , 得f x的 单 调 递 增 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分0, , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：If xa1x) x02 分 a0 , af af 01 , eaa1a , 即可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时,xf x的单调增区间为0,1 , 减区间为 1,ea 4 分2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时, f x的单调增区间为 1,减区间为0,1 ;a2 x x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a=1 时, f x 不是单调函数II g5x分 2x,由 gxx x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 43a3得a422, f x2 ln x2x3得 x,列表22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1

12、x 3 m322) x 22 x,g xx2m当x4x2时,函 数y2g x取极小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 分g x在区间 1,3上不是单调函数,且g 02x0,2a 2a222a , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g10,m3,g x-0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g30. 8 分 m19 , 10分 g x单调递减微小值单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3g192a 2a 12ln a2 ,无极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m3.

13、 解, 33 12 分由 I eaa ,e2 aae , e2 aaaa2aa, e22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I f 00c0, f x3 x22axb, f10b2a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x22ax 2a3 x13x2a32a3,g1gea 10e2aa 2eaaeaa) 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0x1或x,由于当 x31时取得极 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值,2a3所以1a3 ,所以2a i 当1 , 即 0a2a2 时 , 函 数 yg x在 区 间可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31, e 不存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a的取值范畴是 : , 3 .2a ii 当1 ,即 a2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf x,111,2a3 32a332a3,32假设 a 12ln a20 ,即 2a2e 时,函数 yg x在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+0-0-微小值1, e 不存在零点aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x递增极大值递减a6 2a3) 2递增假设12ln20 ,即 a2e时,函数 yg x 在区间 1, e 可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_a227II 由下表：存在一个零点 xe.aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a依题意得：62a3 2 2a32,解得： a9假设12ln 20 ,即 a2e时,函数 yg x 在区间 1, e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数2793f x 的解析式是： f xx9 x15x存在两个零点.综上所述, yg x 在 1,ea 上,我们有结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2III 对任意的实数,都有当 0a2e时,函数f x无零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 sin2, 22

16、 sin2,当 a2e 时,函数f x 有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 -2 , 2有：当 a2e 时,函数f x有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 28363074,f 17, f 28363025. 解：I 当 k1 时,f x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的最大值是 f 17,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x定义域为 1, +,令 fx0,得x2 ,当综上所述,函数f x 的单调增区间是 4, +,单调减区间是0,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,2时

17、,f x0 ,当 x2,时, fx0 ,在 xe,e 2 时,f xx 24 x2a ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在1,2 内是增函数,在2, 上是减函数2a2x 24 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时, f x 取最大值f 20所以 f x2 x4,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 当 k象有公共点,0时 ,函数 yln x1 图象与函数yk x11图设 g x2x 24 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 有零点,不合要求.当 a0时,有 =16+42 2a8a0

18、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当k0时,此时 g x0 ,所以f x0 , fx 在 e, e 上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11kkxk x1k 所以 f xminf ee24e2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xkx1x1kx1当 a0 时, =16422a8a0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 分令k1f x0, 得x令f x0,2a, 即2 x4 x2a2a0, 解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk11x1或 x1.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、 x1,时, f k,x0, x1,时, fk x0令 f x2a0 ,即 2x4 x2a2 a0 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 f x 在1,1 内是增函数,k1在1, 上是减函数,k1x1.222a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 的最大值是f 11ln k ,k假设 1e ,即 a 2e221 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 没有零点,ln k0 , k1 ,f x在区间e,e 单调递减,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x因此,假设函数f x 没有零点,就实数 k 的取值范畴 k

20、1,f x minf e2 e44e 242a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解： I由f x x2ax2a3e 可得2a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 xaex x2ax2 a3ex x22假设a xaex13e2e ,即2e1a2e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 分时间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 是函数2f x的一个极值点,f 20f x在区间 e,12a 上单调递减,在区间 12a2, e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a5e0 ,解得 a5x22上单调递

21、增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 f x x2 x1 e0 ,得f x 在 ,1 递增,在所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, 递增,f x2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,得2f x 在在 1,2 递减3minf 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2e是f x在x,32的最小a2 a32a ln12a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值. 8 分223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 3 27 e2,4f 3e3假设 122 a e ,即 02a 2e

22、12 时,f x在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 3f 3 e37 e 21 e 2 4e e70, f3f 3 e, e 单调递增,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332442所以f xminf ee4e2a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当a2 e1时,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在 x,3 的最大值是2f 3e f xmina 44e242a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解：f xf x2xx 24 x416x16 ln2 xx ,2 x4x当f xmin

23、2ea2 a221 23a2e 2 2a ln12 分1 2时,2a .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x2 x40 ,解得 x4 或 x2当 a 2e1) 时,f x mine24 e2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意到 x0 ,所以函数f x的单调递增区间是 4,+8. 解：I f(x) 2 x6a2x6xa ,xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x2 x40 ,解得 -2 x 4, f x 在 x2,上不具有单调性, 在 x2, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2留意到 x0

24、,所以函数f x的单调递减区间是0,4 .f x 有正也有负也有0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 二 次 函 数 y2x26xa 在 x2,上 有 零由 u t0,得 t2, 由 u2t0 得 0t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 4 分33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 x226xa 是 对称轴是x3,开 口向上的抛物线,2u t 在20,32,上是减函数,在3 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 26 2a023838可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的实数 a 的取值范畴 ,4

25、ut 在 t处 取 极 小 值,327u t27, 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2II 由 I g x2x2 ,xx2a2g x1g x2 38 x1x227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 1： g xf x262x2 x0 ,38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx即 | g x1g x2 | x1x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4,27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4442 x34x491f x的定义域为0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g x22xx32x

26、2x33, a1x2axa1 x1 x1axxxxf xxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8 分设 h x244, h x81242 x3x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x33x3x4x433i 假设 a1 1,即a2 ,就f x. 故 fxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x 在 0, 是减函数, 在 , 增函数, 当 x时, h x在 0, 单调增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222ii 假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38取最小值273838a11, 而a1,故1a2,就当 xa1

27、,1时,f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 从 而g x, g x27x027, 函 数当x 0, a1) 及x1,时,f x0,故f x在a1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调削减,在 0, a-1,38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yg xx 是增函数,271,iii 假设 单调增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1、x2是 两 个 不 相 等 正 数 , 不 妨 设 x1x2, 就a11,即a2,同理可得f x在1,a1) 单调削减, 在0,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 38 xg x 2272138 x27 1单调增加II 考虑函数gxf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x g x 38 xx , xx0,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212121x272ax a1 ln xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1g x2 38由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x227g xxa1a12xa1a11a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x1g x2 x23838,即27由于aa5,故g xx0,即g x在0,x单调增加,从而当可编辑资料 -