几何模型-“一线三直角”模型（.docx

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1、三角形全等几何模型-1.如图：在 ABC中NAC3=90。，AC=BC, AE是5C边上的中线，过点。作垂足为居 过B作交Cb的延长线于D求证：(1) AE=CD. (2)假设 AC=12cm,求 的长.1. (1)见解析；(2) 6【分析】(1)根据 DBLBC, CFAE,得出 ND=NAEC,再结合NDBC= NECA=90。，且 BC =CA,证明DBC0ZkECA,即可得证；(2)由(1)可得DBC也 AECA,可得 CE=BD,根据 BC=AC=12cm AE 是 BC 的中 线，即可得出C =，BC,即可得出答案.2【详解】证明：(1)证明：VDB1BC, CF1AE, NDCB

2、+ ND= ZDCB+ZAEC=90.ND=NAEC.又.NDBC=NECA=90。，且 BC=CA,/D= /AEC在上 DBC 和 ECA 中 ZDBC= ZECA=90 ,BC=ACAADBCAECA (AAS).AAE=CD；(2)由(1) pTWa DBCAECA，CE=BD,：.AE=BD；(2)连接A”9：AB=AC, BH=CH,：.ZBAH= - ABAC =x 90。= 45 , ZAHB=9Q, 22 ZABH=ZBAH=45,:AH=BH,： NEAH=/BAH- /BAD=45。- /BAD,NDBH= 180。- /ADB - /BAD - /ABH=45。- /B

3、AD,:/EAH=/DBH,在AAEH与公BO”中AE = BD ZEAH = ZDBHAH = BH:丛AEHQ4BDH (SAS),:EH=DH, ZAHE=ZBHD,：./AHE+/EHB= ZBHD+ZEHB=90即 NEHO=90。，180-90 ：.ZEDH= ZDEH= 45 ；2(3)过点M作于点S,过点石作础_1_/，交，尸的延长线于点R,过点E作E7WBC, 交“R的延长线于点,: DGLFH, ER1FH,:/DGH=/ERH=94。,：./HDG+/DHG=90。/DHE=90。,/EHR+/DHG=9。,：.ZHDG=ZHER在 DHG与 HER中10ZHDG = /

4、HERZDGH = ZERHDH = EH:.ADHG” AHER (A4S),:HG=ER,9：ET/BC,：/ETF=NBHG, ZEHB=ZHET,/ETF=/FHM, : /EHB=/BHG,：.ZHET= ZETF,：.HE=HT,在 EFT与A MFH中ZETF = ZFHM/EFT = ZMFH ,EF = FM：./EFTAMFH (A4S),:HF=FT,.HF.MS FT.EREF.【答案】 见解析； 1%4； (3)见解析【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)延长所至点。，使PQ = PE,连接FQ,根据全等三角形的性质得到FQ = DE = 3, 根据三

5、角形的三边关系即可得到结论；(3)延长尸。至G,使得GO =。尸，连接3G, EG,结合前面的做题思路，利用三角形 三边关系判断即可.(1)证明：CD = BD, ZADC = ZEDB, AD = ED,.ACD=：/s,EBD 9lx4；如图，延长EP至点。，使PQ = PE,连接为2，在APDE与APQF中,PE = PQ/EPD = ZQPF , PD = PF/. PEP = QFP ,:.FQ = DE = 3,在 NEFQ 中，EF - FQ QE EF + FQ,即 5 3v2xv5 + 3, %的取值范围是1 vx4；故答案为：lx EG 9又；EF = EG, BG = C

6、F,.BE+CFEFG【点拨】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关 系，正确的作出图形是解题的关键.6. RM ABC 中，ZBAC=90, A3=AC,点 E 为 ABC 内一点，连接 A, CE, CEJLAE,过点5作交的延长线于D(1)如图1,求证8Q=AE；(2)如图2,点为5c中点，分别连接DH,求的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，点”为CH上的一点，连接点方为EM的中点，连 接FH,过点。作OG，“，交尸”的延长线于点G,假设GH： 777=6： 5, /7/M的面积为 30, /EHB=NBHG,求线段 EH 的长.5. (1)见解析；(2

7、) /EDH=45。； (3) EH=b .【分析】(1)根据全等三角形的判定得出 CAE咨4ABD,进而利用全等三角形的性质得出A=8D 即可；(2)根据全等三角形的判定得出AEHgZXBOH,进而利用全等三角形的性质解答即可；(3)过点/作于点，过点石作ERJ_a7,交小邙勺延长线于点R,过点E作石7BC, 根据全等三角形判定和性质解答即可.【详解】证明：(1) V CE1AE, BDA.AE,：.ZAEC=ZADB=90,ZBAC=90,：.ZACE+CAE= Z CAE+ZBAD=90, ZACE=ZBAD.在 CAE与 ABD中/ACE = /BAD ZAEC = ZADB AC = AB：./CAE/ABD (A4S),