用正多边形拼地板.docx

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1、用正多边形拼地板正多边形和圆 九年级数学上册导学稿课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿老师寄语聪慧出于勤奋，天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。学习目标1.使学生正确理解、驾驭正多边形的定义，并能干脆应用定义判定一个多边形为正多边形。2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接多边形 教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学方法学生自主活动材料一前置自学1.正多边形的概念定义：。2、正多边形的有关概念（1）叫做这个正多边形的中心例如：（2）叫做正多

2、边形的半径R例如：（3）叫做正多边形的中心角例如：（4）叫做正多边形的边心距r例如：3、如图已知点A、B、C、D、E、F是O的6等分点，画出O的内接正六边形（1）、怎样把360的圆心角6等分：。（2）、怎样把360的圆心角n等分：。(3)、怎样把圆周6等分：。二合作探究1、在正六边形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。2、在正六边形ABCDEF中，半径与边长有怎样的关系？3、如图7-150在O上依次截取ABBCCDDEEFR，则正六边形ABCDEF是圆的内接正六边形。5、在同圆和等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么4、如图：AOB=BOC=COD=DOE=EOF=FOA

3、则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA则AOBBOCCODDOEEOFFOA，ABBCCDDEFEFA 三拓展提升1半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：32分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积3、一个正多边形的半径为，边心距为1，求中心角、边数、内角、周长和面积。四课堂训练1下列图形中，是正多边形（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形2下列命题正确的是（）A正六边形的边长等于其外接圆的半径；B圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；C各边相等的圆的外切四边形是正方形

4、。3同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（）4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与沟通：书写：综合： 画正多边形(一) 教学目标： 1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形 2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形 3、通过画图培育学生的画图实力； 4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培育学生视察、抽

5、象、迁移实力 5、通过画图中需减小积累误差的思索与操作，培育学生解决实际问题的实力 教学重点： (1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形 教学难点： 精确作图 教学过程： 一、新课引入： 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形 二、新课讲解： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备实力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形

6、是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形 n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简洁易学，它是一种常用的方法其依据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以运用量角器等分圆心角，可以达到把圆随意等分的目的，由于学生已具备运用量角器的实力，所以只要讲明依据，让学生动手操作即可 另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能随意等分圆，只适用于一些特别状况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都

7、是由此作基础而画出来的 由于尺规作图在理论上精确，但在实际操作中有误差积累，如何削减误差使图形趋于精确？这是一个熬炼学生解决问题的好时机，应让学生亲自试验、视察对比，从而得出结论 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 复习提问：1哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(支配中下生回答)2哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(支配中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等) 现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(支配学生相互探讨后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分

8、呢？从刚才复习的其次问题中，你又受到什么启发？大家相互间探讨(支配中等生回答：把360的圆心角n等分)假如要作半径2cm的正九边形，你准备如何作呢？大家相互探讨看看(支配中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360的圆心角9等份，每一份40)，用什么工具可得到40角呢？(支配中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形 学生在画图实践中必定出现两种状况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较精确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40的圆心角，然后在圆上依次截取40圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比

9、较便利，但画图的误差积累到最终一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大对此学生必定迷惑不解，在此老师应确定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够精确的缘由是由于误差积累的结果，然后引导学生探讨，探讨减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能精确的等于所画正九边形的边长其二，若有可能，尽可能削减操作次数，削减产生误差的机会 大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(支配中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90的圆心角)画出AOB=90后，方法1，可依次作90圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家视察有没有更好的方法？(支配中等生回答：将AO与BO边延长交O于

10、C、D)正方形一边所对的圆心角是90角，不用量角器用尺规能不能做出90的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(支配中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条相互垂直的直径) 请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形 大家想想看，借助这个图形，能否作出O的内接正八边形？同学们相互探讨探讨，(支配中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得O的八等分点)为什么？依据什么定理？(支配中上等生回答：垂径定理) 还有什么方法？(支配中上等生作各直角的角平分线) 请同学们用此二法在图上画出正八边形 照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(支配中下生回答：16边形等) 综上

11、所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知O的相互垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 大家再思索一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家探讨 方法1画半径2cm的O，然后用量角器画60的圆心角，依次画下去即六等分圆周 方法2画半径2cm的O，然后用量角器画出60的圆心角， 假如有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在探讨正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(支配中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺

12、规作出半径2cm的圆内接正六边形？(支配一名中等生到黑板画图，其余在下面画图) 在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累ABFA，其二，首先画出O的直径AD，然后分别以A、D为圆心，2cm长为半径画弧交O于B、F、C、E画出图形比较精确 请同学们用其次种方法画半径3cm的圆内接正六边形(支配学生在练习本上画)假如我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(支配中下生回答：正十二边形，正二十四边形)理论上我们可以始终画下去，但大家不难发觉，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画 大

13、家再视察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(支配中等生回答：正三角形) 画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(支配举手同学回答：画出O直径AB，以A为圆心，2cm为半径画弧交O于C、D，连结B、D、C即可) 请同学们按此法画半径为2cm的正三角形 请同学们思索一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？ 在学生充分探讨探讨的多种方案中送出：先作相互垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交O的各点即得O的12等分点引导学生视察DOE=DOB-EOB DOB=90，EOB=60DOE=30 DE是O内接正12边形一边

14、三、课堂小结： 这堂课你学了哪些学问？(支配中等生回答：1用量角器等分圆周作正n边形；2用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形) 四、布置作业 教材P.168中练习1、2；P.173中13画正多边形(二) 教学目标： 1、使学生能应用画正多边形解决实际问题； 2、会应用“口诀”画正五边形的近似图； 3、能对较困难的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合 4、通过解决实际问题培育学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象实力及用数学意识； 5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培育学生分析问题、解决问题的实力； 6、通过对民间正五边形近似

15、画法依据的探究，培育学生探究问题的实力； 7、通过有关图形的分解与组合培育学生的视察实力、分解组合实力以及画图实力 教学重点： 应用正多边形的计算与画图解决实际问题 教学难点： 从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图学问解决问题 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特别的正多边形，这节课我们接着探讨正多边形的画法在实际问题中的应用等 二、新课讲解： 在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计

16、算通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培育了学生从实际问题中抽象出数学模型的实力，从而提高学生分析问题、解决问题的实力通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点 上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形？(支配中等生回答：先画出半径3cm的圆O，然后用量角器画出36的中心角，然后依次画36的中心角，或者用圆规量出36中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理？(支配中等生回答：1)适当调整正十边形的边长，2)可能状况下，重新设计画图步骤

17、，削减产生误差的机会) 支配五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的精确性 幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2) 哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？(支配知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺？(支配中下生回答， 面图上正八边形的半径应是多少？(支配中下生回答：R=2cm) 请同学们画出这个地基平面图 大家回忆一下，怎样求正八边形的

18、边长？详细步骤是什么？(支配中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，AOC=2230然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长(a83.06(m) Pnrn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告知我，求r8应选什么三角函数？(支配中下生回答：选AOC的余弦)请同学们求出r8来(r83.70(m)请同学们计算出这个地基的面积(S845.3(m2) 我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，假如正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM

19、=5.9，过点M作BEAF，在BE上取BM=ME=8连结AB、BC、DE、EA即可 例用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形 分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相像，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边CD=10mm由已知知道要画正五边形的边CD=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相像比为21，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸2即得要画的正五边形的各部分尺寸请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE(

20、支配一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画) 虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形ABCDE中CAD的度数是多少？(中上生回答：36，因正五边形每一内角108，AB=BCBAC=36，同理DAE=36CAD=36)当然CAD为顶角36的等腰三角形，为什么？(中等生回答：ABCAED(SAS)，AC=AD)前面 取2.24作近似值，大家计算AC等于多少？(16.2)AC16.2也可说AC AF15.4)刚才计算AC16.2，那么BM8.1，由于AB=10，请大家计算AM又应等多少？(AM5.9)刚才算出AF15.4，AM5.9，那么MF明显约为9.5至此我

21、们已将口诀中的全部数据的来源探究清晰，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的 幻灯给出下列图案： 请同学们视察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道的圆心和半径？(支配中上生回答：中点是圆心，OA长是半径)同理的圆心是的中点，的圆心是的中点，哪位同学发觉这三个圆心与A、B、C三点恰好是圆O的什么点？(支配中下生回答：六等分点) 请同学们画出这个图形 请同学们视察其次个图形，花瓣与O的交点恰是O的什么点？ 是半径) 请同学们画出这个几何图案 三、课堂小结： 本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些学问去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最终学习了分解与组合有关正多边形的几何图案 四、布置作业 教材P171中练习1；P173中12；P173中14 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页