人教版八年级下册第十七章勾股定理(第一课时)教学设计.docx

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1、人教版八年级下册第十七章勾股定理（第一课时）教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的开展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过勾股定 理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形由进一步的认识和理解。（二）教学目标1 .体验勾股定理的探索过程，了解关于勾股定理的文化背景，通过我国古代研究勾股定 理的成就的介绍，培养学生的自豪感。2 .能利用勾股定理解决一些简单问题。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图方法证明勾股定理。二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已经初

2、步形成。局部学生解题思维能 力比拟高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。 每名学生都期待自己探索、发表自我见解和展示自我才华的机会。三、教学过程教学环节教学内容活动和意图数学源于生活，生活之中处处有数学。数学源于生活。创今天，我们一起穿越，和数学名家一起探讨数穿越似的角色扮演，设学奥秘。言简意赅的对话，可以情两名学生，分别扮演毕达格拉斯和他的朋友，有效的提升学生的好奇境进行地砖图案对话，引出Sa Sb,Sc满足一定的数心和求知欲，激发学生量关系，以及A,B,C所围成的直角三角形的三边的对数学的兴趣，自然而数量关系。然的引入课题。按照毕达格拉斯的思路，我们需要探

3、究2个问题。问题是思维的起点，实问题1： A、B、C三者的面积关系通过层层发问，引导学包含A、B边长相等和不相等两种情况生发现新知。验通过公式或割补法计算，得S,、+Sb=汽渗透从特殊到一般探问题2： A、B、C所围直角三角形的三边关系的数学思想，为学生提由 Sa= asSB = b2,Sc = c2,Sa+Sb= Sc得供参与数学活动的时间究所围直角三角形的三边关系a + b = c2 勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理。和空间。勾股定理：学生齐读，加深印学 习 新 知如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长为c,那么a2+b2=c2.文字描述：两直角边的平方和等于斜边的平方。作用：直角三角形的

4、两边，求第三边。我国古代学者称短直角边为勾，长直角边 为股，斜边为弦。象。通过介绍，让学生了 解勾股定理命名的由 来，进而了解我国古代 数学的辉煌成就。证法1赵爽弦图证法拼图证明一名学生扮演赵爽，向大家演示赵爽弦图的拼 法，并通过提问的方式，引导学生用“面积相等” 进行证明。S大正方形4.S三角形-H S小正方形./. 4*ab/2 + (b-a) 2=c2/. a2+b2=c2证法2毕达格拉斯证法两名学生上台，用4个全等的直角三角形，拼 接毕达格拉斯图形，并引导学生利用面积法进行证证明：s大正方痔/bps+b2+b$大正方影=4*1加三角照+ 小正方影. 经历所拼图形与 多媒体展示图形的联

5、系与区别。. 加强数学严密教 育。从而更好的理解 代数与图形相结合。通过学生演示操作, 学生进一步加深对数形 结合的理解。同时，拼 图也会产生感性的认 识，也为论证勾股定理 的应用做好准备。证法3总统证法图中三个三角形都是直角三角形，求证：优+加=eh突破重点和难点的 方法，发挥学生的主体 作用，通过学生动手实 验，让学生在实验中探动手拼图(1)练习拼图以4人小组为单位，练习用30。的三角 板，依次拼图-赵爽弦图、毕达哥拉斯图、总统1. NABC = 90。分别以BC、AB、AC为边向外作正方 形，假设 S. = 64 , S2 = 225 ,那么 AC知识应用索，在探索中领悟，在 领悟中理解

6、。利用分组讨论，加强 合作意识。通过这些实际操作, 学生进一步加深对数形 结合的理解，拼图也会 产生感性的认识，也为 勾股定理的应用做好准 备。讨论与交流根据第4, 5, 6题, 探讨用勾股定理解题的 一般步骤。引导学生自 我总结：先找直角， 定斜边；根据勾股定理, 列方程。紧扣所学内容进行 练习。让学生有机的把 握所学的知识技能，用 来解决实际问题，加强 对定理的理解，从而突 出重点。证法图，并相互讲述证明过程。比赛拼图听口令开始，比一比，赛一赛，看哪组拼的快。（3）拼图证明随机抽两组，一组随机拼图，另一组进行证明。2 . ABCDE都是正方形，所围的三角形都是直角三 角形，Sa=4, Sc

7、=6, Sd=18,那么 Sb为.3 .直角三角形的直角边a =3,。=4,求斜边c.4 .直角三角形的直角边3,周长为12,求斜边.5 .直角三角形的三边分别为3, 4, x,那么x?=.6 .“赵爽弦图”的示意图如下图，假设EF=2, CH = 8,那么AD的长为.C7 .“赵爽弦图”中S正方形abcd=49, S正方形efgh=4, AF=b, AE=a, 以下关系式中不正确的选项是（）A. a2+b2=49B. b-a=2C. 2ab+4=49Da+b=13当堂检测1.以下说法中，正确的选项是（）A.是直角三角形的三边，那么a2+b-c2B.两直角边和的平方等于斜边的平方C.在 RtA

8、ABC 中，NB=90。,所以 a?+b=oD.在 RtAABC 中，ZC=90,所以 b-c- a? 2.图中由两个直角三角形和 三个大正方形组成的图形，其中阴影局部面积 是.课 堂 小 结课堂小结数学知识：勾股定理的内容、证明及应用数学思想：数形结合思想方程思想 分类讨论思想回顾本节课所学知 识内容及数学思想，以 框架形式展示给学生。分 享 收 获提供收获从知识、方法或数学思想方面，提供一下你的收获吧！学生通过梳理所学 内容，形成完整知识结 构。培养学生的归纳概 括能力和表述能力。教 师 寄 语牛顿从苹果落地发现了万有引力定律 我们用三角板“证明”了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语但探索和发现终有价值数学源于生活期待同学们发现生活中更多的数学奥秘数学源于生活，希望 同学们细心发现和探 索，期待同学们能发现 更多的数学奥秘。布 置 作 业必做题：P24练习1, 2选做题：结合教材30页 三种拼图方法证明勾股定 理，上网查阅相关文献针对学生认知的差 异设计了由层次的作业 题，既使学生巩固知识， 形成技能，又使学有余 力的学生获得最正确发 展。