高二数学《直线与方程》知识点复习.docx

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1、高二数学直线与方程知识点复习高二数学下册圆的方程学问点复习 高二数学下册圆的方程学问点复习 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆

2、相交.d=R,直线和圆相切.dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径； 过切点的半径垂直于切线； 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切

3、线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线. 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2） 3.

4、抛物线：y2=2px（p0）,x2=2py（p0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（ab0） （1）范围：|x|a,|y|b（2）顶点：(a,0),(0,b)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1)（5）准线：x= 2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|a,yR（2）顶点：(a,0)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(1,+)（5）准线：x=（6）渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x0,yR（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=- 练习题： 1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则()

5、 A.a2-b2=0B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0 【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满意方程， 即(0-a)2+(0-b)2=r2， 所以a2+b2=r2. 2、已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是() A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16 C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16 【解析】选C.由题意知，圆心坐标为(0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4. 3、圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是() A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2

6、)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=25 D.x2+(y+2)2=25 【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5. 高二数学下册曲线和方程学问点复习 高二数学下册曲线和方程学问点复习 1定义 在选定的直角坐标系下，假如某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)； (2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏) 这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形) 设P=具有某种性质(

7、或适合某种条件)的点，Q=(x，y)|f(x，y)=0，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为： 以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形) 2曲线方程的两个基本问题 (1)由曲线(图形)求方程的步骤： 建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上随意一点M的坐标； 立式：写出适合条件p的点M的集合p=M|p(M)； 代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； 化简：化方程f(x，y)=0为最简形式； 证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 上述方法简称“五步法”

8、，在步骤中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程 (2)由方程画曲线(图形)的步骤： 探讨曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； 求截距： 探讨曲线的范围； 列表、描点、画线 3交点 求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组 4曲线系方程 过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)f2(x，y)=0(R) 练习题： 1设m1，则关于x，y的方程(1m)x2y2m21表示的曲线是() A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上

9、的双曲线 答案：D 2动点P为椭圆x2a2y2b21(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为() A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线 高二数学下册圆方程学问点讲解 高二数学下册圆方程学问点讲解 1、圆的定义 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r; (2)求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r;若

10、利用一般方程，须要求出D，E，F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况： (1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【肯定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 练习题： 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则() A.a2-b2=

11、0B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0 【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满意方程， 即(0-a)2+(0-b)2=r2， 所以a2+b2=r2. 高二数学直线的方程教案15 7.2直线的方程（二） 教学要求：驾驭直线方程的两点式与截距式，能娴熟地由已知条件求直线的方程。 教学重点：驾驭两点式与截距式方程。 教学过程： 一、复习打算：1.求下列直线的方程：过点P(-2,1)，倾斜角与直线y2x3的倾斜角互补；在y轴上截距为1,倾斜角的正弦为；在x轴上截距为2,且斜率为3。2.学问回顾：点斜式；斜截式 二、讲授新课：1.教学两点式、截距式方程：预备题：求过点A

12、(-2,1)、B(3,6)的直线方程先探讨解法试解（常规解法：先求k）探讨：设直线AB上随意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(xx)，求直线L的方程。探讨解法。（分别从斜率、定比分点等角度思索）解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；解法三：用斜率相等建立等式视察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)定义：直线的截距式方程1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。2.教学例题：出示例：A

13、BC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。 三、巩固练习：1.求过点P(-5,-4)，且满意下列条件的直线方程：倾斜角的正弦是；与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；倾斜角等于直线3x4y50的倾斜角的一半。2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。3.课堂作业：书P447、10、12题。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页