反比例函数及其图象-反比例函数图像.docx

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1、反比例函数及其图象:反比例函数图像教学设计示例1反比例函数及其图象教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的探讨、应用过程；5、培育学生的视察实力，及数学地发觉问题，解决问题的实力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S肯定时，时间t与速度v成反

2、比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S肯定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动改变的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （S是常数） （S是常数）一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数当矩形面积是常数时，长a是宽b的反比例函数在现实生活中，也有很多反比例关系的例子可以组织学生进行探讨下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：列表x-6-5-4-3123456 -1-1.2-1.5-26321.51.21 11.21.52-6-3-2-1.5-1.2

3、1说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推想出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图 一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、视察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了肯定的基础，这里可视学生的程度或绽开全面的探讨，或在老师的引导下完成学问的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发觉什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出

4、这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限. 的探讨与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特别到一般的探讨过程.（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右改变时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的改变趋势.有理数除法说明白同样的道理，被除数肯定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出 的图象的性质.（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以

5、看出， .假如x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；假如x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.函数 的图象性质的探讨与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家绽开了充分的探讨，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的相识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发觉问题，并能运用已有的数学学问，给以肯定的说明.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业 习题13.8 1-4教学设计示例2反比例函数及其图像一、素养教化目标（一）学问教学点1使学生了解反比

6、例函数的概念；2使学生能够依据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及依据图像指出函数值随自变量的增加或减小而改变的状况；4会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）实力训练点1培育学生的作图、视察、分析、总结的实力；2向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2使学生体会事物是有规律地改变着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的探讨，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的爱好，也培育学生主动探求学问的实力.二、学法引导老师采纳类比法、视察法、练习法学生学习反比例函数要与学

7、习其他函数一样，要擅长数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点难点疑点及解决方法1教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要探讨反比例函数就必需明确反比例函数的上述问题.2教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的改变趋势又不同，学生初次接触，肯定会感到困难.3教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或其次、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4解决方法：（1） 中隐含条件是 或

8、 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，探讨函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及探讨一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1 当路程s肯定时，时间t与速度v成反比例；2当矩形面积S肯定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.即在上面的例

9、子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满意 （k是常数， ）就可以因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）对第2个实例也一样练习一：教材P129中1 口答P130 1依据前面学习特别函数的阅历，探讨完函数的概念，跟着要探讨的是什么？答：图像和性质通过这个问题，使学生对课本上给出的学问的发生、发展过程有一个明确的相识，以后学生要探讨其他函数，也可以根据这种方式来探讨下面，我们就来看桓隼猓海鍪净玫疲?/P>例1 画出反比例函数 与 的图像提问：1画函数图像的关键问题是什么

10、？答：合理、正确地选值列表2在选值时，你认为要留意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清晰，多选几个点较好；（2）不能选 ，因为 时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提示学生留意3你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，老师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：留意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延长，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交关于留意（3）可问学生：为什么图像与x和y

11、轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培育学生思维的敏捷性和深刻性再让学生视察黑板上的图，提问：1当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样改变？2当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样改变？这两个问题由学生探讨总结之后回答，老师板书：对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而削减；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大3反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关学问有机地串联起来，便于记忆和应用练习二：教材P129

12、中2由学生在练习本上完成，老师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们探讨了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与 成反比例是什么含义？由学生探讨这一问题，最终归结为依据反比例函数的概念，这句话说明白： .（2）依据这个式子，能否求出当 时，y的值？（3）要想求出y的值，必需先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 已知： ，

13、与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.分析：肯定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要留意 不能写成k，解：设 ， .由题意得 .（二）总结、扩展老师提问，学生思索回答：1什么是反比例函数？2反比例函数的图像是什么样的？3反比例函数 的性质是什么？4命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何学问、三角学问等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1教材P130中4，5，62选做：

14、P130中B1，2六、板书设计138反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：（2）1反比例函数：2反比例函数的性质探究活动已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当 的面积等于 时，试推断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能，求此时抛物线的解析式；假如不能，请说明理由。解：（1）过点B作 轴于点H。 在Rt 中， 由勾股定理，得 又 ， 点B（3，1）。 设反比例函

15、数的解析式为 。 点B在反比例函数的图像上， 。 反比例函数的解析式为 。（2）设直线AB的解析式为 。 由点A在第一象限，得 。 又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。 点B（3，1），点 ， 解关于 、 的方程组，得 直线AB的解析式为 。 令 。 求得点D的横坐标为 。 过点A作 轴于点G 由已知，直线经过第一、二、三象限， ，即 。 由此得 。 即 。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下： 。 由 ， 得 解得 。 经检验， 都是这个方程的根。 ， 不合题意，舍去。 点A（1，3）。 设过A（1，3）、B（3，1）两点的抛物线的解析式为 。 由此得 即 。 设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。 则 令 则 。 即 。 整理，得 。 ， 方程 无实数根。因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。