组合体的体积.docx

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1、组合体的体积圆锥的体积 实践出真知，我觉得这句话讲得特别的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主子。特殊是在图形的教学中，依据学习内容的特点，注意操作，注意实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。 以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时简单出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候常常出现遗漏。 怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个简单被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经验提出揣测-设计试验-动手操作-得出公式

2、的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深化实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生依据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经验一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主子，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在揣测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的揣测。最终得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。 推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参加其中，使学

3、生与学生之间，老师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思索、合作探讨、动手操作等多种方式进行了探究。另外，为了突出等底、等高这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意支配了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的试验结论和其他组的不一样，这时候就出现了争辩，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生茅塞顿开，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。信任今日通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经验了才会牢牢记住！ 圆柱的体积 圆柱的体积以前教学此内容时，由于没有相应的教具，往往干脆告知学

4、生：圆柱的体积底面积高，用字母表示公式：VSH，让学生套公式练习；这学期我教本节课内容时，课前作了充分打算了教具，再加之网上收集整理出来相应的教学课件，课堂教学我让学生自己动手实践、自主探究与合作沟通，让学生实践中体验，从而获得学问。总之让学生的手、脑、嘴、眼各种器官充分利用起来，让学生不仅学到学问，而且让学生体验学习的过程，真正理解圆柱体积的推导过程，让学生真正成为学习的主子。对此，我有以下的感想 一、学生学到了有价值的学问。 学生通过实践、探究、发觉，得到的学问是活的，这样的学问对学生自身智力和创建力发展会起到主动的推动作用。全部的答案也不是我告知的，而是学生在自己艰苦的学习中发觉并从学生

5、的口里说出来的，这样的学问具有个人意义，理解更深刻。这样学生不但尝到了学问，更重要的是他们驾驭了学习数学的方法，这样有利于孩子将来的发展。 二、培育了学生的科学精神和方法。 新课程改革明确提出要强调让学生通过实践增加探究和创新意识，学习科学探讨的方法，培育科学看法和科学精神。学生动手实践、视察得出结论的过程，就是科学探讨的过程。本节课我让学生联系圆的面积推导的基础上，让学生自主探究圆柱的体积的推导过程。充分体现了这一理念。 三、促进了学生的思维发展。 传统的教学只关注教给学生多少学问，把学生当成学问的容器。学生的学习只是被动地接受、记忆、仿照，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发

6、展。而我在本课创设了丰富的教学情景，学生在爱好盎然中经验了自主探究、独立思索、分析整理、合作沟通等过程，发觉了教学问题的存在，经验了学问产生的过程，理解和驾驭了数学基本学问，从而促进了学生的思维发展。 体积单位的换算 教学目标： 1.学问与技能：使学生能运用长方体和正方体的学问解决求表面积和体积的实际问题。 2.过程与方法：激发学生学数学、用数学的爱好，提高综合解决问题的实力。 3.情感、看法与价值观：培育同伴之间进行合作沟通，乐于用学过的学问解决生活中的相关的实际问题。 教学重点： 视察、操作中进一步巩固体积、容积单位之间的换算。 教学难点： 培育学生依据详细状况，利用所学学问解决实际问题的

7、综合实力。 教学打算： 每组打算6个同样大小的长方体或正方体小盒，投影。 教学过程： 一、导入新课 同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内容进行练习。 二、复习 1.师：什么是物体的表面积？ 抽生回答。 2.师 ：在实际生活中，有时不肯定要求出长方体和正方体6个面的面积和。要结合详细状况分析，才能正确解决问题。 （1）做一个长方体（正方体）的油桶，须要多少材料，是求这个长方体（正方体）的几个面的面积和？ （2）求做长方体排气管道，须要多少材料，是求长方体的几个面的面积和？ 3.师：什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积有什么区分和联系？ （1）求长方体菜窖挖

8、出多少土，是求这个长方体的什么？ （2）挖出的这些土能垫多长、多宽、多高的领操台，是求这个领操台的什么？ 4.假如求火车的一节车厢能装多少吨煤，必需知道什么条件？ 5.动手实践 （1）以小组为单位，拿出打算好的6个同样的小盒子，设计一个包装盒。 设计的包装盒要美观、大方、好用。 尽可能地节约材料。 列式计算出你设计的包装盒用多少纸板。 列式计算出你设计的包装盒的容积是多少。 （2）汇报沟通。 三、巩固练习 1.练习四第1题：求图形的体积可以让学生独立计算。沟通时老师要关注学生出现的一些问题。 2.练习四第3题：让学生应用体积单位的进率、单位换算等学问来推断。 3.练习四第4题，填上适当的体积单

9、位。 让学生依据自己的推断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。沟通时，老师可以让学生比画一下。 4.练习四第5题：通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。 5.练习四第7题：使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。 6.练习四第8题：留意要把4厘米化为0.04米。 答案：45脳28脳0.04=50.4（立方米） 50.4梅1.5 = 33.6（车） 考虑实际状况，须要34车。 四、课堂小结 学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？ 作业设计： 练习四第2、6、9、10题、实

10、践活动。 板书设计： 练 习 四 长方体的表面积=（长脳宽+长脳高+宽脳高）脳2 长方体的体积=长脳宽脳高 正方体的表面积=棱长脳棱长脳6 正方体的体积=棱长脳棱长脳棱长 第8题 45脳28脳0.04=50.4（立方米） 50.4梅1.5 = 33.6（车） 考虑实际状况，须要34车。 （依据学生练习状况调整板书内容） 排列组合 第八单元数学广角排列组合教学内容：P99例1教学目标：1、使学生通过视察、揣测、试验等活动，找出最简洁的事物排列数和组合数。2、使学生初步学会排列组合的思维方法。3、培育学生有依次地、全面地思索问题的意识。教学重、难点：排列组合的思维方法的渗透。教学过程：一、复习。1

11、、出示“42”和“24”两个数。提问：这两个数都有哪两个数字？（4和2）提问：42怎样就变为24了？提问：都数字“4”和“2”，为什么两个数不同呢？老师说明：因为数字“4”和“2”排列的依次不同，就组成了两个不同的两位数。二、新课。1、学习例1。（1）请学生拿出一个数字“1”和1个数字“2”。提问：用“1”和“2”能摆成几个两位数？学生独立去摆。学生汇报，说说自己是怎样摆的？（2）请学生拿出数字“1”、“2”、“3”，用这三个数字怎样两位数？用什么方法才能保证不重复、不遗漏。小组合作摆，相互说说是怎样摆的。看谁摆的两位数多，谁的方法巧。向全班汇报你的巧方法。老师小结摆的方法。（3）学生用4、5

12、、6三个数字组成两位数练一练，2、握手问题。P99“做一做”N1提问：这几个小挚友在做什么？每两个人握一次手，三个人一共握几次手？（1）看图猜一猜一共握几次？（2）找你身边的同学，三个人相互握手试验看一共握几次？（3）找一组同学上前汇报演示，探讨方法。方法是：和，和，和共握3次。老师说明：握手问题也是排列组合问题，但它的排列与依次无关，因为谁和谁先握都可以。（4）实践活动：每小组4人，每两人相互握手，2个人，3个人，4个人，一共握几次？试一试，看能否找出规律来？小结：2个人相互握一次手，3个人相互握手时，第1个人和第2、3个人握手2次，第2个人就不必和第1个人握手，只需和第3个人握手，2+1=

13、3，所以3个人握3次。4个人相互握手，第1个人握手3次，第2个人握手2次，第3个人握手1次，3+2+1=6，所以4个人握6次。握手问题只需列一个连加算式，第1个加数比人数少1，一个加数比一个加数少1，最终一个加数是1。（5）试一试：5个班要进行篮球竞赛，每2个班都要赛一场，一共要赛多少场？你能用握手问题解决吗？3、P99“做一做”N2。看书回答，有几种付钱方法？（1）5角；（2）1角、1角、1角、1角、1角；（3）贰角、贰角、1角；（4）贰角、1角、1角、1角。三、练习。1、P101N1和N22、用于、6、7三个数字组成两位数写下来。 简洁推理教学内容：P100例2、例3教学目标：1、通过日常

14、生活中的最简洁的事例，通过学生进行分析、推理得出结论，培育学生初步视察、分析与推理的实力。2、养学生有依次地、全面思索问题的实力。教学重、难点：分析、推理的思维过程及实力的培育。教学过程：1、猜一猜，P100例2提问：从一个同学说：“我拿的不是数学书”。这句你能分析知道什么？你能猜出另一个同学拿的是什么书吗？为什么？提问：从这个同学说：“我左手拿的不是红花”。这句话你能分析知道什么？你能猜出这个同学左手、右手各拿什么花？老师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思索问题的方法就叫做简洁的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、推断出正确的答案。2、教学例3提问：从题目中知道什么信

15、息？提问：从三个知道的信息，你能猜出小丽拿的是什么书吗？说说你是怎样猜的？提问：从小刚说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？提问：小丽拿的是什么书？提问：假如我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话能得正确的答案吗？老师小结：在简洁推理时，肯定要全面地分析，进行推断，才能得到正确答案。3、练习P101N3、N4提示：让学生充分发表各自的看法，可以在小组内沟通，然后再到全班沟通，培育学生的说理表达的实力。4、嬉戏帮小动物找家。森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新居子。小鹿说：猫在我的左边。小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。小兔说：右数第3家就是我家。你能帮他们找到各自的新家

16、吗？说说你是怎样想的？5、猜一猜下面小动物各住几号房间。公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的15号房间，服务员告知他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。猜一猜，这几只动物各住几号房间。 体积单位 教学目标： 1、了解并驾驭体积单位间的进率。 2、理解并驾驭体积高级单位与低级单位间的化和聚。 3、培育学生仔细审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能精确地运用单位间的化聚法进行计算。 重点难点： 体积单位间的进率和单位之间的互化 教学过程： 一、导入 1、同学们，我们学过哪些计量单位？它们相邻之间的

17、进率是多少？，现在我们沟通一下。 2、学生沟通：有长度单位间的进率、面积单位间的进率、质量单位间的进率、。 3、思索回答：你觉得他的整理如何？有什么须要补充的？如何进行单位间的互化？ 4、猜想今日我们学习的相邻体积单位间的进率可能是多少？ 二、自主探究、学习新知 （一）探究立方分米与立方厘米间的进率 1、指导学生分组进行探究， 棱长1分米的正方体的体积是多少？ 棱长10厘米的正方体的体积是多少？ 1立方分米与1000立方厘米，哪个大？为什么？ 2、课件供应 老师供应1立方分米的正方体，一个标上棱长1分米，一个标上棱长10厘米，供学生视察。 让学生可以视察分析，从而为得出结论供应感官上的支持。

18、3、沟通学习结果，分组汇报 因为1分米=10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可以看作是棱长10厘米的正方体。1分米脳1分米脳1分米=1立方分米 10厘米脳10厘米脳10厘米=1000立方厘米 所以：1立方分米=1000立方厘米 4、让学生在回顾一下思维的过程，再说说自己的理解。 a、一个棱长1分米的正方体，体积1脳1脳1=1立方分米，这个正方体的棱长也可以想成10厘米，体积10脳10脳10=1000立方厘米，所以1立方分米=1000立方厘米。 b、1立方分米的正方体，每层有10脳10=100（个）1立方厘米的小正方体，10层有100脳10=1000（个），所以是1000立方厘米。 学生探讨：一

19、个棱长1分米的正方体，体积1脳1脳1=1立方分米，这个正方体的棱长也可以想成10厘米，体积10脳10脳10=1000立方厘米，所以1立方分米=1000立方厘米。 老师课件演示：1立方分米的教具，每层有10脳10=100（个）1立方厘米的小正方体，10层有100脳10=1000（个），所以是1000立方厘米。 （二）独立探究立方米与立方分米之间的进率 1、老师提问：立方米与立方分米之间的进率也是1000，用什么方法可以验证自己的想法是正确的呢？ 教学1立方米=1000立方分米教学方法同上视察1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，你有什么发觉？（板书：每相邻两个体积单位间的进率

20、是1000） 2、学生自己尝试解决问题 3、沟通各自的思维过程 棱长1米的正方体的体积是1立方米，而1米=10分米，所以10分米脳10分米脳10分米=1000立方分米。 所以1立方米=1000立方分米（板书） 4、小结：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。 5、比较长度单位、面积单位、体积单位之间的进率，它们有什么不同之处？ 三、解决实际问题，巩固所学方法 1、教学例1：3.8立方米是多少立方厘米？ 2400立方厘米是多少立方分米？ （1）学生尝试练习，在书上完成。 （2）沟通方法：高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率，小数点向右移动对应的位数；低级单位的数 改写成高级单位的数，要除以

21、进率，小数点要向左移动对应的位数。 2、完成47页做一做 学生独立作业时。提示学生要仔细审题。请学生说一说相邻两个面积单位的进率是多少。 四、全课总结 今日的学习中你有什么收获？学到了什么？ 五、布置课堂作业 完成练习八2题。5题 “圆锥的体积”教学实录与评析 教学目标： 1通过动手操作试验发觉等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。 2能用公式解答有关实际问题。 3培育动手实力和探究意识。 教学重点：发觉关系，得出公式。 教学难点：发觉关系。 教学打算：多媒体课件。圆柱、圆锥教具，大米。 教学过程： 一、导入 1我们相识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。

22、（圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。）什么是圆锥的高？（从圆锥顶点究竟面圆心的距离叫圆锥的高）。生活中你见过哪些物体的形态是圆锥体的？ 2师：假如要把一根底面直径是10厘米、长30厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是10厘米、高15厘米的圆锥。想一想，该怎么办？课件演示: （1）先在木料上截取长15厘米的一段。 （2）设法在横截面上找出圆心，即圆锥的顶点。 （3）从顶点到下底面削去多余的部分就可制成一个圆锥了。 比一比：制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？（相等）制成的 圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？（相等） 师：也就是说制成的圆锥与截取圆柱是等底等高的。估计一下，制成的圆锥

23、的体 积与截取圆柱的体积有怎样的关系？（1/2、1/3，圆锥比圆柱体积小） 师：同学们的估计对不对呢？我们一起来探讨“圆锥的体积”。（板书课题） 评析：老师从把圆柱形木料加工成圆锥的实际问题动身引入新课，别具匠心。目 的有二：一是把新知（圆锥）与旧知（圆柱）联系起来，为探究活动定向；二是凸现 等底等高现象，为圆锥体积学习先做打算。 二、探究新知 l出示圆锥：什么是物体的体积？什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）。 依据以前的学问要求出这个圆锥的体积有什么方法？（把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积

24、）（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积） 师：这些想法都很好，但有肯定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发觉圆锥体积的计算方法。 评析：老师在这儿强化体和概念很有必要，避开了把教学活动在单纯指导体积公式上面。“怎样求圆锥的体积？”是一个开放问题，学生提出的多种方法更强化了体积意义的相识，有利于空间观念的形成。 2探讨：（1）我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助探讨圆锥的体积更合适？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面，用圆柱帮

25、助探讨圆锥更便利。） （2）出示4个圆柱、1个圆锥。 师：这里有4个圆柱，选哪一个来帮助探讨圆锥的体积呢？演示比较：圆柱与圆锥等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（选等底等高的圆柱与圆锥探讨更便于发觉规律。） （3）出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋大米，想一想，利用这些材料，你能设计一个试验来探讨圆锥的体积吗？ 圆柱、圆锥学具都是容器，通过探讨容积的试验来得出体积的计算公式。 评析：老师没有把教学活动简洁推向详细的试验操作上面，而在前面组织了两个层次的探讨，有利于培育学生的探究意识；提高探究策略的合理性。老师组织对“体积”和“容积”两个概念的辨析，更使概念精确、严谨，提高了课

26、堂教学的科学性。 3动手试验：二人一组进行操作，留意视察试验过程。 4汇报操作过程：往空圆锥里装满米然后倒人空圆柱里倒了三次正好倒满。 发觉了什么？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。） （学生说圆柱体积是圆锥体积的3倍，师出示不等底等高的圆锥、圆柱，问：圆柱体积还是圆锥体积的3倍吗？） 依据学生回答师板书：V锥=1/3V柱 评析：让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于学问的内化，这也就是当前流行的“做教学”的思想。值得一提的是，在教具、学具日趋高档化的状况下，组织学生因陋就简就地取材，进行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活动效果明显，值得提

27、倡。 练习：依据已知圆柱（或圆锥）的体积，求出与它等底等高的圆锥（或圆柱）的体积。 师：依据已知圆柱的体积，乘以1/3就可求出与它等底等高的圆锥的体积，假如圆柱的体积不是干脆已知的，你能求出圆锥的体积吗？ 也就是可以利用圆柱体积公式“V柱=Sh”得出圆锥体积公式“V锥=1/3Sh”。 5出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ 师：要求圆锥体积可以用V =1/3Sh，你会求吗？（学生尝试，师巡察） 汇报： 1/31912=76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。 “19l2”求出的是什么？为什么要“1/3”。 三、巩固应用 l师：要求圆

28、锥的体积必需知道底面积和高，假如底面积不是干脆已知，还会求圆锥的体积吗？ 求下列圆锥的体积：（板演订正） 底面半径是4厘米、高21厘米。 底面半径是6厘米、高6分米。 底面周长是18.34分米、高2分米。 2填空： （1）圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是87立方厘米，圆锥体积是（ ）立方厘米。若圆锥的体积是34立方厘米，圆柱体积是（ ）立方厘米。 （2）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的体积是（ ）立方分米。假如把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）。削去部分的体积是（ ），削去部分的体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）。 （3）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立

29、方米，圆柱体积是 ，圆锥体积是（ ）。 3推断： （l）圆锥体积是圆柱体积的1/3。 （2）假如圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。 （3）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。 （4）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3。 4小结：这节课我们学习了什么新学问？你是怎样学习的？通过动手试验发觉了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。同学们学得都很仔细，下面老师还要请同学们来动脑筋： 要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么方法？（生讲师课件演示） （1）把圆锥的高（或底面积）扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆

30、柱的体积相等。 （2）把圆柱的高（或底面积）缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。 评析：练习设计由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也逐步得到发展。须要指出的是，练习设计不仅要从教材动身，还要从学生的实际动身，应当避开不切合学生实际的盲目拔高现象。在本课结尾时，老师运用电教媒体，动态展示底面积和高改变的状况，变想象为直观，难点得到突破，学生爱好盎然，留下精彩回味。 四、作业 总评：本课力图摒弃由老师讲、学生听的传统教学模式，学习采纳了以生活实际为中心，师生互动“做数学”的新教学模式，并取得了初步成效。教学活动中学生的主体地位得到加强：从发觉问题到确定探讨方法，从选择试验材料到推出计

31、算公式都由学生参加得到。老师的主导作用也得到充分发挥；从创设情境、穿针引线到启发引导、查漏补缺，不失时机地把教学活动一波一波地推向高潮。 全课教学设计结构严谨、条理清晰。既抓住了学问的整体落实、更留意了学生实力的培育，还不放过微小环节的科学处理，是一节基础扎实、效果良好、具有新意的好课。 长方体的体积 教学目标： 1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、培育学生空间和空间想象实力。 教学重点： 长、正方体体积公式的推导。 教学难点： 运用公式计算。 教学用具： 1立方厘米学具。 教学过程： 一、复习 1、什么叫物体的体积？ 2、常用的体积单位有哪些？ 3、什么是l

32、立方厘米、l立方分米、l立方米？ 二、导入新课 1、导入 我们知道了每个物体都有肯定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。 要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么方法？ （用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。） 说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有很多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来探讨长方体和正方体的体积。（板书课题） 2、新课 （1）请同学们随意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长

33、方体体积是多少？ （2）板书学生的：（设想举例） 体积每排个数排数 排数 层数 4 4 1 l 8 4 2 1 24 4 3 2 （3）视察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书：体积=每排个数脳排数脳排数脳层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？ 因为每一个小正方体的棱长是l厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积=长脳宽脳高 字母公式：V=a b h 三、练习 1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ 2、导出正方体体积公式 依据长方体和正方体的关系

34、，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积=棱长脳棱长脳棱长 V=a a a=a3读作a的立方 3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 4、看表计算 正方体 棱长 体积 0.9m 2.4dm 1.6CM 长 宽 高 体 积 12m 5m 4m 1.5dm 0.8dm 0.5dm 8 cm 4.5 m 3cm 请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？ 长方体体积=长脳宽脳高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？ 四、小结 这节课学会了什么？ 怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题

35、我们下节课探讨。 体积与容积 教学目标： 1、通过详细的试验活动了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念； 2、发展空间概念 教学重点： 聽体积和容积的含义； 教学难点： 发展空间概念。 教具课件： 土豆，大烧杯，小烧杯，锥形瓶，水 教学过程： 一、导入 师：老师手里拿着两个文具盒，大家视察一下哪一个文具盒比较大呢？ 生：细致视察，说出较大的那个文具盒。 师：那同学们细致视察一下我们的教室里，哪一些东西比较大，哪一些东西比较少？ 生：视察教室里的东西，说出空调比较大，课桌比较小等等 二、 授新 师：老师手里拿着两个土豆，同学们视察哪个较大，哪个较小呢？ 生：纷纷揣测，有说左手大，有说

36、右手大。 师：我们来做一个试验来验证一下究竟是哪个土豆比较大，出示两个刻度相同的盛有水的烧杯。 生：两杯水是一样多的。 师：我将土豆放入水中，请大家视察发生发生了什么改变。 生：水面上升了。 师：水面为什么会上升呢？ 生:土豆占了水了的地方，水上升了。 师：哪一个水面上升的高呢？ 生：二号烧杯上升的比较高。 师：那哪一个土豆比较大呢？ 生：放入二号烧杯的土豆大。 师：上升的水就是土豆的大小是相等的，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我这有两个容器，大家猜猜哪个盛水多？ 生：小组探讨，设计方案。然后上台来动手操作。 师：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 三、 总结 体积容积的概念 排列

37、组合教案 排列组合教学内容背景材料：义务教化课程标准试验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合教学目标：1、通过视察、揣测、操作等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。2、经验探究简洁事物排列与组合规律的过程。3、培育学生有序地全面地思索问题的意识。4、感受数学与生活的紧密联系，培育学生学习数学的爱好和用数学方法解决问题的意识。教学重点：经验探究简洁事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同。教具打算：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。一、情境导入，绽开教学今日，王老师要带大家去“数学广角”里做嬉戏，可是，我把嬉戏要用的材料都放在这个

38、密码包里。你们想解开密码取出嬉戏材料吗？（想）我给大家供应解码的3个信息。1好，接下来老师供应解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听其次个解码信息）2下面，供应解码的其次个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？3下面，供应解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）究竟是不是27呢？请看（老师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码胜利！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小挚友先到“数字宫”做个排数字嬉戏，好吗？这有两张数字卡片（1、2

39、）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。（老师板书）师：同学们想得真好。我又请来了一位好挚友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，留意不要重复，假如你觉得干脆写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，起先。学生活动老师巡察并参加学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（老师板书结果。）有没有须要补充的呀？2、探讨排列方法。有的小组摆出4个不同的两位数，有

40、的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组探讨。看一看哪组同学的方法最好！（小组探讨，分组沟通，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜爱的方法再摆一

41、摆，学生试着总结。（假如学生说不出方法2，老师就干脆告知学生）3、感知组合。师：你们真是一群擅长动脑的好孩子。来，咱们握握手，庆贺庆贺！加油！123提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小挚友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！生1：6次!生2:4次！师：究竟是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，究竟是几次？学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学情愿给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！老师引导学生一起数握手的次数。（留意握过小挚友一边休息）师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和依次无

42、关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和依次有关。三、反馈练习，加深理解下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天特地买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场竞赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。今日是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明打算在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装

43、表演。他打算了4件衣服（老师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪慧。我在这里代表小明向大家说一声：感谢了！（没关系）。对了。到时候我们肯定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）四、嬉戏活动，拓展应用1、老师看大家学得这么快乐，我们来做个抽奖嬉戏，想参与吗？每个小挚友都有中奖的机会

44、哦。老师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有许多个。有什么好方法确定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的全部两位数都写出来，老师巡察，有的孩子写出来8个两位数，她还在接着写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌相互看看，假如你同位中奖了，请你给他画一面小红