棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）.docx

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1、棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）棱柱棱锥棱台的结构特征 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、学问与技能：（1）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）视察、探讨、归纳、概括所学的学问。3、情感看法与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。（2）培育学生的空间想象实力和抽象概括实力。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台

2、的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材，再逐字逐句细致审题，仔细思索、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作沟通。四、学问链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑1有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例

3、说明） 2棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A正方体B正四棱锥C长方体D直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）AB2C3D4B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）Acm2Bcm2Ccm2D3cm2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（）A2B4C8D12C6、一

4、个三棱锥，假如它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必需都是直角三角形B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角形D可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为胜利找方法。 棱柱、棱锥和棱台 总课题空间几何体总课时第1课时分课题棱柱、棱锥和棱台分课时第1课时教学目标相识棱柱、棱锥和棱台及其简洁组合体的结构特征；了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念重点难点棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图引入新课1细致视察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1)(2)(3)（4）2棱柱的定义：一般地_

5、的几何体叫棱柱；_叫底面；_叫棱柱的侧面底面为三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱的特点：_；棱柱的表示：_3下面几何体有什么共同特点？ 4棱锥的定义：_；棱锥的特点：_；棱锥的表示图（2）记为三棱锥5棱台的定义：_；棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形6多面体的概念：_例题剖析例1画一个四棱柱和一个三棱台 例2如图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称 巩固练习1如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 2画一个三棱锥和一个四棱台 3多面体至少有几个

6、面？这个多面体是怎样的几何体？ 课堂小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.课后训练一基础题1三棱台中侧棱和侧面数分别为（）ABCD 2下面几何体中，不是棱柱的是（） ABCD 3棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形 4正方体是_棱柱，是_面体 5从长方体一个顶点上动身的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，那么截去的几何体是_ 6如图，多面体的名称是_；该多面体的各面中，三角形有_个，四边形有_个二提高题7视察下面三个图形，分别推断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对相互平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（

7、2） 8依据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图（1）由个梯形沿某一方向平移形成；（2）由个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；（3）由个面围成，且每个面都是三角形 棱柱与棱锥【鼎尖教案】人教版中学数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(备课资料)一、对几种棱柱的理解1.斜棱柱的底面可以是正多边形,此时侧棱不垂直于底面,所以它不是直棱柱.2.直棱柱的底面可以是正多边形,所以正棱柱是直棱柱的特例.3.在斜棱柱的侧面中,有的可以是矩形,假如棱柱有两个相邻的侧面都是矩形,那么它们的公共侧棱垂直于底面.此棱柱肯定为直棱柱.二、对于四棱柱中关系的理解三、参考例

8、题例1在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AD=3,A1A=4,AB=5,DAB=60,那么这个直平行六面体的对角线AC1与BD1的长分别是A.和B.和C.和D.和分析：将“空间问题平面化”的思想应用到解题中,再结合平面几何中的勾股定理、余弦定理使问题获解.解析：AD=3,AB=5,DAB=60，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos60.BD=.而BD12=AA12+BD2,BD1=.同理可求得AC1=.答案：A例2用一个过四棱柱底面一边的平面截正四棱柱,截面是A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形分析：充分利用已知正四棱柱的性质以及线线、线面、面面之间的平行、垂直

9、关系的性质、判定定理.解析：正四棱柱ABCDA1B1C1D1,过棱AB的平面ABEF交对面CDD1C1于点E、F.平面ABB1A1平面CDD1C1,ABEF.AB平面BCC1B1,且BE平面BC1,ABBE.ABEF是矩形.答案：B评述：敏捷地将正四棱柱性质应用于解题中,可使问题变得简洁易求.例3四棱柱ABCDABCD的底面ABCD是菱形,且AB=AD,求证：（1）对角面AACC截面ABD；（2）对角面DDBB是矩形.分析：（1）中通过寻求线面垂直去实现面面垂直.（2）中依据矩形的判定方法证得.证明：（1）连结AC与BD交于点O,连结AO.AB=AD,AOBD.底面ABCD是菱形,ACBD.B

10、D平面AACC.又BD平面ADB,对角面AACC截面ABD.（2）由（1）知BDAA且AABB,BDBB.对角面DDBB是矩形.评述：此题是以正棱柱为载体考查了空间线线、面面、线面等问题,需对四棱柱的有关性质娴熟驾驭,否则思维受阻,无法接着做下去.四、参考练习题在长方体AC1中,CC1=15,CD=20,求线段B1D和BC之间的距离.解：连结AB1、DC1,BC平面AB1C1D.BC与B1D之间的距离转化成了BC与平面AB1C1D之间的距离.又平面BB1A平面AB1C1D,过点B作BHAB1于点H,BH平面AB1C1D.BH的长为所求距离.在RtAB1B中,有BH=12,B1D和BC间的距离为

11、12.留意：在多面体中,利用线线关系、线面关系,把空间问题转化为平面问题,最终化为解三角形问题,是立体几何中的常用技巧.备课资料一、教学中应重视平面图形立体化思想平面图形立体化与立体图形平面化是两个相反的过程,也是互逆的思想.在平面图形立体化过程中,应要求学生认清平面图形中各已知条件的相互关系及其本质,并且在将一个平面图形折叠或剪拼成立体图形后,能分清已知条件中哪些改变了,哪些未发生改变,而这些未发生改变的已知条件都是分析和解决问题的重要依据,试举两例.例1下图是正方体的一个绽开图,当用它合成原来的正方体时,与边P重合的边是哪一条？分析：此题可先将正方体合成,问题很快得到解决,若只考虑边的重合

12、,会更快地得出结论.解：首先有L和K重合,其次有I和J重合,则P与H重合.例2如图,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个由四个三角形围成的几何体（以后要学习的四面体）,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,那么在这个几何体中必有A.SGEFG所在平面B.SDEFG所在平面C.GFSEF所在平面D.GDSEF所在平面分析：题目中的SG1G1E,EG2G2F,FG3G3S,这些条件在折叠后仍旧不变,应从这一点入手解决此问题.解析：SG1G2G3是一个正方形,SG1G1E,EG2G2F,FG3G3S.折叠后

13、的几何体中肯定有SGGE,且SGGF,即SGEFG所在平面.答案：A评述：这道题貌似涉及几何体（四面体）的概念,实则主要用来巩固直线和平面垂直的判定定理,培育学生的空间想象力.二、平行六面体性质的应用举例例3已知直平行六面体的侧棱长为100cm,底面两邻边的长分别是23cm和11cm,底面的两条对角线的比是23,求它的两个对角面的面积分别是多少？分析：直平行六面体的对角面是矩形,本题关键是求出底面两条对角线的长,可应用方程思想解之.解：已知AC1是直平行六面体,故它的两个对角面都是矩形,其侧棱AA1就是矩形的高.由题意,得AB=23cm,AD=11cm,AA1=100cm.BDAC=23,设B

14、D=2x,AC=3x,在平行四边形ABCD中,BD2+AC2=2（AB2+AD2）,即（2x）2+(3x)2=(232+112)2.x=10.BD=2x=20,AC=3x=30.SBDD1B1=BDBB1=20100=2000(cm2),SACC1A1=ACAA1=30100=3000(cm2).它的两个对角面的面积分别是2000cm2、3000cm2.评述：在立体几何的运算中,要留意方程思想的应用,适当地选取未知数,找出等量关系.对于平行四边形对角线的性质,不仅其本身作用较大,而且可以推广到空间,即平行六面体各棱的平方和等于对角线的平方和.备课资料一、教学中“整体思想”解题的应用例1长方体的

15、全面积为11，十二条棱长度之和是24，求这个长方体的一条对角线长.分析：要求长方体对角线的长，只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可.解：设此长方体的长、宽、高分别是x、y、z,对角线长为l,依题意,得由,得x+y+z=6,从而由长方体对角线性质,得l=5.长方体一条对角线的长为5.评述：本题考查长方体的有关概念和计算，以及代数式的恒等变形实力.在求解过程中，并不须要把x、y、z单个都求出来，而要由方程组的从整体上导出x2+y2+z2.这就是数学中常用的一种技巧，给我们比较敏捷的感觉.例2直平行六面体的底面是菱形，过不相邻两对侧棱的截面的面积是Q1和Q2，求它的侧面积.分析：由直棱柱的对角面

16、面积求出底面边长或周长以及侧棱长，从而达到求出侧面积的目的.解：设直平行六面体AC1的底面边长为a,侧棱长为l.AC1是直平行六面体,对角面ACC1A1和BB1D1D是矩形.Q1=lAC,Q2=lBD.AC=,BD=.底面ABCD是菱形,AC2+BD2=4a2,即（）2+()2=4a2.l2a2=(Q12+Q22),al=.S侧=4al=2.评述：以上例题同样采纳了整体求法的手段，即没有单独去求a和l的值，而是求出a和l之积，从而简化了解题过程.二、求棱柱侧面积的方法的应用例3斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,AA1与底面相邻两边AB、AC都成45角，求棱柱的

17、侧面积.解法一：如图作A1O面ABC于点O，AA1与AB、AC都成45角，AO是BAC的平分线.又ABC为正三角形,AOBC.由三垂线定理可知AA1BC，又AA1BB1CC1，四边形BB1C1C为矩形,S侧=2absin45+ab=(+1)ab.解法二：作BMAA1于点M，连结CM，可证得BMACMA，CMAA1.又BMC是棱柱的直截面,MAB=MAC=45,CM=BM=a.C直截面=a+a+a=(+1)a.S侧=（+1）ab.评述：解法一是采纳求各侧面面积之和来求侧面积的;解法二是先作棱柱的直截面，利用直截面周长与侧棱长之积求得侧面积.例4斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，AB=AC

18、=10cm,BC=12cm,A1到A、B、C三点距离相等，AA1=13cm,求这个斜三棱柱的全面积.解：如图，在侧面A1ABB1中作A1DAB于点D，由A1A=A1B,D是AB的中点，那么A1D2=A1A2-AD2=132-52.A1D=12cm.SA1ABB1=SA1ACC1=A1DAB=120cm2.取BC的中点E，连结A1E、AE.由已知A1B=A1C，AB=AC,得A1EBC，AEBC.BC平面A1AE.BCA1A.又A1AB1B，BCB1B.侧面BB1C1C是矩形.SBB1C1C=BB1BC=1312=156(cm2).S侧=2SA1ABB1+SBB1C1C=2120+156=396

19、(cm2).而AE=8(cm),S底=BCAE=128=48(cm),S全=S侧+2S底=396+248=492(cm2).例5斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1=20cm,平面B1A1AB与平面A1C1CA所成的二面角为120，AA1与BB1、CC1的距离分别为16cm、24cm,求此三棱柱的侧面积.分析：求斜棱柱的侧面积可求各侧面面积之和，也可以求它的截面周长C与侧棱长l的乘积.解法一：在AA1上取一点E，过E在平面AA1B1B作中GEAA1,交BB1于点G，过E点在平面AA1C1C中作EFAA1，交C1C于点F，则GEF为已知二面角的平面角，所以GEF=120.又AA1平面GEF，

20、由棱柱的性质,可得AA1B1BC1C，BB1平面GEF.又GF平面GEF，BB1GF.由题意,知GE=16cm,EF=24cm.GEF=120,在GEF中，GF=8cm,又SA1ABB1=AA1GE=2016=320(cm2),SA1ACC1=AA1EF=2024=480(cm2),SB1BCC1=BB1GF=208=160(cm2),S斜棱柱侧=SA1ABB1+SA1ACC1+SB1BCC1=320+480+160=160（5+）(cm2).解法二：在侧棱A1A上取一点E，过E作AA1的垂面分别交BB1、CC1于点G、F，连结FG，则平面EFG为斜三棱柱ABCA1B1C1的直截面.由题意AA

21、1面EFG,AA1EG，AA1EF.GEF为已知二面角的平面角.GEF=120,又GE=16cm,EF=24cm,在EFG中，由余弦定理得FG=8cm.S侧=lC=20(16+24+8)=160(5+)(cm2).柱锥台球的结构特征 第一课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）教学要求：通过实物模型，视察大量的空间图形，相识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.教学难点：柱、锥的结构特征的概括.教学过程：一、新课导入：1.探讨：经典的建筑给人以美的享受，其中奇妙为何？世间万物，为何千姿百态？2

22、.提问：小学与初中在平面上探讨过哪些几何图形？在空间范围上探讨过哪些？3.导入：进入中学，在必修的第一、二章中，将接着深化探讨一些空间几何图形，即学习立体几何，留意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1.教学棱柱、棱锥的结构特征：提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？探讨：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍旧有哪些公共特征？定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

23、结合图形相识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-ABCDE探讨：埃及金字塔具有什么几何特征？定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形相识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.探讨：棱锥如何分类及表示？探讨：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶

24、点到截面距离与高的比的平方.2.教学圆柱、圆锥的结构特征：探讨：圆柱、圆锥如何形成？定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.列举生活中的棱柱实例结合图形相识：底面、轴、侧面、母线、高.表示方法探讨：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？柱体、锥体.视察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3.小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1.练习：教材P71、2题.2.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.

25、已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱. 其次课时1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（二）教学要求：通过实物模型，视察大量的空间图形，相识台体、球体及简洁组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.教学过程：一、复习打算：1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二、讲授新课：1.

26、教学棱台与圆台的结构特征：探讨：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.列举生活中的实例结合图形相识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.探讨：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？探讨：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面相互平行；两底面是对应边相互平行的相像多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；随意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.探讨：棱

27、、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面改变为线索）2教学球体的结构特征：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.列举生活中的实例结合图形相识：球心、半径、直径.球的表示.探讨：球有一些什么几何性质？探讨：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3.教学简洁组合体的结构特征：探讨：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简洁组合体.列举生活中的实例4.练习：圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，

28、求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）5.小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.三、巩固练习：1.练习：书P8A组14题.2.已知长方体的长、宽、高之比为4312，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？3.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页