高二数学教案：《不等式的性质》教学设计（一）.docx

《高二数学教案：《不等式的性质》教学设计（一）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学教案：《不等式的性质》教学设计（一）.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学教案：不等式的性质教学设计（一）高二数学教案：不等式的证明教学设计（一） 高二数学教案：不等式的证明教学设计（一） 教学目标 （1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义； （2）驾驭用比较法、综合法和分析法来证简洁的不等式； （3）能敏捷依据题目选择适当地证明方法来证不等式； （4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培育学生分析问题、解决问题的实力； （6）通过不等式证明，培育学生逻辑推理论证的实力和抽象思维实力； （7）通过组织学生对不等式证明方法的意义和应用的参加，培育学生勤于思索、擅长思索的良好学习习惯 教学建议 （一）教材分析 1学问结构 2重点、难点分析

2、 重点：不等式证明的主要方法的意义和应用； 难点：理解分析法与综合法在推理方向上是相反的； 综合性问题选择适当的证明方法 （1）不等式证明的意义 不等式的证明是要证明对于满意条件的全部数都成立（或都不成立），而并非是带入详细的数值去验证式子是否成立 （2）比较法证明不等式的分析 在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法 证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径 求差比较法的基本步骤是：“作差变形断号” 其中，作差是依据，变形是手段，推断符号才是目的 变形的目的全在于推断差的符号，而不必考虑差值是多少 变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差

3、变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等总之能够推断出差的符号是正或负即可 作商比较法的基本步骤是：“作商变形推断商式与1的大小关系”，须要留意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明 （3）综合法证明不等式的分析 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式动身，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式 综合法证明不等式的逻辑关系是： 利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力

4、分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换是证明不等式的关键 （4）分析法证明不等式的分析 从求证的不等式动身，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法 有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立这也是用分析法，留意应强调“以上每一步都可逆”，并说出可逆的依据 分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式动身，探究使结论成立的充分条件直至已成立的不

5、等式它与综合法是对立统一的两种方法 用分析法证明不等式的逻辑关系是： 分析法是教学中的一个难点，一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出访结论成立的“充分”条件，二是不易正确运用连接有关（分析推理）步骤的关键词如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定成立”等 分析法是证明不等式时一种常用的基本方法当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决特殊对于条件简洁而结论困难的题目往往更是行之有效 （5）关于分析法与综合法 分析法与综合法是思维方向相反的两种思索方法 在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题动身，一步一步地探究下去，最终达到题设的已知条件即推理方 综合法则是从数学题

6、的已知条件动身，经过逐步的逻辑推理，最终达到待证结论或需求问题即：已知 结论 分析法的特点是：从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理事实上是要找寻结论的充分条件 综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理事实上是要找寻已知的必要条件 各有其优缺点： 从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利于思索，方向明确，思路自然，有希望胜利；综合法由因导果，往往枝节横生，不简单达到所要证明的结论 从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清楚 也就是说，分析法利于思索，综合法宜于表达 一般来说，对于较困难的不等式，干脆运用综合法往往不易入手，用

7、分析法来书写又比较麻烦因此，通常用分析法探究证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法常常是结合在一起运用的 （二）教法建议 选择例题和习题要留意层次性 不等式证明的三种方法主要是通过例题来说明的老师在教学中要留意例题支配要由易到难，由简洁到综合，层层深化，启发学生理解各种证法的意义和逻辑关系老师选择的训练题也要与所讲解的例题的难易程度的层次相当 要坚持精讲精练的原则通过一题多法和多变挖掘各种方法的内在联系，对学问进行拓展、延长，使学生沟通学问，有效地提高解题实力 在教学过程中，应通过细心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，调动学生在课堂活动中主动参加 通过学生参加教学活动，理解不等式

8、证明方法的实质和几种证明方法的意义，通过训练积累阅历，能够总结出比较法的实质是把实数的大小依次通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；困难的习题能够利用综合法发展条件向结论方向转化，利用分析法能够把结论向条件靠拢，最终达到结合点，从而解决问题 学生素养较好的，老师可在教学中适当增加反证法和用函数单调性来证明不等式的内容，但内容不易过多过难 第一课时 教学目标 1驾驭证明不等式的方法比较法； 2熟识并驾驭比较法证明不等式的意义及基本步骤 教学重点 比较法的意义和基本步骤. 教学难点 常见的变形技巧. 教学方法 启发引导式. 教学过程 （）导入新课 （老师活动）老师提问：依据前一节学过的学问，

9、我们如何用实数运算来比较两个实数 （三）小结 （老师活动）老师小结本节课所学的学问 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记 本节课学习了用比较法证明不等式，用比较法证明不等式的步骤中，作差是依据，变形是手段，推断符号才是目的驾驭求差后对差式变形的常用方法：配方法和通分法并在下节课接着学习对差式变形的常用方法 设计意图：培育学生对所学学问进行概括归纳的实力，巩固所学学问 设计意图，课本作业供学生巩固基础学问；思索题供学有余力的学生完成，培育其敏捷驾驭用比较法证明不等式的实力；探讨性题是为培育学生创新意识 （五）课后点评 1本节课是用比较法证明不等式的第一节课，在导入新课时，老师提出问题，让学生回

10、忆所学学问中，是如何比较两个实数大小的，从而引入用比较法证明不等式这样处理合情合理，顺理成章 2在建立新知过程中，老师引导学生分析探讨证明不等式，使学生在尝摸索索过程中形成用比较法证明不等式的感性相识 3例1，例2两道题主要目的在于让学生归纲、总结，求差后对差式变形、并推断符号的方法，以及求差比较法的步骤在这里如何对差式变形是难点，应着重解决首先让学生明确变形目的，削减变形的盲目性；其次是总结变形时常用方法，有利于难点的突破 4本节课采纳启发引导，讲练结合的授课方式，发挥老师主导作用，体现学生主体地位，学生获得学问必需通过学生自己一系列思维活动完成老师通过启发诱导学生深化思索问题，培育学生思维

11、敏捷、严谨、深刻等良好思维品质 高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 教学目标 （1）能娴熟运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，驾驭分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较困难的肯定值不等式转化为简洁的肯定值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类探讨等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培育学生的视察、比较及概括实力，培育学生的勇于探究、敢于创新的精神，培育学生的学习爱好 教学建议 一、学问结构 本节内容是在高一探讨

12、了一元一次不等式，一元二次不等式，简洁的肯定值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深化探讨较为困难的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，详细地说就是含有肯定值符号的不等式去掉肯定值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为： 教学设计示例 分式不等式的解法 教学目标 1驾驭分式不等式向整式不等式的转化； 2进一步熟识并驾驭数轴标根法； 3驾驭分式不等式基本解法. 教学重点难点 重点是分式不等式解法 难点是分式不等式向整式不等式的转化 教学方法 启发式和引导式

13、教具打算 三角板、幻灯片 教学过程 1复习回顾： 前面，我们学习了含有肯定值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将接着探讨分式不等式的解法. 2讲授新课： 高二数学教案：不等式的证明教学设计（二） 高二数学教案：不等式的证明教学设计（二） 其次课时 教学目标 1进一步娴熟驾驭比较法证明不等式； 2了解作商比较法证明不等式； 3提高学生解题时应变实力. 教学重点 比较法的应用 教学难点 常见解题技巧 教学方法 启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （老师活动）老师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，老师点评 （学生活动）思索问题，回答 字幕1比较法证明不等式的步骤

14、是怎样的？ 2比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？ 3用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？ 点评用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形在我们所学的学问中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解这节课我们将接着学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用（板书课题） 设计意图：复习巩固已学学问，连接新学问，引入本节课学习的内容 （二）新课讲授 【尝摸索索，建立新知】 （老师活动）提出问题，引导学生探讨解决问题，并点评 （学生活动）尝试解决问题 解：（见课本） 点评此题是一个实际问题，

15、学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题要培育自己学数学，用数学的良好品质 设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，驾驭因式分解的变形方法和分类探讨确定符号的方法培育学生应用学问解决实际问题的实力 【课堂练习】 设计意图：驾驭比较法证明不等式及思想方法的应用敏捷驾驭因式分解法对差式的变形和分类探讨确定符号反馈信息，调整课堂教学 【分析归纳、小结解法】 （老师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤 （学生活动）与老师一道小结，并记录在笔记本上 1比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方

16、法 2对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等 3会用分类探讨的方法确定差式的符号 4利用不等式解决实际问题的解题步骤：类比列方程解应用题的步骤分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），列出函数关系、等式或不等式，求解，作答 设计意图：培育学生分析归纳问题的实力，驾驭用比较法证明不等式的学问体系 （三）小结 （老师活动）老师小结本节课所学的学问及数学思想与方法 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记 本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法；对符号确定的分类探讨法；应用比较法的思想解决实际问题 通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据

17、，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，驾驭求差后对差式变形以及推断符号的重要方法，并在以后的学习中接着积累方法，培育用数学学问解决实际问题的实力 设计意图：培育学生对所学的学问进行概括归纳的实力，巩固所学的学问，领悟化归、类比、分类探讨的重要数学思想方法 （四）布置作业 3探讨性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变） 设计意图：思索题让学生了解商值比较法，驾驭分类探讨的思想探讨性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的实力 （五）课后点评 1教学评价、

18、反馈调整措施的构想：本节课采纳启发引导，讲练结合的授课方式，发挥老师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深化思索问题，解决问题，反馈学习信息，调整教学活动 2教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是驾驭比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上接着学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生驾驭因式分解变形和分类探讨确定符号，例5使学生对所学的学问会应用例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用 第三课时 教学目标 1.驾驭综合法证明不等式； 2.娴熟驾驭已学的重要不等式； 3.增加学生的逻辑推理实力. 教学重点 综合法 教学难点 不等式性质的综合运用 教学方法 启发引

19、导式 教学活动 （）导入新课 （老师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的学问，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评 （学生活动）完成练习 字幕 高二数学教案：不等式的证明教学设计（三） 高二数学教案：不等式的证明教学设计（三） 第四课时 教学目标 1驾驭分析法证明不等式； 2理解分析法实质执果索因； 3提高证明不等式证法敏捷性. 教学重点 分析法 教学难点 分析法实质的理解 教学方法 启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （老师活动）老师提出问题，待学生回答和思索后点评 （学生活动）回答和思索老师提出的问题 问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是

20、综合法？ 点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采纳另一种证明方法：分析法（板书课题） 设计意图：复习已学证明不等式的方法指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式学问的主动性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式 （二）新课讲授 【尝摸索索、建立新知】 （老师活动）老师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生探讨，并点评帮助学生建立分析法证明不等式的学问体系投影分析法证明不等式的概念 （学生活动）与老师一道分析综合法的逻辑关系，在老师启发、引导下尝摸索索，构建新知 讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，

21、逐步找寻它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式 问题1我们能不能用同样的思索问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去找寻它成立的充分条件呢？ 问题2当我们找寻的充分条件已经是成立的不等式时，说明白什么呢？ 问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？ 点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件明显成立为止，从而得出要证明的结论成立就是分析法的逻辑关系 投影分析法证明不等式的概念（见课本） 设计意图：对比综合法的逻辑关系，老师层层设置问题，激发学生主动思索、探讨建立新的学问；分析法证明不等式培育学习创新意识 【例题示范、学会应用】 （老师活动）老师板书或投影例题，

22、引导学生探讨问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必需留意的问题 （学生活动）学生在老师引导下，探讨问题，与老师一道完成问题的论证 （证法二正确，证法一错误错误的缘由是：虽然是从结论动身，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误） 设计意图：驾驭用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调整课堂教学 【分析归纳、小结解法】 （老师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法 （学生活动）与老师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记 1分析法是证明不等式的一种常用基本方

23、法当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特殊是对于条件简洁而结论困难的题目往往更是行之有效的 2用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，留意分析法的证题格式 设计意图：培育学生分析归纳问题的实力，驾驭分析法证明不等式的方法 （三）小结 （老师活动）老师小结本节课所学的学问 （学生活动）与老师一道小结，并记录笔记 本节课主要学习了用分析法证明不等式应用分析法证明不等式时，驾驭一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等在运用这些技巧变形时，要留意遵循不等式的性质另外还要适当驾驭指数、对数的性质、三角公式在逆推中的敏捷运用理解分析法和综

24、合法是对立统一的两个方面有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程 设计意图：培育学生对所学学问进行概括归纳的实力，巩固所学学问 （四）布置作业 （五）课后点评 教学过程是不断发觉问题、解决问题的思维过程本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，老师提出问题或引导学生发觉问题，然后开拓学生思路，启迪学生才智，求得问题解决一个问题解决后，刚好地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特别到一般，由详细到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深化，直到完成本节课的教学任务总之，本节课的教学支配是让学生的思维由问题起先，到问题深化，始终处于主动主动状态 本节课

25、练中有讲，讲中有练，讲练结合在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化老师提出的问题和例题，先由学生自己探讨，然后老师分析与概括在老师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量变更课堂上老师包括办代替的做法 在支配本节课教学内容时，按相识规律，由浅入深，由易及难，渐渐绽开教学内容，让学生形成有序的学问结构 作业答案： 说明 很多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演化得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际说明也是一种数学运用，值得大家关注。 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页