解二元一次方程组学案.docx

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1、解二元一次方程组学案10.3解二元一次方程组（二） 10.3解二元一次方程组（二） 教学目标： 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.能依据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 3.了解解二元一次方程组的消元方法，经验从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法. 教学重点： 加减消元法的理解与驾驭 教学难点： 加减消元法的敏捷运用 教学方法： 引导探究法，学生探讨沟通 教学过程： 一、情境创设 买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共须要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？ 设苹果汁、橙汁

2、单价为x元，y元. 我们可以列出方程3x+2y=23 5x+2y=33 问：如何解这个方程组？ 二、探究活动 活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？ 2、这些方法与代入消元法有何异同？ 3、这个方程组有何特点？ 解法一：3x+2y=23 5x+2y=33 由式得 把式代入式 33 解这个方程得：y=4 把y=4代入式 则 所以原方程组的解是x=5 y=4 解法二：3x+2y=23 5x+2y=33 由式： 3x+2y-(5x+2y)=23-33 3x-5x=-10 解这个方程得：x=5 把x=5代入式， 35+2y=23 解这个方程得y=4 所以原方

3、程组的解是x=5 y=4 把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法. 三、例题教学： 例1解方程组x+2y=1 3x-2y=5 解：+得，4x=6 将代入，得 解这个方程得： 所以原方程组的解是 巩固练习(一)：练一练1.(1) 例2解方程组5x-2y=4 2x-3y=-5 解：3，得 15x-6y=12 3，得 4x-6y=-10 ，得： 11x=22 解这个方程得x=2 将x=2代入，得 52-2y=4 解这

4、个方程得：y=3 所以原方程组的解是x=2 y=3 巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2. 四、思维拓展： 解方程组： 五、小结： 1、驾驭加减消元法解二元一次方程组 2、敏捷选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 六、作业 习题10.31.(3)(4)2. 10.3解二元一次方程组（一） 10.3解二元一次方程组（一） 教学目标：1.能娴熟地用代入消元法解简洁的二元一次方程组 2.从解方程的过程中体会转化的思想方法 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组 教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 教学过程： 一、情境创设 依据篮球竞赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，

5、在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分. 可以得出方程组：x+y=12 2x+y=20 （学生思索，列出方程） 二、新课讲授 如何解上面的二元一次方程组呢？x+y=12 2x+y=20 (学生主动探究，尝试，体会消元的方法) 解：由得：y=12-x 将代入得：2x+12x-x=20 解这个二元一次方程，得 x=8 将x=8代入，得y=4 所以原方程组的解是x=8 y=4 注：二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值. 算出结果后要做心算检验，以养成习惯 问题：（引导思维拓展） 你是如何解方程组的？ 每一步的依据是什么？ 还有其它的方法吗？（能否通

6、过消去x解方程？） 代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法. （学生归纳、总结、并理解） 点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表示x，通过消去x来解方程. 即：由得：x=12-y，将代入得 即运用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由得y=12-x，也可以由得y=20-2x 三、例题教学： 解方程组x+3y=0 3x+2y=92 (板书示范，学生思索回答) 步骤 1用一个未知数表示另一个未知数； 2将表

7、示后的未知数代入方程； 3解此方程 4求方程组的一对解. 四、学生练习 P1101、2、3（学生板演） 五、拓展延长 1解方程组3x=1-2y 3x+4y=-7（整体代入法） 2已知x+y=k 2x+3y=k 六、课时小结： 1.用代入法解二元一次方程组的步骤？ 2.随意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明. 七、作业 P1121、（1）（4）2、3、 7.2解二元一次方程组 7.2解二元一次方程组 一教学目标 (一)教学学问点 1.代入消元法解二元一次方程组. 2.解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想. (二)实力训练要求 1.会用代入消元法解二元一次方程组

8、. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想. (三)情感与价值观要求 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化困难问题为简洁问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信念. 2.培育学生合作沟通，自主探究的良好习惯. 二教学重点 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学探讨中“化未知为已知”的化归思想. 三教学难点 1.“消元”的思想. 2.“化未知为已知”的化归思想. 四教学方法 启发自主探究相结合. 老师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法

9、并从中启发学生假如能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探究总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 五教具打算 投影片两张： 第一张：例题(记作7.2A)； 其次张：问题串(记作7.2B). 六教学过程 .提出疑问，引入新课 师生共忆上节课我们探讨过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢？ 生在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，依据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解.所以成人和儿童

10、分别去了5个人和3个人. 师但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有多数个.莫非我们每个方程组的解都去这样试？ 生太麻烦啦. 生不行能. 师这就须要我们学习二元一次方程组的解法. .讲授新课 师在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾遇到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？ 生解：设成人去了x个，儿童去了(8x)个，依据题意，得： 5x+3(8x)=34 解得x=5 将x=5代入8x=85=3 答：成人去了5个，儿童去了3个. 师同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 生列二元一次方程

11、组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8x)个.y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8依据等式的性质可以推出y=8x. 生我还发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y”用“8x”代替就转化成了一元一次方程. 师太好了.我们发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问转化为旧学问便可.如何转化呢？ 生上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将中的变形，得y=8x我们把y=8x代入方程，即将中的y用8x代替，这样就有5

12、x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”. 师这位同学很擅长思索.他用了我们在数学探讨中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. 解： 由得y=8x 将代入得 5x+3(8x)=34 解得x=5 把x=5代入得y=3. 所以原方程组的解为 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题. 师生共析解二元一次方程组： 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程. 解：由得x=2+y 将代入得(2+y)+1=2(

13、y1) 解得y=5 把y=5代入，得 x=7. 所以原方程组的解为即老牛驮了7个包袱，小马驮了5个包袱. 师在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入其次个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子. 出示投影片(7.2A) 例题解方程组 (1) (2) (由学生自己完成，两个同学板演). 解：(1)将代入，得 3+2y=8 3y+9+4y=16 7y=7 y=1 将y=1代入，得 x=2 所以原方程组的解是 (2)由，得x

14、=134y 将代入，得 2(134y)+3y=16 5y=10 y=2 将y=2代入，得 x=5 所以原方程组的解是 师下面我们来探讨几个问题： 出示投影片(7.2B) (1)上面解方程组的基本思路是什么？ (2)主要步骤有哪些？ (3)我们视察例1和例2的解法会发觉，我们在解方程组之前，首先要视察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？ (由学生分组探讨，老师深化参加到学生探讨中，发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法) 生我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一

15、元”. 生我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数. 其次步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的随意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. 第五步：用“”把原方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立. 师这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平常简单忽视的检验问题也提了出来，很值得

16、提倡.在我们数学学习的过程中，应当养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯. 生老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的肯定值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择变形这是无可厚非的，把变形后代入中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可干脆把代入中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？ 师这个问题提的太好了.下面同学们分组探讨一下.假如你发觉了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来. 生解：

17、由得2x=y+3 两边同时乘以2，得 4x=2y+6 由得2y=4x6 把代入得 3x+(4x6)=8 解得7x=14,x=2 把x=2代入得y=1. 所以原方程组的解为 师真了不得，能把我们所学的学问敏捷应用，而且不拘一格，将“2y”整体上看作一个未知数代入方程，这是一个“科学的独创”. .随堂练习 课本P192 1.用代入消元法解下列方程组 解：(1) 将代入，得 x+2x=12 x=4. 把x=4代入，得 y=8 所以原方程组的解为 (2) 将代入，得 4x+3(2x+5)=65 解得x=5 把x=5代入得 y=15 所以原方程组的解为 (3) 由，得x=11y 把代入，得 11yy=7

18、 y=2 把y=2代入，得 x=9 所以原方程组的解为 (4) 由，得x=32y 把代入，得 3(32y)2y=9 得y=0 把y=0代入，得x=3 所以原方程组的解为 注：在随堂练习中，可以激励学生通过自主探究与沟通，各个学生消元的详细方法可能不同，不必强调解答过程统一. .课时小结 这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数

19、的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解. .课后作业 1.课本习题7.2 2.解答习题7.2第3题 .活动与探究 已知代数式x2+px+q,当x=1时，它的值是5；当x=2时，它的值是4,求p、q的值. 过程：依据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即 当x=1时，代数式的值是5，得 (1)2+(1)p+q=5 当x=2时，代数式的值是4，得 (2)2+(2)p+q=4 将、两个方程整理，并组成方程组 解方程组，便可解决. 结果：由得q=2p 把q=2p代入，得 p+2p=6 解得p=6 把p=6代入q=2p=12 所以p、q的值分别为6、12. 七板书设计 7.2解二元一次方程组(一) 一、“希望工程”义演 二、“谁的包袱多”问题 三、例题 四、解方程组的基本思路：消元即二元一元 五、解二元一次方程组的基本步骤 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页