设计中心对称图形导学案.docx

《设计中心对称图形导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《设计中心对称图形导学案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、设计中心对称图形导学案中心对称与中心对称图形 八年级上数学导学案（25）章、节第三章教学内容3.2中心对称与中心对称图形第1课时课型新授教学目标经验视察、操作、分析等数学活动过程，通过详细实例相识中心对称，知道中心对称的性质，能够作出一个图形的中心对称图形，会找出两个成中心对称的图形的对称中心重点难点中心对称的定义和性质；成中心对称的图形的画法导学过程老师复备（学生笔记）情景导入视察两组图片，你能说出它们的不同之处吗？与同学沟通（1）组 （2）组合作沟通1.中心对称的定义（1）操作：用一张透亮纸覆盖在右图，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.（2）定义假

2、如把一个图形围着某一旋转后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成，这个点叫做，两个图形中的对应点叫做.2.中心对称的性质在上图中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和.你发觉了什么？ 3.中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合对称点连线被对称轴垂直平分4.利用中心对称基本性质作图（在教材78页上操作）操作1作点关于点的对称点操作2作线段关于点成中心对称的图形操作3作三角形关于点成中心对称的图形反馈检测1.教科书78-79页联系1、2AD2.如图，在四边形ABCD中，ADBC,DF=CF,连接AF并延长交BC延长线于点E.F

3、(1)图中与关于点成中心对称；BE（2）写出图中相等的线段（DF=CF）除外.3.按下列要求分别画一个与已知成中心对称的三角形（1）在图中以顶点C为对称中心；（2）在图中以AB的中点M为对称中心；（3）在图中以内的点P为对称中心. 师生反思 汤山中学八年级上数学导学案（26）章、节第三章教学内容3.2中心对称与中心对称图形第2课时课型新授教学目标比照轴对称与轴对称图形的关系，相识中心对称图形，知道中心对称图形的性质，并且利用性质解决一些简洁的问题重点难点中心对称图形的定义及其性质中心对称图形与轴对称图形的区分导学过程老师复备（学生笔记）复习回顾1.轴对称与轴对称图形的概念轴对称：轴对称图形：2

4、.轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区分3.中心对称：合作沟通1.中心对称图形的定义比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？2.对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合3.随堂练习下列图形中哪些是中心对称图形?哪些是轴对称对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴.我们学过的一些图形中：线段、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形、正方形、圆形中，是中心对称图形有下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_个.例题精讲如图，AC=BD，A=B，点E、F在AB

5、上，且DECF，试说明它是中心对称图形的理由拓展提高平行四边形是中心对称图形，现过对称中心随意画始终线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？ 反馈练习1.视察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是_图形，其中_字可看成中心对称图形.2.下图是几种名车标记，其中是轴对称图形的有_（填序号），是中心对称图形的有_（填序号）. 3.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：分割的面积应相等；最好把分割线做成一条水渠，便于浇灌，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？ 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形教学建议学问归纳1.中

6、心对称把一个图形围着某一点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分.判定两个图形成中心对称的方法是:假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.2.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转,假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.矩形、菱形、正

7、方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心.学问结构重点、难点分析:本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三特性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区分.从概念角度来说,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲,在学习轴对称时,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心

8、对称图形之间的联系和区分.教法建议本节内容和生活结合较多,新课导入可考虑以下方法:(1)从相像概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相像,中心对称图形与轴对称图形比较相像,可从轴对称类比引入,(2)从汉字引入:有很多汉字都是中心对称图形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可从汉字引入,(3)从生活实例引入:生活中有很多中心对称实例和中心对称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等,可从生活实例引入,(4)从商标引入:各公司、企业的商标中有很多中心对称实例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入,(5)从车标引入:

9、各品牌汽车的车标中有很多都是中心对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入,(6)从几何图形引入:学习过的很多图形都是中心对称图形,如圆,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何图形引入,(7)从艺术品引入:艺术品中有很多都是呈中心对称或是中心对称图形,如下图,可从艺术品引入。教学设计示例教学目标1.知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。2.会依据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点视

10、察和熟识图形,渗透旋转变换的思想。引导性材料想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?(帮助学生复习轴对称的有关学问,为中心对称教学作预备)画一画:如图4.71(1),已知点P和直线L,画出点P关于直线L的对称点P;如图4.71(2),已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段MN。(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的熟识)上述问题由学生回答,老师作必要的提示,并归纳总结成下表:轴对称定义三要点123有一条对称轴直线图形沿轴对折,即翻转180度翻转后与另一图形重合性质123两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交,交点在

11、对称轴上视察与思索:图4.72所示的图形关于某条直线成轴对称吗?假如是,画出对称轴,假如不是,说明理由。(老师把图4.7-2的两个图形制成投影片或教具,学生细致视察后,能发觉这两个图形都不是轴对称。然后,老师适时提出问题:这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生视察、探究、探讨,老师可以直观地演示中心对称变换的过程,让学生发觉:把其中一个图形统一非凡点旋转180度后能与另一个图形重合。)教学设计问题1:你能举出12个实例或实物,说明它们也具有上面所说的特性吗?说明:学生自己举例有助于他们感性地熟识中心对称的意义。然后,老师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图形,并介绍对称中心

12、,对称点等概念。问题2:你能给“中心对称”下一个定义吗?说明与建议:学生下定义会有困难,老师应刚好修正,并给出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对称中心点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内,在顶空格内写上“中心对称”字样,以利于写“轴对称”进行比较。练一练:在图4.7-3中,已知ABC和EFG关于点O成中心对称,分别找出图中的对称点和对称线段。说明与建议:老师可演示ABC绕点O旋转180度后与EFG重合的过程,让学生说出点E和点A,点B和点F,点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG,线段BC和FG都是对称线

13、段。老师还可向学生指出,图4.7-3中,点A、O、E在一条直线上,点C、O、G在一条直线上,点B、O、F在一条直线上,且AO=EO,BO=FO,CO=GO。问题3:从上面的练习及分析中,可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?说明与建议:引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质:定理l关于中心对称的两个图形是全等形;定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。问题4:定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。说明与建议:学生解答此题有困难,老师要刚好引导。非凡是叙述命题时,学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语,老师应指出:由于没有“两个图形关于

14、中心对称”的前提,所以不能运用“对称点”、“对称中心”这样的词语,而要改为“对应如”、“某一点”。最终,老师应完整地叙述这个逆命题假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于点对称。问题5:怎样证明这个逆命题是正确的?说明与建议:证明过程应在老师的引导下,师生共同完成。由已知条件对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,可以知道:若把其中一个图形围着这点旋转180度,它必定于另一个图形重合,因此,依据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。依据这个逆定理,可以判定两个图形关于一点对称,也可以画出已知图形关于一点的对称图形。练一练:访画出图4.

15、7-4中,线段PQ关于点O的对称线段PQ。(画法如下:(1)连结PO,延长PO到P,使OP=OP,点P就是点P关于点O的对称点,(2)连结QO,延长QO到Q,使QQ=OQ,点Q就是点Q的对称点,则PQ就是线段PQ关于O点的对称线段。老师应指出:画一个图形关于某点的中心对称图形,关键是画“对称点”。比如,画一个三角形关于某点的中心对称三角形,只要画出三角形三个顶点的对称点,就可以画出所要求的三角形。)例题解析课本例题说明:(l)老师应让学生读题分析,给每个学生印发一张印有图4.75的纸,让学生动手画图。(2)画好图后让学生总结:画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点,即能画出所求的对

16、称图形。课堂练习课本例后练习第1、2题。(对第2题,应先画出图形,然后根据中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第(1)小题可用定义说明,第2题的第(2)小题可依据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形:分别是两个点和两条线段。)1.2.中心对称与轴对称有什么不同?中心对称图形绕点旋转180度。轴对称图形沿轴翻折180度。作业1.课本习题4.4A组第1题(1)。2.课本习题4.4A组第3、4题。中心对称图形 第四章四边形性质探究中心对称一、学生起点分析：学生的学问技能基础：学生已经相识了生活中的轴对称现象，驾驭了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对

17、称图形时可以进行比较。另外，学生还驾驭了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在探讨这些图形的中心对称性时是有帮助的。学生的活动阅历基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。 二、学习任务分析：基于已有了探讨轴对称图形的基础以及旋转学问，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会推断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会找寻生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标记是中心对称图形，还是轴对称图形。因此本节课的教学目标是：（1）经验视察发觉中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图

18、形的概念和性质。（2）会推断一些常见图形是否是中心对称图形。（3）会推断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。（4）学会运用数学眼光分析身边事物的实力。（5）培育审美实力。教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质教学难点：理解中心对称图形的定义，会推断哪些图形是中心对称图形 三、教学过程设计：本节课分为6个环节：第一环节：课前打算收集图案、图标其次环节：引入第三环节：探究析知第四环节：练习提高第五环节：课堂小结第六环节：布置作业 第一环节：学生课前收集一些图案，图标等。以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：（1）漂亮图案（2）各车的标记（3）商标活动方式：提前打算活动目的：通过以上活动，

19、培育学生运用数学眼光分析四周世界。 其次环节：情境引入在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的学问。然后，老师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。 第三环节：学习新知1探究活动：平行四边形ABCD运用电脑演示下列过程：连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它围着点O旋转180。2提出问题：（1）此时的平行四边形是否与原来的图形重合？（2）旋转中心，旋转角各是多少？（3）为什么旋转后的平行四边形会与原平行四边形重合？3定义概念：像平行四边形这样，一个图形围着一个固定点旋转180后能与原图形重合的图形叫中心对称图

20、形，这个固定点叫对称中心。视察与思索：设点是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0旋转180后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB 结论：中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心平分。做一做：（1）平行四边形是中心对称图形吗？假如是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。因此还可以验证平行四边形的哪些性质？（2）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？（3）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？活动方式：1）四人小组活动，合作沟通：2）全班探讨活动目的：尽可能多地找出常见的图形进行学问归纳，其中包括矩形，菱形，正方形，正三角形，圆等。议一议

21、：1）下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形吗？红桃2黑桃9方片J黑桃8梅花3答：黑桃K，方片92）再举诞生活中的一些中心对称图形 第四环节：练习提高：随堂练习1，2 第五环节：课堂小结1）这节课我们相识了中心对称图形2）像线段、平行四边形、圆、偶数边的正多边形就是中心对称图形3）会分辨生活中哪些图案是中心对称图形 第六环节：作业布置习题4123 四教学反思中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此应当充分运用多媒体动画协助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能相识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生爱好，可以引导学生进行图案设计，把所学学问应用于实际，提升学习水平和实力。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页