7.3 空间几何体积及表面积(精讲)(解析版).docx
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1、7.3空间几何体积及外表积(精讲)思维导图名称梭柱陵台图彩A B点CA BD9底面互相平行且相等多边看互相平行且相似例检互相平行且相等相交于一点,但不一定相等延长发交于一点侧面彩状平行四边彩三角彩睇彩多面体|心|底面为|平行|侧棱垂直|直平行|底面为后二 底面I工巾丛,1刨棱与底面I 回接旬平行西方形层矗 于底看 I六总体I w 匡处U铀等自理任I边 1 匡处空间几何体的结构及其外表积体积旋转体e直观图画法:常用斜二测画法原图彩中x轴、y轴、z轴两两垂直,直现图中,*轴、/ 轴的夹角为45 (或.135 ) Z轴与一轴和/轴所在平面垂直.原图彩中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行
2、于X轴和N轴的线段在 直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.外表积体积柱体(棱柱和圆S 袅*=S - + 2S .V=Sh锥体(梭维和囿律)s 2“=s,+S /3 , 且 Vn rcf = - x -x 4 = 6/3 , 而a、- m 匕 d 341 oczi 32VgBCE E-BjCG = 5 /一818c BX-BCE 36,二18技 综上:VbBCGDE 综上:VbBCGDE考点四生活中的空间几何【例4】(1)(2021 安徽高三)九章算术是中国古代的数学专著,在卷五商功重有一问题:今有沟,上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈.问积几何?答曰:四千
3、三百七十尺.意思是说现在有一条水沟, 截面是梯形,梯形上底长一丈五尺,下底长一丈,水沟的深为五尺,长七丈.问水沟的容积是多大?答案是 4375立方尺.假设此沟两坡面坡度相同,某人想给此沟外表铺上水泥进行固定,不计水泥厚度,那么需要水泥多 少平方尺?(一丈等于十尺)()A. 4375B. 1875 + 35075 C. 1750 + 350石D. 700 + 3506(2) (2021 甘肃白银市高三其他模拟(理)木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如下图),呈 正棱台形,一般由四块梯形木和一块正方形木组成,其上口是一个正方形,下面是一个封口较小的正方形. 现有一木升子(厚度忽略不计),其上口
4、周长为52 cm,下口周长为40cm,侧面等腰梯形腰长为8 cm ,那么该木升子的侧面积约为()(结果精确到O.lcn?,参考数据:7247 15.72)A. 90. 4cm2B. 180. 8cm2C. 361. 6cm2D. 368. 0cm2【答案】(1) D (2) C【解析】(1)依题意,该沟是一个底面是梯形的直四棱柱,底面梯形的上底长一丈五尺,下底长一丈,高5尺,棱柱的高为70尺,因为该沟两边坡面破角相等,所以坡面宽为,52+(2)2 = 述, V2所以此沟外表为三个矩形的面积,矩形的长为70尺,宽分别为10尺,述尺,施尺,所以面积共计 22为700+ 3506平方尺.应选:D(2
5、)由题意可得该木升子上口边长约为13cm,下口边长约为10cm,故侧面等腰梯形的高左卜4-9普=胃刖),所以该木升子的侧面积为* 二七361.6(叫.应选:C.【一隅三反】1. (2021 黑龙江佳木斯市)蹴鞠(如下图),又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等,蹴有用脚蹴、踢的含义,鞠 最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5 月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.某蹴鞠内切 于三棱锥S A8C, 54_1_面43。,AB1BC,必=4, AB = 3, BC = 4,那么该蹴鞠的体积为()、41V4
6、?A.兀69B. 一71169C. 一 714D. 471【答案】B【解析】如图,【解析】如图,SAJ_ifA3C, BCu平面ABC,:.SABC,又且SAcAB = A,3。,平面5钻,可得SA = 4 , AB = 3 , BC = 4,三棱锥S ABC的体积V = xx3x4x4 = 8; 3 2外表积 5= x3x4 + x3x4 + x5x4 + x4x5 = 32. 2222设三棱锥内切球的半径为R,由等体积法可得:;x32xH = 8,3得R = 749兀.169兀.164内切球的体积为V= 71X 3应选:B.2. (2021 江苏南京市高三一模)钺(y海)的本字其实是“戊(
7、yu)”,是一种斧头.在中国古代,长 江流域以南的少数民族都被称为越人,由于民族很杂部落众多,也称“百越”,有学者指出,“越人”的“越”, 其含义可能由“戊”而来,意指这些都是一帮拿着斧头的人.此外,“戊(M)”的本意和“戊” 一样,也 是指斧头.如图是一把斧子,它的斧头由铁质锻造,它的形状可以近似看做由上下两个多面体组合而成, 上部是一个长方体,下部是一个“楔(月3)形,其尺寸如图标注(单位:cm),铁的比重为7.87g/cm3,斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心,这只斧头的质量(单位:g)所在的区间为()A.(800,1200) B. 1200, 1600) C. 1600,2000) D
8、, 2000,2400)【答案】A【解析】【解析】10由题得几何体有一个长方体、一个三棱柱和两个三棱锥组成,长方体的体机3x5x5=75;175三棱柱的体积:一x3x5x5=一;22两个三棱锥的体积:2xlxlx3x5x- = ;3 22 275 25所以几何体的体积为75+ + =125 , 22所以这只斧头的质量为7.87 x 125=983.75.应选:A3.(2021 江苏南通市高三其他模拟)中国气象局规定:一天24h里的降雨的深度当作日降水量,通常 用毫米表示降水量的单位,1mm的降水量是指单位面积上水深lmm.如图,这是一个雨量筒,其下部是直 径为20cm、高为60cm的圆柱,上部
9、承水口的直径为30cm.某同学将该雨量筒放在雨中,雨水从圆形容器 口进入容器中,24h后,测得容器中水深40cm,那么该同学测得的降水量约为()A. 17.8mmB. 26.7mm C. 178mmD. 267mm【答案】c【解析】由题意,水的体积V = 71x10x10x40 = 4000兀(cn?),容器口 的面积 S =乃 x 15? = 2257i(cm2).降雨量=40) x 17.8(cm) = 178mm.225.该同学测得的降水量约为178mm.应选:C.4 . (2021 福建厦门市高三二模)2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔弗兰泡沫, 威尔弗兰泡沫是对
10、开尔文胞体的改进,开尔文体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),该多面体共有24个顶点,且棱长为1,那么该多面体外表积是()开尔文胞体A. 973+6B. 973+8C. 1273 + 6D. 1273+8【答案】C【解析】棱长为1的正方形的面积为1x1 = 1,正六边形的面积为6x,x1x1xY3 = 迪,222又正方形有4个顶点,正六边形有6个顶点,该多面体共有24个顶点,所以最多有6个正方形,最少有4个正六边形,1个正六边形与3个正方形相连,所以该多面体有6个正方形,正六边形有6x4+3 = 8个,所以该多面体的外表积为8x2叵+6 = 1
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