九年级圆基础的知识点,圆讲义.docx

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1、一对一授课教案学员XX：何锦莹一年级：9 所授科目：数学上课时间：年月日一时分至一时一分共一小时授课内容：II的相关概念，根底知识教师签名唐熠学生签名教学主题si上次作业检查完成很好本次上翼表现本次作业lil一、圆的定义：1.描述性定义：在一个平面内，线段3绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之 旃转所形成的图形叫做圆，其中固定端点。叫做圆心，Q4叫做半径.2圆的表示方法：通常用符号。表示圆，定义中以。为圆心，04为半径的圆记作“。， 读作“圆0.3同圆、同心圆、等圆：圆心一样且半径相等的圆叫同圆；圆心一样,半径不相等的两个圆叫做同心圆;能够重合 的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半

2、径相等.二、弦和/1 .弦:连结圆上任意两点的线段叫做眩.2 .直径：经过圆心的眩叫做圆的直径，直径等于半径的2祢3 .一心距：从圆心到弦的距离叫做弦心电4弧：圆上任意两点间的局部叫做圆加，简称弧,以A B为端点的圆弧记作43,读作弧A3.5 .等弧：在同圆或等圆中，能峭互相重合的弧叫做等项.6 .半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.7 ,优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.8 .弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.三、圆心角和圆周角.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为360等价，每一份的弧对应1。的圆心 角，我们也称这样的弧

3、为1。的肌圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.1 .圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2 .圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3 .圆心角、弧、眩、眩心他之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,所对的弦的强心曲相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条眩或两条弦的弦心他中有一组量AnDE /

4、 BC,.=AEAEDB ECBD DE4/7I AAEDAACB ,有= ED BCAD AC c=2，DB BC52/ AB = 5, DB = ,那么 OO = 33（2 即。-4,o ,易求得直线/对应的一次函数解析式为:I 3 ）y = 3x + 2.解法二：过。作。石，人。于,DF J_ CN 于b,由 SACD + Sbcd = /abc , 求得DE = -45 3 Sbcd = g BDCO = 1 BCDF 求得 BD = 2, Sbcd = g BDCO = 1 BCDF 求得 BD = 2,。=|.（2 、即。-4,o ,易求直线/解析式l 3 ）为：y = 3x +

5、2.3过点。作OJ_AC于, Ob_LCN于/6)2 =96MD:CO = 2:5 , :.OM:MD = 3:2 , :.OM:MC = 3:8 OM =3x , MC = Sx ,.3xx8x = 96 , .x = 2 .直径CD = 10x = 20. 3Rt/V13。斜山上中线 8 = 20, .AB = 40在RtABC中cos/B = 0.6 = 生，.BC = 24,.AC = 32AB设直线A3的函数表达式为y =根据题意得432,0) , 3(0,24).0xk + /? = 24 .n /口, 解得32xZ + Z? = 073k = 48 二 2432xZ + Z? =

6、 073k = 48 二 2473k = 48 二 2473k = 48 二 243BBBG二直线”的函数解析式片+241其他方法参照评介相等，那么它们所对应的其余各组量分刖相等.板块二：圆的对称性与垂存定理一、圆的对称性1 .圆的轴对枷性：圆是轴对标图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线.2 .圆的中心对称性：圆是中心对称图形,对称中心是圆心.3 .圆的旋转对称性:一是旋转对称图形,无论绕圆心旃转多少角度，都能与其自身重合.二、垂径定理1 .垂径定理：垂直于弦的直径平分这条眩，并且平分弦所对的两条限2 .推论1： (1)平分强不是直径的直径垂直于寇，并且平分强所对的两条弧;(2)寇的垂直平分线

7、经过圆心，并且平分强所对的两条弧；(3)平分强所对的一条弧的直径，垂直平分眩，并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2：圆的两条平行眩所夹的弧相等.练习题；1.判断：1直径是寇，是圆中最长的寇。 3等圆是半径相等的圆。 5半径相等的两个半圆是等班。2半圆是弧，就是半圆。4等弧是弧长相等的4。6等弧的长度相等。2 . P为。0内与。不重合的一点，那么以下说法正确的选项是A.点P到00上任一点的距离郡小于00的半径 B. 。0上有两点到点P的距离等于。0 的半径3 . P为。0内与。不重合的一点，那么以下说法正确的选项是A.点P到00上任一点的距离郡小于00的半径 B. 。0上有两点到点P的距离等于。

8、0 的半径4 . P为。0内与。不重合的一点，那么以下说法正确的选项是A.点P到00上任一点的距离郡小于00的半径 B. 。0上有两点到点P的距离等于。0 的半径C.。上有两点到点P的距离最小5 .以点。为圆心作圆，可以作A. 1个B. 2个C. 3个6 .以点0为圆心，线段a为半径作圆，可以作A. 1个B. 2个C. 3个5、5以下列图,D.。上有两点到点P的距离最大D.无数个D.无数个(1)假设点。为。的圆心，那么线段 是圆。的半径；线段 是圆。的寇，其中最长的弦是;是劣弧；是半圆.(2)假段(4二40,那么乙, LC=,乙ABC=. 一点和。上的最近点距离为4cln,最远旭离为9cln,

9、那么这圆的半径是cm.5 .圆上各点到圆心的距离部等于，到圆心的担离等于半径的点都在.6 .如图，点C在以AB为直径的半圆上，ABAC=20,/BOC等于A. 20 B. 30A. 20 B. 30A. 20 B. 30C. 40 D. 508、如图，在。0中,寇AB=8cm, OC，AB于C, OC=3cm,求。0的半径长.9 .如图1,如果AB为。的直径，CD1AB,垂足为E,那么以下结论中，错误的选项是 .A. CE=DE B. bc = bd C. /BAC=4 BADD. ACAD.如图2, 00的直径为10,圆心。到弦AB的距离OM的长为3,那么强AB的长是 A. 4 B. 6 C

10、. 7 D. 8.如图3,在00中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，,那么以下结论中不正确的选 项是A. AB1CD B.4AOB=4/ACD C. AD = BD D. PO=PD.如图4, AB为。0直径，E是5C中点，OE交BC于点D, BD=3, AB=10,那么AC二.10 . P为。0内一点，0P=3cm, 00半径为5cm,那么经过P点的最短强长为; 最 长强长为.14、XX 南山区，3 分如图 1 一3-1,在。0 中，AACB= ZCDB = 6O , AC = 3,那么 AABC 的周长是.a图 1-3T15.如果两个圆心角相等，那么A.这两个圆心角所对的弦相等旦这两

11、个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的心曲相等;D.以上说法都不对16、，3 分如图 1一3-7, A、B、C 是 00 上的三点，/BAC=30图 1-3-7那么乙BOC的大小是A. 60B. 45C. 30D. 15三、综合题1、如图，00直径AB和密CD相交于点E, AE=2, EB=6, ZDEB=3O,求眩CD长.3、：如图，/夕是。的直径，切是。的眩，/用C的延长线交于求乙C及乙47c的度数.板块三：点与圆的位置关系、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.设。的半径为，点尸到圆心。的距离为a

12、,那么有：点在圆外 厂；点在圆上od =r；点在圆内odvr.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部d 尸。点尸在。的外部.点在圆上p点在圆周上d =尸o点尸在。的圆周上.点在圆内(V)点在圆的内部点P在。的内部.二、确定圆的条件1 .圆确实定确定一个圆有两个根本条件：圆心定点，确定圆的位置；半径定长，确定圆的 大小.只有当圆心和半径都确定时，远才能确定.2 .过点作圆（1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以。4的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个.经过两点4 3的圆：以线段A5中垂线上任意一点。作为圆心，以。4的长为半径，即 可作出过点4区的圆，

13、这样的圆也有无数个.过三点的圆：假设这三点4 B、。共线时，过三点的圆不存在；假设4 B、C三点不 共线时，圆心是线段A3与BC的中垂线的交点，而这个交点O是雎一存在的，这样的 圆有雎个.过（24）个点的圆：只可以作。个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三 点确定的圆的圆心.3 .定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.注意：（1） “不在同一直线上这个条件不可无视，换句话说，在同一直线上的三点不能作 1;“确定”一词的含义是“有且只有，即“唯一存在.板块四：直线和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的定义、性质及制定设。的半径为广，圆心。到直线/的距离为。，那么直线和圆的位置关系如下表:位

14、置关图形定义性质及制定从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示:系相离直线与圆没有公共点.d 不。直蹴/与。相 离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫 做圆的切线,唯一公共点叫做加 占八、d = r。直线/与。相加相交*直线与圆有两个公共点，直线叫 做圆的割线.d v尸o直线/与。相 交直线和圆的位置关系相交相加相离公共点个数210圆心到直线的距离d与半径一的关系dr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无二、切线的性质及制定1 .切线的性质:定理：圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过加点.推论2：经过加点且垂直于切线的直线必经过圆心.2 .训线的判定定义法：和

15、圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心胆离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3 .切线长和切线长定理：(1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和加点之间的线段的长，叫儆这点到圆的加爱 长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角.三、三角形内切圆.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外加三角形.1 .多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫儆圆的外 切多边形.1、如图，A48C中，AB

16、= AC,。是3C的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点。求证:AC是。的切线。2、如图，A5是。的直径，8C是和。0相切于点B的切线，过。上A点的直线AD/OC, 假设。4 = 2 且 AZ) + OC = 6,那么 CZ)=。3、如图/1ABC中乙A = 90,以AB为直径的00交BC于D, E为AC边中点，求证：DE是 。0的切线。8如图，在A3C中NAC3 = 90。，。是的中点，以。为直径的。交A5C的三边，交点分别是G F, 点.GE, CD的交点为且ME = 4几,MD:CO = 2:5.1求证：ZGEF = ZA.2求。的直径CD的长.7如图18，在平面直角坐标系中，AM。的小在

17、工轴上，且。4。5,以为直径的圆过点C.假设点。的坐标为（0,2）, 48 = 5, A、B两点的横坐标A，是关于的方程尤2 （机+2）1+一1 = 0的两根.1求加、几的值；2假设/AC3平分线所在的直线/交1轴于点。，试求直线/对应的一次函数解析式；3过点。任作一直线/分别交射线C4、CB点C除外于点/、N.那么一CM CN的是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.图7解：1以A3为直径的圆过点C,.NAC5 = 90。，而点。的坐标为（0,2）,由 COLAB 易知AOCs/xcob, .CO2=ao.5o,即：4 = AO(5 AO),解之得：AO = 4 或 AO = 1. vOAOB, :.AO = 4,xA+xR = m + 2即=4, x8=l,由根与系数关系有：A xA.xB=n-l解之 = 一5 , = 一3.2如图3，过点。作DEBC,交AC于点E,易知 OEJ_AC,且 NEGD = NDC = 45。，在A3C 中，易得 AC = 2 BC = y5 ,